यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|x-2 ), तो (f) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|x-2 ), which option is correct for (f)?
#one-one-function
#absolute-value
#even-behaviour
#non-injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C रैखिक है / It is linear
D हर जगह ऋणात्मक है / It is negative everywhere
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
\(|x|x^2\) में (x) और (-x) समान मान देते हैं। / In \(|x|x^2\), (x) and (-x) give the same value.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=1) और (f(-1)=1), जबकि \(1\neq -1\)। / (f(1)=1) and (f(-1)=1), while \(1\neq -1\).
Step 3
Exam Tip
यदि फलन सम व्यवहार दिखाए तो पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकीता टूटती है। / If a function behaves evenly, one-one nature fails on all of \(\mathbb{R}\).
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फलन \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n-2 +n) के बारे में सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option about \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n-2 +n).
#one-one-function
#integers
#quadratic
#non-injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D केवल धनात्मक पूर्णांकों पर परिभाषित है / It is defined only on positive integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
पूर्णांकों पर विपरीत पास के मान जाँचें। / On integers, check neighbouring opposite-side values.
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=0) और (f(-1)=0), जबकि \(0\neq -1\)। / (f(0)=0) and (f(-1)=0), while \(0\neq -1\).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक क्षेत्र में भी समान छवि वाले अलग मान मिल सकते हैं। / Even on an integer domain, different values can have the same image.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), which statement about (f) is correct?
#one-one-function
#greatest-integer-function
#non-injective
#step-function
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C हर जगह बढ़ता हुआ और एकैकी है / It is increasing and one-one everywhere
D केवल पूर्णांकों पर अपरिभाषित है / It is undefined only at integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
महत्तम पूर्णांक फलन में एक ही अंतराल के कई मानों की छवि समान होती है। / In the greatest integer function, many values in the same interval have the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1.2)=1) और (f(1.8)=1), जबकि \(1.2\neq1.8\)। / (f(1.2)=1) and (f(1.8)=1), while \(1.2\neq1.8\).
Step 3
Exam Tip
सीढ़ीनुमा फलन पूरे वास्तविक क्षेत्र पर एकैकी नहीं होता। / A step function is not one-one on the whole real domain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x-2|+|x+2|), तो (f) के लिए सही विकल्प चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x-2|+|x+2|), choose the correct option for (f).
#one-one-function
#absolute-value
#non-injective
#symmetry
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C रैखिक है / It is linear
D केवल ऋणात्मक मान देता है / It gives only negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
अलग आगतों की समान छवि खोजें। / Find different inputs with the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=| -1|+|3|=4) और (f(-1)=| -3|+|1|=4), जबकि \(1\neq -1\)। / (f(1)=| -1|+|3|=4) and (f(-1)=| -3|+|1|=4), while \(1\neq -1\).
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान के योग में सममित आगतों को जरूर जाँचें। / In sums of absolute values, always check symmetric inputs.
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फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=e^{x-2 }) के लिए सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct for \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=e^{x-2 })?
#one-one-function
#composition
#exponential
#non-injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C रैखिक है / It is linear
D हर जगह घटता है / It decreases everywhere
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
\(x^2\) में (x) और (-x) समान मान देते हैं। / In \(x^2\), (x) and (-x) give the same value.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (f(1)=e) और (f(-1)=e), जबकि \(1\neq -1\)। / Therefore (f(1)=e) and (f(-1)=e), while \(1\neq -1\).
Step 3
Exam Tip
बाहरी फलन एकैकी हो फिर भी अंदर का भाग एकैकी न हो तो पूरा फलन एकैकी नहीं हो सकता। / Even if the outer function is one-one, the whole function may fail if the inner part is not one-one.
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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x+x-2 ) के बारे में सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option about \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x+x-2 ).
#one-one-function
#derivative-test
#non-injective
#trigonometric-polynomial
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C रैखिक है / It is linear
D हर जगह घटता है / It decreases everywhere
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
पूरे वास्तविक क्षेत्र पर \(x^2\) के कारण सममित प्रभाव आता है। / On the whole real domain, \(x^2\) introduces a symmetric growth effect.
