Class 11 Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Expert Level 39

यदि \(f(x)=x^2+2x+5\) और \(g(x)=2x+1\) हैं, तो \((f+g)(x)\) का पूर्ण वर्ग रूप क्या है?

If \(f(x)=x^2+2x+5\) and \(g(x)=2x+1\), what is the completed-square form of \((f+g)(x)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((x+2)^2+2\)

Explanation

Simple Explanation

पहले \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=x^2+2x+5+2x+1=x^2+4x+6\) प्राप्त होता है। अब \(x^2+4x+6=(x^2+4x+4)+2=(x+2)^2+2\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में मध्य पद \(-4x\) आएगा, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(x^2+bx+c\) में वर्ग पूर्ण करते समय \(x\) के गुणांक का आधा लेकर उसका वर्ग जोड़ें और घटाएँ। / First, \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=x^2+2x+5+2x+1=x^2+4x+6\). Completing the square gives \(x^2+4x+6=(x^2+4x+4)+2=(x+2)^2+2\), so option A is correct. Option B would produce the middle term \(-4x\), not \(+4x\). Exam tip: for \(x^2+bx+c\), take half of the coefficient of \(x\), square it, and add and subtract that value.

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यदि \(f(x)=x^2+2x+5\) और \(g(x)=2x+1\) हैं, तो \((f+g)(x)\) का पूर्ण वर्ग रूप क्या है? / If \(f(x)=x^2+2x+5\) and \(g(x)=2x+1\), what is the completed-square form of \((f+g)(x)\)?

Correct Answer: A. \((x+2)^2+2\). Explanation: पहले \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=x^2+2x+5+2x+1=x^2+4x+6\) प्राप्त होता है। अब \(x^2+4x+6=(x^2+4x+4)+2=(x+2)^2+2\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में मध्य पद \(-4x\) आएगा, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(x^2+bx+c\) में वर्ग पूर्ण करते समय \(x\) के गुणांक का आधा लेकर उसका वर्ग जोड़ें और घटाएँ। / First, \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=x^2+2x+5+2x+1=x^2+4x+6\). Completing the square gives \(x^2+4x+6=(x^2+4x+4)+2=(x+2)^2+2\), so option A is correct. Option B would produce the middle term \(-4x\), not \(+4x\). Exam tip: for \(x^2+bx+c\), take half of the coefficient of \(x\), square it, and add and subtract that value.