quadratic equations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
2217 questions tagged with quadratic equations.
The sum of two numbers is (15) and their product is (54). What is the larger number?
A. (9)
यदि एक संख्या (x) है, तो दूसरी (15-x) होगी। (x(15-x)=54) से संख्याएँ (9) और (6) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (15-x). From (x(15-x)=54), the numbers are (9) and (6).
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A. 9
यदि वर्ग की भुजा \(x\) है, तो उसका क्षेत्रफल \(x^2\) और परिमाप \(4x\) होगा। प्रश्नानुसार \(x^2=4x+45\), अर्थात \(x^2-4x-45=0\)। गुणनखंड करने पर \((x-9)(x+5)=0\), इसलिए \(x=9\) या \(x=-5\)। लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः सही उत्तर 9 है। परीक्षा-युक्ति: लंबाई से जुड़े द्विघात समीकरण में केवल धनात्मक मूल स्वीकार करें। / Let the side of the square be \(x\). Its area is \(x^2\) and its perimeter is \(4x\). Therefore, \(x^2=4x+45\), giving \(x^2-4x-45=0\). Factoring, \((x-9)(x+5)=0\), so \(x=9\) or \(x=-5\). Since a length cannot be negative, the valid answer is 9. Exam tip: For a geometrical length, reject any negative root of the quadratic equation.
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A. 8
मान लें कि आयत की चौड़ाई \(x\) इकाई है। तब लंबाई \(x+4\) इकाई होगी। क्षेत्रफल से \(x(x+4)=96\), अर्थात् \(x^2+4x-96=0\)। इसका गुणनखंड \((x-8)(x+12)=0\) है, इसलिए \(x=8\) या \(x=-12\)। चौड़ाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः सही उत्तर 8 है। परीक्षा टिप: लंबाई और चौड़ाई के लिए प्राप्त मूलों में केवल धनात्मक मान स्वीकार करें। / Let the breadth be \(x\) units. Then the length is \(x+4\) units. Using the area, \(x(x+4)=96\), so \(x^2+4x-96=0\). Factoring gives \((x-8)(x+12)=0\), yielding \(x=8\) or \(x=-12\). Since a breadth cannot be negative, the correct answer is 8. Exam tip: In geometry word problems, reject any negative root because lengths must be positive.
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The perimeter of a rectangle is (34) and its area is (60). What is the larger side?
A. (12)
भुजाएँ (x) और (17-x) होंगी क्योंकि (2(l+b)=34)। (x(17-x)=60) से भुजाएँ (12) और (5) मिलती हैं। / The sides are (x) and (17-x) because (2(l+b)=34). From (x(17-x)=60), the sides are (12) and (5).
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A. 10 इकाई10 units
मान लें कि चौड़ाई \(x\) इकाई है। तब लंबाई \(x+3\) इकाई होगी और \(x(x+3)=70\), अर्थात \(x^2+3x-70=0\)। इसका गुणनखंड \((x+10)(x-7)=0\) है। चौड़ाई धनात्मक होने के कारण \(x=7\) लिया जाएगा, इसलिए लंबाई \(7+3=10\) इकाई है। \(-10\) को चौड़ाई नहीं माना जा सकता। परीक्षा-युक्ति: आयामों से संबंधित प्रश्नों में ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करें। / Let the breadth be \(x\) units. Then the length is \(x+3\) units, so \(x(x+3)=70\), or \(x^2+3x-70=0\). Factoring gives \((x+10)(x-7)=0\). Since a breadth must be positive, \(x=7\), and the length is \(7+3=10\) units. The root \(-10\) is not physically meaningful. Exam tip: In geometry word problems, reject roots that make a length or breadth negative.
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The sum of a number and its reciprocal is \(\frac{5}{2}\). What is the larger number?
A. (2)
मान लें संख्या (x) है, तो \(x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\)। इससे \(2x^2-5x+2=0\), इसलिए बड़ी संख्या (2) है। / Let the number be (x), so \(x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\). This gives \(2x^2-5x+2=0\), so the larger number is (2).
