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A. बिंदु \(\left(\frac{79}{19},\frac{113}{19}\right)\)/Point \(\left(\frac{79}{19},\frac{113}{19}\right)\)
Explanation
Simple Explanation
पहली रेखा से \(y=6x-19\) प्राप्त होता है। इसे दूसरी समीकरण में रखने पर \(x+3(6x-19)=22\), अतः \(19x=79\) और \(x=\frac{79}{19}\)। तब \(y=6\left(\frac{79}{19}\right)-19=\frac{113}{19}\)। इसलिए प्रतिच्छेद बिंदु \(\left(\frac{79}{19},\frac{113}{19}\right)\) है। विकल्प B में \(x\) और \(y\) के मान उलट दिए गए हैं। परीक्षा-युक्ति: प्राप्त बिंदु को दोनों मूल समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें। / From the first line, \(y=6x-19\). Substituting this into the second equation gives \(x+3(6x-19)=22\), so \(19x=79\) and \(x=\frac{79}{19}\). Therefore, \(y=6\left(\frac{79}{19}\right)-19=\frac{113}{19}\). Hence, the intersection point is \(\left(\frac{79}{19},\frac{113}{19}\right)\). In option B, the values of \(x\) and \(y\) are interchanged. Exam tip: Substitute the ordered pair into both original equations to verify the solution.
A. बिंदु (\left\(4,5\right\))/Point (\left\(4,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(4,5\right\)) रखने पर (3\left\(4\right\)+5=17) और (4+3\left\(5\right\)=19)। यही दोनों रेखाओं का सामान्य बिंदु है। / Substituting (\left\(4,5\right\)) gives (3\left\(4\right\)+5=17) and (4+3\left\(5\right\)=19). This is the common point of both lines.
रेखा \(x=0\) y-अक्ष को दर्शाती है, इसलिए प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए पहली रेखा के समीकरण में \(x=0\) रखें: \(6(0)-7y=42\), अर्थात \(-7y=42\), जिससे \(y=-6\) प्राप्त होता है। अतः प्रतिच्छेदन बिंदु \((0,-6)\) है। विकल्प A में \(y\) का चिह्न गलत है, जबकि विकल्प C पहली रेखा का x-अवरोध है, y-अक्ष पर स्थित बिंदु नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(x=0\) होने पर बिंदु का पहला निर्देशांक हमेशा शून्य होता है। / The line \(x=0\) represents the y-axis, so substitute \(x=0\) into the first equation: \(6(0)-7y=42\), giving \(-7y=42\) and hence \(y=-6\). Therefore, the intersection point is \((0,-6)\). Option A has the wrong sign for the y-coordinate, while option C is the x-intercept of the first line and does not lie on \(x=0\). Exam tip: when \(x=0\), the first coordinate of the point must be zero.
रेखा �(y=0�) x-अक्ष को दर्शाती है। प्रतिच्छेद बिंदु पर �(y=0�) रखने पर �(3x+4(0)=24�), अर्थात �(3x=24�) और �(x=8�) मिलता है। इसलिए प्रतिच्छेद बिंदु �(8,0�) है। �(0,6�) y-अवरोध है, इसलिए वह इस प्रश्न का उत्तर नहीं है। परीक्षा-युक्ति: x-अक्ष पर स्थित किसी भी बिंदु के लिए y-निर्देशांक हमेशा 0 होता है। / The line �(y=0�) represents the x-axis. At the intersection, substitute �(y=0�) into �(3x+4y=24�): �(3x+4(0)=24�), so �(3x=24�) and �(x=8�). Hence, the intersection point is �(8,0�). The point �(0,6�) is the y-intercept, not the intersection with the x-axis. Exam tip: Every point on the x-axis has y-coordinate 0.
ग्राफ पर प्रतिच्छेद बिंदु दोनों समीकरणों को एक साथ संतुष्ट करता है। दोनों समीकरणों को जोड़ने पर \(5x=25\), अतः \(x=5\)। पहले समीकरण में रखने पर \(5+3y=14\), इसलिए \(y=3\)। अतः प्रतिच्छेद बिंदु \((5,3)\) है। परीक्षा-युक्ति: किसी विकल्प को सही मानने से पहले उसके दोनों समीकरणों में मान रखकर जाँच करें। / The intersection point on the graph must satisfy both equations simultaneously. Adding the two equations gives \(5x=25\), so \(x=5\). Substituting this into the first equation gives \(5+3y=14\), hence \(y=3\). Therefore, the intersection point is \((5,3)\). Exam tip: verify a suspected ordered pair in both equations before selecting it.
