integers se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
34 questions tagged with integers.
If (a=-9) and (d=6), what are the first four terms?
A. (-9,-3,3,9)
हर बार (6) जोड़ने पर (-9,-3,3,9) मिलते हैं। (d) को लगातार जोड़ते जाएं। / Adding (6) each time gives (-9,-3,3,9). Keep adding (d) successively.
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In the sequence \(-8,-3,2,7,\ldots\), what are (a) and (d) respectively?
A. (-8) और (5)(-8) and (5)
पहला पद (-8) है और (d=-3-(-8)=5) है। ऋणात्मक संख्याओं में चिह्न पर ध्यान दें। / The first term is (-8), and (d=-3-(-8)=5). Pay attention to signs with negative numbers.
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If (a=-5) and (d=4), what are the first four terms?
D. (-5,-1,3,7)
हर बार (4) जोड़ने पर (-5,-1,3,7) मिलते हैं। (d) को लगातार जोड़ना न भूलें। / Adding (4) each time gives (-5,-1,3,7). Do not forget to add (d) repeatedly.
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In the sequence \(-2,3,8,13,\ldots\), what are (a) and (d) respectively?
A. (-2) और (5)(-2) and (5)
पहला पद (-2) है और (3-(-2)=5) है। ऋणात्मक पदों में घटाव सावधानी से करें। / The first term is (-2) and (3-(-2)=5). Be careful while subtracting negative terms.
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What is the common difference of \(-12,-7,-2,3,\ldots\)?
C. (5)
यहाँ (-7-(-12)=5) है। ऋणात्मक संख्याओं के साथ घटाव सही ढंग से करें। / Here (-7-(-12)=5). Subtract correctly when negative numbers are involved.
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What is the next term in the sequence \(-10,-7,-4,-1,\ldots\)?
A. (2)
सार्व अंतर (3) है इसलिए (-1+3=2) होगा। ऋणात्मक और धनात्मक में बदलते समय चिह्न संभालें। / The common difference is (3), so (-1+3=2). Handle signs carefully when moving from negative to positive.
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What is the common difference of the sequence \(-3,0,3,6,\ldots\)?
C. (3)
सार्व अंतर (0-(-3)=3) है। ऋणात्मक पदों में घटाव सावधानी से करें। / The common difference is (0-(-3)=3). Be careful while subtracting negative terms.
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What is the common difference in \(-3,1,5,9,\ldots\)?
C. (4)
लगातार पदों में (1-(-3)=4) है। ऋणात्मक पद होने पर भी वही नियम लागू होता है। / For consecutive terms, (1-(-3)=4). The same rule applies even when a term is negative.
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Between which two consecutive integers does \(-\frac{17}{5}\) lie on the number line?
A. −4 और −3−4 and −3
\(-\frac{17}{5}=-3.4\) होता है। संख्या रेखा पर \(-3.4\), \(-4\) के दाईं ओर और \(-3\) के बाईं ओर स्थित है; इसलिए यह \(-4\) और \(-3\) के बीच है। ध्यान रखें कि ऋणात्मक संख्याओं में जो संख्या अधिक ऋणात्मक होती है, वह संख्या रेखा पर अधिक बाईं ओर होती है। / \(-\frac{17}{5}=-3.4\). On the number line, \(-3.4\) lies to the right of \(-4\) and to the left of \(-3\), so it lies between \(-4\) and \(-3\). Exam tip: for negative numbers, the number with the greater magnitude is farther to the left on the number line.
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Between which two consecutive integers does \(1-\sqrt{3}\) lie on the number line?
B. −1 और 0−1 and 0
क्योंकि \(\sqrt{3}\approx1.732\), इसलिए \(1-\sqrt{3}\approx1-1.732=-0.732\)। यह संख्या \(-1\) से बड़ी और \(0\) से छोटी है, अतः यह \(-1\) और \(0\) के बीच स्थित है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों के लिए पहले मूलांक का दशमलव मान अनुमानित करें और फिर घटाव का चिह्न ध्यान से देखें। / Since \(\sqrt{3}\approx1.732\), we get \(1-\sqrt{3}\approx1-1.732=-0.732\). This number is greater than \(-1\) and less than \(0\), so it lies between \(-1\) and \(0\). For such questions, first estimate the irrational number and then carefully determine the sign after subtraction.