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The product of two consecutive positive even integers is 168. What is the larger integer?
A. 14
मान लें छोटा सम पूर्णांक x है। तब अगला सम पूर्णांक x + 2 होगा। इसलिए x(x + 2) = 168, अर्थात् x² + 2x − 168 = 0 = (x − 12)(x + 14)। धनात्मक मान x = 12 है, इसलिए बड़ा पूर्णांक 12 + 2 = 14 होगा। परीक्षा-युक्ति: लगातार सम पूर्णांकों के बीच का अंतर हमेशा 2 होता है। / Let the smaller even integer be x. The next consecutive even integer is x + 2. Thus, x(x + 2) = 168, giving x² + 2x − 168 = 0 = (x − 12)(x + 14). Since the integers are positive, x = 12, so the larger integer is 12 + 2 = 14. Exam tip: consecutive even integers always differ by 2.
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The product of two consecutive positive odd integers is (195). What is the smaller integer?
A. (13)
यदि छोटा विषम पूर्णांक (x) है, तो (x(x+2)=195)। (x=13) सही है क्योंकि \(13\times15=195\)। / If the smaller odd integer is (x), then (x(x+2)=195). (x=13) is correct because \(13\times15=195\).
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The product of two consecutive positive integers is 156. What is the larger integer?
A. 13
मान लें कि छोटा पूर्णांक \(x\) है। तब बड़ा पूर्णांक \(x+1\) होगा और \(x(x+1)=156\), अर्थात् \(x^2+x-156=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-12)(x+13)=0\) है। धनात्मक पूर्णांक के लिए \(x=12\), इसलिए बड़ा पूर्णांक \(13\) है। विकल्प B छोटा पूर्णांक है, बड़ा नहीं। परीक्षा-युक्ति: लगातार पूर्णांकों के प्रश्नों में \(x\) और \(x+1\) मानकर द्विघात समीकरण बनाएँ। / Let the smaller integer be \(x\). Then the larger integer is \(x+1\), so \(x(x+1)=156\), giving \(x^2+x-156=0\). Factoring, \((x-12)(x+13)=0\). Since the integers are positive, \(x=12\), and the larger integer is therefore \(13\). Option B is the smaller integer, not the larger one. Exam tip: For consecutive-integer problems, represent the numbers as \(x\) and \(x+1\) before forming the quadratic equation.
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A. 19
मूल संख्या को \(x\) मानें। तब \((x-4)(x+5)=360\), अर्थात \(x^2+x-380=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-19)(x+20)=0\) है, इसलिए \(x=19\) या \(x=-20\)। धनात्मक मूल संख्या \(19\) है। परीक्षा में “4 कम” को \(x-4\) और “5 अधिक” को \(x+5\) लिखना याद रखें। / Let the original number be \(x\). Then \((x-4)(x+5)=360\), which gives \(x^2+x-380=0\). Factoring, \((x-19)(x+20)=0\), so \(x=19\) or \(x=-20\). Since the question asks for the positive number, the answer is \(19\). In such problems, write “4 less” as \(x-4\) and “5 more” as \(x+5\).
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B. 15
मूल संख्या को \(x\) मानें। तब \((x+2)(x+3)=306\), अर्थात \(x^2+5x-300=0\)। इसका गुणनखंडन \((x+20)(x-15)=0\) है, इसलिए \(x=-20\) या \(x=15\)। प्रश्न में संख्या धनात्मक है, अतः मूल संख्या \(15\) है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले चर मानकर दिए गए कथन का बीजीय समीकरण बनाइए और सभी मूलों में से शर्त के अनुकूल मूल चुनिए। / Let the original number be \(x\). Then \((x+2)(x+3)=306\), which gives \(x^2+5x-300=0\). Factoring, \((x+20)(x-15)=0\), so \(x=-20\) or \(x=15\). Since the question specifies a positive number, the original number is \(15\). Exam tip: Form the algebraic equation first and then select the root that satisfies the condition in the question.
