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polynomials in one variable MCQ Questions for Class 10
polynomials in one variable se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
जिस बहुपद में चर की उच्चतम घात 2 हो और उसका गुणांक शून्य न हो, उसे द्विघात बहुपद कहते हैं। उदाहरण के लिए, \(3x^2+2x-5\) एक द्विघात बहुपद है। रैखिक बहुपद की घात 1 और घन बहुपद की घात 3 होती है, जबकि शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। परीक्षा-युक्ति: बहुपद की पहचान उसकी चर की उच्चतम घात से करें। / A polynomial whose highest power of the variable is 2, with a non-zero coefficient for that term, is called a quadratic polynomial. For example, \(3x^2+2x-5\) is quadratic. A linear polynomial has degree 1, a cubic polynomial has degree 3, and the degree of the zero polynomial is undefined. Exam tip: identify the polynomial by the highest power of its variable.
\(x=0\) रखने पर \(3x^2=3(0)^2=0\) और \(2x=2(0)=0\) हो जाते हैं। इसलिए केवल नियत पद \(1\) शेष रहता है। ध्यान रखें: बहुपद में चर रहित पद को नियत पद कहते हैं। / Substituting \(x=0\) gives \(3x^2=3(0)^2=0\) and \(2x=2(0)=0\). Therefore, only the constant term \(1\) remains. Exam tip: a term without a variable is called the constant term.
अग्र पद वह पद होता है जिसकी चर की घात सबसे बड़ी होती है। यहाँ घातें क्रमशः 3, 2 और 1 हैं, इसलिए अग्र पद x-3 है। 2x-2 अगला पद है, पर उसकी घात कम है। परीक्षा-युक्ति: बहुपद को घटती घातों के क्रम में लिखकर पहला पद पहचानें। / The leading term is the term having the highest power of the variable. Here, the powers are 3, 2, and 1, so the leading term is x-3. The term 2x-2 comes next but has a lower power. Exam tip: Arrange the polynomial in descending powers and identify the first term.
क्योंकि \(a\ne0\), इसलिए \(ax\) पद उपस्थित है और \(x\) की सबसे बड़ी घात \(1\) है। अतः \(p(x)=ax+b\) एक रैखिक बहुपद है और इसकी घात \(1\) होती है। विकल्प 0 तब हो सकता है जब \(a=0\) और \(b\ne0\) हो। परीक्षा-युक्ति: बहुपद की घात उसके चर की सबसे बड़ी घात वाले गैर-शून्य पद से निर्धारित होती है। / Since \(a\ne0\), the term \(ax\) is present, and the highest power of \(x\) is \(1\). Therefore, \(p(x)=ax+b\) is a linear polynomial of degree \(1\). Degree 0 would be possible only if \(a=0\) and \(b\ne0\). Exam tip: The degree of a polynomial is the highest exponent of the variable having a non-zero coefficient.
नियत बहुपद में चर का कोई पद नहीं होता और उसका मान स्थिर रहता है। विकल्प A में केवल स्थिर संख्या 6 है, इसलिए यह नियत बहुपद है। विकल्प B, C और D में x उपस्थित है, इसलिए वे नियत बहुपद नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: जिस बहुपद की घात 0 हो, वह नियत बहुपद होता है। / A constant polynomial contains no variable term and has a fixed value. Option A contains only the constant number 6, so it is a constant polynomial. Options B, C, and D contain x, so they are not constant polynomials. Exam tip: A non-zero polynomial of degree 0 is a constant polynomial.
\(x=1\) रखने पर \(x^3-1=1^3-1=1-1=0\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 0 है। विकल्प B में केवल \(1^3\) का मान लिया गया है और उसमें \(-1\) घटाना छूट गया है। परीक्षा-सुझाव: किसी बहुपद का मान ज्ञात करने के लिए दिए गए चर का मान पूरी अभिव्यक्ति में रखें और क्रम से सरल करें। / Substituting \(x=1\) gives \(x^3-1=1^3-1=1-1=0\). Therefore, the correct answer is 0. Option B represents only the value of \(1^3\) and ignores the subtraction of 1. Exam tip: Substitute the given value into the complete polynomial before simplifying.
