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B. इससे जर्मनी पश्चिम में ब्रिटेन और पूर्व में सोवियत संघ से उलझ गया/Germany became tied against Britain in the west and the Soviet Union in the east
Explanation
Simple Explanation
सोवियत संघ पर हमला लंबा पूर्वी मोर्चा बन गया। परीक्षा में दो मोर्चों का युद्ध जर्मनी की कमजोरी समझें। / The attack on the Soviet Union created a long Eastern Front. For exams understand two-front war as a German weakness.
D. फ्रांसीसी शासन के विरुद्ध सशस्त्र स्वतंत्रता संघर्ष/Armed independence struggle against French rule
Explanation
Simple Explanation
अल्जीरिया का संघर्ष फ्रांसीसी औपनिवेशिक शासन के विरुद्ध था। परीक्षा में अल्जीरिया और उन्नीस सौ बासठ याद रखें। / Algeria's struggle was against French colonial rule. For exams remember Algeria and 1962.
A. फ्रांसीसी शासन के विरुद्ध संगठित स्वतंत्रता संघर्ष/Organized independence struggle against French rule
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्रीय मुक्ति मोर्चा अल्जीरिया के सशस्त्र स्वतंत्रता संघर्ष से जुड़ा था। परीक्षा में अल्जीरिया और फ्रांस याद रखें। / The National Liberation Front was linked with Algeria's armed independence struggle. For exams remember Algeria and France.
D. क्योंकि महिलाओं ने उद्योग सेवा और राहत कार्यों में व्यापक भागीदारी की/Because women participated widely in industry services and relief work
Explanation
Simple Explanation
युद्ध ने महिलाओं की सार्वजनिक भूमिका को अधिक दिखाई देने वाला बनाया। परीक्षा में गृह मोर्चे को सामाजिक इतिहास से जोड़ें। / The war made women's public role more visible. For exams connect the home front with social history.
A. उन्होंने जापानी अग्रसरता को भारत की दिशा में रोक दिया/They stopped the Japanese advance toward India
Explanation
Simple Explanation
इन लड़ाइयों ने जापान की बर्मा भारत दिशा की योजना को झटका दिया। परीक्षा में यूरोप से बाहर के मोर्चे भी पढ़ें। / These battles damaged Japan's Burma-India plan. For exams study fronts beyond Europe too.
A. यह बाल्कन क्षेत्र में मित्र राष्ट्रों की कार्रवाई से जुड़ा था/It was linked with Allied action in the Balkans
Explanation
Simple Explanation
सैलोनिका मोर्चा दिखाता है कि युद्ध केवल पश्चिमी मोर्चे तक सीमित नहीं था। परीक्षा में विभिन्न मोर्चों को नक्शे से पढ़ें। / The Salonika Front shows that the war was not limited to the Western Front. For exams study different fronts with maps.
कुर्स्क के बाद जर्मनी पूर्व में निर्णायक आक्रमण करने की स्थिति में नहीं रहा। परीक्षा में स्टालिनग्राद और कुर्स्क को क्रम से जोड़ें। / After Kursk Germany was no longer able to launch decisive attacks in the east. For exams link Stalingrad and Kursk in sequence.
A. क्योंकि यह एशिया उपनिवेशों और भारतीय सैनिकों की भूमिका दिखाता है/Because it shows the role of Asia colonies and Indian soldiers
Explanation
Simple Explanation
भारत बर्मा मोर्चा विश्व युद्ध के वैश्विक चरित्र को दिखाता है। परीक्षा में यूरोप के बाहर के मोर्चे भी पढ़ें। / The India-Burma front shows the global character of the war. For exams study fronts beyond Europe too.
A. विशाल दूरी में सेना को भोजन ईंधन और गोला बारूद पहुंचाना कठिन था/It was difficult to deliver food fuel and ammunition across vast distances
Explanation
Simple Explanation
पूर्वी मोर्चे की विशालता ने रसद को निर्णायक बना दिया। परीक्षा में लड़ाई को केवल मोर्चे पर नहीं आपूर्ति में भी देखें। / The vastness of the Eastern Front made logistics decisive. For exams see war not only at the front but also in supply.
