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right triangle word problems MCQ Questions for Class 10

right triangle word problems se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

4 questions tagged with right triangle word problems.

Question 1/4 Medium Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

एक समकोण त्रिभुज की एक भुजा 10 सेमी है और कर्ण दूसरी भुजा से 5 सेमी लंबा है। दूसरी भुजा की लंबाई कितनी है?

One side of a right-angled triangle is 10 cm, and its hypotenuse is 5 cm longer than the other side. What is the length of the other side?

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Correct Answer

D. 7.5 सेमी7.5 cm

Explanation

Simple Explanation

दूसरी भुजा को \(x\) सेमी मानें। तब कर्ण \((x+5)\) सेमी होगा। पाइथागोरस प्रमेय से \(x^2+10^2=(x+5)^2\), अर्थात् \(x^2+100=x^2+10x+25\)। इसलिए \(10x=75\) और \(x=7.5\) सेमी। अतः सही उत्तर विकल्प D है। ध्यान रखें कि कर्ण हमेशा सबसे लंबी भुजा होता है; इसलिए \(x+5\) को कर्ण के रूप में लेना आवश्यक है। / Let the other side be \(x\) cm. Then the hypotenuse is \((x+5)\) cm. By the Pythagorean theorem, \(x^2+10^2=(x+5)^2\), so \(x^2+100=x^2+10x+25\). Hence, \(10x=75\) and \(x=7.5\) cm. Therefore, option D is correct. Exam tip: in a right triangle, the hypotenuse is the longest side, so it must be represented by \(x+5\), not by \(x\).

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Question 2/4 Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

एक समकोण त्रिभुज की दो लम्ब भुजाओं की लंबाइयाँ क्रमशः x मीटर और (x+9) मीटर हैं, जबकि कर्ण 45 मीटर है। छोटी लम्ब भुजा की लंबाई कितनी है?

The lengths of the two legs of a right triangle are x m and (x+9) m, while its hypotenuse is 45 m. What is the length of the shorter leg?

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Correct Answer

B. 27 मीटर

Explanation

Simple Explanation

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, \(x^2+(x+9)^2=45^2\)। इसे सरल करने पर \(x^2+9x-972=0\), अर्थात् \((x-27)(x+36)=0\)। इसलिए \(x=27\) या \(x=-36\) है। लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः छोटी लम्ब भुजा 27 मीटर है। परीक्षा-युक्ति: लंबाई से जुड़े द्विघात समीकरण में ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करें। / By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+9)^2=45^2\). Simplifying gives \(x^2+9x-972=0\), which factors as \((x-27)(x+36)=0\). Thus, \(x=27\) or \(x=-36\). Since a length cannot be negative, the shorter leg is 27 m. Exam tip: Reject any negative root when the variable represents a length.

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Question 3/4 Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक समकोण त्रिभुज की दो लम्ब भुजाएँ क्रमशः \(x\) मीटर और \(x+4\) मीटर हैं, जबकि उसका कर्ण 20 मीटर है। \(x\) का मान क्या है?

The two perpendicular sides of a right-angled triangle are \(x\) m and \(x+4\) m, and its hypotenuse is 20 m. What is the value of \(x\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 12

Explanation

Simple Explanation

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, \(x^2+(x+4)^2=20^2\)। इसे सरल करने पर \(2x^2+8x-384=0\), अर्थात् \(x^2+4x-192=0\) मिलता है। इसका गुणनखंड \((x-12)(x+16)=0\) है, इसलिए \(x=12\) या \(x=-16\)। चूँकि भुजा की लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए \(x=12\) मीटर सही उत्तर है। परीक्षा-युक्ति: ज्यामितीय लंबाइयों वाले प्रश्नों में बीजगणितीय समीकरण से प्राप्त ऋणात्मक हल को अस्वीकार करें। / By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+4)^2=20^2\). Simplifying gives \(2x^2+8x-384=0\), or \(x^2+4x-192=0\). Factoring yields \((x-12)(x+16)=0\), so \(x=12\) or \(x=-16\). Since a side length cannot be negative, \(x=12\) m is the correct answer. Exam tip: In geometry word problems, reject any negative algebraic root when it represents a length.

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Question 4/4 Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक समकोण त्रिभुज की लम्ब भुजाएँ क्रमशः \(x\) सेमी और \(x+2\) सेमी हैं तथा इसका कर्ण 10 सेमी है। \(x\) का धनात्मक मान क्या होगा?

The legs of a right-angled triangle are \(x\) cm and \(x+2\) cm, and its hypotenuse is 10 cm. What is the positive value of \(x\)?

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Correct Answer

C. 6

Explanation

Simple Explanation

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, \(x^2+(x+2)^2=10^2\)। इसे सरल करने पर \(2x^2+4x-96=0\), अर्थात् \(x^2+2x-48=0\) मिलता है। अतः \((x+8)(x-6)=0\), इसलिए \(x=-8\) या \(x=6\)। भुजा की लंबाई धनात्मक होती है, इसलिए सही उत्तर \(x=6\) है। परीक्षा में लंबाई से जुड़े प्रश्नों में ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करना न भूलें। / By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+2)^2=10^2\). Simplifying gives \(2x^2+4x-96=0\), or \(x^2+2x-48=0\). Thus, \((x+8)(x-6)=0\), so \(x=-8\) or \(x=6\). Since a side length must be positive, the correct value is \(x=6\). In length-based problems, always reject a negative root.

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