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A. -1.5
संख्या रेखा पर बाईं ओर जाने का अर्थ प्रारंभिक संख्या में से दूरी घटाना है। इसलिए अंतिम निर्देशांक 1.25 - 2.75 = -1.5 होगा। विकल्प C में केवल परिमाण का अंतर लिया गया है और ऋणात्मक दिशा को अनदेखा किया गया है। परीक्षा में याद रखें: दाईं ओर जाने पर जोड़ते हैं, जबकि बाईं ओर जाने पर घटाते हैं। / Moving left on the number line means subtracting the distance from the starting coordinate. Thus, the final coordinate is 1.25 - 2.75 = -1.5. Option C gives only the magnitude of the difference and ignores the negative direction. Exam tip: add for movement to the right and subtract for movement to the left.
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B. \(-1.5\)
संख्या रेखा पर बाईं ओर जाने का अर्थ घटाना होता है। इसलिए \(x=1-2.5=-1.5\)। विकल्प C में \(1.5\) मिलता है, जो \(2.5\) घटाने के बजाय केवल \(0.5\) घटाने से प्राप्त होता। परीक्षा-युक्ति: दाईं ओर जाने पर जोड़ें और बाईं ओर जाने पर घटाएँ। / Moving left on the number line means subtracting. Therefore, \(x=1-2.5=-1.5\). Option C, \(1.5\), does not result from subtracting \(2.5\) from \(1\). Exam tip: move right by adding and move left by subtracting.
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If (M) is the midpoint of (-2) and (4) on the number line, what is the value of (M)?
A. (1)
मध्य बिंदु \(=\frac{-2+4}{2}=1\) है। विपरीत चिह्न वाले बिंदुओं में भी औसत विधि काम करती है। / The midpoint is \(\frac{-2+4}{2}=1\). The average method also works for points with opposite signs.
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C. 5
दो बिंदुओं के बीच की दूरी \(|B-A|=|2-(-3)|=|5|=5\) इकाई है। इसलिए सही उत्तर 5 है। विकल्प 3 केवल संख्याओं का साधारण अंतर लेने से मिल सकता है, लेकिन ऋणात्मक संख्या को घटाते समय \(2-(-3)=5\) होता है। परीक्षा सुझाव: संख्या रेखा पर दूरी निकालने के लिए हमेशा \(|x_2-x_1|\) का प्रयोग करें, क्योंकि दूरी कभी ऋणात्मक नहीं होती। / The distance between two points is \(|B-A|=|2-(-3)|=|5|=5\) units. Therefore, 5 is correct. The distractor 3 may result from incorrectly ignoring the negative sign, whereas subtracting a negative number gives \(2-(-3)=5\). Exam tip: Use \(|x_2-x_1|\) to find distance on a number line because distance is never negative.
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What is the distance between −5 and −1 on the number line?
C. 4 इकाई4 units
दो संख्याओं के बीच की दूरी उनके अंतर का परिमाण होती है: |−1 − (−5)| = |4| = 4 इकाई। इसलिए सही उत्तर विकल्प C है। 6 इकाई लेना गलत है, क्योंकि दूरी निकालते समय दोनों संख्याओं के परिमाणों को सीधे जोड़ना आवश्यक नहीं होता। परीक्षा में दूरी हमेशा धनात्मक लिखें। / The distance between two numbers is the absolute value of their difference: |−1 − (−5)| = |4| = 4 units. Therefore, option C is correct. Choosing 6 units incorrectly adds the magnitudes directly instead of finding the difference between the positions. In an exam, remember that distance is always positive.
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Between which two integers will \(-\frac{9}{4}\) lie on the number line?
A. (-3) और (-2)(-3) and (-2)
\(-\frac{9}{4}=-2.25\), इसलिए यह (-3) और (-2) के बीच है। ऋणात्मक भिन्न में छोटी दिशा को ध्यान से समझें। / \(-\frac{9}{4}=-2.25\), so it lies between (-3) and (-2). Be careful with direction for negative fractions.
