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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Easy Level 32

समीकरण \(x^2+14x+49=0\) का दोहराया मूल कौन सा है?

What is the repeated root of the equation \(x^2+14x+49=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. -7 दो बार-7 twice

Explanation

Simple Explanation

\(x^2+14x+49\) को गुणा करके लिखने पर \((x+7)^2\) मिलता है, इसलिए समीकरण \((x+7)^2=0\) का एकमात्र (दोहराया) मूल \(-7\) है। डिस्क्रिमिनेंट की जांच से भी: \(b^2-4ac=14^2-4\cdot1\cdot49=196-196=0\), जिससे स्पष्ट है कि समान दोहरे मूल हैं। विकल्प A (7) गलत है क्योंकि वह \((x-7)^2\) के लिए होगा; C और D तर्कसंगत नहीं हैं क्योंकि वे दिए हुए अभिव्यक्ति से मेल नहीं खाते। परीक्षा सुझाव: त्रिक रूप में गुणा कर के या डिस्क्रिमिनेंट \(b^2-4ac\) देख कर दोहरा मूल तुरंत पहचानें। / Factorizing \(x^2+14x+49\) gives \((x+7)^2\), so the equation \((x+7)^2=0\) has the single repeated root \(-7\). Checking the discriminant: \(b^2-4ac=14^2-4\cdot1\cdot49=0\) confirms one repeated root. Option A (7) would correspond to \((x-7)^2\) and is therefore incorrect; options C and D do not satisfy the given quadratic. Exam tip: either factor into a perfect square or compute the discriminant to quickly detect a repeated root.

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समीकरण \(x^2+14x+49=0\) का दोहराया मूल कौन सा है? / What is the repeated root of the equation \(x^2+14x+49=0\)?

Correct Answer: B. -7 दो बार / -7 twice. Explanation: \(x^2+14x+49\) को गुणा करके लिखने पर \((x+7)^2\) मिलता है, इसलिए समीकरण \((x+7)^2=0\) का एकमात्र (दोहराया) मूल \(-7\) है। डिस्क्रिमिनेंट की जांच से भी: \(b^2-4ac=14^2-4\cdot1\cdot49=196-196=0\), जिससे स्पष्ट है कि समान दोहरे मूल हैं। विकल्प A (7) गलत है क्योंकि वह \((x-7)^2\) के लिए होगा; C और D तर्कसंगत नहीं हैं क्योंकि वे दिए हुए अभिव्यक्ति से मेल नहीं खाते। परीक्षा सुझाव: त्रिक रूप में गुणा कर के या डिस्क्रिमिनेंट \(b^2-4ac\) देख कर दोहरा मूल तुरंत पहचानें। / Factorizing \(x^2+14x+49\) gives \((x+7)^2\), so the equation \((x+7)^2=0\) has the single repeated root \(-7\). Checking the discriminant: \(b^2-4ac=14^2-4\cdot1\cdot49=0\) confirms one repeated root. Option A (7) would correspond to \((x-7)^2\) and is therefore incorrect; options C and D do not satisfy the given quadratic. Exam tip: either factor into a perfect square or compute the discriminant to quickly detect a repeated root.