A. ब्रिटेन फ्रांस और इटली के हित एक जैसे नहीं रहे/The interests of Britain France and Italy did not remain aligned
Explanation
Simple Explanation
स्टरेसा फ्रंट जर्मन विस्तार को रोकने का प्रयास था पर इटली के साथ हित बदलते गए। परीक्षा में गठबंधनों की अस्थिरता समझें। / The Stresa Front tried to stop German expansion but interests involving Italy changed. For exams understand instability of alliances.
A. जर्मन सामरिक दक्षता और रूसी संगठनात्मक कमजोरी/German tactical efficiency and Russian organizational weakness
Explanation
Simple Explanation
टैननबर्ग में रूस को बड़ी हार मिली और जर्मन योजना सफल रही। परीक्षा में पूर्वी मोर्चे को पश्चिमी मोर्चे से अलग समझें। / Russia suffered a major defeat at Tannenberg and German planning succeeded. For exams distinguish the Eastern Front from the Western Front.
B. इससे सोवियत पलटवार और मनोबल मजबूत हुआ/Soviet counteroffensive and morale strengthened because of it
Explanation
Simple Explanation
स्टालिनग्राद के बाद जर्मन सेना पीछे धकेली जाने लगी। परीक्षा में इसे रणनीतिक और मनोवैज्ञानिक मोड़ समझें। / After Stalingrad the German army began to be pushed back. For exams understand it as both strategic and psychological turning point.
A. वहां जर्मन सेना की बड़ी शक्ति कमजोर हुई/A large part of German military strength was weakened there
Explanation
Simple Explanation
पूर्वी मोर्चे ने जर्मनी की जनशक्ति और संसाधनों को भारी नुकसान पहुंचाया। परीक्षा में सोवियत भूमिका को निर्णायक मानें। / The Eastern Front inflicted huge losses on German manpower and resources. For exams treat the Soviet role as decisive.
C. क्योंकि उद्योग भोजन और प्रचार युद्ध प्रयास का हिस्सा बने/Because industry food and propaganda became part of war effort
Explanation
Simple Explanation
कुल युद्ध में नागरिक अर्थव्यवस्था भी युद्ध से जुड़ जाती है। परीक्षा में गृह मोर्चा को कुल युद्ध से जोड़ें। / In total war the civilian economy also becomes tied to war. For exams connect the home front with total war.
A. आधुनिक हथियारों और पुरानी रणनीतियों के बीच असंतुलन/Imbalance between modern weapons and old tactics
Explanation
Simple Explanation
मशीन गन और तोपों ने पुराने पैदल हमलों को बहुत महंगा बना दिया। परीक्षा में तकनीक और रणनीति का संबंध समझें। / Machine guns and artillery made old infantry attacks very costly. For exams understand the link between technology and strategy.
A. इससे सोवियत संघ युद्ध सामग्री बनाना जारी रख सका/It allowed the Soviet Union to continue producing war materials
Explanation
Simple Explanation
कारखानों को सुरक्षित क्षेत्रों में ले जाने से सोवियत उत्पादन बचा रहा। परीक्षा में उद्योग को युद्ध की क्षमता से जोड़ें। / Moving factories to safer areas preserved Soviet production. For exams connect industry with war capability.
A. जर्मनी ऑस्ट्रिया हंगरी और रूस/Germany Austria-Hungary and Russia
Explanation
Simple Explanation
पूर्वी मोर्चे पर रूस का संघर्ष जर्मनी और ऑस्ट्रिया हंगरी से हुआ। परीक्षा में मोर्चों को नक्शे के साथ याद रखें। / On the Eastern Front Russia fought Germany and Austria-Hungary. For exams remember fronts with the map.
