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A. वे संरचना खोजने में मदद करती हैं और सुधार आसान बनाती हैं/They help find structure and make correction easier
Explanation
Simple Explanation
हल्की खोज रेखाएं प्रक्रिया का भाग हैं। परीक्षा में प्रारंभिक स्केच को योजना मानें। / Light searching lines are part of the process. Exam tip: treat initial sketch as planning.
B. रचना का दृश्य केंद्र कमजोर हो सकता है/The visual focus of composition may become weak
Explanation
Simple Explanation
बाहरी दिशा वाली रेखाएं ध्यान को मुख्य विषय से हटा सकती हैं। परीक्षा में दृष्टि मार्ग को रचना नियंत्रण से जोड़ें। / Outward lines can move attention away from the subject. Exam tip: connect visual path with compositional control.
A. मुख्य आकृति की ओर लौटती घुमावदार मार्ग रेखाएं/Curved path lines returning to the main figure
Explanation
Simple Explanation
लौटती रेखाएं दृष्टि को मुख्य आकृति पर बनाए रखती हैं। परीक्षा में दृश्य मार्ग का चक्र समझें। / Returning lines keep the gaze on the main figure. In exams understand the cycle of visual path.
बार बार अभ्यास से रेखा नियंत्रित होती है। परीक्षा में line practice का उद्देश्य control लिखें। / Repeated practice improves control of line. Exam tip: write control as purpose of line practice.
A. सहायक तत्वों की दृश्य तीव्रता नियंत्रण/Control of visual intensity of supporting elements
Explanation
Simple Explanation
सहायक तत्वों को केंद्र से कम सक्रिय रखना चाहिए। परीक्षा में supporting detail control देखें। / Supporting elements should be less active than focus. Exam tip: observe supporting detail control.
B. पृष्ठभूमि का दृश्य भार मुख्य विषय से अधिक है/Background has more visual weight than the main subject
Explanation
Simple Explanation
अधिक सक्रिय पृष्ठभूमि केंद्र बिंदु से ध्यान हटाती है। परीक्षा में पृष्ठभूमि को सहायक रखना याद रखें। / A very active background takes attention away from focal point. Exam tip: keep background supportive.
B. सतह का भ्रम बनाने के लिए/To create illusion of surface
Explanation
Simple Explanation
दोहराए चिह्न सतह की अनुभूति बनाते हैं। परीक्षा में marks से texture effect समझें। / Repeated marks create surface feeling. Exam tip: understand texture effect through marks.
C. दोनों में दोहराए चिह्न हो सकते हैं/Both can have repeated marks
Explanation
Simple Explanation
दोहराए चिह्न सतह प्रभाव और पैटर्न दोनों बना सकते हैं। परीक्षा में texture pattern relation समझें। / Repeated marks can create both surface effect and pattern. Exam tip: understand texture pattern relation.
B. क्योंकि उनसे दृश्य रचना बनती है/Because visual composition is made from them
Explanation
Simple Explanation
रेखा आकार रंग जैसे तत्व मिलकर रचना बनाते हैं। परीक्षा में elements को visual language मानें। / Elements like line shape and colour together make composition. Exam tip: treat elements as visual language.
दोहराव रचना में लय बनाता है। परीक्षा में repeated shapes को rhythm से जोड़ें। / Repetition creates rhythm in a composition. Exam tip: connect repeated shapes with rhythm.
दोहराई रेखाएं कपड़े में पैटर्न और लय देती हैं। परीक्षा में वस्त्र डिजाइन को पुनरावृत्ति से जोड़ें। / Repeated lines create pattern and rhythm in cloth. Exam tip: connect textile design with repetition.
वक्र रेखाओं की पुनरावृत्ति प्रवाहमय लय बनाती है। परीक्षा में curved repetition को movement से जोड़ें। / Repetition of curved lines creates flowing rhythm. Exam tip: connect curved repetition with movement.
अत्यधिक दोहराव से रचना एकरस लग सकती है। परीक्षा में unity और variety दोनों का संतुलन याद रखें। / Too much repetition can make a composition monotonous. Exam tip: remember balance of unity and variety.
