यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(f:A\to A\) में (f(x)=x) है, तो (f) क्या है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(f:A\to A\) has (f(x)=x), what is (f)?
#identity-function
#finite-set
#one-one
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C नियत फलन है / Constant function
D फलन नहीं है / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / One-one
Step 1
Concept
(f(x)=x) हर तत्व को उसी पर भेजता है। / (f(x)=x) sends every element to itself.
Step 2
Why this answer is correct
अलग-अलग तत्वों के प्रतिबिंब भी अलग-अलग रहेंगे। / Different elements keep different images.
Step 3
Exam Tip
सर्वसम फलन हमेशा एकैकी होता है। / The identity function is always one-one.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(f:A\to A\) में (f(1)=1), (f(2)=1), (f(3)=3), (f(4)=4) है, तो (f) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(f:A\to A\) has (f(1)=1), (f(2)=1), (f(3)=3), (f(4)=4), what is (f)?
#finite-set
#not-one-one
#mapping
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C सर्वसम फलन है / Identity function
D परिभाषित नहीं है / Not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
सभी आगतों के प्रतिबिंब देखें। / Check the images of all inputs.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=1) और (f(2)=1), लेकिन \(1\neq 2\)। / (f(1)=1) and (f(2)=1), but \(1\neq 2\).
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में दो आगतों का समान प्रतिबिंब एकैकीपन को खत्म करता है। / In a finite set, the same image for two inputs destroys one-one nature.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(f:A\to A\) को (f(1)=2), (f(2)=3), (f(3)=1) से परिभाषित किया गया है, तो (f) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(f:A\to A\) is defined by (f(1)=2), (f(2)=3), (f(3)=1), what is (f)?
#finite-set
#function-mapping
#one-one-function
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C फलन नहीं है / Not a function
D नियत फलन है / Constant function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / One-one
Step 1
Concept
दिए गए तीनों आगतों के प्रतिबिंब देखें। / Check the images of all three inputs.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिबिंब (2), (3), (1) हैं और कोई मान दोहराया नहीं गया। / The images are (2), (3), and (1), with no repetition.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में एकैकी जांचने के लिए प्रतिबिंबों की पुनरावृत्ति देखें। / For finite sets, check repetition in images to test one-one.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{4,5,6,7\}\), तो कौन-सी परिभाषा (A) से (B) तक एकैकी फलन देती है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{4,5,6,7\}\), which definition gives a one-one function from (A) to (B)?
#relations-functions
#one-one-function
#finite-set
#mapping-choice
A (f(1)=4, f(2)=4, f(3)=5)
B (f(1)=4, f(2)=5, f(3)=6)
C (f(1)=7, f(2)=7, f(3)=7)
D (f(1)=5, f(2)=5, f(3)=6)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (f(1)=4, f(2)=5, f(3)=6)
Step 1
Concept
एकैकी फलन में (A) के अलग तत्वों की छवियाँ (B) में अलग होनी चाहिए। / In a one-one function, different elements of (A) must have different images in (B).
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प (B) में छवियाँ (4,5,6) हैं और कोई दोहराव नहीं है। / In option (B), the images are (4,5,6), with no repetition.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में दोहराव न होना ही मुख्य जाँच है। / For finite sets, absence of repeated images is the key check.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(f:A\to A\) में (f(1)=2), (f(2)=2), (f(3)=3), (f(4)=4) है। (f) कैसा है?
For \(f:A\to A\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), (f(1)=2), (f(2)=2), (f(3)=3), (f(4)=4). What is (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#finite-set
#not-injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C केवल आच्छादी है / Only onto
D सदैव एकैकी है / Always one-one
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
(1) और (2) अलग-अलग आगत हैं। / (1) and (2) are different inputs.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों की छवि (2) है इसलिए अलग आगत समान छवि दे रहे हैं। / Both have image (2), so different inputs give the same image.
Step 3
Exam Tip
सीमित सारणी में दोहराई गई छवि दिखते ही एकैकीता असत्य हो जाती है। / In a finite table, a repeated image disproves one-one nature.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर फलन \(f:A\to A\) को (f(1)=2), (f(2)=3), (f(3)=1) से दिया गया है। यह फलन कैसा है?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), a function \(f:A\to A\) is given by (f(1)=2), (f(2)=3), (f(3)=1). What type of function is it?