B. देश के अंदर नागरिक और उत्पादन प्रयास/Civilian and production efforts inside a country
Explanation
Simple Explanation
गृह मोर्चा नागरिकों उद्योग और संसाधनों के युद्ध प्रयास से जुड़ा होता है। परीक्षा में इसे कुल युद्ध से जोड़ें। / The home front involves civilians industry and resources in war efforts. For exams connect it with total war.
पश्चिमी मोर्चा मुख्यतः फ्रांस और बेल्जियम में था। परीक्षा में इसे खाई युद्ध से जोड़ें। / The Western Front was mainly in France and Belgium. For exams connect it with trench warfare.
C. दिशा में बढ़ती ऊर्जा या बल/Increasing energy or force in a direction
Explanation
Simple Explanation
दबाव परिवर्तन रेखा में ऊर्जा की दिशा बताता है। परीक्षा में स्ट्रोक दबाव को अर्थ से जोड़ें। / Pressure change shows direction of energy in line. Exam tip: connect stroke pressure with meaning.
A. स्थान संकेतों में असंगति है/There is inconsistency in spatial cues
Explanation
Simple Explanation
रंग ताप भी दूरी की अनुभूति बदल सकता है। परीक्षा में depth cues की संगति जांचें। / Colour temperature can change sense of distance. Exam tip: check consistency of depth cues.
A. दूरी का संबंध दिखाने के लिए/To show spatial relation
Explanation
Simple Explanation
ओवरलैपिंग से कौन आगे और कौन पीछे है यह समझ आता है। परीक्षा में overlapping को space clue लिखें। / Overlapping shows which object is in front and behind. Exam tip: write overlapping as a space clue.
सामने का सपाट भाग द्वि आयामी आकार की तरह दिखता है। परीक्षा में सपाट दिखने वाले भाग को आकार समझें। / The flat front part appears as a two-dimensional shape. Exam tip: understand flat visible area as shape.
ओवरलैपिंग से गहराई और स्थान का संबंध दिखता है। परीक्षा में ओवरलैपिंग को गहराई संकेत याद रखें। / Overlapping shows depth and spatial relation. Exam tip: remember overlapping as a depth clue.
अग्रभूमि दर्शक के सबसे पास का भाग है। परीक्षा में पास का भाग को अग्रभूमि याद रखें। / Foreground is the part closest to the viewer. Exam tip: remember near area as foreground.
मुख्य वस्तु द्वारा घेरा गया भाग सकारात्मक स्थान है। परीक्षा में वस्तु क्षेत्र को सकारात्मक स्थान मानें। / The area occupied by the main object is positive space. Exam tip: treat object area as positive space.
A. साझे शत्रु के विरुद्ध अस्थायी राजनीतिक सैन्य सहयोग/Temporary political military cooperation against a common enemy
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त मोर्चे का प्रयोग बदलती परिस्थितियों में सहयोग के लिए हुआ। परीक्षा में इसे जापानी आक्रमण और चीनी राजनीति से जोड़ें। / The united front was used for cooperation in changing conditions. For exams connect it with Japanese invasion and Chinese politics.
A. पीछे हटते हुए भी समय संसाधन और पुनर्गठन का अवसर मिला/Even while retreating it gained time resources and chance to reorganize
Explanation
Simple Explanation
सोवियत क्षेत्र की गहराई ने जर्मन त्वरित विजय को कठिन बनाया। परीक्षा में गहराई और दूरी को रणनीतिक तत्व मानें। / The depth of Soviet territory made quick German victory difficult. For exams treat depth and distance as strategic factors.
A. उन्होंने जापानी विस्तार को भारत की दिशा में रोकने में भूमिका निभाई/They helped stop Japanese expansion toward India
Explanation
Simple Explanation
इम्फाल कोहिमा जापानी आक्रमण को रोकने की महत्वपूर्ण लड़ाइयां थीं। परीक्षा में एशियाई मोर्चे को भी याद रखें। / Imphal-Kohima were important battles in stopping the Japanese advance. For exams remember the Asian front too.
