For the maximum number of equal packets, find the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(24=2^3\times3\) and \(36=2^2\times3^2\), so HCF \(=2^2\times3=12\).
Step 3
Exam Tip
When maximum equal groups are asked, use HCF. चरण 1: समान पैकेटों की अधिकतम संख्या के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। चरण 2: \(24=2^3\times3\) और \(36=2^2\times3^2\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3=12\)। चरण 3: अधिकतम समान समूह पूछे जाएं तो महत्तम समापवर्तक लगाएं।
Therefore, the HCF is (7). चरण 1: \(21=3\times7\) और \(35=5\times7\)। चरण 2: दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (7) है। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक (7) होगा।
Therefore, the HCF is (1), and such numbers are co-prime. चरण 1: \(14=2\times7\) और \(25=5^2\)। चरण 2: दोनों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है और ऐसी संख्याएँ सह-अभाज्य होती हैं।
In relation-based questions, place the given values carefully. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: महत्तम समापवर्तक \(=\frac{540}{90}=6\)। चरण 3: संबंध वाले प्रश्नों में दिए गए मान को ठीक जगह रखें।
\(2^2\times3=12\), so the HCF is (12). चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (3) हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। चरण 3: \(2^2\times3=12\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (12) है।
\(2\times3\times5=30\), so the HCF is (30). चरण 1: दोनों संख्याओं में (2), (3) और (5) समान हैं। चरण 2: छोटी घातें (2), (3) और (5) हैं। चरण 3: \(2\times3\times5=30\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (30) है।
\(16=2^4\), \(24=2^3\times3\), and \(40=2^3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
The common prime factor is (2), and the smallest power is \(2^3\).
Step 3
Exam Tip
\(2^3=8\), so the HCF is (8). चरण 1: \(16=2^4\), \(24=2^3\times3\) और \(40=2^3\times5\)। चरण 2: तीनों में समान गुणनखंड (2) है और छोटी घात \(2^3\) है। चरण 3: \(2^3=8\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (8) है।
\(12=2^2\times3\), \(18=2\times3^2\), and \(30=2\times3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
The common prime factors in all three numbers are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(2\times3=6\), so the HCF is (6). चरण 1: \(12=2^2\times3\), \(18=2\times3^2\) और \(30=2\times3\times5\)। चरण 2: तीनों में समान गुणनखंड (2) और (3) हैं। चरण 3: \(2\times3=6\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (6) है।
The smaller powers of common factors are (2) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(2\times9=18\), so the HCF is (18). चरण 1: \(72=2^3\times3^2\) और \(90=2\times3^2\times5\)। चरण 2: समान गुणनखंडों की छोटी घातें (2) और \(3^2\) हैं। चरण 3: \(2\times9=18\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (18) है।
The common prime factor is (3), and the smaller power is \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(3^2=9\), so the HCF is (9). चरण 1: \(27=3^3\) और \(36=2^2\times3^2\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (3) है और छोटी घात \(3^2\) है। चरण 3: \(3^2=9\), इसलिए उत्तर (9) है।
The only common prime factor is (2), and the smaller power is \(2^4\).
Step 3
Exam Tip
\(2^4=16\), so the HCF is (16). चरण 1: \(32=2^5\) और \(48=2^4\times3\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड केवल (2) है और छोटी घात \(2^4\) है। चरण 3: \(2^4=16\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (16) है।
Take the smaller powers of the common prime factors (3) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(3\times5=15\), so the HCF is (15). चरण 1: \(45=3^2\times5\) और \(75=3\times5^2\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (3) और (5) की छोटी घात लें। चरण 3: \(3\times5=15\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (15) है।
The common factors with smaller powers are \(2^2\) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(2^2\times5=20\), so the HCF is (20). चरण 1: \(40=2^3\times5\) और \(60=2^2\times3\times5\)। चरण 2: समान गुणनखंड (2) और (5) हैं तथा छोटी घातें \(2^2\) और (5) हैं। चरण 3: \(2^2\times5=20\), इसलिए उत्तर (20) है।
Taking the smaller powers of common prime factors gives \(2\times3=6\).
Step 3
Exam Tip
For HCF, take only common prime factors. चरण 1: \(18=2\times3^2\) और \(24=2^3\times3\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेने पर \(2\times3=6\) मिलता है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक निकालते समय केवल समान गुणनखंडों को लें।
Coprime numbers do not have any common factor greater than (1).
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, their HCF is always (1), even if their product is large.