#relations-functions
#one-one-function
#finite-set
#mapping
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D अपरिभाषित / Undefined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
दिए गए तीनों आगतों की छवियाँ (2,3,1) हैं। / The images of the three inputs are (2,3,1).
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी दो अलग आगत समान छवि नहीं दे रहे हैं। / No two different inputs give the same image.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में छवियों को देखकर एकैकीता जल्दी जाँची जा सकती है। / For a finite set, one-one nature can be checked quickly by comparing images.
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यदि \(f:A\to B\) एकैकी है और (A) में (5) तत्व हैं तो (B) में कम से कम कितने तत्व होने चाहिए?
If \(f:A\to B\) is one-one and (A) has (5) elements, at least how many elements must (B) have?
#one-one-function
#finite-set
#cardinality
A (5)
B (4)
C (1)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
एकैकी फलन में (A) के (5) तत्वों के लिए (5) अलग प्रतिबिंब चाहिए। / A one-one function needs (5) distinct images for the (5) elements of (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (B) में कम से कम (5) तत्व होने जरूरी हैं। / Therefore (B) must have at least (5) elements.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चयों में एकैकी फलन के लिए सहप्रांत छोटा नहीं हो सकता। / For finite sets, the codomain cannot be smaller than the domain for a one-one function.
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यदि \(f:A\to B\) एकैकी है और (A) में (8) तत्व हैं तो (f(A)) में कितने तत्व होंगे?
If \(f:A\to B\) is one-one and (A) has (8) elements, how many elements are in (f(A))?
#one-one-function
#range
#finite-set
A (8)
B (1)
C (0)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
एकैकी फलन में अलग प्रांत तत्वों के प्रतिबिंब अलग होते हैं। / In a one-one function, distinct domain elements have distinct images.
Step 2
Why this answer is correct
(A) के (8) तत्वों से (8) अलग प्रतिबिंब मिलेंगे। / The (8) elements of (A) give (8) distinct images.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परास में प्रांत जितने तत्व होंगे। / Therefore the range has as many elements as the domain.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r\}\) और \(f=\{(1,p),(2,q),(3,r),(4,q)\}\) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r\}\), and \(f=\{(1,p),(2,q),(3,r),(4,q)\}\), which statement about (f) is correct?
#one-one-function
#finite-set
#not-one-one
A यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
B यह एकैकी है / It is one-one
C यह सर्वसमिका है / It is identity
D यह फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
(2) और (4) अलग प्रांत तत्व हैं। / (2) and (4) are different domain elements.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों का प्रतिबिंब (q) है इसलिए प्रतिबिंब दोहराया गया। / Both have image (q), so an image is repeated.
Step 3
Exam Tip
एकैकी फलन में दो अलग प्रांत तत्वों का प्रतिबिंब समान नहीं हो सकता। / In a one-one function, two different domain elements cannot have the same image.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b,c,d,e\}\) और \(f=\{(1,a),(2,c),(3,e),(4,b)\}\) हो तो (f) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b,c,d,e\}\), and \(f=\{(1,a),(2,c),(3,e),(4,b)\}\), what type of function is (f)?
#one-one-function
#finite-set
#ordered-pairs
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
(A) के हर तत्व का ठीक एक प्रतिबिंब है। / Every element of (A) has exactly one image.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिबिंब (a,c,e,b) सभी अलग हैं। / The images (a,c,e,b) are all distinct.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में प्रतिबिंबों की पुनरावृत्ति न हो तो फलन एकैकी होता है। / For finite sets, no repetition of images means the function is one-one.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{5,6,7,8,9\}\) और \(f=\{(1,5),(2,8),(3,6),(4,9)\}\) हो तो (f) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{5,6,7,8,9\}\), and \(f=\{(1,5),(2,8),(3,6),(4,9)\}\), what type of function is (f)?
#one-one-function
#finite-set
#ordered-pairs
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
(A) के हर तत्व का ठीक एक प्रतिबिंब दिया गया है। / Every element of (A) has exactly one image.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिबिंब (5,8,6,9) सभी अलग-अलग हैं। / The images (5,8,6,9) are all distinct.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में यदि कोई प्रतिबिंब दोहराया नहीं गया है तो फलन एकैकी होता है। / For finite sets, if no image is repeated, the function is one-one.