बहुपद में सबसे बड़ी घात वाला पद \(2x^2\) है। इस पद का गुणांक 2 है, इसलिए अग्र गुणांक 2 होगा।
परीक्षा-युक्ति: अग्र गुणांक ज्ञात करने के लिए बहुपद को घटती हुई घातों में लिखकर सबसे पहले आने वाले पद का गुणांक देखें; इसे चर के उच्चतम घात वाले पद से भ्रमित न करें। / The term with the highest power of \(x\) is \(2x^2\). Its coefficient is 2, so the leading coefficient is 2. The coefficients of the other terms, -7 and 1, are not the leading coefficient.
Exam tip: Arrange the polynomial in descending powers and identify the coefficient of the highest-degree term.
किसी बहुपद का शून्यक वह मान होता है, जिसके लिए बहुपद का मान शून्य हो जाए। यहाँ \(p(3)=3^2-9=9-9=0\), इसलिए 3 शून्यक है। उदाहरण के लिए, \(p(2)=4-9=-5\), अतः 2 शून्यक नहीं है। परीक्षा में प्रत्येक विकल्प को बहुपद में रखकर जाँचें या \(x^2=9\) से \(x=\pm3\) प्राप्त करें। / A zero of a polynomial is a value that makes the polynomial equal to zero. Here, \(p(3)=3^2-9=9-9=0\), so 3 is a zero. For example, \(p(2)=4-9=-5\), so 2 is not a zero. In an exam, substitute each option in the polynomial, or solve \(x^2=9\) to obtain \(x=\pm3\).
शून्यक ज्ञात करने के लिए \(p(x)=0\) रखें: \(5x+10=0\), इसलिए \(5x=-10\) और \(x=-2\)। अतः सही उत्तर B है। विकल्प A में चिह्न की गलती है; \(x=2\) रखने पर बहुपद का मान 20 आता है, शून्य नहीं। परीक्षा-युक्ति: रैखिक बहुपद \(ax+b\) का शून्यक \(-\frac{b}{a}\) होता है। / To find the zero, set \(p(x)=0\): \(5x+10=0\), so \(5x=-10\) and \(x=-2\). Therefore, option B is correct. Option A results from missing the negative sign; substituting \(x=2\) gives 20, not zero. Exam tip: the zero of a linear polynomial \(ax+b\) is \(-\frac{b}{a}\).
बहुपद का शून्यक वह मान होता है जिसके लिए \(p(x)=0\) हो। इसलिए \(3x-12=0\), अर्थात \(3x=12\) और \(x=4\)। विकल्प D में केवल 12 लिया गया है, जबकि 3 से भाग देना आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: रैखिक बहुपद \(ax+b\) का शून्यक \(-\frac{b}{a}\) होता है। / A zero of a polynomial is the value of \(x\) for which \(p(x)=0\). Thus, \(3x-12=0\), so \(3x=12\) and \(x=4\). Option D is incorrect because the constant term must be divided by the coefficient of \(x\). Exam tip: the zero of a linear polynomial \(ax+b\) is \(-\frac{b}{a}\).
नियत पद वह पद होता है जिसमें चर \(x\) नहीं होता। दिए गए बहुपद में \(6x^2\) में \(x^2\) और \(-3x\) में \(x\) है, जबकि \(10\) में \(x\) नहीं है; इसलिए नियत पद 10 है। परीक्षा में नियत पद पहचानने के लिए चर रहित पद देखें, न कि चर के गुणांक को। / The constant term is the term that does not contain the variable \(x\). In this polynomial, \(6x^2\) and \(-3x\) contain \(x\), whereas 10 does not; therefore, the constant term is 10. Exam tip: identify the term independent of the variable, not the coefficient of a variable term.
इस बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए यह घन बहुपद है। घात 2 होने पर यह द्विघात बहुपद कहलाता, इसलिए विकल्प B सही नहीं है। परीक्षा में बहुपद का प्रकार पहचानने के लिए पहले उसकी उच्चतम घात देखें। / The highest power of the variable in this polynomial is 3, so it is a cubic polynomial. It would be quadratic only if its highest power were 2, so option B is incorrect. In an exam, identify the degree first to classify a polynomial.