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A. 35 वर्ष35 years
दिया गया है: (x(x-30)=175)। अतः \(x^2-30x-175=0\), जिसे ((x-35)(x+5)=0) लिखा जा सकता है। इसलिए (x=35) या (x=-5)। आयु ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए पिता की आयु 35 वर्ष है। विकल्प B में पुत्र की आयु (25-30=-5) वर्ष आती है और वह मान्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: आयु की समस्या में समीकरण हल करने के बाद ऋणात्मक या अव्यावहारिक मूल अवश्य जाँचकर अस्वीकार करें। / We have (x(x-30)=175), so \(x^2-30x-175=0\), which factors as ((x-35)(x+5)=0). Thus, (x=35) or (x=-5). Since an age cannot be negative, the father's age is 35 years. Option B would make the son's age (25-30=-5) years, so it is invalid. Exam tip: After solving an age equation, always reject roots that give a negative or otherwise unrealistic age.
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B. (21)
समीकरण (x(x+2)=483) है, जिससे (x=21) मिलता है। कुल गिनती में विद्यार्थियों और प्रति विद्यार्थी प्रश्नों को गुणा करें। / The equation is (x(x+2)=483), giving (x=21). For total count, multiply students and questions per student.
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B. 25
कुल पौधों के आधार पर \(x(x-4)=525\), अर्थात \(x^2-4x-525=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-25)(x+21)=0\) है, इसलिए \(x=25\) या \(x=-21\)। कतारों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः सही उत्तर 25 है। ध्यान रखें कि 21, ऋणात्मक मूल \(-21\) के परिमाण से भ्रमित कर सकता है। / The total number of plants gives \(x(x-4)=525\), or \(x^2-4x-525=0\). Factoring, \((x-25)(x+21)=0\), so \(x=25\) or \(x=-21\). Since the number of rows cannot be negative, \(x=25\) is the valid answer. In such word problems, always reject a negative value for a physical quantity.
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If a rectangle has breadth (x) and length (x+10) and area (651), which equation is correct?
B. (x(x+10)=651)
आयत का क्षेत्रफल लंबाई \(\times\) चौड़ाई होता है, इसलिए (x(x+10)=651) सही है। सूत्र पहचानना पहला कदम है। / Area of a rectangle is length \(\times\) breadth, so (x(x+10)=651) is correct. Identifying the formula is the first step.
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Which situation will form a quadratic equation?
B. संख्या और उसके (3) अधिक मान का गुणनफल (88) हैA number and (3) more than it have product (88)
विकल्प (B) में (x(x+3)=88) बनता है, जो द्विघात है। गुणनफल में चर के साथ चर हो तो \(x^2\) पद आता है। / Option (B) forms (x(x+3)=88), which is quadratic. When a variable is multiplied by a variable expression, an \(x^2\) term appears.
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A number and (15) more than it have sum (53). What is the smaller number?
B. (19)
(x+(x+15)=53) से (x=19) है। यह सरल रैखिक स्थिति है, इसलिए हर शब्द समस्या द्विघात नहीं होती। / (x+(x+15)=53) gives (x=19). This is a simple linear case, so every word problem is not quadratic.
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C. 23 सेमी23 cm
मान लें कि चौड़ाई \(x\) सेमी है। तब लंबाई \(x+6\) सेमी होगी, इसलिए \(x(x+6)=667\), अर्थात \(x^2+6x-667=0\)। इसका गुणनखंड \((x-23)(x+29)=0\) है, जिससे \(x=23\) या \(x=-29\) मिलता है। लंबाई या चौड़ाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए चौड़ाई 23 सेमी है। विकल्प D लंबाई का मान है, चौड़ाई का नहीं। परीक्षा-युक्ति: उत्तर चुनने से पहले लंबाई और चौड़ाई को गुणा करके क्षेत्रफल की जाँच करें। / Let the breadth be \(x\) cm. Then the length is \(x+6\) cm, so \(x(x+6)=667\), giving \(x^2+6x-667=0\). Factoring, \((x-23)(x+29)=0\), gives \(x=23\) or \(x=-29\). A length or breadth cannot be negative, so the breadth is 23 cm. Option D is the length, not the breadth. Exam tip: verify the answer by multiplying the breadth and the corresponding length to check the given area.
