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polynomials in one variable MCQ Questions for Class 10
polynomials in one variable se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
बहुपद में x का पद लिखा नहीं गया है। इसे 0x माना जाता है, इसलिए x का गुणांक 0 है। 2, x-3 का गुणांक है; 3, x-2 का गुणांक और -5 अचर पद है। परीक्षा-युक्ति: जिस घात का पद अनुपस्थित हो, उसका गुणांक 0 माना जाता है। / The polynomial has no x-term, so the missing term is understood as 0x. Therefore, the coefficient of x is 0. Here, 2 is the coefficient of x-3, 3 is the coefficient of x-2, and -5 is the constant term. Exam tip: The coefficient of an absent power is taken as 0.
\(p(0)=0^2-5(0)+6=6\)। जब \(x=0\) रखा जाता है, तो \(x\) वाले पद शून्य हो जाते हैं और केवल अचर पद \(6\) बचता है। इसलिए सही उत्तर 6 है। परीक्षा-युक्ति: किसी बहुपद में \(p(0)\) का मान सीधे उसका अचर पद होता है। / Substituting \(x=0\), we get \(p(0)=0^2-5(0)+6=6\). The terms containing \(x\) become zero, leaving only the constant term, 6. Therefore, option D is correct. Exam tip: For any polynomial, \(p(0)\) equals its constant term.
एक चर वाले बहुपद में केवल एक ही चर होता है और उसकी घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक होती हैं। विकल्प C, \(x^2+y+1\), में दो चर \(x\) और \(y\) हैं, इसलिए यह एक चर वाला बहुपद नहीं है। विकल्प A, B और D में क्रमशः केवल \(x\), \(t\) और \(z\) एक-एक चर उपस्थित हैं, इसलिए वे एक चर वाले बहुपद हैं। परीक्षा-युक्ति: चर का नाम नहीं, बल्कि अलग-अलग चरों की संख्या पहचानें। / A polynomial in one variable contains only one variable, raised only to non-negative integer powers. Option C, \(x^2+y+1\), contains two different variables, \(x\) and \(y\), so it is not a polynomial in one variable. Options A, B and D contain only one variable each—\(x\), \(t\) and \(z\), respectively—and are therefore polynomials in one variable. Exam tip: count the distinct variables, regardless of their names.
यहाँ \(p(x)-r(x)\) निकालना है: \((5x^2+3x-2)-(2x^2-x+4)\)। ऋण चिह्न के कारण दूसरे बहुपद के प्रत्येक पद का चिह्न बदलता है, इसलिए \(5x^2-2x^2=3x^2\), \(3x-(-x)=4x\) और \(-2-4=-6\)। अतः उत्तर \(3x^2+4x-6\) है। परीक्षा-युक्ति: बहुपद घटाते समय कोष्ठक हटाने से पहले उसके बाहर के ऋण चिह्न को सभी पदों पर लागू करें। / We need to find \(p(x)-r(x)\): \((5x^2+3x-2)-(2x^2-x+4)\). The minus sign changes the sign of every term in the second polynomial, giving \(5x^2-2x^2=3x^2\), \(3x-(-x)=4x\), and \(-2-4=-6\). Therefore, the result is \(3x^2+4x-6\). Exam tip: when subtracting a polynomial, distribute the minus sign to every term inside the second bracket before combining like terms.
बहुपद में सबसे बड़ी घात वाला पद \(9y^4\) है। इस पद का गुणांक 9 होता है, इसलिए बहुपद का अग्र गुणांक 9 है। विकल्प B में दिया गया -1, \(y^2\) के पद का गुणांक है, अग्र गुणांक नहीं। परीक्षा-युक्ति: पहले बहुपद की सबसे बड़ी घात पहचानें, फिर उस पद का गुणांक लिखें। / The term with the highest power in the polynomial is \(9y^4\). Its coefficient is 9, so the leading coefficient is 9. The value -1 in option B is the coefficient of the \(y^2\) term, not the leading term. Exam tip: identify the highest-degree term first, then take its coefficient.