प्रतिच्छेद बिंदु दोनों रेखाओं के समीकरणों को संतुष्ट करता है। पहली रेखा से \(y=6\) मिलता है। इसे दूसरी रेखा में रखने पर \(5x-2(6)=23\), अर्थात \(5x=35\) और \(x=7\)। इसलिए प्रतिच्छेद बिंदु \((7,6)\) है। परीक्षा-युक्ति: क्षैतिज रेखा \(y=c\) पर किसी भी प्रतिच्छेद बिंदु का दूसरा निर्देशांक तुरंत \(c\) होता है। / The intersection point must satisfy both line equations. From the first line, \(y=6\). Substituting this into the second equation gives \(5x-2(6)=23\), so \(5x=35\) and \(x=7\). Therefore, the intersection point is \((7,6)\). Exam tip: for a horizontal line \(y=c\), the y-coordinate of every point on it is immediately known to be \(c\).
A. \\( (5,0) \\) और \\( (0,-9) \\)/\\( (5,0) \\) and \\( (0,-9) \\)
Explanation
Simple Explanation
x-अवरोध ज्ञात करने के लिए y=0 रखें: 9x=45, इसलिए x=5 और बिंदु \\( (5,0) \\) है। y-अवरोध के लिए x=0 रखें: -5y=45, इसलिए y=-9 और बिंदु \\( (0,-9) \\) है। अतः सही युग्म विकल्प A है। विकल्प C में 9 और 5 को सीधे निर्देशांकों की तरह लिया गया है, जो अवरोध ज्ञात करने की सही प्रक्रिया नहीं है। परीक्षा-युक्ति: x-अवरोध के लिए y=0 तथा y-अवरोध के लिए x=0 रखें। / To find the x-intercept, put y=0: 9x=45, giving x=5 and the point \\( (5,0) \\). To find the y-intercept, put x=0: -5y=45, giving y=-9 and the point \\( (0,-9) \\). Therefore, option A is correct. Option C incorrectly treats 9 and 5 as the coordinates instead of calculating the intercepts. Exam tip: set y=0 for the x-intercept and x=0 for the y-intercept.
पहला समीकरण (4) से भाग देने पर (2x-3y=5) बनता है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और अनंत हल हैं। / Dividing the first equation by (4) gives (2x-3y=5). Therefore both are the same line and have infinitely many solutions.
A. बिंदु/Point: \\(\left(\frac{25}{7},\frac{37}{7}\right)\\)
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण से \\(y=4x-9\\)। इसे दूसरे समीकरण में रखने पर \\(2x+3(4x-9)=23\\), इसलिए \\(14x=50\\) और \\(x=\frac{25}{7}\\)। तब \\(y=4\left(\frac{25}{7}\right)-9=\frac{37}{7}\\)। अतः दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु \\(\left(\frac{25}{7},\frac{37}{7}\right)\\) है। विकल्प B में निर्देशांकों का क्रम उलट गया है और वह समीकरणों को संतुष्ट नहीं करता। परीक्षा-युक्ति: प्राप्त बिंदु को दोनों मूल समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें। / From the first equation, \\(y=4x-9\\). Substituting this in the second equation gives \\(2x+3(4x-9)=23\\), so \\(14x=50\\) and \\(x=\frac{25}{7}\\). Therefore, \\(y=4\left(\frac{25}{7}\right)-9=\frac{37}{7}\\). Hence, the intersection point of the two lines is \\(\left(\frac{25}{7},\frac{37}{7}\right)\\). In option B, the coordinates are interchanged, so the point does not satisfy the equations. Exam tip: Always substitute the intersection point into both original equations to verify it.