C. क्योंकि तेज युद्ध योजना रुक गई और रक्षा रेखाएं मजबूत हुईं/Because the quick-war plan stopped and defensive lines strengthened
Explanation
Simple Explanation
मार्ने के बाद तेज चाल वाला युद्ध रुककर लंबी रक्षात्मक लड़ाई में बदल गया। परीक्षा में इसे गतिरोध की शुरुआत से जोड़ें। / After the Marne fast movement turned into long defensive fighting. For exams connect it with the beginning of stalemate.
एल अलामेन उत्तरी अफ्रीका अभियान की महत्वपूर्ण लड़ाई थी। परीक्षा में इसे ब्रिटिश और धुरी बलों के संघर्ष से जोड़ें। / El Alamein was an important battle of the North African campaign. For exams connect it with the struggle between British and Axis forces.
मोढेरा सूर्य मंदिर का सूर्य कुंड प्रसिद्ध है। मंदिर परिसर में जल संरचना और पूजा का संबंध याद रखें। / Surya Kund of Modhera Sun Temple is famous. Remember the relation between water structure and worship in temple complexes.
A. जर्मनी को पूर्व और पश्चिम दोनों मोर्चों पर भारी दबाव झेलना पड़ा/Germany had to face heavy pressure on both eastern and western fronts
Explanation
Simple Explanation
डी डे ने जर्मनी पर पश्चिमी दबाव बढ़ाया जबकि पूर्व में सोवियत दबाव था। परीक्षा में दो तरफा दबाव को निर्णायक समझें। / D-Day increased western pressure on Germany while Soviet pressure continued in the east. For exams understand two-sided pressure as decisive.
यदि कुर्सी (c) और मेज (t) हो तो (3c+2t=4900), (2c+3t=5600)। विलोपन से (t=1400) मिलता है। / Let chair be (c) and table be (t), so (3c+2t=4900), (2c+3t=5600). Elimination gives (t=1400).
यदि पेंसिल (p) और रबर (e) हो तो (3p+2e=31), (2p+5e=47)। विलोपन से (p=7) मिलता है। / Let pencil be (p) and eraser be (e), so (3p+2e=31), (2p+5e=47). Elimination gives (p=7).
यदि पेन (p) और कॉपी (n) हो तो (3p+2n=86), (2p+3n=89)। विलोपन से (p=16) और (n=19) मिलता है। / Let pen be (p) and notebook be (n), so (3p+2n=86), (2p+3n=89). Elimination gives (p=16) and (n=19).
A. बिंदु (\left\(3,5\right\))/Point (\left\(3,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण से दूसरे को घटाने पर (y=5), फिर (x+5=8) से (x=3)। वास्तविक स्थिति में मिलन बिंदु ही ग्राफीय हल है। / Subtracting the second equation from the first gives (y=5), then (x+5=8) gives (x=3). In a real situation, the meeting point is the graphical solution.
दोनों समीकरण घटाने पर (2x=8), इसलिए (x=4) और (y=8)। वास्तविक जीवन में मिलन बिंदु ही प्रतिच्छेद बिंदु होता है। / Subtracting the equations gives (2x=8), so (x=4) and (y=8). In real life, the meeting point is the intersection point.
दोनों समीकरण घटाने पर (x=5), फिर (5+y=9) से (y=4)। वास्तविक जीवन में मिलन बिंदु ही प्रतिच्छेद है। / Subtracting the equations gives (x=5), then (5+y=9) gives (y=4). In real life, the meeting point is the intersection.
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=13) और (9(x-y)=45) से (x=9), (y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=13) and (9(x-y)=45), (x=9), (y=4).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=11) और (10x+y-(10y+x)=27) से (x=7,y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=11) and (10x+y-(10y+x)=27), (x=7,y=4).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=12), इसलिए (x=6) और (y=4)। वास्तविक स्थिति में मिलन बिंदु ही ग्राफीय हल है। / Adding both equations gives (2x=12), so (x=6) and (y=4). In a real situation, the meeting point is the graphical solution.