बहुपद की घात उसमें चर की सबसे बड़ी घात वाले पद का घातांक होती है, जिसका गुणांक शून्य नहीं होता। \(ax+b\) में \(a\ne0\) होने के कारण \(ax\) पद उपस्थित है और \(x\) की सबसे बड़ी घात 1 है। इसलिए इसकी घात 1 होगी। विकल्प 0 केवल अशून्य स्थिर बहुपद के लिए सही होता है। परीक्षा-टिप: रैखिक बहुपद का सामान्य रूप \(ax+b\) होता है, जहाँ \(a\ne0\)। / The degree of a polynomial is the highest exponent of the variable whose coefficient is non-zero. In \(ax+b\), the condition \(a\ne0\) ensures that the term \(ax\) is present, so the highest power of \(x\) is 1. Therefore, its degree is 1. Option 0 applies to a non-zero constant polynomial, not a linear polynomial. Exam tip: The general form of a linear polynomial is \(ax+b\) with \(a\ne0\).
अशून्य अचर बहुपद में चर \(x\) का कोई पद नहीं होता, इसलिए इसे \(12x^0\) लिखा जा सकता है और इसकी घात 0 होती है। विकल्प 12 बहुपद का अचर मान है, घात नहीं। ध्यान रखें कि शून्य बहुपद की घात सामान्यतः परिभाषित नहीं मानी जाती, लेकिन यहाँ बहुपद अशून्य है। / A non-zero constant polynomial contains no variable term, so it can be written as \(12x^0\); therefore, its degree is 0. The value 12 is the constant term, not the degree. Remember that the degree of the zero polynomial is generally undefined, but this polynomial is non-zero.
दिए गए बहुपद में तीन अलग-अलग पद हैं: \\(8x^2\\), \\(-3x\\) और \\(1\\)। इसलिए यह त्रिपदी कहलाता है। द्विपदी में केवल दो पद होते हैं, जबकि शून्य बहुपद में सभी गुणांक शून्य होते हैं। परीक्षा में बहुपद का प्रकार पहचानने के लिए उसके पदों की संख्या गिनें। / The polynomial has three distinct terms: \\(8x^2\\), \\(-3x\\), and \\(1\\). Therefore, it is a trinomial. A binomial has exactly two terms, while a zero polynomial has all its coefficients equal to zero. In an exam, count the terms to classify a polynomial.
\(p(2)\) ज्ञात करने के लिए \(x\) के स्थान पर 2 रखें: \(p(2)=3(2)^2-2(2)+5=12-4+5=13\)। इसलिए सही उत्तर 13 है। 11 जैसे विकल्प में पदों का गलत संयोजन हो सकता है। परीक्षा-टिप: घात पहले निकालकर फिर गुणा और जोड़-घटाव करें। / To find \(p(2)\), substitute 2 for \(x\): \(p(2)=3(2)^2-2(2)+5=12-4+5=13\). Therefore, the correct answer is 13. The distractor 11 may result from combining the terms incorrectly. Exam tip: evaluate the exponent first, then perform multiplication and addition or subtraction.
इस बहुपद के पद हैं: \(2x^3\), \(-5x^2\), \(4x\) और \(-1\)। इसलिए इसमें कुल 4 पद हैं। पदों को जोड़ने या घटाने के चिह्नों के आधार पर अलग किया जाता है; केवल गुणांक या घातों की संख्या नहीं गिनी जाती। परीक्षा-युक्ति: बहुपद में प्रत्येक धनात्मक या ऋणात्मक पद को अलग-अलग गिनें। / The terms of the polynomial are \(2x^3\), \(-5x^2\), \(4x\), and \(-1\), so it has 4 terms. Terms are separated by addition or subtraction signs; do not count coefficients or powers separately. Exam tip: count each positive or negative term individually.
बहुपद में \(x^2\) वाला पद \(2x^2\) है, इसलिए उसका गुणांक 2 है। 7, \(x^3\) का गुणांक और -1, \(x\) का गुणांक है; इन्हें \(x^2\) के गुणांक से भ्रमित न करें। परीक्षा में किसी घात का गुणांक ज्ञात करने के लिए उसी घात वाले पद के आगे की संख्यात्मक राशि पहचानें। / The term containing \(x^2\) is \(2x^2\), so its coefficient is 2. The number 7 is the coefficient of \(x^3\), while -1 is the coefficient of \(x\); neither is the coefficient of \(x^2\). In an exam, match the required power with its term and then read its numerical factor.