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On the number line, \(\frac{8}{4}\) is equal to which integer?
A. (2)
\(\frac{8}{4}=2\), इसलिए यह (2) पर स्थित है। सरल भिन्न को पूर्णांक में बदलकर बिंदु पहचानें। / \(\frac{8}{4}=2\), so it is located at (2). Convert a simple fraction into an integer to identify the point.
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Which point on the number line is represented by \(\frac{-6}{2}\)?
A. -3
\(\frac{-6}{2}=-3\), क्योंकि 6 को 2 से भाग देने पर 3 प्राप्त होता है और अंश ऋणात्मक होने के कारण परिणाम भी ऋणात्मक रहता है। इसलिए संख्या रेखा पर यह बिंदु -3 पर होगा। विकल्प 3 में ऋण चिह्न की उपेक्षा की गई है। परीक्षा-युक्ति: भिन्न को सरल करने के बाद उसके चिह्न की जाँच अवश्य करें। / \(\frac{-6}{2}=-3\) because 6 divided by 2 is 3, and the result remains negative since the numerator is negative. Therefore, the number is represented by the point -3 on the number line. Option 3 ignores the negative sign. Exam tip: simplify the fraction and check its sign before locating the point.
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Which point is reached by moving 3 units to the right from -1 on the number line?
A. 2
संख्या रेखा पर दाईं ओर जाने पर संख्या बढ़ती है। इसलिए प्राप्त बिंदु [?25l-1+3=2 है। विकल्प -4 तब मिलता जब -1 से 3 इकाई बाईं ओर जाते। परीक्षा-युक्ति: दाईं ओर की चाल को जोड़ और बाईं ओर की चाल को घटाव के रूप में लिखें। / Moving to the right on a number line increases the number. Therefore, the point reached is -1 + 3 = 2. The value -4 would result from moving 3 units to the left from -1. Exam tip: represent rightward movement by addition and leftward movement by subtraction.
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Which point is reached by moving 2.5 units to the left of 0 on the number line?
A. -2.5
संख्या रेखा पर बाईं ओर जाने का अर्थ है संख्या में कमी करना। इसलिए प्राप्त बिंदु \(0-2.5=-2.5\) होगा। विकल्प B में दिशा उलटकर दाईं ओर जाना दर्शाया गया है। परीक्षा-युक्ति: 0 के बाईं ओर स्थित संख्याएँ ऋणात्मक होती हैं। / Moving to the left on a number line means subtracting. Therefore, the required point is \(0-2.5=-2.5\). Option B represents moving 2.5 units to the right instead. Exam tip: Numbers to the left of 0 on the number line are negative.
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What is the distance between 8-49 and 1 on the number line?
A. 5 इकाई5 units
दो बिंदुओं के बीच दूरी उनके निर्देशांकों के अंतर का परिमाण होती है: \(|1-(-4)|=|5|=5\) इकाई। इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प B में अंतर गलत निकाला गया है, जबकि दूरी कभी ऋणात्मक नहीं होती; अतः -5 भी गलत है। परीक्षा में दूरी ज्ञात करते समय हमेशा परिमाण लें। / The distance between two points is the absolute value of the difference of their coordinates: \(|1-(-4)|=|5|=5\) units. Therefore, option A is correct. Option B results from an incorrect subtraction, and a distance cannot be negative, so -5 is also incorrect. In exams, always take the absolute value when finding distance.
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What type of number is 0 on the number line?
A. न धनात्मक, न ऋणात्मकNeither positive nor negative
0 न तो धनात्मक है और न ही ऋणात्मक; यह संख्या रेखा पर मूलबिंदु को दर्शाता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B और C गलत हैं क्योंकि धनात्मक संख्याएँ 0 से बड़ी तथा ऋणात्मक संख्याएँ 0 से छोटी होती हैं। परीक्षा में याद रखें: 0 एक पूर्णांक और परिमेय संख्या है, लेकिन धनात्मक या ऋणात्मक नहीं है। / 0 is neither positive nor negative; it represents the origin on the number line. Therefore, option A is correct. Options B and C are incorrect because positive numbers are greater than 0, while negative numbers are less than 0. Exam tip: 0 is an integer and a rational number, but it is neither positive nor negative.