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=0), पर ऋणात्मक क्षेत्र में फलन घट-बढ़ कर फिर समान मान ले सकता है। / The function changes direction because (f'(x)=\cos x+2x) is negative for some negative (x) and positive for large positive (x).
Step 3
Exam Tip
जब फलन पूरे क्षेत्र में एक दिशा में नहीं चलता, तो एकैकीता संदिग्ध होती है; यहाँ यह एकैकी नहीं है। / Since the function is not strictly in one direction on all of \(\mathbb{R}\), it is not one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -12x), तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?
Why is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -12x), not one-one?
#one-one-function
#cubic
#counterexample
#non-injective
A क्योंकि (f(0)=f\(2\sqrt{3}\)) और \(0\neq2\sqrt{3}\) / Because (f(0)=f\(2\sqrt{3}\)) and \(0\neq2\sqrt{3}\)
B क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
C क्योंकि यह स्थिर है / Because it is constant
D क्योंकि यह केवल धनात्मक मान देता है / Because it gives only positive values
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Correct Answer
A. क्योंकि (f(0)=f\(2\sqrt{3}\)) और \(0\neq2\sqrt{3}\) / Because (f(0)=f\(2\sqrt{3}\)) and \(0\neq2\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
(f(0)=0) है। / (f(0)=0).
Step 2
Why this answer is correct
(f\(2\sqrt{3}\)=\(2\sqrt{3}\)3 -12\(2\sqrt{3}\)=24\sqrt{3}-24\sqrt{3}=0)। / (f\(2\sqrt{3}\)=\(2\sqrt{3}\)3 -12\(2\sqrt{3}\)=24\sqrt{3}-24\sqrt{3}=0).
Step 3
Exam Tip
अलग आगतों की समान छवि फलन को एकैकी नहीं रहने देती। / Equal images for different inputs stop the function from being one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=ax-2 +bx+c) और \(a\neq0\), तो पूरे \(\mathbb{R}\) पर (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=ax-2 +bx+c) and \(a\neq0\), what is the correct statement about (f) on all of \(\mathbb{R}\)?
#one-one-function
#quadratic
#general-result
#non-injective
A सदैव एकैकी है / It is always one-one
B सदैव एकैकी नहीं है / It is always not one-one
C केवल (b=0) पर एकैकी है / It is one-one only when (b=0)
D केवल (c=0) पर एकैकी है / It is one-one only when (c=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. सदैव एकैकी नहीं है / It is always not one-one
Step 1
Concept
द्विघात फलन का आलेख परवलय होता है। / A quadratic function has a parabolic graph.
Step 2
Why this answer is correct
परवलय के शीर्ष के दोनों ओर समान ऊँचाई वाली छवियाँ मिलती हैं। / On both sides of the vertex, equal height values occur.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(a\neq0\) वाला द्विघात फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं होता। / Hence a quadratic with \(a\neq0\) is not one-one on all of \(\mathbb{R}\).
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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\begin{cases}x-2 ,&x<0\x,&x\geq0\end{cases}) से दिया गया है। (f) के लिए सही कथन चुनिए।
The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\begin{cases}x-2 ,&x<0\x,&x\geq0\end{cases}). Choose the correct statement for (f).
#one-one-function
#piecewise-function
#non-injective
#range-overlap
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D केवल ऋणात्मक क्षेत्र पर परिभाषित है / It is defined only on negative domain
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
अलग भागों से समान छवि जाँचें। / Check if different pieces can give the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(-2)=4) और (f(4)=4), जबकि \(-2\neq 4\)। / (f(-2)=4) and (f(4)=4), while \(-2\neq 4\).
Step 3
Exam Tip
खंडित फलन में हर भाग के परास का टकराव देखना जरूरी है। / In a piecewise function, it is important to check overlap of ranges from different pieces.
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यदि \(f:[0,2\pi]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x), तो (f) के लिए सही कथन कौन-सा है?
If \(f:[0,2\pi]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x), which statement is correct for (f)?