दोहराव से आकृति क्रम या पैटर्न बनता है। परीक्षा में दोहराव को सजावटी प्रभाव से जोड़ें। / Repetition creates a pattern. Exam tip: connect repetition with decorative effect.
C. भारी गाद निक्षेप और कम ढाल/Heavy silt deposition and low gradient
Explanation
Simple Explanation
कोसी भारी गाद और कम ढाल के कारण धारा बदलने के लिए जानी जाती है। परीक्षा में कोसी को बिहार की बाढ़ों से जोड़ें। / Kosi is known for channel shifting due to heavy silt and low gradient. For exams connect Kosi with floods in Bihar.
A. यह प्राचीन कठोर आग्नेय और कायांतरित चट्टानों से बना है/It is made of ancient hard igneous and metamorphic rocks
Explanation
Simple Explanation
प्रायद्वीपीय पठार पुराना चट्टानी और अपेक्षाकृत स्थिर भूभाग है। परीक्षा में इसे हिमालय से पुराना याद रखें। / The Peninsular Plateau is an old rocky and relatively stable landmass. For exams remember it as older than the Himalayas.
C. अधिक गाद निक्षेप और धारा परिवर्तन/Heavy silt deposition and channel shifting
Explanation
Simple Explanation
ब्रह्मपुत्र अधिक गाद लाती है और धारा बदल सकती है जिससे नदी द्वीप बनते हैं। परीक्षा में माजुली याद रखें। / Brahmaputra brings heavy silt and can shift channels which forms river islands. For exams remember Majuli.
A. नदी बाढ़ के दौरान नया जलोढ़ निक्षेप जमा होता है/New alluvium is deposited during river floods
Explanation
Simple Explanation
खादर नदी की नई बाढ़ पट्टी है जहां ताजा जलोढ़ मिट्टी आती है। परीक्षा में खादर को अधिक उपजाऊ याद रखें। / Khadar is the new flood belt of rivers where fresh alluvium arrives. For exams remember Khadar as more fertile.
C. गंगा ब्रह्मपुत्र मैदानों द्वारा अलग दिखना/Appearing separated by Ganga Brahmaputra plains
Explanation
Simple Explanation
मेघालय पठार प्रायद्वीपीय पठार का पूर्वोत्तर विस्तार है पर मैदानों से अलग दिखाई देता है। परीक्षा में गारो खासी जयंतिया याद रखें। / Meghalaya Plateau is a northeastern extension of Peninsular Plateau but appears separated by plains. For exams remember Garo Khasi Jaintia.
A. यह प्राचीन कठोर चट्टानी भूभाग है/It is an ancient hard rocky landmass
Explanation
Simple Explanation
प्रायद्वीपीय पठार पुरानी आग्नेय और कायांतरित चट्टानों से बना स्थिर भूखंड है। परीक्षा में इसे प्राचीन भारत का भाग मानें। / The Peninsular Plateau is a stable block made of old igneous and metamorphic rocks. For exams treat it as ancient India.
C. यह गंगा ब्रह्मपुत्र मैदानों से मुख्य प्रायद्वीपीय पठार से अलग दिखता है/It appears separated from the main Peninsular Plateau by Ganga Brahmaputra plains
Explanation
Simple Explanation
मेघालय पठार प्रायद्वीपीय पठार का पूर्वोत्तर विस्तार माना जाता है लेकिन मैदानों से अलग दिखता है। परीक्षा में गारो खासी जयंतिया याद रखें। / Meghalaya Plateau is considered a northeastern extension of Peninsular Plateau but appears separated by plains. For exams remember Garo Khasi Jaintia.
A. नदी की आवर्ती बाढ़ और निक्षेपण/Recurring river floods and deposition
Explanation
Simple Explanation
खादर नदी बाढ़ से नई जलोढ़ मिट्टी प्राप्त करता है। परीक्षा में इसे अधिक उपजाऊ बाढ़ मैदान मानें। / Khadar receives new alluvium from river floods. For exams treat it as a more fertile floodplain.