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Between which two integers does (2.75) lie on the number line?
A. (2) और (3)(2) and (3)
(2.75) का पूर्णांक भाग (2) है, इसलिए यह (2) और (3) के बीच है। दशमलव का पूर्णांक भाग पहला संकेत देता है। / The integer part of (2.75) is (2), so it lies between (2) and (3). The integer part gives the first clue.
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Between which two integers will \(-\frac{7}{3}\) lie on the number line?
A. (-3) और (-2)(-3) and (-2)
\(-\frac{7}{3}\approx -2.33\) है, इसलिए यह (-3) और (-2) के बीच है। ऋणात्मक दशमलव की स्थिति ध्यान से देखें। / \(-\frac{7}{3}\approx -2.33\), so it lies between (-3) and (-2). Check the position of negative decimals carefully.
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Which point is reached by moving 5 units to the right from 0 on the number line?
A. 5
संख्या रेखा पर दाईं ओर बढ़ने का अर्थ संख्या में इकाई जोड़ना है। इसलिए 0 से 5 इकाई दाईं ओर जाने पर बिंदु 0 + 5 = 5 प्राप्त होता है। -5 बाईं ओर 5 इकाई जाने पर मिलता है। परीक्षा-युक्ति: संख्या रेखा पर दाईं दिशा धनात्मक और बाईं दिशा ऋणात्मक होती है। / Moving to the right on a number line means adding units. Therefore, moving 5 units right from 0 gives 0 + 5 = 5. The point -5 would be reached by moving 5 units to the left. Exam tip: rightward movement represents positive change, while leftward movement represents negative change.
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What is the distance between �(-3)� and �(2)� on the number line?
A. 5 इकाई5 units
दो संख्याओं के बीच की दूरी उनके अंतर के निरपेक्ष मान के बराबर होती है: \(|2-(-3)|=|5|=5\) इकाई। इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प B, C और D में चिह्नों के साथ घटाव या संख्याओं के परिमाण को गलत समझा गया है। परीक्षा-युक्ति: संख्या रेखा पर दूरी हमेशा धनात्मक होती है। / The distance between two numbers is the absolute value of their difference: \(|2-(-3)|=|5|=5\) units. Therefore, option A is correct. Options B, C, and D result from mishandling the subtraction of a negative number or misjudging the interval. Exam tip: Distance on a number line is always non-negative.
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If the roots of a quadratic equation are 4 and −7, what is the sum of the roots?
B. −3
मूलों का योग सीधे दोनों मूलों को जोड़कर निकाला जाता है: 4 + (−7) = −3। इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। ऋणात्मक संख्या जोड़ते समय उसके चिन्ह का ध्यान रखें; 3 केवल परिमाण का अंतर है, सही योग नहीं। परीक्षा टिप: मूलों का योग और मूलों का गुणनफल अलग-अलग राशियाँ हैं। / The sum of the roots is found by adding them directly: 4 + (−7) = −3. Therefore, option B is correct. The value 3 represents only the difference in magnitudes, not the signed sum. Exam tip: do not confuse the sum of the roots with their product.
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If \(x=\sqrt{17}\), what type of number is \(x^2-5\)?