#one-one-function
#sine
#non-injective
#periodic
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C केवल \(x=\pi\) पर परिभाषित है / It is defined only at \(x=\pi\)
D रैखिक है / It is linear
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
एकैकीता जाँचने के लिए समान छवि वाले अलग कोण देखें। / To check one-one nature, look for different angles with the same image.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sin 0=0\) और \(\sin \pi=0\), जबकि \(0\neq \pi\)। / \(\sin 0=0\) and \(\sin \pi=0\), while \(0\neq \pi\).
Step 3
Exam Tip
बड़े त्रिकोणमितीय अंतराल पर आवृत्ति के कारण एकैकीता टूट सकती है। / On a large trigonometric interval, periodic behaviour can break one-one nature.
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यदि \(f:[-\pi,\pi]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x), तो सही विकल्प चुनिए।
If \(f:[-\pi,\pi]\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x), choose the correct option.
#one-one-function
#cosine
#non-injective
#symmetric-inputs
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C रैखिक है / It is linear
D हर जगह बढ़ता है / It is increasing everywhere
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
\(\cos x\) सम फलन है। / \(\cos x\) is an even function.
Step 2
Why this answer is correct
\(\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\) और (\cos \left\(-\frac{\pi}{3}\right\)=\frac{1}{2}), जबकि आगत अलग हैं। / \(\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\) and (\cos \left\(-\frac{\pi}{3}\right\)=\frac{1}{2}), while the inputs are different.
Step 3
Exam Tip
सम त्रिकोणमितीय फलन के सममित मानों को अवश्य जाँचें। / Always check symmetric values for an even trigonometric function.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5 -x), तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5 -x), choose the correct statement about (f).
#one-one-function
#odd-polynomial
#non-injective
#counterexample
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C हर जगह धनात्मक है / It is positive everywhere
D स्थिर फलन है / It is a constant function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
समान छवि देने वाले अलग आगत जाँचें। / Check different inputs giving the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(-1)=0), (f(0)=0) और (f(1)=0) हैं। / (f(-1)=0), (f(0)=0), and (f(1)=0).
Step 3
Exam Tip
तीन अलग आगतों की समान छवि होने से फलन एकैकी नहीं है। / Since three different inputs have the same image, the function is not one-one.
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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4 +x-2 ) के बारे में सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option about \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4 +x-2 ).
#one-one-function
#even-function
#non-injective
#polynomial
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C केवल घटता है / It is only decreasing
D रैखिक है / It is linear
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
फलन में केवल सम घातें हैं। / The function contains only even powers.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=2) और (f(-1)=2), जबकि \(1\neq -1\)। / (f(1)=2) and (f(-1)=2), while \(1\neq -1\).
Step 3
Exam Tip
सम फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर सामान्यतः एकैकी नहीं होता। / An even function is generally not one-one on all of \(\mathbb{R}\).
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फलन (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x+\frac{1}{x}) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x+\frac{1}{x})?
#one-one-function
#reciprocal
#non-injective
#counterexample
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर फलन है / It is a constant function
D केवल प्राकृतिक संख्याओं पर परिभाषित है / It is defined only on natural numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
समान छवि के लिए दो अलग धनात्मक मान देखें। / Look for two different positive values with the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=\frac{5}{2}) और (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{5}{2}), जबकि \(2\neq \frac{1}{2}\)। / (f(2)=\frac{5}{2}) and (f\left\(\frac{1}{2}\right\)=\frac{5}{2}), while \(2\neq \frac{1}{2}\).
Step 3
Exam Tip
\(x+\frac{1}{x}\) जैसे फलन में (x) और \(\frac{1}{x}\) की भूमिका ध्यान दें। / In functions like \(x+\frac{1}{x}\), notice the roles of (x) and \(\frac{1}{x}\).
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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x-x) के लिए सही विकल्प क्या है?
What is the correct option for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x-x)?
#one-one-function
#derivative-test
#exponential
#non-injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D केवल पूर्णांक क्षेत्र पर फलन है / It is a function only on integer domain
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
(f'(x)=e^x-1) है जो (x<0) पर ऋणात्मक और (x>0) पर धनात्मक होता है। / (f'(x)=e^x-1), which is negative for (x<0) and positive for (x>0).
Step 2
Why this answer is correct
फलन पहले घटता और फिर बढ़ता है, इसलिए पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं है। / The function decreases first and then increases, so it is not one-one on all of \(\mathbb{R}\).