A. हिमालय और प्रायद्वीपीय पठार/Himalayas and Peninsular Plateau
Explanation
Simple Explanation
हिमालय युवा वलित पर्वत हैं और प्रायद्वीपीय पठार प्राचीन स्थिर भूभाग है। परीक्षा में इनके अंतर पर विशेष ध्यान दें। / The Himalayas are young fold mountains and the Peninsular Plateau is an ancient stable landmass. For exams focus on their differences.
B. अधिक जल गाद और बाढ़ प्रवृत्ति/High water silt and flood tendency
Explanation
Simple Explanation
ब्रह्मपुत्र में जल और गाद का प्रवाह अधिक होने से नदी मार्ग बदल सकता है। परीक्षा में असम घाटी और बाढ़ याद रखें। / High water and silt load in Brahmaputra can change the river course. For exams remember Assam Valley and floods.
A. यह भारत का बहुत प्राचीन स्थिर चट्टानी भाग है/It is a very ancient stable rocky part of India
Explanation
Simple Explanation
प्रायद्वीपीय पठार पुरानी आग्नेय और कायांतरित चट्टानों से बना है। परीक्षा में इसे स्थिर भूखंड याद रखें। / The Peninsular Plateau is made of old igneous and metamorphic rocks. For exams remember it as a stable block.
A. हवाई आपूर्ति जारी रही लेकिन सीधा सैन्य युद्ध टाला गया/Air supply continued but direct military war was avoided
Explanation
Simple Explanation
एयरलिफ्ट ने बिना सीधा युद्ध किए पश्चिमी संकल्प दिखाया। परीक्षा में बर्लिन नाकेबंदी से जोड़ें। / The airlift showed western resolve without direct war. For exams connect it with the Berlin Blockade.
A. पश्चिमी शक्तियों ने हवाई आपूर्ति से नाकेबंदी का जवाब दिया/Western powers answered blockade through air supply
Explanation
Simple Explanation
बर्लिन एयरलिफ्ट ने संकल्प और संयम दोनों दिखाए। परीक्षा में इसे बर्लिन नाकेबंदी से जोड़ें। / The Berlin Airlift showed both resolve and restraint. For exams connect it with the Berlin Blockade.
A. सीधे युद्ध से बचते हुए दृढ़ प्रतिरोध/Firm resistance while avoiding direct war
Explanation
Simple Explanation
बर्लिन एयरलिफ्ट ने सैन्य युद्ध के बिना पश्चिमी संकल्प दिखाया। परीक्षा में इसे शीत युद्ध तनाव से जोड़ें। / The Berlin Airlift showed western resolve without direct military war. For exams connect it with Cold War tension.
A. इससे दबाव बना लेकिन तुरंत परमाणु युद्ध से बचने का रास्ता रहा/It created pressure but left a way to avoid immediate nuclear war
Explanation
Simple Explanation
नाकाबंदी ने अमेरिका को सैन्य विकल्प के साथ संवाद की गुंजाइश दी। परीक्षा में संकट प्रबंधन याद रखें। / The blockade gave the USA a military option while leaving room for negotiation. Exam tip: remember crisis management.
A. पूर्व पश्चिम तनाव और प्रत्यक्ष युद्ध से बचाव/East West tension and avoidance of direct war
Explanation
Simple Explanation
बर्लिन नाकेबंदी ने तनाव बढ़ाया पर सीधा महायुद्ध नहीं हुआ। परीक्षा में इसे बर्लिन एयरलिफ्ट से जोड़ें। / The Berlin Blockade increased tension but did not become direct world war. For exams connect it with the Berlin Airlift.
A. पूर्व और पश्चिम के बीच सीधे सैन्य युद्ध के बिना तीखा तनाव/Sharp tension without direct military war between East and West
Explanation
Simple Explanation
बर्लिन नाकेबंदी ने यूरोप में शीत युद्ध का तनाव बढ़ाया। परीक्षा में इसे बर्लिन एयरलिफ्ट से जोड़ें। / The Berlin Blockade increased Cold War tension in Europe. For exams connect it with the Berlin Airlift.
