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306 questions tagged with algebra-real-functions.
If (f(x)=x-2+ax+2) and (g(x)=x-2-2ax+1), and ((f-g)(3)=22), what is the value of (a)?
D. \(\frac{7}{3}\)
(f-g=3ax+1), इसलिए ((f-g)(3)=9a+1=22)। अतः \(a=\frac{7}{3}\) है। / (f-g=3ax+1), so ((f-g)(3)=9a+1=22). Therefore \(a=\frac{7}{3}\).
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If (f(x)=\log(x-2)) and (g(x)=\sqrt{8-x}), what is the domain of ((fg)(x))?
A. ((2,8])
लघुगणक के लिए (x-2>0) और वर्गमूल के लिए \(8-x\ge 0\) चाहिए। इसलिए संयुक्त प्रांत ((2,8]) है। / The logarithm needs (x-2>0), and the square root needs \(8-x\ge 0\). Hence the common domain is ((2,8]).
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If (f(x)=x-2-10x+26) and (g(x)=x-2-10x+30), what is the minimum value of \(\frac{f}{g}\)?
A. \(\frac{1}{5}\)
(\frac{f}{g}=\frac{(x-5)2+1}{(x-5)2+5}), जो ((x-5)2=0) पर \(\frac{1}{5}\) देता है। समान वर्ग पद को \(t\ge 0\) रखकर देखें। / (\frac{f}{g}=\frac{(x-5)2+1}{(x-5)2+5}), which gives \(\frac{1}{5}\) at ((x-5)2=0). Set the common square term as \(t\ge 0\).
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If (f(x)=x-2-2x+2) and (g(x)=x-2+2x+2), what is ((fg)(0))?
C. (4)
(f(0)=2) और (g(0)=2), इसलिए ((fg)(0)=4)। उत्पाद फलन में पहले अलग-अलग मान निकालें। / (f(0)=2) and (g(0)=2), so ((fg)(0)=4). In a product function, find values separately first.
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If (f(x)=\frac{2x+1}{x-2+1}) and (g(x)=\frac{x-3}{x-2+1}), what is ((f+g)(x))?
A. \(\frac{3x-2}{x^2+1}\)
समान हर होने से अंश जुड़ते हैं: (2x+1+x-3=3x-2)। \(x^2+1\) कभी शून्य नहीं होता। / With the same denominator, numerators add: (2x+1+x-3=3x-2). \(x^2+1\) is never zero.
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If (f(x)=|x+2|+|x-2|) and (g(x)=4), what is ((f-g)(0))?
A. (0)
(f(0)=|2|+|-2|=4) और (g(0)=4), इसलिए अंतर (0) है। मापांक दूरी की तरह काम करता है। / (f(0)=|2|+|-2|=4) and (g(0)=4), so the difference is (0). Modulus works like distance.
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If (f(x)=\frac{x-2-1}{x+1}) and (g(x)=x-1), on which domain are (f) and (g) equal?
A. \(x\ne -1\)
(x-2-1=(x-1)(x+1)), इसलिए (f=x-1), पर (x=-1) हटता है। समानता में मूल हर का प्रतिबंध रखें। / (x-2-1=(x-1)(x+1)), so (f=x-1), but (x=-1) is excluded. Keep the original denominator restriction in equality.
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If (f(x)=2x-2+1), (g(x)=x-2-3), and (h(x)=x-2+4), what is ((f-g+h)(x))?
A. \(2x^2+8\)
(f-g+h=2x-2+1-\(x^2-3\)+x-2+4=2x-2+8)। घटाव में (g) के सभी चिन्ह बदलें। / (f-g+h=2x-2+1-\(x^2-3\)+x-2+4=2x-2+8). Change all signs of (g) while subtracting.
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If (f(x)=x-2-6x+9), (g(x)=x-3), and \(x\ne 3\), what is (\left\(\frac{f}{g}\right\)(x))?
A. (x-3)
(f=(x-3)2), इसलिए \(\frac{f}{g}=x-3\) जब \(x\ne 3\)। कटौती करते समय प्रतिबंध साथ लिखें। / (f=(x-3)2), so \(\frac{f}{g}=x-3\) when \(x\ne 3\). Write the restriction while cancelling.
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If (f(x)=\sqrt{x-1}) and (g(x)=x-5), what is the domain of \(\frac{f}{g}\)?
A. \([1,\infty\)\setminus{5})
वर्गमूल के लिए \(x\ge 1\) और हर के लिए \(x\ne 5\) चाहिए। दोनों शर्तों को साथ लगाएं। / The square root needs \(x\ge 1\), and the denominator needs \(x\ne 5\). Apply both conditions together.
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If (f(x)=\frac{x+3}{x-3}) and (g(x)=\frac{x-3}{x+3}), what is the domain of ((fg)(x))?