Step 3
Exam Tip
When you see coprime, think about common factors first. चरण 1: सहअभाज्य संख्याओं में कोई भी (1) से बड़ा समान गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक हमेशा (1) होता है, चाहे उनका गुणनफल कितना भी बड़ा हो। चरण 3: सहअभाज्य शब्द दिखे तो पहले समान गुणनखंड की बात सोचें।
The smaller power of (2) is (2), and the smaller power of (3) is (2). So HCF \(=2^2\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
For HCF, choose the smaller exponent of common primes. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। चरण 2: (2) की छोटी घात (2) और (3) की छोटी घात (2) है, इसलिए उत्तर \(2^2\times3^2\) है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक के लिए छोटी घात चुनें।
The smaller power is 6, so the answer is 6. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में छोटी घात ली जाती है। चरण 2: 3 की घातें 6 और 9 हैं। चरण 3: छोटी घात 6 है, इसलिए उत्तर 6 है।
The ratio is \(2^3\times3^3=8\times27=216\). चरण 1: महत्तम समापवर्तक \(2^8\times3^5\) है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(2^{11}\times3^8\) है। चरण 3: अनुपात \(2^3\times3^3=8\times27=216\) होगा।
The smaller powers are \(2^6\), \(3^5\), and \(17^1\).
Step 3
Exam Tip
\(64\times243\times17=264384\), so the HCF is 264384. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 17 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^6\), \(3^5\) और \(17^1\) हैं। चरण 3: \(64\times243\times17=264384\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 264384 है।
In HCF, take the smaller power of the common prime.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of 7 are 1 and 6.
Step 3
Exam Tip
The smaller power is 1, so the answer is 1. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। चरण 2: 7 की घातें 1 और 6 हैं। चरण 3: छोटी घात 1 है, इसलिए उत्तर 1 है।
HCF uses the smaller powers of common prime factors only.
Step 2
Why this answer is correct
The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^{10}\) and \(3^9\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the correct form is \(2^{10}\times3^9\). चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात ली जाती है। चरण 2: समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^{10}\) और \(3^9\) हैं। चरण 3: इसलिए सही रूप \(2^{10}\times3^9\) है।
For HCF, take the smaller powers of common prime factors only.
Step 2
Why this answer is correct
The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^6\) and \(3^6\).
Step 3
Exam Tip
\(64\times729=46656\), so the answer is 46656. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। चरण 2: समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^6\) और \(3^6\) हैं। चरण 3: \(64\times729=46656\), इसलिए उत्तर 46656 है।
The smaller power is 5, so the answer is 5. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में छोटी घात ली जाती है। चरण 2: 3 की घातें 5 और 8 हैं। चरण 3: छोटी घात 5 है, इसलिए उत्तर 5 है।
The ratio is \(2^3\times3^3=8\times27=216\). चरण 1: महत्तम समापवर्तक \(2^7\times3^3\) है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(2^{10}\times3^6\) है। चरण 3: अनुपात \(2^3\times3^3=8\times27=216\) होगा।
The smaller powers are \(2^5\), \(3^4\), and \(13^1\).
Step 3
Exam Tip
\(32\times81\times13=33696\), so the correct HCF is 33696. चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 13 हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^5\), \(3^4\) और \(13^1\) हैं। चरण 3: \(32\times81\times13=33696\), इसलिए सही महत्तम समापवर्तक 33696 है।
In HCF, take the smaller power of the common prime.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of 7 are 1 and 5.
Step 3
Exam Tip
The smaller power is 1, so the answer is 1. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। चरण 2: 7 की घातें 1 और 5 हैं। चरण 3: छोटी घात 1 है, इसलिए उत्तर 1 है।
HCF uses the smaller powers of common prime factors only.
Step 2
Why this answer is correct
The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^9\) and \(3^8\).
Step 3
Exam Tip
So the correct form is \(2^9\times3^8\). चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात ली जाती है। चरण 2: समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^9\) और \(3^8\) हैं। चरण 3: इसलिए सही रूप \(2^9\times3^8\) है।
For HCF, take the smaller powers of common prime factors only.
Step 2
Why this answer is correct
The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^5\) and \(3^5\).
Step 3
Exam Tip
\(32\times243=7776\), so the answer is 7776. चरण 1: महत्तम समापवर्तक के लिए केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। चरण 2: समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^5\) और \(3^5\) हैं। चरण 3: \(32\times243=7776\), इसलिए उत्तर 7776 है।
The smaller power is 4, so the answer is 4. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में छोटी घात ली जाती है। चरण 2: 3 की घातें 4 और 7 हैं। चरण 3: छोटी घात 4 है, इसलिए उत्तर 4 है।
The ratio is \(2^{9-6}\times3^{5-2}=2^3\times3^3=216\). चरण 1: महत्तम समापवर्तक \(2^6\times3^2\) है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(2^9\times3^5\) है। चरण 3: अनुपात \(2^{9-6}\times3^{5-2}=2^3\times3^3=216\) होगा।