बहुपद की घात उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ सबसे बड़ी घात 5 है और उसका गुणांक 4 है, इसलिए बहुपद की घात 5 है। 9 अचर पद है, इसलिए वह घात निर्धारित नहीं करता। परीक्षा में घात ज्ञात करने के लिए चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the highest exponent of the variable with a non-zero coefficient. Here, the highest exponent is 5 and its coefficient is 4, so the degree is 5. The term 9 is a constant term and does not determine the degree. In an exam, identify the greatest exponent of the variable.
क्योंकि \(a\neq 0\), इसलिए \(ax^2\) पद शून्य नहीं है और बहुपद में \(x\) की उच्चतम घात 2 है। अतः इसकी घात 2 तथा प्रकार द्विघात बहुपद है। रैखिक बहुपद की घात 1 और त्रिघात बहुपद की घात 3 होती है। परीक्षा-युक्ति: बहुपद का प्रकार उसकी उच्चतम घात देखकर निर्धारित करें। / Since \(a\neq 0\), the term \(ax^2\) is non-zero, so the highest power of \(x\) is 2. Therefore, the polynomial has degree 2 and is a quadratic polynomial. A linear polynomial has degree 1, while a cubic polynomial has degree 3. Exam tip: Identify the polynomial by its highest power of the variable.
बहुपद में पदों को जोड़ या घटाव के चिह्नों द्वारा अलग किया जाता है। यहाँ \(7x^2\) और \(5\) दो अलग-अलग पद हैं, इसलिए बहुपद में 2 पद हैं। परीक्षा में पदों की संख्या गिनते समय धन या ऋण चिह्न से अलग हुए प्रत्येक भाग को एक पद मानें। / Terms in a polynomial are separated by plus or minus signs. Here, \(7x^2\) and \(5\) are two distinct terms, so the polynomial has 2 terms. In an exam, count each part separated by a plus or minus sign as one term.
बहुपद की घात उसमें चर की सबसे बड़ी घात होती है। \\(x^5+1\\) में चर \\(x\\) की सबसे बड़ी घात 5 है, इसलिए इसकी घात 5 होगी। यहाँ 1 एक नियत पद है और बहुपद की घात में वृद्धि नहीं करता। परीक्षा में घात ज्ञात करते समय पदों को जोड़ने के बजाय चर की अधिकतम घात देखें। / The degree of a polynomial is the highest power of its variable. In \\(x^5+1\\), the highest power of \\(x\\) is 5, so its degree is 5. The term 1 is a constant and does not increase the degree. In an exam, identify the maximum exponent of the variable rather than adding the exponents.
बहुपद में \(x\) वाला पद \(-x\) है। इसे \(-1x\) लिख सकते हैं, इसलिए \(x\) का गुणांक \(-1\) है। विकल्प C में ऋण चिह्न छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: किसी चर का गुणांक पहचानने के लिए उसके साथ लगे संख्यात्मक गुणक और उसका चिह्न दोनों देखें। / The term containing \(x\) is \(-x\), which can be written as \(-1x\). Therefore, the coefficient of \(x\) is \(-1\). Option C misses the negative sign. Exam tip: when identifying a coefficient, include both the numerical multiplier and its sign.
विकल्प B, 5x³ − 4, में दो अलग-अलग पद हैं: 5x³ और −4। इसलिए यह द्विपद है। विकल्प A में तीन पद, विकल्प C में एक पद और विकल्प D में चार पद हैं। परीक्षा में पदों की संख्या गिनते समय धन या ऋण चिह्न से अलग हुए प्रत्येक भाग को एक पद मानें। / Option B, 5x³ − 4, contains two distinct terms: 5x³ and −4. Therefore, it is a binomial. Option A has three terms, option C has one term, and option D has four terms. In an exam, count each part separated by a plus or minus sign as one term.
दिए गए बहुपद में \(x\) वाला पद \(2x\) है, इसलिए \(x\) का गुणांक 2 है। \(-6x^2\) का गुणांक \(-6\) है, लेकिन वह \(x^2\) का गुणांक है। परीक्षा में किसी चर के गुणांक के लिए उसी घात वाले पद को पहचानें। / In the given polynomial, the term containing \(x\) to the first power is \(2x\), so its coefficient is 2. The number \(-6\) is the coefficient of \(x^2\), not of \(x\). In exams, first identify the term having the required power of the variable.