इस बहुपद के पद \(3x^2\), \(2x\) और \(-1\) हैं, इसलिए इसमें कुल 3 पद हैं। पदों की पहचान उन्हें जोड़ या घटाव के चिह्नों से अलग करके की जाती है। केवल \(3x^2\) और \(2x\) गिनने पर 2 आएगा, लेकिन स्थिर पद \(-1\) भी एक अलग पद है। परीक्षा-युक्ति: बहुपद में धनात्मक और ऋणात्मक दोनों पदों को अलग-अलग गिनें। / The terms of this polynomial are \(3x^2\), \(2x\), and \(-1\), so it has 3 terms. Terms are identified by separating the expression at plus or minus signs. Counting only \(3x^2\) and \(2x\) gives 2, but the constant term \(-1\) is also a separate term. Exam tip: Count negative terms as well as positive terms.
किसी संख्या को शून्यक होने के लिए \(p(x)=0\) होना चाहिए। \(p(-4)=-4+4=0\), इसलिए \(-4\) सही उत्तर है। \(4\) रखने पर \(p(4)=8\), शून्य नहीं मिलता। परीक्षा में शून्यक जाँचने के लिए दिए गए मान को बहुपद में रखकर मान 0 प्राप्त होना सुनिश्चित करें। / A number is a zero only when the value of the polynomial becomes 0. Since \(p(-4)=-4+4=0\), \(-4\) is the correct answer. Substituting \(4\) gives \(p(4)=8\), not 0. In an exam, verify a possible zero by substituting it into the polynomial and checking whether the result is 0.
\(p(2)\) ज्ञात करने के लिए बहुपद में \(x\) के स्थान पर 2 रखें: \(p(2)=2\times2+3=4+3=7\)। इसलिए सही उत्तर 7 है। 5 प्राप्त करना गुणा को छोड़ देने की गलती होगी। परीक्षा में पहले मान प्रतिस्थापित करें और फिर गुणा एवं जोड़ करें। / To find \(p(2)\), substitute 2 for \(x\) in the polynomial: \(p(2)=2\times2+3=4+3=7\). Therefore, the correct answer is 7. Getting 5 would mean ignoring the multiplication. In an exam, substitute the value first, then perform multiplication before addition.
\(5\) एक अशून्य नियत बहुपद है। इसे \(5x^0\) के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए इसमें चर की उच्चतम घात \(0\) है और बहुपद की घात \(0\) होती है। ध्यान रखें कि शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती, लेकिन \(5\) शून्य बहुपद नहीं है। / \(5\) is a non-zero constant polynomial. It can be written as \(5x^0\), so the highest power of the variable is \(0\). Therefore, its degree is \(0\). Remember that the degree of the zero polynomial is undefined, but \(5\) is not the zero polynomial.
\(x\) वाला पद \(0x\) है, इसलिए \(x\) का गुणांक 0 है। 4, \(x^2\) का गुणांक है और 6 अचर पद है। परीक्षा में प्रत्येक पद के चर और उसकी घात देखकर गुणांक पहचानें। / The term containing \(x\) is \(0x\), so its coefficient is 0. The number 4 is the coefficient of \(x^2\), while 6 is the constant term. In an exam, identify the variable and its power before choosing the coefficient.
किसी बहुपद की घात उसमें चर की सबसे बड़ी घात के बराबर होती है। यहाँ पद \(7x^3\) में सबसे बड़ा घातांक 3 है, इसलिए बहुपद की घात 3 है। विकल्प 9 स्थिर पद है, घात नहीं। परीक्षा-युक्ति: बहुपद की घात ज्ञात करने के लिए सबसे बड़े घातांक को देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable with a non-zero coefficient. In \(7x^3-2x+9\), the greatest exponent is 3, so the degree is 3. The number 9 is the constant term, not the degree. Exam tip: identify the highest power of the variable.