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यदि \(f:{2,4,6}\to{1,3,5}\) और \(f=\{(2,1),(4,3),(6,5)\}\) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:{2,4,6}\to{1,3,5}\) and \(f=\{(2,1),(4,3),(6,5)\}\), which statement about (f) is correct?
#one-one-function
#finite-set
#ordered-pairs
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह स्थिर है / It is constant
D यह फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
प्रांत के हर तत्व का ठीक एक प्रतिबिंब है। / Each element of the domain has exactly one image.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिबिंब (1,3,5) सभी अलग हैं। / The images (1,3,5) are all distinct.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में अलग-अलग प्रतिबिंब एकैकीपन को स्पष्ट करते हैं। / In finite sets, distinct images clearly show one-one property.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{4,5,6,7\}\) हों तो एकैकी फलन के लिए (A) के तत्वों को कैसे भेजना होगा?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{4,5,6,7\}\), how must elements of (A) be mapped for a one-one function?
#one-one-function
#finite-set
#concept
A तीनों को अलग-अलग तत्वों पर / All three to distinct elements
B तीनों को (4) पर / All three to (4)
C दो तत्वों को हमेशा समान प्रतिबिंब पर / Two elements always to the same image
D किसी तत्व को प्रतिबिंब न देकर / By leaving one element without an image
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तीनों को अलग-अलग तत्वों पर / All three to distinct elements
Step 1
Concept
एकैकी फलन में प्रतिबिंब दोहराए नहीं जाते। / In a one-one function, images are not repeated.
Step 2
Why this answer is correct
(A) के तीन तत्वों के लिए (B) के तीन अलग तत्व चुनने होंगे। / For the three elements of (A), three distinct elements of (B) must be chosen.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में अलग प्रतिबिंब ही एकैकीपन की कुंजी है। / In finite sets, distinct images are the key to one-one property.
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यदि (|A|=2) और (|B|=5) हो तो (A) से (B) में एकैकी फलनों की संख्या क्या है?
If (|A|=2) and (|B|=5), how many one-one functions are there from (A) to (B)?
#one-one-function
#counting
#finite-set
A (20)
B (10)
C (25)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहले तत्व के लिए (5) चुनाव हैं। / The first element has (5) choices.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे तत्व के लिए दोहराव नहीं कर सकते इसलिए (4) चुनाव बचते हैं। / The second element has (4) choices because repetition is not allowed.
Step 3
Exam Tip
कुल एकैकी फलन \(5\cdot4=20\) होंगे। / Total one-one functions are \(5\cdot4=20\).
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यदि \(f:{1,2,3,4}\to{p,q,r}\) और \(f=\{(1,p),(2,q),(3,r),(4,p)\}\) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:{1,2,3,4}\to{p,q,r}\) and \(f=\{(1,p),(2,q),(3,r),(4,p)\}\), what type of function is (f)?
#one-one-function
#finite-set
#not-one-one
A एकैकी नहीं / Not one-one
B एकैकी / One-one
C सर्वसमिका / Identity
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी नहीं / Not one-one
Step 1
Concept
यहाँ (1) और (4) अलग प्रांत तत्व हैं। / Here (1) and (4) are different domain elements.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों का प्रतिबिंब (p) है इसलिए दोहराव हो गया। / Both have image (p), so repetition occurs.
Step 3
Exam Tip
एकैकी फलन में प्रतिबिंब का दोहराव स्वीकार नहीं होता। / Repetition of an image is not allowed in a one-one function.
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यदि \(f:{1,2,3}\to{a,b,c,d}\) और \(f=\{(1,a),(2,c),(3,d)\}\) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:{1,2,3}\to{a,b,c,d}\) and \(f=\{(1,a),(2,c),(3,d)\}\), what type of function is (f)?
#one-one-function
#finite-set
#ordered-pairs
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
प्रांत के हर तत्व का ठीक एक प्रतिबिंब है। / Each element of the domain has exactly one image.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिबिंब (a,c,d) अलग-अलग हैं। / The images (a,c,d) are distinct.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में प्रतिबिंब दोहराए न जाएँ तो फलन एकैकी होता है। / In a finite set, if images are not repeated, the function is one-one.
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यदि \(f:{1,2,3}\to{4,5,6}\) एकैकी है, तो (f(1)), (f(2)), (f(3)) के बारे में क्या सही होगा?