Step 3
Exam Tip
यदि फलन दिशा बदलता है तो समान छवि की संभावना रहती है। / If a function changes direction, equal images may occur.
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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 -2x+4) के लिए सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 -2x+4).
#one-one-function
#non-injective
#quadratic
#complete-square
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C केवल शून्य छवि देता है / It gives only zero image
D हर जगह रैखिक है / It is linear everywhere
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
(f(x)=(x-1)2 +3) है। / (f(x)=(x-1)2 +3).
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=4) और (f(2)=4), जबकि \(0\neq 2\)। / (f(0)=4) and (f(2)=4), while \(0\neq 2\).
Step 3
Exam Tip
पूरे वास्तविक क्षेत्र पर वर्ग फलन के दोनों ओर समान छवि मिल सकती है। / On the whole real domain, both sides of a quadratic may give the same image.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -3x), तो (f) के बारे में सही विकल्प कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -3x), which option is correct about (f)?
#one-one-function
#non-injective
#cubic
#counterexample
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C केवल पूर्णांकों पर परिभाषित है / It is defined only on integers
D हर जगह घटता है / It is decreasing everywhere
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
एकैकीता को असत्य करने के लिए अलग आगतों की समान छवि खोजें। / To disprove one-one nature, find different inputs with the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=0) और (f\(\sqrt{3}\)=0), जबकि \(0\neq \sqrt{3}\)। / (f(0)=0) and (f\(\sqrt{3}\)=0), while \(0\neq \sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
बहुपद में समान छवि मिलते ही एकैकीता नहीं रहती। / Once a polynomial gives the same image for different inputs, it is not one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=(x+5)2 ), तो सही विकल्प चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=(x+5)2 ), choose the correct option.
#relations-functions
#one-one-function
#shifted-quadratic
#non-injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D रैखिक है / It is linear
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
वर्ग के भीतर (x+5) है इसलिए केंद्र (x=-5) है। / The square contains (x+5), so the center is (x=-5).
Step 2
Why this answer is correct
(f(-4)=1) और (f(-6)=1), जबकि \(-4\neq -6\)। / (f(-4)=1) and (f(-6)=1), while \(-4\neq -6\).
Step 3
Exam Tip
केंद्र के दोनों ओर समान दूरी वाले मान समान छवि देते हैं। / Values equally distant from the center give the same image.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -x), तो (f) के लिए कौन-सा कथन सही है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -x), which statement is correct for (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#cubic-polynomial
#non-injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D केवल धनात्मक मान देता है / Gives only positive values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
एकैकीता जाँचने के लिए समान छवि वाले अलग आगत खोजें। / To test one-one nature, look for different inputs with the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(-1)=0), (f(0)=0) और (f(1)=0) हैं। / (f(-1)=0), (f(0)=0), and (f(1)=0).
Step 3
Exam Tip
कई अलग आगत समान छवि दे रहे हैं इसलिए फलन एकैकी नहीं है। / Several different inputs give the same image, so the function is not one-one.
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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x) एकैकी है या नहीं?
Is the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x), one-one or not?
#relations-functions
#one-one-function
#cosine
#non-injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C केवल (0) पर परिभाषित / Defined only at (0)
D सदैव बढ़ता है / Always increasing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
\(\cos x\) भी आवर्ती फलन है। / \(\cos x\) is also periodic.
Step 2
Why this answer is correct
\(\cos 0=1\) और \(\cos 2\pi=1\), पर \(0\neq 2\pi\)। / \(\cos 0=1\) and \(\cos 2\pi=1\), but \(0\neq 2\pi\).
Step 3
Exam Tip
समान छवि देने वाले अलग आगत मिलते ही फलन एकैकी नहीं रहता। / Once different inputs give the same image, the function is not one-one.
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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4 ) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?
Which option is correct for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4 )?
#relations-functions
#one-one-function
#even-power
#non-injective
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C रैखिक है / Linear
D केवल एक मान लेता है / Takes only one value
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
सम घात में (x) और (-x) की छवि समान होती है। / In an even power, (x) and (-x) have the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=16) और (f(-2)=16)। / (f(2)=16) and (f(-2)=16).