A. परिमेय संख्याRational number
\(x=\sqrt{17}\) होने पर \(x^2=(\sqrt{17})^2=17\)। अतः \(x^2-5=17-5=12\)। 12 एक पूर्णांक है और इसे \(12/1\) के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए यह परिमेय संख्या है। विकल्प B (अपरिमेय) गलत है क्योंकि अपरिमेय संख्या को किसी दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता, पर यहाँ 12 को व्यक्त किया जा सकता है। विकल्प C (अवास्तविक) गलत है क्योंकि 12 वास्तविक संख्या है। विकल्प D (अनावर्ती दशमलव) भी गलत है क्योंकि 12 एक समाप्त दशमलव (12.0) है, न कि अनावर्ती। परीक्षा टिप: किसी वर्गमूल का वर्ग लेने पर मूल रहित संख्या का वर्ग हमेशा पूर्णांक/पूर्ण संख्या देता है — सबसे पहले \(x^2\) की वैल्यू निकालें फिर शेष मान पर विचार करें। / With \(x=\sqrt{17}\), we have \(x^2=(\sqrt{17})^2=17\). Therefore \(x^2-5=17-5=12\). The number 12 is an integer and can be written as \(12/1\), so it is rational. Option B (irrational) is incorrect because irrational numbers cannot be expressed as a ratio of integers, whereas 12 can. Option C (non-real) is wrong because 12 is a real number. Option D (non-repeating decimal) is wrong because 12 is a terminating decimal (12.0), not a non-repeating non-terminating decimal. Exam tip: simplify powers of radicals first — squaring a square root removes the root, then evaluate the remaining arithmetic to classify the result.
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If \(x=\sqrt{11}\), what type of number is \(x^2+1\)?
A. परिमेय संख्याRational number
यहाँ \(x^2=(\sqrt{11})^2=11\) है, इसलिए \(x^2+1=12\)। 12 एक पूर्णांक है और इसे \(\tfrac{12}{1}\) के रूप में अभिव्यक्त किया जा सकता है, अतः यह परिमेय संख्या है। सर्वाधिक भ्रमित करने वाला विकल्प "अपरिमेय" है, परन्तु अपरिमेय संख्या को भिन्न रूप में नहीं लिखा जा सकता जबकि 12 को लिखा जा सकता है; "अवास्तविक" भी गलत है क्योंकि 12 वास्तविक संख्या है; "अनावृत्त दशमलव" भी गलत है क्योंकि 12 का दशमलव स्वरूप समाप्त होने वाला (12.0) है। परीक्षा-सुझाव: किसी √ का वर्ग लेते ही अंदर का मान सीधे लौट आता है — पहले वही गणना करें। / Here \(x^2=(\sqrt{11})^2=11\), so \(x^2+1=12\). The number 12 is an integer and can be written as \(12/1\), therefore it is rational. The closest distractor is "irrational", but irrational numbers cannot be expressed as a ratio of integers whereas 12 can; "non-real" is incorrect because 12 is real; "non-repeating decimal" is wrong because 12 has a terminating decimal form (12.0). Exam tip: when you square a square root, the radical cancels first—compute that before classifying the result.
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Which of the following statements about zero (0) is correct?
A. यह परिमेय और वास्तविक हैIt is rational and real
शून्य को \\(0=\frac{0}{1}\\) के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए यह दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में व्यक्त हो सकता है और परिमेय है। साथ ही शून्य संख्या रेखा पर स्थित होती है, अतः यह वास्तविक संख्या भी है। उत्तर विकल्प B गलत है क्योंकि अपरिमेय संख्या वह होती है जिसे दो पूर्णांकों के भाग के रूप में नहीं लिखा जा सकता; शून्य को लिखा जा सकता है। विकल्प C गलत है क्योंकि वास्तविक संख्याओं में शून्य शामिल है। विकल्प D भ्रामक है क्योंकि कई परिभाषाओं में प्राकृतिक संख्याएँ 1,2,3,... से शुरू होती हैं—इसलिए शून्य सामान्यतः प्राकृतिक संख्या नहीं माना जाता (परिभाषा पर निर्भर)। परीक्षा-सुझाव: किसी प्रश्न में 'प्राकृतिक संख्या' का अर्थ पूछते समय दिए गए पाठ्यक्रम/परिभाषा को देख लें। / Zero can be expressed as \\(0=\frac{0}{1}\\), so it is the ratio of two integers and therefore rational. Zero also lies on the number line, so it is a real number. Option B is incorrect because irrational numbers cannot be written as a ratio of integers, but zero can. Option C is incorrect because zero is included among real numbers. Option D is misleading: many conventions define natural numbers as 1,2,3,... so zero is not necessarily a natural number (but check the definition used). Exam tip: always confirm the convention for 'natural numbers' in the question context or syllabus.
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