दो रेखाएँ संपाती होने के लिए उनके संगत गुणांकों का अनुपात समान होना चाहिए। दोनों समीकरणों को मानक रूप में लिखने पर \(\frac{2}{2}=\frac{a}{3}=\frac{18}{18}\) मिलता है। इसलिए \(\frac{a}{3}=1\), अर्थात \(a=3\)। विकल्प 2 केवल \(x\) के गुणांक से संबंधित है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: संपाती रेखाओं के लिए \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) का उपयोग करें। / For two lines to be coincident, the ratios of their corresponding coefficients must be equal. Writing both equations in standard form gives \(\frac{2}{2}=\frac{a}{3}=\frac{18}{18}\). Hence \(\frac{a}{3}=1\), so \(a=3\). Option 2 refers only to the coefficient of \(x\), so it is not correct. Exam tip: for coincident lines, use \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\).
A. बिंदु (\left\(4,8\right\))/Point (\left\(4,8\right\))
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण घटाने पर (2x=8), इसलिए (x=4) और (y=8)। संदर्भ कोई भी हो, प्रतिच्छेद बिंदु ही हल है। / Subtracting the equations gives (2x=8), so (x=4) and (y=8). Whatever the context, the intersection point is the solution.
प्रतिच्छेद बिंदु दोनों रेखाओं के समीकरणों को संतुष्ट करता है। दूसरे समीकरण में जाँचने पर \(2+4=6\), इसलिए बिंदु सही है। अब पहले समीकरण में \(x=2\) और \(y=4\) रखने पर \(2k+2(4)=14\), अर्थात \(2k+8=14\)। अतः \(2k=6\) और \(k=3\)। परीक्षा-युक्ति: दिए गए प्रतिच्छेद बिंदु के निर्देशांकों को उस समीकरण में रखें जिसमें अज्ञात पैरामीटर शामिल हो। / The intersection point must satisfy both line equations. The second equation is verified because \(2+4=6\). Substituting \(x=2\) and \(y=4\) into the first equation gives \(2k+2(4)=14\), so \(2k+8=14\), \(2k=6\), and hence \(k=3\). Exam tip: Substitute the coordinates of the given intersection point into the equation containing the unknown parameter.
प्रतिच्छेदन बिंदु \((3,1)\) दोनों रेखाओं पर स्थित होता है। पहली रेखा में \(x=3\) और \(y=1\) रखने पर \(3+a(1)=10\), अर्थात \(a=7\)। जाँच के लिए दूसरी रेखा में रखने पर \(2(3)-1=5\) भी सत्य मिलता है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में दिए गए बिंदु को उस समीकरण में रखें जिसमें अज्ञात परिमापद हो। / The intersection point \((3,1)\) lies on both lines. Substituting \(x=3\) and \(y=1\) into the first line gives \(3+a(1)=10\), so \(a=7\). The second equation also checks correctly: \(2(3)-1=5\). Exam tip: Substitute the given point into the equation containing the unknown parameter.
A. बिंदु (\left\(4,3\right\))/Point (\left\(4,3\right\))
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण घटाने पर (2x=8), इसलिए (x=4) और (y=3)। वास्तविक स्थिति में यही मिलन बिंदु है। / Subtracting the equations gives (2x=8), so (x=4) and (y=3). In a real situation this is the meeting point.
विकल्प A में \(2x+4y=18\) के सभी पदों को 2 से भाग देने पर \(x+2y=9\) प्राप्त होता है। इसलिए दोनों समीकरणों का ग्राफ एक ही रेखा होगा, अर्थात वे संपाती रेखाएँ हैं। विकल्प B और C समान ढाल वाली लेकिन अलग रेखाएँ देते हैं, जबकि विकल्प D की ढाल अलग है। परीक्षा-युक्ति: संपाती रेखाओं के लिए \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) होना चाहिए। / In option A, dividing every term of \(2x+4y=18\) by 2 gives \(x+2y=9\). Hence both equations have exactly the same graph and represent coincident lines. Options B and C produce distinct lines with the same slope, while option D has a different slope. Exam tip: for coincident lines, \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\).
प्रतिच्छेदन बिंदु \((2,5)\) दोनों रेखाओं का साझा हल है। पहली रेखा में \(x=2\) और \(y=5\) रखने पर \(2(2)+a(5)=16\), अर्थात \(4+5a=16\)। इसलिए \(5a=12\) और \(a=\frac{12}{5}\)। विकल्प A लेने पर बाएँ पक्ष का मान \(14\) आएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ग्राफीय हल दिए जाने पर उस बिंदु को दोनों समीकरणों में रखकर जाँच करें। / The intersection point \((2,5)\) is a common solution of both lines. Substituting \(x=2\) and \(y=5\) in the first equation gives \(2(2)+a(5)=16\), or \(4+5a=16\). Hence, \(5a=12\) and \(a=\frac{12}{5}\). Option A is incorrect because it makes the left-hand side equal to \(14\), not \(16\). Exam tip: When a graphical solution is given, substitute the point into both equations to verify it.