Step 3
Exam Tip
सम घात वाले फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर सामान्यतः एकैकी नहीं होते। / Even-power functions are generally not one-one on all of \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{x-2 }), तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{x-2 }), what is (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#reciprocal-square
#non-injective
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C रैखिक / Linear
D स्थिर / Constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं / Not one-one
Step 1
Concept
यहाँ (x) और (-x) दोनों क्षेत्र में हैं। / Here both (x) and (-x) are in the domain.
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=\frac{1}{4}) और (f(-2)=\frac{1}{4}), जबकि \(2\neq -2\)। / (f(2)=\frac{1}{4}) and (f(-2)=\frac{1}{4}), while \(2\neq -2\).
Step 3
Exam Tip
समान छवि देने वाले अलग आगत मिलते ही एकैकीता समाप्त होती है। / Different inputs with the same image prove that the function is not one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=7), तो (f) के लिए सही उत्तर क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=7), what is the correct answer for (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#constant-function
#non-injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C केवल (x=7) पर परिभाषित है / Defined only at (x=7)
D बढ़ता हुआ फलन है / It is increasing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
स्थिर फलन हर आगत को एक ही मान देता है। / A constant function gives the same value for every input.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=7) और (f(2)=7), पर \(1\neq 2\)। / (f(1)=7) and (f(2)=7), but \(1\neq 2\).
Step 3
Exam Tip
यदि क्षेत्र में एक से अधिक तत्व हों तो स्थिर फलन एकैकी नहीं होता। / If the domain has more than one element, a constant function is not one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|), तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|), what is (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#absolute-value
#non-injective
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C केवल ऋणात्मक संख्याओं पर परिभाषित / Defined only for negative numbers
D कोई फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं / Not one-one
Step 1
Concept
निरपेक्ष मान में विपरीत चिन्ह वाले मानों की छवि समान हो सकती है। / In an absolute value function, opposite signed inputs can have the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(3)=3) और (f(-3)=3), पर \(3\neq -3\)। / (f(3)=3) and (f(-3)=3), but \(3\neq -3\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे उदाहरण से तुरंत पता चलता है कि फलन एकैकी नहीं है। / Such an example quickly shows that the function is not one-one.
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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 ) के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 ).
#relations-functions
#one-one-function
#quadratic-function
#non-injective
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह केवल धनात्मक मानों पर परिभाषित है / It is defined only for positive values
D यह स्थिर फलन है / It is a constant function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
एकैकी फलन में अलग-अलग आगतों की छवि अलग होनी चाहिए। / In a one-one function, different inputs must have different images.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (f(2)=4) और (f(-2)=4) जबकि \(2\neq -2\)। / Here (f(2)=4) and (f(-2)=4), while \(2\neq -2\).
Step 3
Exam Tip
जब दो अलग मानों की छवि समान मिले तो फलन एकैकी नहीं होता। / If two different inputs give the same image, the function is not one-one.
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यदि \(f:{a,b,c}\to{1,2,3,4}\) में (f(a)=2), (f(b)=2), (f(c)=4), तो (f) क्यों एकैकी नहीं है?
If \(f:{a,b,c}\to{1,2,3,4}\) has (f(a)=2), (f(b)=2), (f(c)=4), why is (f) not one-one?
#one-one function
#finite mapping
#non injective
#class 12
A क्योंकि \(a\neq b\) पर (f(a)=f(b)) / Because \(a\neq b\) but (f(a)=f(b))
B क्योंकि (f(c)=4) / Because (f(c)=4)
C क्योंकि सहप्रांत बड़ा है / Because codomain is bigger
D क्योंकि (a=b) / Because (a=b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(a\neq b\) पर (f(a)=f(b)) / Because \(a\neq b\) but (f(a)=f(b))
Step 1
Concept
(a) और (b) अलग-अलग तत्व हैं। / (a) and (b) are different elements.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों का निर्गत (2) है, इसलिए समान निर्गत दो बार आया। / Both have output (2), so the same output is repeated.