A. \(\mathbb{R}\setminus{-3,3}\)
उत्पाद सरल होकर (1) हो सकता है, पर मूल फलनों में (x=3) और (x=-3) निषिद्ध हैं। प्रांत मूल शर्तों से तय होता है। / The product may simplify to (1), but the original functions forbid (x=3) and (x=-3). The domain is decided by original restrictions.
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If (f(x)=x-2+ax+1) and (g(x)=x-2+bx+1), and ((f-g)(x)=5x), what is (a-b)?
A. (5)
(f-g=(a-b)x), इसलिए ((a-b)x=5x) से (a-b=5)। समान पदों के गुणांक मिलाएं। / (f-g=(a-b)x), so ((a-b)x=5x) gives (a-b=5). Compare coefficients of like terms.
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If (f(x)=\frac{1}{x+1}), (g(x)=\frac{1}{x-1}), and (h(x)=f(x)+g(x)), what is (h(x))?
A. \(\frac{2x}{x^2-1}\), \(x\ne \pm1\)
समान हर से (h(x)=\frac{x-1+x+1}{x-2-1}=\frac{2x}{x-2-1})। प्रांत में \(x=\pm1\) हटेंगे। / With a common denominator, (h(x)=\frac{x-1+x+1}{x-2-1}=\frac{2x}{x-2-1}). The domain excludes \(x=\pm1\).
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If (f(x)=x-2+1) and (g(x)=2x), what is the range of ((f+g)(x))?
A. \([0,\infty\))
((f+g)(x)=x-2+2x+1=(x+1)2), इसलिए परास \([0,\infty\)) है। पूर्ण वर्ग का परास अऋण होता है। / ((f+g)(x)=x-2+2x+1=(x+1)2), so the range is \([0,\infty\)). The range of a perfect square is non-negative.
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If (f(x)=\frac{x-2-9}{x-3}) and (g(x)=\frac{x-2-1}{x-1}), what is ((f-g)(2))?
A. (-2)
(f(2)=5) और (g(2)=3), इसलिए (f(2)-g(2)=2)। सीधे मान निकालने पर गलती कम होती है। / (f(2)=5) and (g(2)=3), so (f(2)-g(2)=2). Direct evaluation reduces mistakes.
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If (f(x)=|x|+x) and (g(x)=|x|-x), what is ((f+g)(x)) for (x<0)?
D. (2|x|)
((f+g)(x)=2|x|), और (x<0) पर यह (-2x) भी होता है। दिए विकल्पों में (2|x|) सामान्य और सही रूप है। / ((f+g)(x)=2|x|), and for (x<0) it is also (-2x). Among the options, (2|x|) is a general correct form.
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If (f(x)=\frac{x+1}{x-3}) and (g(x)=x-3), what is the domain of (\left\(\frac{f}{g}\right\)(x))?
A. \(\mathbb{R}\setminus{3}\)
(f) के लिए \(x\ne 3\) और भागफल में (g(x)\ne 0) भी \(x\ne 3\) देता है। इसलिए केवल (3) हटेगा। / For (f), \(x\ne 3\), and (g(x)\ne 0) in the quotient also gives \(x\ne 3\). Hence only (3) is excluded.
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If (f(x)=x-2+2x) and (g(x)=x-2-2x), what is the value of ((fg)(1))?
B. (-3)
(f(1)=3) और (g(1)=-1), इसलिए ((fg)(1)=-3)। उत्पाद फलन में मानों का गुणन होता है। / (f(1)=3) and (g(1)=-1), so ((fg)(1)=-3). In a product function, multiply the function values.
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If (f(x)=x-2-5x) and (g(x)=x), what are the zeroes of ((f+g)(x))?
A. ({0,4})
((f+g)(x)=x-2-4x=x(x-4)), इसलिए शून्य (0) और (4) हैं। शून्य खोजने के लिए गुणनखंड बनाएं। / ((f+g)(x)=x-2-4x=x(x-4)), so the zeroes are (0) and (4). Factorise to find zeroes.
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If (f(x)=\log x) and (g(x)=\log(6-x)), what is the domain of ((f+g)(x))?
A. ((0,6))
लघुगणक के लिए (x>0) और (6-x>0) चाहिए। इसलिए प्रांत ((0,6)) है। / A logarithm requires (x>0) and (6-x>0). Hence the domain is ((0,6)).
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If (f(x)=x-2-4x+4), (g(x)=x-2), and (h(x)=1), what is ((f-2gh)(x))?
A. \(x^2-6x+8\)
(gh=x-2), इसलिए \(f-2gh=x^2-4x+4-2x+4=x^2-6x+8\)। संयुक्त फलनों में पहले गुणन करें। / (gh=x-2), so \(f-2gh=x^2-4x+4-2x+4=x^2-6x+8\). In combined functions, do multiplication first.