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B. 16 सेमी16 cm
मान लें कि चौड़ाई \(x\) सेमी है। तब लंबाई \(x+4\) सेमी होगी और \(x(x+4)=320\), अर्थात \(x^2+4x-320=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-16)(x+20)=0\) है, इसलिए \(x=16\) या \(x=-20\)। लंबाई-चौड़ाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः चौड़ाई 16 सेमी है। परीक्षा टिप: आयामों से जुड़े प्रश्नों में केवल धनात्मक मूल स्वीकार करें। / Let the breadth be \(x\) cm. Then the length is \(x+4\) cm, so \(x(x+4)=320\), or \(x^2+4x-320=0\). Factoring gives \((x-16)(x+20)=0\), so \(x=16\) or \(x=-20\). Since a dimension cannot be negative, the breadth is 16 cm. Exam tip: In measurement problems, reject any negative root.
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A square field has a side length of x metres. Its area is 729 square metres. What is the value of x?
C. 27
वर्ग का क्षेत्रफल x-2 होता है, इसलिए x-2=729। चूँकि 729=272 और भुजा की लंबाई धनात्मक होती है, इसलिए x=27 मीटर। ऋणात्मक मूल -27 लंबाई के लिए मान्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: वर्ग का क्षेत्रफल दिया हो तो भुजा ज्ञात करने के लिए उसका धनात्मक वर्गमूल लें। / The area of a square is x-2, so x-2=729. Since 729=272 and a side length must be positive, x=27 metres. The negative root, -27, is not valid for a length. Exam tip: When the area of a square is given, find its side by taking the positive square root.
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C. (27) सेमी(27) cm
वर्ग का क्षेत्रफल \(18^2=324\) है और (12x=324) से (x=27) है। समान क्षेत्रफल में दोनों क्षेत्रों को बराबर रखें। / The square area is \(18^2=324\), and (12x=324) gives (x=27). For equal areas, equate both areas.
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When 119 is subtracted from the square of a number, the result is 457. What is the positive number?
C. 24
मान लें कि संख्या \(x\) है। तब \(x^2-119=457\), इसलिए \(x^2=576=24^2\)। अतः \(x=\pm24\), लेकिन धनात्मक संख्या \(24\) होगी। परीक्षा में ऋणात्मक मूल को हटाने से पहले प्रश्न में दिए गए 'धनात्मक' शब्द पर ध्यान दें। / Let the number be \(x\). Then \(x^2-119=457\), so \(x^2=576=24^2\). Thus \(x=\pm24\), but the positive number is \(24\). In the exam, use the word “positive” to reject the negative root.
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When 71 is added to the square of a number, the result is 512. What is the positive number?
C. 21
मान लें संख्या \(x\) है। तब \(x^2+71=512\), इसलिए \(x^2=512-71=441=21^2\)। अतः \(x=\pm21\), लेकिन धनात्मक संख्या \(21\) है। विकल्प 20 गलत है क्योंकि \(20^2+71=471\), 512 नहीं। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल लेते समय दोनों मूल मिल सकते हैं, पर प्रश्न में धनात्मक संख्या माँगी हो तो धनात्मक मूल चुनें। / Let the number be \(x\). Then \(x^2+71=512\), so \(x^2=512-71=441=21^2\). Hence \(x=\pm21\), and the positive number is \(21\). Option 20 is incorrect because \(20^2+71=471\), not 512. Exam tip: Taking a square root gives both positive and negative roots, but choose the positive root when the question asks for a positive number.