बर्लिन नाकेबंदी शीत युद्ध की शुरुआती बड़ी घटना थी। परीक्षा में इसे बर्लिन एयरलिफ्ट से जोड़ें। / The Berlin Blockade was an early major event of the Cold War. For exams connect it with the Berlin Airlift.
A. परमाणु युद्ध से बचते हुए दबाव बनाने की रणनीति/Strategy to create pressure while avoiding nuclear war
Explanation
Simple Explanation
कैनेडी ने सैन्य आक्रमण और पूर्ण युद्ध के बीच नियंत्रित दबाव का रास्ता चुना। परीक्षा में संकट प्रबंधन याद रखें। / Kennedy chose controlled pressure between invasion and full war. Exam tip: remember crisis management.
सुरक्षा परिषद के रुकने पर महासभा आपात विशेष सत्र में मुद्दे उठा सकती है। परीक्षा में इसे शीत युद्ध संदर्भ से जोड़ें। / When the Security Council is blocked the General Assembly can take up issues in emergency special sessions. Exam tip: link it with the Cold War context.
D. कि बड़ी शक्तियों की राजनीति कई बार फैसलों को सीमित कर देती है/That great power politics often limits decisions
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र की प्रभावशीलता कई बार बड़ी शक्तियों की सहमति पर निर्भर हो जाती है। परीक्षा में इसे वीटो और सुरक्षा परिषद से जोड़ें। / The effectiveness of the UN often depends on agreement among major powers. Exam tip: link this with veto and the Security Council.
B. संवैधानिक शासन और राष्ट्रीयता का विस्तार/Expansion of constitutional rule and nationalism
Explanation
Simple Explanation
अठारह सौ अड़तालीस में उदारवाद राष्ट्रवाद और सामाजिक मांगें साथ दिखीं। परीक्षा में इसे यूरोप का जनविद्रोही वर्ष याद रखें। / In 1848 liberalism nationalism and social demands appeared together. Exam tip: remember it as Europe's year of popular uprisings.
A. क्योंकि आर्थिक असमानता राजनीतिक दमन और विचारधारा कई समाजों में असंतोष बनाते हैं/Because economic inequality political repression and ideology create discontent in many societies
Explanation
Simple Explanation
कई क्रांतियों में अलग संदर्भ होते हुए भी असंतोष के प्रकार समान हो सकते हैं। परीक्षा में समानता और अंतर दोनों लिखें। / Many revolutions have different contexts yet similar types of discontent. For exams write both similarities and differences.
A. सीधी लड़ाई से बचते हुए रसद और संकल्प से शक्ति प्रदर्शन/Display of power through logistics and resolve while avoiding direct battle
Explanation
Simple Explanation
एयरलिफ्ट ने शीत युद्ध के अप्रत्यक्ष संघर्ष को दिखाया। परीक्षा में रसद को राजनीतिक साधन के रूप में समझें। / The airlift showed indirect conflict of the Cold War. For exams understand logistics as a political tool.
A. उसने आपूर्ति जारी रखी और पश्चिमी संकल्प भी दिखाया/It maintained supplies and also showed Western resolve
Explanation
Simple Explanation
एयरलिफ्ट ने बिना सीधी लड़ाई के शक्ति प्रदर्शन किया। परीक्षा में शीत युद्ध में रसद का राजनीतिक अर्थ समझें। / The airlift displayed power without direct battle. For exams understand the political meaning of logistics in the Cold War.
A. दबाव रसद और प्रतीकात्मक शक्ति प्रदर्शन/Pressure logistics and symbolic display of power
Explanation
Simple Explanation
बर्लिन संकट ने शीत युद्ध की अप्रत्यक्ष टकराव शैली दिखाई। परीक्षा में रसद को कूटनीतिक हथियार भी समझें। / The Berlin crisis showed the indirect confrontation style of the Cold War. For exams understand logistics also as a diplomatic weapon.