If \(f:{1,2,3}\to{4,5,6}\) is one-one, what is true about (f(1)), (f(2)), (f(3))?
#one-one function
#definition
#finite set
#class 12
A तीनों अलग होंगे / All three will be different
B तीनों समान होंगे / All three will be equal
C केवल दो समान होंगे / Only two will be equal
D इनमें से कोई परिभाषित नहीं होगा / None will be defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तीनों अलग होंगे / All three will be different
Step 1
Concept
एकैकी फलन में अलग निवेशों के निर्गत अलग होते हैं। / In a one-one function, different inputs have different outputs.
Step 2
Why this answer is correct
(1,2,3) तीन अलग निवेश हैं, इसलिए (f(1)), (f(2)), (f(3)) अलग होंगे। / (1,2,3) are three different inputs, so (f(1)), (f(2)), (f(3)) will be different.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में परिभाषा को सीधे लागू करना सबसे सुरक्षित तरीका है। / In such questions, directly applying the definition is the safest method.
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यदि \(f:{2,4,6}\to{1,3,5,7}\) में (f(2)=1), (f(4)=3), (f(6)=5), तो (f) क्या है?
If \(f:{2,4,6}\to{1,3,5,7}\) has (f(2)=1), (f(4)=3), (f(6)=5), what is (f)?
#one-one function
#finite set
#codomain
#class 12
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D सहप्रांत से बाहर / Outside codomain
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
तीनों निवेशों के निर्गत (1,3,5) हैं। / The outputs for the three inputs are (1,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी अलग-अलग हैं, इसलिए कोई पुनरावृत्ति नहीं है। / All are different, so there is no repetition.
Step 3
Exam Tip
परिमित समुच्चय में एकैकी जाँच का सबसे सरल तरीका निर्गतों को गिनना है। / For finite sets, the easiest one-one test is to check repeated outputs.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(f:A\to A\) में (f(1)=2), (f(2)=3), (f(3)=1), तो (f) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(f:A\to A\) has (f(1)=2), (f(2)=3), (f(3)=1), what type is (f)?
#one-one function
#finite set
#mapping
#class 12
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
निर्गतों की सूची (2,3,1) है। / The outputs are (2,3,1).
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी निर्गत दो बार नहीं आया, इसलिए अलग निवेश अलग निर्गत देते हैं। / No output is repeated, so different inputs have different outputs.
Step 3
Exam Tip
छोटे समुच्चय वाले प्रश्नों में निर्गतों की पुनरावृत्ति देखकर एकैकी जाँचें। / For finite sets, check repetition in the output list.
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यदि \(f:{1,2,3,4}\to{5,6,7,8}\) और \(f=\{(1,5),(2,7),(3,6),(4,7)\}\) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:{1,2,3,4}\to{5,6,7,8}\) and \(f=\{(1,5),(2,7),(3,6),(4,7)\}\), which statement about (f) is correct?
#one-one-function
#finite-set
#not-one-one
A यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
B यह एकैकी है / It is one-one
C यह सर्वसमिका फलन है / It is an identity function
D यह फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
प्रांत के हर तत्व का ठीक एक प्रतिबिंब है इसलिए यह फलन है। / Each element of the domain has exactly one image, so it is a function.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (2) और (4) दोनों का प्रतिबिंब (7) है। / But both (2) and (4) have image (7).
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में कोई प्रतिबिंब दोहर जाए तो फलन एकैकी नहीं होता। / In a finite set, repeated images mean the function is not one-one.
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यदि \(f:A\to B\) एकैकी है तो (f) के परास में तत्वों की संख्या कैसी होगी?
If \(f:A\to B\) is one-one, what can be said about the number of elements in the range of (f)?
#one-one-function
#range
#finite-set
A प्रांत के तत्वों जितनी / Equal to the number of elements in the domain
B हमेशा शून्य / Always zero
C सहप्रांत से हमेशा अधिक / Always more than the codomain
D हमेशा एक / Always one
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रांत के तत्वों जितनी / Equal to the number of elements in the domain
Step 1
Concept
एकैकी फलन में प्रांत के हर तत्व का अलग प्रतिबिंब होता है। / In a one-one function, each domain element has a distinct image.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए परास में उतने ही तत्व होंगे जितने प्रांत में हैं। / Therefore the range has as many elements as the domain.