Step 3
Exam Tip
एकैकीता में ऐसा दोहराव स्वीकार नहीं होता। / Such repetition is not allowed in one-one property.
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तीर आरेख में यदि सहप्रांत के एक ही तत्व पर दो तीर आ रहे हैं, तो फलन कैसा होगा?
In an arrow diagram, if two arrows arrive at the same element of the codomain, what type is the function?
#one-one function
#arrow diagram
#non injective
#class 12
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C हमेशा सर्वांगी / Always onto
D हमेशा पहचान / Always identity
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Correct Answer
B. एकैकी नहीं / Not one-one
Step 1
Concept
दो तीरों का एक ही तत्व पर आना बताता है कि दो अलग निवेशों का निर्गत समान है। / Two arrows arriving at the same element means two different inputs have the same output.
Step 2
Why this answer is correct
यह एकैकीता की परिभाषा के विरुद्ध है। / This goes against the definition of one-one.
Step 3
Exam Tip
आरेख वाले प्रश्नों में निर्गत पर आने वाले तीरों को देखकर तुरंत निर्णय लें। / In diagram-based questions, decide quickly by checking incoming arrows at outputs.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x-2 ), तो यह एकैकी नहीं है क्योंकि:
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x-2 ), it is not one-one because:
#one-one function
#square function
#non injective
#class 12
A (f(1)=f(-1))
B (f(1)\neq f(-1))
C (f(0)) नहीं है / (f(0)) does not exist
D \(2x^2\) हमेशा ऋणात्मक है / \(2x^2\) is always negative
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Correct Answer
A. (f(1)=f(-1))
Step 1
Concept
वर्ग के कारण (1) और (-1) का वर्ग समान होता है। / Because of the square, (1) and (-1) have the same square.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=2) और (f(-1)=2), जबकि \(1\neq-1\)। / (f(1)=2) and (f(-1)=2), while \(1\neq-1\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग फलन को किसी धन स्थिर से गुणा करने पर भी पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकीता नहीं आती। / Multiplying a square function by a positive constant still does not make it one-one on all \(\mathbb{R}\).
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 -4x+4), तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 -4x+4), why is (f) not one-one?
#one-one function
#quadratic function
#non injective
#class 12
A क्योंकि (f(1)=f(3)) / Because (f(1)=f(3))
B क्योंकि (f(1)\neq f(3)) / Because (f(1)\neq f(3))
C क्योंकि यह रैखिक है / Because it is linear
D क्योंकि (f(2)) अपरिभाषित है / Because (f(2)) is undefined
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Correct Answer
A. क्योंकि (f(1)=f(3)) / Because (f(1)=f(3))
Step 1
Concept
(x-2 -4x+4=(x-2)2 ) है। / (x-2 -4x+4=(x-2)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=1) और (f(3)=1), जबकि \(1\neq3\)। / (f(1)=1) and (f(3)=1), while \(1\neq3\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग वाले द्विघात फलनों में केंद्र के दोनों ओर समान मान मिल सकते हैं। / In perfect-square quadratic functions, equal values may occur on both sides of the vertex.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2 +1), तो (f) एकैकी है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-2 +1), is (f) one-one?
#one-one function
#square function
#non injective
#class 12
A हाँ, क्योंकि (1) जुड़ा है / Yes, because (1) is added
B नहीं, क्योंकि (f(2)=f(-2)) / No, because (f(2)=f(-2))
C हाँ, क्योंकि सभी मान धन हैं / Yes, because all values are positive
D नहीं, क्योंकि (f(0)) नहीं मिलता / No, because (f(0)) is not found
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Correct Answer
B. नहीं, क्योंकि (f(2)=f(-2)) / No, because (f(2)=f(-2))
Step 1
Concept
\(x^2\) में विपरीत संख्याएँ समान वर्ग देती हैं। / In \(x^2\), opposite numbers give the same square.
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=5) और (f(-2)=5), जबकि \(2\neq-2\)। / (f(2)=5) and (f(-2)=5), while \(2\neq-2\).
Step 3
Exam Tip
किसी स्थिर संख्या को जोड़ने से वर्ग फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं बनता। / Adding a constant does not make the square function one-one on all \(\mathbb{R}\).
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