B. दोनों विरोधी की आपूर्ति और व्यापार को बाधित करने की कोशिश थे/Both tried to disrupt enemy supply and trade
Explanation
Simple Explanation
दोनों रणनीतियां सैनिकों से अधिक अर्थव्यवस्था और रसद को निशाना बनाती थीं। परीक्षा में युद्ध को संसाधन संघर्ष भी मानें। / Both strategies targeted economy and logistics beyond soldiers. For exams treat war also as a struggle over resources.
A. पश्चिमी शक्तियों ने सैन्य टकराव के बिना आपूर्ति जारी रखी/Western powers continued supplies without military clash
Explanation
Simple Explanation
एयरलिफ्ट ने शीत युद्ध की अप्रत्यक्ष संघर्ष शैली दिखाई। परीक्षा में इसे कूटनीतिक और रसद सफलता मानें। / The airlift showed the indirect conflict style of the Cold War. For exams treat it as diplomatic and logistical success.
A. उसने युद्ध के बिना पश्चिमी बर्लिन को आपूर्ति बनाए रखी/It kept West Berlin supplied without war
Explanation
Simple Explanation
एयरलिफ्ट ने सीधी लड़ाई से बचते हुए सोवियत दबाव का जवाब दिया। परीक्षा में इसे शीत युद्ध की शुरुआती रणनीति समझें। / The airlift answered Soviet pressure while avoiding direct war. For exams understand it as an early Cold War strategy.
A. भोजन और कच्चे माल की कमी बढ़ी/Shortage of food and raw materials increased
Explanation
Simple Explanation
नाकाबंदी ने जर्मन अर्थव्यवस्था और नागरिक जीवन पर दबाव बढ़ाया। परीक्षा में समुद्री युद्ध को आर्थिक युद्ध से जोड़ें। / The blockade put pressure on the German economy and civilian life. For exams connect naval war with economic war.
A. उन्होंने अमेरिका और सोवियत संघ के तनाव को स्पष्ट किया/They showed clear tension between the USA and Soviet Union
Explanation
Simple Explanation
बर्लिन संकट ने युद्धोत्तर जर्मनी के विभाजन और महाशक्ति तनाव को दिखाया। परीक्षा में इसे शीत युद्ध की शुरुआत से जोड़ें। / The Berlin crisis showed the division of post-war Germany and superpower tension. For exams connect it with the beginning of the Cold War.
A. सैनिकों और परिवारों का संपर्क बनाए रखने के लिए/To keep soldiers and families connected
Explanation
Simple Explanation
पत्रों से सैनिकों और घर के लोगों के बीच भावनात्मक संपर्क बना रहता था। परीक्षा में युद्ध का मानवीय पक्ष याद रखें। / Letters kept emotional contact between soldiers and people at home. For exams remember the human side of war.
अमरना पत्र अक्कादी भाषा और कीलाक्षर में राजनयिक पत्राचार हैं। परीक्षा में राजनयिक भाषा को पहचानें। / The Amarna Letters are diplomatic correspondence in Akkadian cuneiform. For exams identify diplomatic language.
अमरना पत्र मिस्र और पश्चिम एशिया के राजनयिक संबंध दिखाते हैं। परीक्षा में इन्हें अंतरराज्यीय संपर्क का प्रमाण मानें। / The Amarna Letters show diplomatic relations between Egypt and Western Asia. For exams treat them as evidence of interstate contacts.
B. मिस्र की कूटनीति और विदेशी संबंध/Egyptian diplomacy and foreign relations
Explanation
Simple Explanation
अमरना पत्र मिस्र और पश्चिम एशिया के शासकों के बीच कूटनीतिक पत्राचार दिखाते हैं। परीक्षा में इन्हें अंतरराष्ट्रीय संबंधों के प्रमाण के रूप में याद रखें। / The Amarna Letters show diplomatic correspondence between Egypt and West Asian rulers. Remember them as evidence of international relations.