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If (f(x)=x-2+6x+10) and (g(x)=x-2+6x+14), what is the minimum value of \(\frac{f}{g}\)?
A. \(\frac{1}{5}\)
(\frac{f}{g}=\frac{(x+3)2+1}{(x+3)2+5}), जो ((x+3)2=0) पर न्यूनतम \(\frac{1}{5}\) देता है। समान वर्ग पद को \(t\ge 0\) मानना उपयोगी है। / (\frac{f}{g}=\frac{(x+3)2+1}{(x+3)2+5}), which gives the minimum \(\frac{1}{5}\) at ((x+3)2=0). It is useful to set the common square term as \(t\ge 0\).
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If (f(x)=x-2+1) and (g(x)=2x+2), for which (x) is ((f-g)(x)<0) true?
D. \(x\ne 1\)
((f-g)(x)=x-2-2x-1), इसलिए यह हमेशा ऋणात्मक नहीं है। सही हल के लिए द्विघात असमता हल करनी होती है। / This item should be checked by solving ((f-g)(x)=x-2-2x-1). The correct interval is between its two roots, so no listed option is fully suitable.
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If (f(x)=\frac{x-2+4}{x}) and (g(x)=\frac{x-2-4}{x}), what is ((f-g)(x))?
A. \(\frac{8}{x}\), \(x\ne 0\)
समान हर से (f-g=\frac{x-2+4-\(x^2-4\)}{x}=\frac{8}{x})। दूसरे अंश को घटाते समय दोनों चिन्ह बदलते हैं। / With a common denominator, (f-g=\frac{x-2+4-\(x^2-4\)}{x}=\frac{8}{x}). While subtracting the second numerator, both signs change.
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If (f(x)=x-2+2x+5) and (g(x)=2x+1), what is the completed-square form of ((f+g)(x))?
A. ((x+2)2+2)
((f+g)(x)=x-2+4x+6=(x+2)2+2)। वर्ग पूर्ण रूप परास और न्यूनतम बताने में मदद करता है। / ((f+g)(x)=x-2+4x+6=(x+2)2+2). Completed-square form helps find range and minimum.
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If (f(x)=x-2) and (g(x)=3x), what is the range of ((fg)(x))?
C. \(\mathbb{R}\)
((fg)(x)=3x-3), जिसका परास सभी वास्तविक संख्याएं है। विषम घात वाला बहुपद दोनों दिशाओं में जाता है। / ((fg)(x)=3x-3), whose range is all real numbers. An odd-degree polynomial extends in both directions.
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If (f(x)=x-2+4x+4) and (g(x)=x+2), what are the simplified form and domain of \(\frac{f}{g}\)?
C. (x+2), \(x\ne -2\)
(f=(x+2)2), इसलिए \(\frac{f}{g}=x+2\), पर (x=-2) हटेगा। रद्द हुआ हर भी प्रांत में प्रतिबंध देता है। / (f=(x+2)2), so \(\frac{f}{g}=x+2\), but (x=-2) is excluded. A cancelled denominator still gives a domain restriction.
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If (f(x)=\sqrt{16-x-2}) and (g(x)=\frac{1}{x-1}), what is the domain of ((fg)(x))?
A. \([-4,4]\setminus{1}\)
वर्गमूल के लिए \(16-x^2\ge 0\), यानी \(-4\le x\le 4\), और हर के लिए \(x\ne 1\) चाहिए। प्रांत इन शर्तों का प्रतिच्छेद है। / The square root needs \(16-x^2\ge 0\), meaning \(-4\le x\le 4\), and the denominator needs \(x\ne 1\). The domain is the intersection of these conditions.
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If (f(x)=x-2+1) and (g(x)=x-2-3), what type of function is ((f-g)(x))?
A. स्थिर फलन (4)constant function (4)
((f-g)(x)=x-2+1-\(x^2-3\)=4), इसलिए यह स्थिर फलन है। घटाव में दूसरे कोष्ठक के चिन्ह बदलें। / ((f-g)(x)=x-2+1-\(x^2-3\)=4), so it is a constant function. In subtraction, change the signs of the second bracket.
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If (f(x)=\frac{x-2-4}{x+2}) and (g(x)=x-2), which statement about ((f-g)(-2)) is correct?
D. अपरिभाषितUndefined
(f) में (x=-2) पर हर शून्य है, इसलिए (f) और (f-g) अपरिभाषित हैं। सरलीकरण से पहले मूल प्रांत देखें। / In (f), the denominator is zero at (x=-2), so (f) and (f-g) are undefined. Check the original domain before simplification.
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