बिंदु \((2,6)\) पहले समीकरण को संतुष्ट करता है, क्योंकि \(2+6=8\)। दूसरे समीकरण में \(x=2\) और \(y=6\) रखने पर \(2k+2(6)=14\), अर्थात् \(2k+12=14\)। इसलिए \(2k=2\) और \(k=1\)। अतः सही उत्तर विकल्प A है। परीक्षा में किसी बिंदु के रेखा पर स्थित होने की जाँच के लिए उसके निर्देशांकों को समीकरण में अवश्य रखें। / The point \((2,6)\) satisfies the first equation because \(2+6=8\). Substituting \(x=2\) and \(y=6\) into the second equation gives \(2k+2(6)=14\), or \(2k+12=14\). Thus, \(2k=2\) and \(k=1\). Therefore, option A is correct. Exam tip: To test whether a point lies on a line, substitute its coordinates directly into the equation.
A. बिंदु (\left\(5,3\right\))/Point (\left\(5,3\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(5,3\right\)) रखने पर (2\left\(5\right\)+3\left\(3\right\)=19) और (2\left\(5\right\)-3=7)। दोनों सत्य हों तो यही हल है। / Substituting (\left\(5,3\right\)) gives (2\left\(5\right\)+3\left\(3\right\)=19) and (2\left\(5\right\)-3=7). If both are true, this is the solution.
दोनों दिए गए बिंदुओं को जाँचें: \\((-1,7)\\) के लिए \\(2(-1)+7=5\\) और \\( (2,1)\\) के लिए \\(2(2)+1=5\\)। इसलिए दोनों बिंदु \\(2x+y=5\\) को संतुष्ट करते हैं। ढाल से भी, \\(m=(1-7)/(2-(-1))=-2\\), अतः \\(y=-2x+5\\), अर्थात् \\(2x+y=5\\)। परीक्षा-युक्ति: किसी रेखा का समीकरण जाँचने के लिए दिए गए दोनों बिंदुओं के निर्देशांक उसमें रखकर सत्यापन करें। / Substitute both points into the options. For \\((-1,7)\\), \\(2(-1)+7=5\\), and for \\( (2,1)\\), \\(2(2)+1=5\\). Thus both points satisfy \\(2x+y=5\\). Alternatively, the slope is \\(m=(1-7)/(2-(-1))=-2\\), giving \\(y=-2x+5\\), or \\(2x+y=5\\). Exam tip: To verify a line equation, substitute both given points and check that each one satisfies it.
A. बिंदु \(\left(\frac{42}{11},\frac{67}{11}\right)\)/Point \(\left(\frac{42}{11},\frac{67}{11}\right)\)
Explanation
Simple Explanation
पहली रेखा से \(y=5x-13\)। इसे दूसरी समीकरण में रखने पर \(x+2(5x-13)=16\), अर्थात् \(11x=42\), इसलिए \(x=\frac{42}{11}\)। तब \(y=5\left(\frac{42}{11}\right)-13=\frac{67}{11}\)। अतः ग्राफ़ पर प्रतिच्छेद-बिंदु \(\left(\frac{42}{11},\frac{67}{11}\right)\) है। विकल्प B में \(x\) और \(y\) के मान उलट दिए गए हैं। परीक्षा-युक्ति: प्रतिच्छेद-बिंदु के निर्देशांकों को दोनों मूल समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें। / From the first equation, \(y=5x-13\). Substituting this in the second equation gives \(x+2(5x-13)=16\), so \(11x=42\) and \(x=\frac{42}{11}\). Therefore, \(y=5\left(\frac{42}{11}\right)-13=\frac{67}{11}\). Hence, the graphs intersect at \(\left(\frac{42}{11},\frac{67}{11}\right)\). Option B incorrectly interchanges the \(x\)- and \(y\)-coordinates. Exam tip: Always substitute the intersection coordinates into both original equations to verify them.