बहुपद में \(x=3\) रखने पर \(p(3)=3^2-4=9-4=5\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर B है। विकल्प C केवल \(3^2\) का मान है और उसमें 4 घटाया नहीं गया है। परीक्षा में पहले घात निकालकर दिए गए नियतांक को जोड़ें या घटाएँ। / Substitute \(x=3\) into the polynomial: \(p(3)=3^2-4=9-4=5\). Therefore, option B is correct. Option C is only the value of \(3^2\), without subtracting 4. Exam tip: evaluate the power first, then apply the constant term.
बहुपद में \(x^2\) पद उपस्थित नहीं है। ऐसे पद का गुणांक 0 माना जाता है, इसलिए सही उत्तर 0 है। विकल्प \(-5\) \(x^3\) का गुणांक और 1 \(x\) का गुणांक है। परीक्षा में किसी घात का पद न दिखे तो उसका गुणांक 0 लिखें। / The polynomial has no \(x^2\) term, so its coefficient is 0. The value \(-5\) is the coefficient of \(x^3\), while 1 is the coefficient of \(x\). Exam tip: if a power is missing from a polynomial, its coefficient is taken as 0.
बहुपद में चर की घातें केवल अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। विकल्प B में \(x\) की घातें 2, 1 और 0 हैं तथा \(\frac{1}{3}\) एक मान्य वास्तविक गुणांक है, इसलिए यह बहुपद है। विकल्प A और D में भिन्नात्मक घातें हैं, जबकि विकल्प C में \(x\) हर में है, अर्थात उसकी घात \(-2\) है। परीक्षा-युक्ति: चर हर में हो या उसकी घात भिन्नात्मक हो, तो वह व्यंजक बहुपद नहीं होता। / In a polynomial, the powers of the variable must be non-negative integers. In option B, the powers of \(x\) are 2, 1, and 0, and \(\frac{1}{3}\) is a valid real coefficient; therefore, it is a polynomial. Options A and D contain fractional powers, while option C has \(x\) in the denominator, giving it a negative power. Exam tip: an expression is not a polynomial if the variable has a fractional or negative exponent.
जिस बहुपद का प्रत्येक गुणांक शून्य हो और जिसका मान सभी \(x\) के लिए शून्य हो, उसे शून्य बहुपद कहते हैं। शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती, इसलिए इसे रैखिक, द्विघात या घन बहुपद नहीं कहा जाता। परीक्षा-युक्ति: \(p(x)=0\) को शून्य बहुपद तभी समझें जब यह सभी \(x\) के लिए पहचान (identity) के रूप में सत्य हो। / A polynomial whose value is zero for every \(x\), with all its coefficients equal to zero, is called the zero polynomial. Its degree is undefined, so it is not classified as linear, quadratic, or cubic. Exam tip: Interpret \(p(x)=0\) as the zero polynomial when it is true identically for every \(x\).
बहुपद की घात उसमें चर की सबसे बड़ी घात वाले पद के घातांक के बराबर होती है। \(x^4+x^2+1\) में सबसे बड़ी घात \(4\) है, इसलिए इसकी घात \(4\) है। विकल्प B, C और D की घात क्रमशः \(3\), \(2\) और \(1\) है। परीक्षा-युक्ति: बहुपद की घात ज्ञात करने के लिए शून्य गुणांक वाले पदों को छोड़कर सबसे बड़े घातांक को देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable having a non-zero coefficient. In \(x^4+x^2+1\), the greatest exponent is \(4\), so its degree is \(4\). The degrees of options B, C and D are \(3\), \(2\) and \(1\), respectively. Exam tip: identify the term with the highest power of the variable and read its exponent.
\(ax^2+bx+c\) में \(a\), \(b\) और \(c\) तीन गुणांक होते हैं। दिए गए बहुपद में इनके मान क्रमशः \(3\), \(4\) और \(5\) हैं; इसलिए कुल तीन गुणांक हैं। \(x\) चर है, गुणांक नहीं। परीक्षा-युक्ति: प्रत्येक पद में चर के साथ लगी संख्या को गुणांक पहचानें। / The form \(ax^2+bx+c\) contains three coefficients: \(a\), \(b\), and \(c\). In the given polynomial, their values are \(3\), \(4\), and \(5\), respectively, so there are three coefficients. The symbol \(x\) is the variable, not a coefficient. Exam tip: identify the numerical factor multiplying each power of the variable.