बहुपद \(x^2+4x\) में चर \(x\) की सबसे बड़ी घात 2 है, इसलिए इसकी घात 2 है। विकल्प B की घात 4, विकल्प C की घात 1 और विकल्प D स्थिर बहुपद है जिसकी घात 0 होती है। परीक्षा में बहुपद की घात ज्ञात करने के लिए उसके चर के उच्चतम घातांक को देखें। / In the polynomial \(x^2+4x\), the highest power of the variable \(x\) is 2, so its degree is 2. Option B has degree 4, option C has degree 1, and option D is a constant polynomial with degree 0. Exam tip: The degree of a polynomial is the highest exponent of its variable with a non-zero coefficient.
बहुपद \(9x-3\) में चर \(x\) की सबसे बड़ी घात 1 है और उसका गुणांक शून्य नहीं है, इसलिए इसकी घात 1 है। विकल्प A की घात 2, विकल्प C की घात 3 और स्थिर बहुपद \(11\) की घात 0 है। परीक्षा में बहुपद की घात ज्ञात करने के लिए चर की सबसे बड़ी घात देखें। / In the polynomial \(9x-3\), the highest power of the variable \(x\) is 1 and its coefficient is non-zero; therefore, its degree is 1. Polynomial A has degree 2, polynomial C has degree 3, and the constant polynomial \(11\) has degree 0. Exam tip: identify the highest power of the variable with a non-zero coefficient.
शून्यक ज्ञात करने के लिए \(p(x)=0\) रखें: \(x-6=0\), इसलिए \(x=6\)। अतः सही उत्तर 6 है। \(-6\) चुनना चिह्न की गलती है; \(x-6\) के रूप में \(x-a\) का शून्यक \(a\) होता है। परीक्षा-युक्ति: बहुपद के शून्यक के लिए उसे शून्य के बराबर अवश्य रखें। / To find the zero, set \(p(x)=0\): \(x-6=0\), which gives \(x=6\). Therefore, the correct answer is 6. Choosing -6 results from an incorrect sign; the zero of \(x-a\) is \(a\). Exam tip: Always set the polynomial equal to zero when finding its zero.
\(\frac{5}{x^2}+1=5x^{-2}+1\) में \(x\) की घात \(-2\) है। एक चर वाले बहुपद में चर की घातें केवल अशून्य धनात्मक पूर्णांक या शून्य हो सकती हैं; इसलिए यह बहुपद नहीं है। विकल्प D \(7x+8\) एक रैखिक बहुपद है, क्योंकि इसमें \(x\) की घात 1 है। परीक्षा टिप: हर में चर होने पर घात ऋणात्मक हो जाती है, इसलिए ऐसी पदराशि सामान्यतः बहुपद नहीं होती। / In \(\frac{5}{x^2}+1=5x^{-2}+1\), the power of \(x\) is \(-2\). In a polynomial, the powers of the variable must be non-negative integers, so this expression is not a polynomial. Option D, \(7x+8\), is a linear polynomial because the power of \(x\) is 1. Exam tip: when the variable appears in the denominator, its power becomes negative, which generally disqualifies the expression from being a polynomial.
बहुपद को घटती हुई घातों के क्रम में लिखा गया है। इसमें सबसे बड़ी घात 4 है, इसलिए घात 4 वाला पद \(x^4\) प्रमुख पद है। विकल्प C में \(2x^3\) है, जिसकी घात केवल 3 है। परीक्षा में प्रमुख पद पहचानने के लिए चर की सबसे बड़ी घात वाला पद चुनें। / The polynomial is arranged in descending powers of \(x\). The highest power is 4, so the term \(x^4\) is the leading term. Option C, \(2x^3\), has only degree 3 and therefore cannot be the leading term. In an exam, identify the term containing the highest power of the variable.
बहुपद में \(x=0\) रखने पर \(q(0)=0^3-0=0-0=0\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर B, अर्थात् 0 है। \(0^3\) को 1 न मानें; शून्य की कोई भी धनात्मक घात 0 होती है। परीक्षा-युक्ति: किसी बहुपद का मान निकालने के लिए दिए गए मान को हर \(x\) के स्थान पर रखें। / Substituting \(x=0\) in the polynomial gives \(q(0)=0^3-0=0-0=0\). Therefore, the correct answer is B, 0. Do not confuse \(0^3\) with 1; every positive power of zero is 0. Exam tip: To evaluate a polynomial, substitute the given value at every occurrence of \(x\).