Step 3
Exam Tip
यह बात सीमित समुच्चयों की गिनती में बहुत उपयोगी है। / This fact is very useful in counting problems on finite sets.
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यदि (|A|=2) और (|B|=4) हो तो (A) से (B) में एकैकी फलनों की संख्या क्या है?
If (|A|=2) and (|B|=4), how many one-one functions are there from (A) to (B)?
#one-one-function
#counting
#finite-set
A (12)
B (8)
C (6)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहले तत्व के लिए (4) चुनाव हैं। / The first element has (4) choices.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे तत्व के लिए दोहराव न होने से (3) चुनाव बचते हैं। / The second element has (3) remaining choices because repetition is not allowed.
Step 3
Exam Tip
कुल एकैकी फलन \(4\cdot3=12\) होंगे। / Total one-one functions are \(4\cdot3=12\).
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यदि \(f:{1,2,3,4}\to{a,b,c,d}\) में प्रतिबिंब (a,b,c,d) अलग-अलग हैं तो (f) कैसा है?
If \(f:{1,2,3,4}\to{a,b,c,d}\) has distinct images (a,b,c,d), what type of function is (f)?
#one-one-function
#finite-set
#distinct-images
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
एकैकीपन के लिए सभी प्रतिबिंब अलग होने चाहिए। / For one-one, all images must be distinct.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ चारों प्रतिबिंब अलग दिए गए हैं। / Here all four images are given as distinct.
Step 3
Exam Tip
सीमित फलनों में दोहराव न हो तो फलन एकैकी होता है। / In finite functions, no repetition of images means the function is one-one.
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यदि प्रांत में (3) तत्व और सहप्रांत में (5) तत्व हों तो एकैकी फलन संभव है या नहीं?
If the domain has (3) elements and the codomain has (5) elements, is a one-one function possible?
#one-one-function
#cardinality
#finite-set
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C कभी फलन नहीं बन सकता / No function can be formed
D केवल स्थिर फलन बनेगा / Only a constant function can be formed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
एकैकी फलन के लिए (3) अलग प्रतिबिंब चाहिए। / A one-one function needs (3) distinct images.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत में (5) तत्व हैं इसलिए (3) अलग प्रतिबिंब चुनना संभव है। / The codomain has (5) elements, so choosing (3) distinct images is possible.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में पहले तत्वों की संख्या की तुलना करें। / For finite sets, compare the number of elements first.
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यदि प्रांत में (5) तत्व और सहप्रांत में (3) तत्व हों तो एकैकी फलन संभव है या नहीं?
If the domain has (5) elements and the codomain has (3) elements, is a one-one function possible?
#one-one-function
#cardinality
#finite-set
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल स्थिर फलन संभव है / Only a constant function is possible
D केवल सर्वसमिका फलन संभव है / Only identity function is possible
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
एकैकी फलन में प्रांत के हर तत्व को अलग प्रतिबिंब चाहिए। / A one-one function needs a distinct image for each domain element.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (5) अलग प्रतिबिंब चाहिए लेकिन सहप्रांत में केवल (3) तत्व हैं। / Here (5) distinct images are needed, but the codomain has only (3) elements.
Step 3
Exam Tip
एकैकी फलन के लिए सहप्रांत में कम से कम प्रांत जितने तत्व होने चाहिए। / For a one-one function, the codomain must have at least as many elements as the domain.
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यदि \(f:{1,2,3}\to{4,5}\) और \(f=\{(1,4),(2,4),(3,5)\}\) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:{1,2,3}\to{4,5}\) and \(f=\{(1,4),(2,4),(3,5)\}\), what type of function is (f)?
#one-one-function
#finite-set
#not-one-one
A एकैकी नहीं / Not one-one
B एकैकी / One-one
C सर्वसमिका / Identity
D परिभाषित नहीं / Not defined
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Correct Answer
A. एकैकी नहीं / Not one-one
Step 1
Concept
(1) और (2) अलग तत्व हैं। / (1) and (2) are different elements.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों का प्रतिबिंब (4) है इसलिए एकैकीपन नहीं है। / Both have image (4), so the function is not one-one.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में यदि कोई प्रतिबिंब दोहर जाए तो फलन एकैकी नहीं होता। / For finite sets, repeated images mean the function is not one-one.