A. मंदिर विनाश और पुनर्स्थापन की ऐतिहासिक प्रक्रिया/Historical process of temple destruction and restoration
Explanation
Simple Explanation
सोमनाथ मंदिर कई ऐतिहासिक आक्रमणों और पुनर्निर्माणों से जुड़ा है। परीक्षा में स्मारक की दीर्घ ऐतिहासिक परतें समझें। / Somnath Temple is linked with many historical attacks and reconstructions. For exams understand long historical layers of a monument.
A. आक्रमणों और पुनर्निर्माणों के कारण/Because of invasions and reconstructions
Explanation
Simple Explanation
सोमनाथ मंदिर आक्रमणों और पुनर्निर्माणों के इतिहास के कारण प्रसिद्ध है। परीक्षा में इसे गुजरात और ज्योतिर्लिंग से जोड़ें। / Somnath Temple is famous due to its history of invasions and reconstructions. In exams connect it with Gujarat and Jyotirlinga.
A. हड़प्पाई प्रतीकवाद और व्यापारिक पहचान/Harappan symbolism and trade identity
Explanation
Simple Explanation
एक सींग वाला पशु हड़प्पाई मुहरों का प्रमुख प्रतीक है। परीक्षा में प्रतीकों को निश्चित देवता मानने से बचें। / The unicorn animal is a major symbol on Harappan seals. For exams, avoid treating symbols as certain deities without proof.
A. साम्राज्य में साझा नैतिक संदेश फैलाना/Spreading a common moral message across the empire
Explanation
Simple Explanation
बार बार धम्म संदेश देना विविध साम्राज्य में नैतिक एकता की कोशिश थी। परीक्षा में अभिलेखों को प्रशासनिक संचार मानें। / Repeated Dhamma messages were an attempt at moral unity in a diverse empire. For exams, treat inscriptions as administrative communication.
बराबर आकार के दो खंडों के योगों का अंतर (225d) है इसलिए (d=4)। परीक्षा में समान लंबाई वाले खंडों की तुलना तेज तरीका है। / The difference between the sums of two equal blocks is (225d), so (d=4). Exam tip: comparing equal-length blocks is a fast method.
दो बराबर खंडों के योगों का अंतर (144d) है इसलिए \(d=\frac{768}{144}=5\frac{1}{3}\) नहीं बनता अतः सही संतुलित गणना से \(d=\frac{16}{3}\) है। परीक्षा में खंड सूत्र दोबारा जांचें। / The difference of the two equal block sums is (144d), so \(d=\frac{768}{144}=\frac{16}{3}\). Exam tip: recheck block-sum formulas carefully.
आवश्यक योग \(S_{28}-S_{14}=1806\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से तुरंत मिलता है। / The required sum is \(S_{28}-S_{14}=1806\). The sum of consecutive terms is quickly found by subtracting partial sums.
आवश्यक योग \(S_{24}-S_{12}=1104\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से तुरंत मिलता है। / The required sum is \(S_{24}-S_{12}=1104\). The sum of consecutive terms is quickly found by subtracting partial sums.
आवश्यक योग \(S_{16}-S_8=600\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से तुरंत मिलता है। / The required sum is \(S_{16}-S_8=600\). The sum of consecutive terms is quickly found by subtracting partial sums.
आवश्यक योग \(S_{15}-S_{10}=225\) है। लगातार खंड का योग partial sums के अंतर से मिलता है। / The required sum is \(S_{15}-S_{10}=225\). The sum of a consecutive block is found by subtracting partial sums.
\(5^4\) का अर्थ (5) को (4) बार गुणा करना है। घात बार-बार गुणा को दिखाती है। / \(5^4\) means multiplying (5) by itself (4) times. An exponent shows repeated multiplication.
\(4^3\) का अर्थ (4) को (3) बार गुणा करना है। घात बार-बार गुणा को दिखाती है। / \(4^3\) means multiplying (4) by itself (3) times. An exponent shows repeated multiplication.
\(2^5\) का अर्थ (2) को (5) बार गुणा करना है। घात बार-बार गुणा को दिखाती है। / \(2^5\) means multiplying (2) by itself (5) times. An exponent shows repeated multiplication.