A. बिंदु (\left\(3,4\right\))/Point (\left\(3,4\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(3,4\right\)) रखने पर (2\left\(3\right\)+4=10) और (3+2\left\(4\right\)=11)। यही दोनों रेखाओं का सामान्य बिंदु है। / Substituting (\left\(3,4\right\)) gives (2\left\(3\right\)+4=10) and (3+2\left\(4\right\)=11). This is the common point of both lines.
रेखा \\(x=0\\) पर प्रतिच्छेदन-बिंदु का \\(x\\)-निर्देशांक 0 होगा। इसे \\(4x-5y=20\\) में रखने पर \\(4(0)-5y=20\\), अर्थात \\(-5y=20\\) और \\(y=-4\\)। इसलिए प्रतिच्छेदन-बिंदु \\((0,-4)\\) है। विकल्प A में \\(y\\) का चिह्न गलत है। परीक्षा-युक्ति: \\(x=0\\) वाली रेखा \\(y\\)-अक्ष होती है, इसलिए दूसरे समीकरण में सीधे \\(x=0\\) रखें। / On the line \\(x=0\\), the x-coordinate of the intersection point must be 0. Substituting \\(x=0\\) in \\(4x-5y=20\\) gives \\(4(0)-5y=20\\), so \\(-5y=20\\) and \\(y=-4\\). Hence, the intersection point is \\((0,-4)\\). Option A has the wrong sign for \\(y\\). Exam tip: the line \\(x=0\\) is the y-axis, so substitute \\(x=0\\) directly into the other equation.
रेखा \(y=0\), \(x\)-अक्ष को दर्शाती है, इसलिए प्रतिच्छेदन-बिंदु पर \(y=0\) होगा। पहली समीकरण में रखने पर \(2x+3(0)=18\), अर्थात \(2x=18\) और \(x=9\)। इसलिए प्रतिच्छेदन-बिंदु \((9,0)\) है। परीक्षा-युक्ति: \(x\)-अक्ष पर स्थित किसी भी बिंदु के लिए \(y=0\) रखें। / The line \(y=0\) represents the \(x\)-axis, so the point of intersection must have \(y=0\). Substituting this into the first equation gives \(2x+3(0)=18\), hence \(2x=18\) and \(x=9\). Therefore, the intersection point is \((9,0)\). Exam tip: To find where a line meets the \(x\)-axis, put \(y=0\).
A. बिंदु \((4,\frac{7}{2})\)/Point \((4,\frac{7}{2})\)
Explanation
Simple Explanation
प्रतिच्छेद बिंदु दोनों रेखीय समीकरणों का समान हल होता है। दोनों समीकरणों को जोड़ने पर \(4x=16\), अतः \(x=4\)। इसे \(x+2y=11\) में रखने पर \(4+2y=11\), इसलिए \(y=\frac{7}{2}\)। अतः प्रतिच्छेद बिंदु \(\left(4,\frac{7}{2}\right)\) है। विकल्प B में \(x\) और \(y\) के मान उलटे हैं। परीक्षा-युक्ति: प्राप्त बिंदु को दोनों समीकरणों में रखकर अवश्य जाँचें। / The intersection point is the common solution of both linear equations. Adding the equations gives \(4x=16\), so \(x=4\). Substituting this into \(x+2y=11\) gives \(4+2y=11\), hence \(y=\frac{7}{2}\). Therefore, the intersection point is \(\left(4,\frac{7}{2}\right)\). In option B, the values of \(x\) and \(y\) are interchanged. Exam tip: Always substitute the ordered pair into both equations to verify the intersection point.
रेखीय समीकरणों के युग्म \(a_1x+b_1y+c_1=0\) और \(a_2x+b_2y+c_2=0\) के लिए यदि \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), तो उनके ग्राफ के बारे में कौन-सा कथन सही है?