A. जीवाश्म ईंधन पर निर्भरता कम करके/By reducing dependence on fossil fuels
Explanation
Simple Explanation
नवीकरणीय ऊर्जा ऊर्जा जरूरत पूरी करते हुए सीमित ईंधनों पर दबाव घटा सकती है। परीक्षा में ऊर्जा विकल्प याद रखें। / Renewable energy can meet energy needs while reducing pressure on limited fuels. Exam tip: remember energy alternatives.
दबाव रेखा को हल्का गहरा या मोटा पतला बना सकता है। परीक्षा में pressure variation याद रखें। / Pressure can make line light dark thick or thin. Exam tip: remember pressure variation.
अधिक दबाव से रेखा गहरी दिखती है। परीक्षा में dark line को pressure से जोड़ें। / More pressure makes line darker. Exam tip: connect dark line with pressure.
कम दबाव से रेखा हल्की और नाजुक बनती है। परीक्षा में रेखांकन में हल्की रेखा का उपयोग याद रखें। / Low pressure makes a line light and delicate. Exam tip: remember light line in sketching.
अधिक दबाव रेखा को गहरा और मोटा बनाता है। परीक्षा में दबाव को रेखा गुणवत्ता से जोड़ें। / More pressure makes a line darker and thicker. Exam tip: connect pressure with line quality.
A. पुरानी यूरोपीय शक्तियां महाशक्ति दबाव के बिना स्वतंत्र कार्रवाई नहीं चला सकीं/Old European powers could not sustain independent action against superpower pressure
Explanation
Simple Explanation
स्वेज संकट ने औपनिवेशिक शक्तियों के घटते प्रभाव को दिखाया। परीक्षा में इसे नासिर और उपनिवेशोत्तर राजनीति से जोड़ें। / The Suez Crisis showed declining influence of colonial powers. For exams connect it with Nasser and post colonial politics.
(184=520+(n-1)(-28)) से (336=28(n-1)) इसलिए (n=13)। घटाव को ऋणात्मक (d) मानें। / From (184=520+(n-1)(-28)), (336=28(n-1)), so (n=13). Treat decrease as negative (d).
A. दो मोर्चों पर लंबे युद्ध का डर/Fear of a long two-front war
Explanation
Simple Explanation
जर्मनी फ्रांस को जल्दी हराकर रूस की ओर मुड़ना चाहता था। परीक्षा में योजना को समय और गति से जोड़ें। / Germany wanted to defeat France quickly and then turn toward Russia. For exams connect the plan with time and speed.
तीनों सारणिक शून्य होने पर समीकरण आश्रित हो सकते हैं। कक्षा (10) में इसे अनंत हल की स्थिति से जोड़कर देखें। / When all three determinants are zero, the equations may be dependent. In Class (10), link this with infinitely many solutions.
B. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\)
Explanation
Simple Explanation
अलग समांतर रेखाओं में गुणांक अनुपात समान और स्थिर पद अनुपात अलग होता है। यही कोई हल नहीं की शर्त है। / For distinct parallel lines, coefficient ratios are equal and the constant ratio is different. This is the condition for no solution.
समान ढाल और समान अवरोध का अर्थ एक ही रेखा है। इसलिए ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean the same line. Therefore, such a pair has infinitely many solutions.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (470/955) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (470/955) is different. Therefore, the system is inconsistent.
अलग ढाल वाली रेखाएँ केवल एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है। / Lines with different slopes meet at exactly one point. Hence the pair is consistent and independent.
समान ढाल और अलग अवरोध का अर्थ अलग समांतर रेखाएँ है। इसलिए वे कभी नहीं कटतीं। / Same slope and different intercepts mean distinct parallel lines. Therefore, they never intersect.
गुणांक अनुपात अलग होने पर रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए अद्वितीय हल मिलता है। / When coefficient ratios are different, the lines intersect at one point. Therefore, a unique solution is obtained.