(\(x-\sqrt{17}\)2=0), इसलिए दोहराया हुआ मूल \(\sqrt{17}\) है। परीक्षा में ((x-a)2=0) से (x=a) मिलता है। / (\(x-\sqrt{17}\)2=0), so the repeated root is \(\sqrt{17}\). In exams, ((x-a)2=0) gives (x=a).
(\(x+\sqrt{13}\)2=0), इसलिए दोहराया हुआ मूल \(-\sqrt{13}\) है। परीक्षा में ((x+a)2=0) से (x=-a) मिलता है। / (\(x+\sqrt{13}\)2=0), so the repeated root is \(-\sqrt{13}\). In exams, ((x+a)2=0) gives (x=-a).
(\(x-\sqrt{11}\)2=0), इसलिए दोहराया हुआ मूल \(\sqrt{11}\) है। परीक्षा में ((x-a)2=0) से (x=a) मिलता है। / (\(x-\sqrt{11}\)2=0), so the repeated root is \(\sqrt{11}\). In exams, ((x-a)2=0) gives (x=a).
(\(x+\sqrt{7}\)2=0), इसलिए दोहराया हुआ मूल \(-\sqrt{7}\) है। परीक्षा में ((x+a)2=0) से (x=-a) मिलता है। / (\(x+\sqrt{7}\)2=0), so the repeated root is \(-\sqrt{7}\). In exams, ((x+a)2=0) gives (x=-a).
(\(x-\sqrt{5}\)2=0), इसलिए दोहराया हुआ मूल \(\sqrt{5}\) है। परीक्षा में ((x-a)2=0) से (x=a) मिलता है। / (\(x-\sqrt{5}\)2=0), so the repeated root is \(\sqrt{5}\). In exams, ((x-a)2=0) gives (x=a).
(\(x+\sqrt{3}\)2=0), इसलिए दोहराया हुआ मूल \(-\sqrt{3}\) है। परीक्षा में ((x+a)2=0) से (x=-a) मिलता है। / (\(x+\sqrt{3}\)2=0), so the repeated root is \(-\sqrt{3}\). In exams, ((x+a)2=0) gives (x=-a).
((7x-3)2=0), इसलिए (7x-3=0) और \(x=\frac{3}{7}\) है। परीक्षा में वर्ग रूप के बाद रैखिक समीकरण हल करें। / ((7x-3)2=0), so (7x-3=0) and \(x=\frac{3}{7}\). In exams, solve the linear equation after square form.
((6x-5)2=0), इसलिए (6x-5=0) और \(x=\frac{5}{6}\) है। परीक्षा में दोहराए हुए मूल को सही भिन्न में लिखें। / ((6x-5)2=0), so (6x-5=0) and \(x=\frac{5}{6}\). In exams, write the repeated root as a correct fraction.
((5x-2)2=0), इसलिए (5x-2=0) और \(x=\frac{2}{5}\) है। परीक्षा में वर्ग रूप के बाद रैखिक समीकरण हल करें। / ((5x-2)2=0), so (5x-2=0) and \(x=\frac{2}{5}\). In exams, solve the linear equation after square form.
((4x-3)2=0), इसलिए (4x-3=0) और \(x=\frac{3}{4}\) है। परीक्षा में दोहराए हुए मूल को भी सही भिन्न में लिखें। / ((4x-3)2=0), so (4x-3=0) and \(x=\frac{3}{4}\). In exams, write the repeated root as a correct fraction.
((3x-5)2=0), इसलिए (3x-5=0) और \(x=\frac{5}{3}\) है। परीक्षा में वर्ग रूप के बाद रैखिक समीकरण हल करें। / ((3x-5)2=0), so (3x-5=0) and \(x=\frac{5}{3}\). In exams, solve the linear equation after square form.
((2x-3)2=0), इसलिए (2x-3=0) और \(x=\frac{3}{2}\) है। परीक्षा में दोहराए हुए मूल को भी सही मान से लिखें। / ((2x-3)2=0), so (2x-3=0) and \(x=\frac{3}{2}\). In exams, write the repeated root with the correct value.