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B. (20)
समीकरण (x(x+9)=700) है, जिससे (x=20) मिलता है। समूहों की संख्या को प्रति समूह वस्तुओं से गुणा करें। / The equation is (x(x+9)=700), giving (x=20). Multiply the number of groups by objects per group.
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A. 17
कुल प्रश्नों के आधार पर समीकरण x(x + 7) = 408 होगा, अर्थात् x² + 7x − 408 = 0। इसका गुणनखंडन करने पर (x − 17)(x + 24) = 0 मिलता है, इसलिए x = 17 या x = −24। दिनों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः x = 17 सही उत्तर है। परीक्षा में उत्तर जाँचने के लिए 17 × 24 = 408 अवश्य सत्यापित करें। / The total number of questions gives the equation x(x + 7) = 408, or x² + 7x − 408 = 0. Factoring gives (x − 17)(x + 24) = 0, so x = 17 or x = −24. Since the number of days cannot be negative, x = 17 is the valid answer. As an exam tip, verify it by checking that 17 × 24 = 408.
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B. (20)
(x(x+12)=640) से (x=20) मिलता है। कुल वस्तुओं के लिए समूहों और प्रति समूह वस्तुओं को गुणा करें। / (x(x+12)=640) gives (x=20). For total objects, multiply groups and objects per group.
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C. 26
कुल पौधों के आधार पर \(x(x+11)=702\) होगा। अतः \(x^2+11x-702=0\), जिसे \((x-26)(x+27)=0\) लिखा जा सकता है। इसलिए \(x=26\) या \(x=-27\); पौधों की कतारों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए \(x=26\) सही है। ध्यान रखें कि 27 प्रत्येक कतार में पौधों की संख्या है, कतारों की नहीं। / The total number of plants gives \(x(x+11)=702\). Thus, \(x^2+11x-702=0\), which factors as \((x-26)(x+27)=0\). So \(x=26\) or \(x=-27\); a number of rows cannot be negative, so \(x=26\) is correct. Remember that 27 is the number of plants in each row, not the number of rows.
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B. 20
कुल सीटों के आधार पर समीकरण x(x + 5) = 500 बनेगा। इसे हल करने पर x² + 5x − 500 = 0 = (x − 20)(x + 25) मिलता है, इसलिए x = 20 या x = −25। पंक्तियों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः 20 पंक्तियाँ होंगी। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में ऋणात्मक मूल को व्यावहारिक कारण से अस्वीकार करें। / The total-seat condition gives x(x + 5) = 500. Thus, x² + 5x − 500 = 0 = (x − 20)(x + 25), so x = 20 or x = −25. Since the number of rows cannot be negative, the valid answer is 20 rows. In such word problems, reject roots that are not meaningful in the given context.
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A. 17
कुल पुस्तकों की संख्या = रैकों की संख्या × प्रत्येक रैक में पुस्तकों की संख्या, इसलिए \(x(x+6)=391\)। इससे \(x^2+6x-391=0\) प्राप्त होता है। इसका गुणनखंडन \((x-17)(x+23)=0\) है, इसलिए \(x=17\) या \(x=-23\)। रैकों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः सही उत्तर 17 है। परीक्षा-युक्ति: ऐसी स्थितियों में केवल धनात्मक मूल स्वीकार करें। / The total number of books equals the number of racks multiplied by the books in each rack, so \(x(x+6)=391\). Thus, \(x^2+6x-391=0\), which factors as \((x-17)(x+23)=0\). The roots are \(x=17\) and \(x=-23\); since the number of racks cannot be negative, \(x=17\) is correct. Exam tip: In real-life word problems, reject a negative root when the variable represents a quantity.
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B. (17)
समीकरण (x(x+8)=425) है, जिससे (x=17) मिलता है। कुल संख्या के लिए पंक्तियों और प्रति पंक्ति संख्या को गुणा करें। / The equation is (x(x+8)=425), giving (x=17). For total number, multiply rows and number per row.
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