यहां (7/4 \ne 5/(-3)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (7/4 \ne 5/(-3)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (380/775) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (380/775) is different. Therefore, the system is inconsistent.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (3) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (360/1090) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (360/1090) is different. Therefore, the system is inconsistent.
यहां (6/3 \ne 5/(-2)) इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (6/3 \ne 5/(-2)) so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (280/575) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (280/575) is different. Therefore, the system is inconsistent.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (3) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
यहां (5/2 \ne 2/(-3)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (5/2 \ne 2/(-3)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (260/535) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (260/535) is different. Therefore, the system is inconsistent.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (3) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
C. युग्म संगत और स्वतंत्र है/The pair is consistent and independent
Explanation
Simple Explanation
अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Lines with different slopes meet at one point. Therefore, the pair has one unique solution.
समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को अलग समानांतर बनाते हैं। इसलिए युग्म असंगत होता है। / Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, the pair is inconsistent.
समान ढाल और समान अवरोध का अर्थ है कि दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म के अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean both lines are identical. Therefore, the pair has infinitely many solutions.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (240/490) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (240/490) is different. Therefore, the system is inconsistent.
यहां \(2/5 \ne 7/16\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here \(2/5 \ne 7/16\) so the lines intersect at one point. Such a pair has one unique solution.
यहां (4/1 \ne 1/(-3)) इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (4/1 \ne 1/(-3)) so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (180/370) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (180/370) is different. Therefore the system is inconsistent.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (3) times the first. Therefore both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
पहले दो अनुपात (4/8=3/6) बराबर हैं लेकिन (125/260) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios (4/8=3/6) are equal but (125/260) is different. Therefore, the system is inconsistent.
यहां (3/1 \ne 1/(-2)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (3/1 \ne 1/(-2)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (120/250) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (120/250) is different. Therefore, the system is inconsistent.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को अलग समानांतर बनाते हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता। / Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, there is no common solution.
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित होता है। / Same slope and same intercept mean both lines are identical. Therefore, the pair is consistent and dependent.
यहां (1/2 \ne 1/(-1)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (1/2 \ne 1/(-1)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (80/170) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (80/170) is different. Therefore, the system is inconsistent.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Lines with different slopes meet at one point. Therefore, the pair has one unique solution.
समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को अलग समानांतर बनाते हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता। / Same slope and different intercepts make the lines distinct parallel. Therefore, there is no common solution.
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित है। / Same slope and same intercept mean both lines are the same. Therefore, the pair is consistent and dependent.
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए उनके अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean both lines are the same. Therefore they have infinitely many solutions.
B. युग्म संगत और स्वतंत्र है/The pair is consistent and independent
Explanation
Simple Explanation
अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म में एक अद्वितीय हल होता है। / Lines with different slopes meet at one point. Therefore the pair has one unique solution.
B. (4/7 \ne 1 / 2) इसलिए एक अद्वितीय हल / 2) so one unique solution
Explanation
Simple Explanation
यहां \(4/7 \ne 1/2\) इसलिए रेखाएं कटेंगी। परीक्षा में यह unique solution की सीधी शर्त है। / Here \(4/7 \ne 1/2\) so the lines will intersect. In exams this is the direct condition for a unique solution.
A. जब (a_1/a_2=b_1 / b_2=c_1 / c_2) हो / When \(a_1 / c_2\)
Explanation
Simple Explanation
तीनों अनुपात बराबर हों तो दोनों समीकरण समान रेखा दर्शाते हैं। यही संगत और आश्रित युग्म है। / If all three ratios are equal both equations represent the same line. This is a consistent and dependent pair.
C. जब (a_1/a_2 \ne b_1 / b_2) हो / When \(a_1 / b_2\)
Explanation
Simple Explanation
संगत और स्वतंत्र युग्म में एक अद्वितीय हल होता है। इसके लिए (a) और (b) के अनुपात अलग होने चाहिए। / A consistent and independent pair has one unique solution. For this the ratios of (a) and (b) must be different.