((x+9)2=0), इसलिए दोहराया हुआ मूल (-9) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग समीकरण में दोनों मूल समान होते हैं। / ((x+9)2=0), so the repeated root is (-9). In exams, a perfect square equation has equal roots.
((x+7)2=0), इसलिए दोहराया हुआ मूल (-7) है। परीक्षा में ((x+a)2=0) से (x=-a) मिलता है। / ((x+7)2=0), so the repeated root is (-7). In exams, ((x+a)2=0) gives (x=-a).
((x-6)2=0), इसलिए दोनों समान मूल (x=6) हैं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग समीकरण में दोहराया हुआ मूल मिलता है। / ((x-6)2=0), so both equal roots are (x=6). In exams, a perfect square equation gives a repeated root.
(x-2-6x+9=(x-3)2), इसलिए दोहराया हुआ मूल (3) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग में दोनों मूल समान होते हैं। / (x-2-6x+9=(x-3)2), so the repeated root is (3). In exams, a perfect square gives equal roots.
यह ((x-11)2=0) है इसलिए दोनों मूल (11) हैं। योग (22) और गुणनफल (121) होगा। / It is ((x-11)2=0), so both roots are (11). The sum is (22) and the product is (121).
समीकरण \(x^2-20x+100=0\) है जो ((x-10)2=0) बनता है। इसलिए दोनों मूल (10) हैं। / The equation is \(x^2-20x+100=0\), which becomes ((x-10)2=0). Therefore both roots are (10).
यह ((x-9)2=0) है इसलिए दोनों मूल (9) हैं। योग (18) और गुणनफल (81) होगा। / It is ((x-9)2=0), so both roots are (9). The sum is (18) and the product is (81).
समीकरण \(x^2-16x+64=0\) है जो ((x-8)2=0) बनता है। इसलिए दोनों मूल (8) हैं। / The equation is \(x^2-16x+64=0\), which becomes ((x-8)2=0). Therefore both roots are (8).
यह ((x-7)2=0) है इसलिए दोनों मूल (7) हैं। योग (14) और गुणनफल (49) होगा। / It is ((x-7)2=0), so both roots are (7). The sum is (14) and the product is (49).
समीकरण \(x^2-10x+25=0\) है जो ((x-5)2=0) बनता है। इसलिए दोनों मूल (5) हैं। / The equation is \(x^2-10x+25=0\), which becomes ((x-5)2=0). Therefore both roots are (5).
(x-2-10x+25=(x-5)2) इसलिए दोहराया मूल (5) है। पूर्ण वर्ग पहचानना समय बचाता है। / (x-2-10x+25=(x-5)2) so the repeated root is (5). Recognising a perfect square saves time.
(x-2+6x+9=(x+3)2) इसलिए दोनों मूल (-3) हैं। पूर्ण वर्ग में मूल का चिन्ह उल्टा होता है। / (x-2+6x+9=(x+3)2) so both roots are (-3). In a perfect square the root sign is opposite.
\(5x^2=0\) से \(x^2=0\) मिलता है इसलिए मूल (0) दो बार आता है। शून्य मूल में भी गुणनखंड देखें। / From \(5x^2=0\) we get \(x^2=0\) so the root (0) occurs twice. For a zero root also check the factor.
(x-2+2x+1=(x+1)2) इसलिए दोहराया मूल (-1) है। पूर्ण वर्ग को पहचानना उपयोगी है। / (x-2+2x+1=(x+1)2) so the repeated root is (-1). Recognising a perfect square is useful.
(p(x)=\(x+\sqrt{5}\)2), इसलिए शून्यक \(-\sqrt{5}\) दो बार है। पूर्ण वर्ग रूप से दोहराया शून्यक मिलता है। / (p(x)=\(x+\sqrt{5}\)2), so the zero is \(-\sqrt{5}\) twice. A perfect-square form gives a repeated zero.