B. रेखाएँ अलग-अलग समांतर होंगी/The lines will be distinct and parallel
Explanation
Simple Explanation
जब \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\) होता है, तब दोनों रेखाओं की ढाल समान होती है, लेकिन वे एक ही रेखा नहीं होतीं। इसलिए वे अलग-अलग समांतर रेखाएँ होती हैं और उनका कोई साझा बिंदु नहीं होता। संपाती रेखाओं के लिए तीनों अनुपात समान होने चाहिए, जबकि एक बिंदु पर प्रतिच्छेद के लिए पहले दो अनुपात समान नहीं होने चाहिए। परीक्षा-युक्ति: अनुपातों का क्रम \(a\), \(b\), \(c\) में मिलान करके संगत स्थिति पहचानें। / When \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\), the two lines have the same slope but are not the same line. Hence, they are distinct parallel lines and have no common point. Coincident lines require all three ratios to be equal, while intersecting lines require the first two ratios to be unequal. Exam tip: Compare the ratios in the order \(a\), \(b\), and \(c\) to identify the graphical condition.
प्रतिच्छेद बिंदु दोनों रेखाओं के समीकरणों को संतुष्ट करता है। पहली रेखा से \(y=5\) मिलता है। इसे दूसरी रेखा में रखने पर \(4x-3(5)=17\), अर्थात् \(4x=32\) और \(x=8\)। इसलिए प्रतिच्छेद बिंदु \((8,5)\) है। ध्यान रखें कि \(y=5\) एक क्षैतिज रेखा है, इसलिए प्रत्येक बिंदु का \(y\)-निर्देशांक 5 होता है। / The point of intersection must satisfy both line equations. From the first line, \(y=5\). Substituting this into the second equation gives \(4x-3(5)=17\), so \(4x=32\) and \(x=8\). Hence, the intersection point is \((8,5)\). Remember that \(y=5\) is a horizontal line, so its points all have y-coordinate 5.
x-अवरोध ज्ञात करने के लिए \(y=0\) रखें: \(7x=28\), इसलिए \(x=4\) और बिंदु \((4,0)\) है। y-अवरोध के लिए \(x=0\) रखें: \(-4y=28\), इसलिए \(y=-7\) और बिंदु \((0,-7)\) है। अतः सही युग्म A है। ध्यान रखें कि y-अवरोध ऋणात्मक है और क्रम x-अवरोध, फिर y-अवरोध है। / For the x-intercept, put \(y=0\): \(7x=28\), giving \(x=4\), so the point is \((4,0)\). For the y-intercept, put \(x=0\): \(-4y=28\), giving \(y=-7\), so the point is \((0,-7)\). Therefore, option A is correct. Exam tip: check the sign of the y-intercept and maintain the stated order—x-intercept first, y-intercept second.
पहला समीकरण (3) से भाग देने पर (2x-3y=5) बनता है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और अनंत हल हैं। / Dividing the first equation by (3) gives (2x-3y=5). Therefore both are the same line and have infinitely many solutions.
A. बिंदु \(\left(\frac{66}{17},\frac{65}{17}\right)\)/Point \(\left(\frac{66}{17},\frac{65}{17}\right)\)
Explanation
Simple Explanation
दूसरे समीकरण से \(x=23-5y\)। इसे पहले समीकरण में रखने पर \(3(23-5y)-2y=4\), अर्थात् \(69-17y=4\), इसलिए \(y=\frac{65}{17}\)। तब \(x=23-5\left(\frac{65}{17}\right)=\frac{66}{17}\)। अतः दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद-बिंदु \(\left(\frac{66}{17},\frac{65}{17}\right)\) है। विकल्प B में \(x\) का मान गलत है। परीक्षा-टिप: ग्राफीय हल रेखाओं का साझा प्रतिच्छेद-बिंदु होता है; प्राप्त बिंदु को दोनों समीकरणों में रखकर जाँचें। / From the second equation, \(x=23-5y\). Substituting this into the first equation gives \(3(23-5y)-2y=4\), or \(69-17y=4\), so \(y=\frac{65}{17}\). Therefore, \(x=23-5\left(\frac{65}{17}\right)=\frac{66}{17}\). Hence, the two lines intersect at \(\left(\frac{66}{17},\frac{65}{17}\right)\). In option B, the value of \(x\) is incorrect. Exam tip: The graphical solution is the common point of the two lines; verify the point by substituting it into both equations.
A. बिंदु (\left\(3,5\right\))/Point (\left\(3,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण से दूसरे को घटाने पर (y=5), फिर (x+5=8) से (x=3)। वास्तविक स्थिति में मिलन बिंदु ही ग्राफीय हल है। / Subtracting the second equation from the first gives (y=5), then (x+5=8) gives (x=3). In a real situation, the meeting point is the graphical solution.