बहुपद में x=1 रखने पर (p(1)=12+2(1)+1=1+2+1=4) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 4 है। ध्यान रखें कि x की प्रत्येक जगह दी गई संख्या रखनी होती है; केवल एक पद में रखने से 3 जैसा गलत उत्तर मिल सकता है। / Substituting x=1 in the polynomial gives (p(1)=12+2(1)+1=1+2+1=4) . Therefore, the correct answer is 4. Exam tip: replace x in every term, not just in one term; doing so incorrectly can lead to a distractor such as 3.
इस बहुपद के पद हैं \(4x^3\), \(x^2\), \(-7x\) और \(1\), इसलिए कुल 4 पद हैं। पदों को जोड़ या घटाव के चिह्नों के आधार पर अलग किया जाता है; ऋण चिह्न सहित \(-7x\) एक ही पद है। परीक्षा में स्थिर पद \(1\) को गिनना न भूलें। / The terms of this polynomial are \(4x^3\), \(x^2\), \(-7x\), and \(1\), so there are 4 terms in total. Terms are separated by plus or minus signs; \(-7x\), including its negative sign, is one term. In an exam, remember to count the constant term \(1\) as well.
नियत पद वह पद होता है जिसमें चर \(x\) शामिल नहीं होता। दिए गए बहुपद में \(2x^2\) और \(3x\) में \(x\) है, जबकि \(-11\) में \(x\) नहीं है; इसलिए सही उत्तर \(-11\) है। परीक्षा-युक्ति: बहुपद का नियत पद \(x^0\) वाला पद माना जा सकता है। / The constant term is the term that does not contain the variable \(x\). In this polynomial, \(2x^2\) and \(3x\) contain \(x\), whereas \(-11\) does not; therefore, \(-11\) is the correct answer. Exam tip: the constant term can be viewed as the coefficient of \(x^0\).
बहुपद \\(5x^2-8x+6\\) में \\(x^2\\) वाला पद \\(5x^2\\) है, इसलिए \\(x^2\\) का गुणांक 5 है। \\(-8\\) केवल \\(x\\) का गुणांक और 6 अचर पद है। परीक्षा-युक्ति: किसी पद का गुणांक वह संख्यात्मक गुणक होता है जो उसके चर भाग के साथ लगा हो। / In the polynomial \\(5x^2-8x+6\\), the term containing \\(x^2\\) is \\(5x^2\\), so its coefficient is 5. The number -8 is the coefficient of \\(x\\), while 6 is the constant term. Exam tip: identify the numerical multiplier attached to the required variable term.
किसी बहुपद की घात चर की सबसे बड़ी घात होती है। यहाँ \(x\) की घातें 3, 1 और 0 हैं, इसलिए बहुपद की घात 3 है। विकल्प 9 अचर पद है, घात नहीं। परीक्षा-युक्ति: बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात पहचानें। / The degree of a polynomial is the highest exponent of its variable. In this polynomial, the powers of \(x\) are 3, 1, and 0, so its degree is 3. The number 9 is the constant term, not the degree. Exam tip: identify the greatest exponent of the variable.
बहुपद \\(2x^2+3x+4\\) में \\(x\\) का पद \\(3x\\) है, इसलिए \\(x\\) का गुणांक 3 है। बिना चर वाला पद 4 है, इसलिए नियत पद 4 होगा। विकल्प B में 2 को \\(x\\) के गुणांक के रूप में लिया गया है, जबकि 2 वास्तव में \\(x^2\\) का गुणांक है। परीक्षा में पदों को घात के क्रम से पहचानें: नियत पद वह होता है जिसमें चर नहीं होता। / In the polynomial \\(2x^2+3x+4\\), the term containing \\(x\\) is \\(3x\\), so its coefficient is 3. The term without a variable is 4, so the constant term is 4. Option B incorrectly uses 2, which is the coefficient of \\(x^2\\), not of \\(x\\). In an exam, identify the constant term as the term containing no variable.