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यदि \(f:{1,2,3}\to{4,5,6}\) और \(f=\{(1,4),(2,5),(3,6)\}\) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:{1,2,3}\to{4,5,6}\) and \(f=\{(1,4),(2,5),(3,6)\}\), what type of function is (f)?
#one-one-function
#finite-set
#ordered-pairs
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
प्रांत के हर तत्व का एक ही प्रतिबिंब है। / Each element of the domain has exactly one image.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिबिंब (4,5,6) सभी अलग हैं। / The images (4,5,6) are all distinct.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में प्रतिबिंबों की सूची देखकर एकैकीपन जल्दी जाँचा जा सकता है। / For finite sets, one-one can be checked quickly by listing the images.
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यदि (|A|=5) और (|B|=3) हो तो (A) से (B) में कौन सा कथन सही है?
If (|A|=5) and (|B|=3), which statement is correct for functions from (A) to (B)?
#functions
#finite-set
#one-one
#onto
#cardinality
A एकैकी फलन संभव नहीं पर आच्छादी फलन संभव है / One-one function is impossible but onto function is possible
B एकैकी फलन संभव है पर आच्छादी फलन संभव नहीं / One-one function is possible but onto function is impossible
C न एकैकी न आच्छादी फलन संभव है / Neither one-one nor onto function is possible
D हर फलन द्वैकीय होगा / Every function will be bijective
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Correct Answer
A. एकैकी फलन संभव नहीं पर आच्छादी फलन संभव है / One-one function is impossible but onto function is possible
Step 1
Concept
(A) में (5) तत्व और (B) में (3) तत्व हैं इसलिए सभी (5) तत्वों को अलग प्रतिबिंब देना संभव नहीं है। / (A) has (5) elements and (B) has (3), so it is impossible to assign distinct images to all (5) elements.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (B) के (3) तत्वों को (A) के (5) तत्वों से कवर करना संभव है। / But it is possible to cover all (3) elements of (B) using (5) elements of (A).
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चयों में तत्वों की संख्या से पहले संभावना जाँचें। / For finite sets, first compare cardinalities.
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यदि (A) सीमित समुच्चय है और \(f:A\to A\) आच्छादी है तो कौन सा निष्कर्ष सत्य है?
If (A) is a finite set and \(f:A\to A\) is onto, which conclusion is true?
#functions
#finite-set
#onto
#one-one
A (f) एकैकी भी है / (f) is also one-one
B (f) स्थिर है / (f) is constant
C (f) का प्रांत खाली है / The domain of (f) is empty
D (f) फलन नहीं है / (f) is not a function
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Correct Answer
A. (f) एकैकी भी है / (f) is also one-one
Step 1
Concept
आच्छादी होने से सहप्रांत का हर तत्व उपयोग होता है। / Onto means every codomain element is used.
Step 2
Why this answer is correct
सीमित समान समुच्चय में यदि कोई दो प्रांत तत्व एक ही प्रतिबिंब लेते तो कोई सहप्रांत तत्व छूट जाता। / For finite equal sets, if two domain elements had the same image, some codomain element would be left unused.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (A) से (A) में आच्छादी फलन एकैकी भी होता है। / Therefore an onto function from (A) to (A) is also one-one.
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यदि (A) सीमित समुच्चय है और \(f:A\to A\) एकैकी है तो कौन सा निष्कर्ष सत्य है?
If (A) is a finite set and \(f:A\to A\) is one-one, which conclusion is true?
#functions
#finite-set
#one-one
#onto
A (f) आच्छादी भी है / (f) is also onto
B (f) स्थिर है / (f) is constant
C (f) फलन नहीं है / (f) is not a function
D (f) का परास खाली है / The range of (f) is empty
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Correct Answer
A. (f) आच्छादी भी है / (f) is also onto
Step 1
Concept
सीमित समुच्चय में (A) से (A) तक एकैकी फलन अलग-अलग प्रतिबिंब देता है। / For a finite set, a one-one function from (A) to (A) gives distinct images.
Step 2
Why this answer is correct
जितने तत्व प्रांत में हैं उतने ही सहप्रांत में हैं इसलिए सभी सहप्रांत तत्व उपयोग हो जाते हैं। / Since the domain and codomain have the same number of elements, all codomain elements are used.
Step 3
Exam Tip
सीमित समान समुच्चय पर एकैकी और आच्छादी बराबर प्रभाव रखते हैं। / On finite equal sets, one-one implies onto.
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