स्थिर बहुपद में चर का कोई पद नहीं होता और उसका मान स्थिर रहता है। \(-7\) में चर \(x\) नहीं है, इसलिए यह एक स्थिर बहुपद है। अन्य विकल्पों में \(x\) उपस्थित है, इसलिए वे अचर नहीं बल्कि अशून्य घात वाले बहुपद हैं। परीक्षा में किसी बहुपद को स्थिर पहचानने के लिए उसमें चर की उपस्थिति जाँचें। / A constant polynomial does not contain a variable, so its value remains fixed. Since \(-7\) contains no variable \(x\), it is a constant polynomial. The other options contain \(x\), so they are non-constant polynomials. In an exam, first check whether the variable appears in the expression.
बहुपद की घात उसके शून्य से भिन्न गुणांक वाले पद की सबसे बड़ी घात होती है। यहाँ 3x-3 की घात 3 है; 0x-2 वाला पद शून्य गुणांक के कारण घात निर्धारित नहीं करता। इसलिए सही उत्तर 3 है। परीक्षा में पहले शून्य गुणांक वाले पदों को हटाकर सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable whose coefficient is non-zero. Here, 3x-3 has the greatest such exponent, namely 3; the term 0x-2 does not affect the degree because its coefficient is zero. Therefore, the correct answer is 3. Exam tip: ignore terms with zero coefficients before identifying the highest power.
\(p(x)=9\) एक अशून्य स्थिर बहुपद है। इसे \(9x^0\) के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए इसमें चर \(x\) की उच्चतम घात \(0\) है और बहुपद की घात भी \(0\) होगी। ध्यान रखें कि केवल शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। / \(p(x)=9\) is a non-zero constant polynomial. It can be written as \(9x^0\), so the highest power of \(x\) is \(0\), making its degree \(0\). Remember that it is the zero polynomial, not a non-zero constant polynomial, whose degree is undefined.
बहुपद में सबसे बड़ी घात वाला पद \\(6x^5\\) है। इस पद के संख्यात्मक गुणांक को अग्र गुणांक कहते हैं, इसलिए सही उत्तर \\(6\\) है। ध्यान रखें कि \\(5\\) बहुपद की घात है, अग्र गुणांक नहीं। / The term with the highest power is \\(6x^5\\). The numerical coefficient of this term is called the leading coefficient, so the correct answer is \\(6\\). Remember that \\(5\\) is the degree of the polynomial, not its leading coefficient.
रैखिक बहुपद की घात 1 होती है। \(3x-8\) में चर \(x\) की उच्चतम घात 1 है, इसलिए यह रैखिक बहुपद है। \(x^2+1\) की घात 2 और \(x^3+x\) की घात 3 है, जबकि \(6\) एक अचर बहुपद है जिसकी घात 0 होती है। परीक्षा में बहुपद की घात पहचानने के लिए चर की सबसे बड़ी घात देखें। / A linear polynomial has degree 1. In \(3x-8\), the highest power of the variable \(x\) is 1, so it is a linear polynomial. The degrees of \(x^2+1\) and \(x^3+x\) are 2 and 3, respectively, while \(6\) is a constant polynomial of degree 0. Exam tip: identify the highest power of the variable to determine the degree.
द्विघात बहुपद वह बहुपद होता है जिसकी उच्चतम घात 2 होती है। \(x^2-4x+1\) में \(x\) की उच्चतम घात 2 है, इसलिए यह द्विघात बहुपद है। विकल्प A रैखिक, विकल्प C घन और विकल्प D अचर बहुपद है। परीक्षा में बहुपद की घात पहचानने के लिए उसकी उच्चतम घात वाले पद को देखें। / A quadratic polynomial is a polynomial whose highest power of the variable is 2. In \(x^2-4x+1\), the highest power of \(x\) is 2, so it is quadratic. Option A is linear, option C is cubic, and option D is a constant polynomial. Exam tip: identify the degree by looking at the term with the highest exponent.
