A. क्योंकि उनके राजनीतिक आर्थिक सामाजिक और मानवीय परिणाम भी थे/Because they also had political economic social and human results
Step 1
Concept
The World Wars changed states borders economy society and international institutions. For exams study results in separate categories.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि उनके राजनीतिक आर्थिक सामाजिक और मानवीय परिणाम भी थे / Because they also had political economic social and human results. The World Wars changed states borders economy society and international institutions. For exams study results in separate categories.
Step 3
Exam Tip
विश्व युद्धों ने राज्य सीमाएं अर्थव्यवस्था समाज और अंतरराष्ट्रीय संस्थाएं बदलीं। परीक्षा में परिणामों को अलग श्रेणियों में पढ़ें।
B. सतह का भ्रम बनाने के लिए/To create illusion of surface
Step 1
Concept
Repeated marks create surface feeling. Exam tip: understand texture effect through marks.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. सतह का भ्रम बनाने के लिए / To create illusion of surface. Repeated marks create surface feeling. Exam tip: understand texture effect through marks.
Step 3
Exam Tip
दोहराए चिह्न सतह की अनुभूति बनाते हैं। परीक्षा में marks से texture effect समझें।
Repeated lines create pattern and rhythm in cloth. Exam tip: connect textile design with repetition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. पैटर्न और लय / Pattern and rhythm. Repeated lines create pattern and rhythm in cloth. Exam tip: connect textile design with repetition.
Step 3
Exam Tip
दोहराई रेखाएं कपड़े में पैटर्न और लय देती हैं। परीक्षा में वस्त्र डिजाइन को पुनरावृत्ति से जोड़ें।
Both zeroes are \(\sqrt{3}\), so the sum is \(2\sqrt{3}\). In \(x^2+kx+3\), the sum is (-k), hence \(k=-2\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-2\sqrt{3}\). Both zeroes are \(\sqrt{3}\), so the sum is \(2\sqrt{3}\). In \(x^2+kx+3\), the sum is (-k), hence \(k=-2\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
दोनों शून्यक \(\sqrt{3}\) हैं, इसलिए योग \(2\sqrt{3}\) है। \(x^2+kx+3\) में योग (-k) है, अतः \(k=-2\sqrt{3}\)।
A. क्योंकि तत्काल सत्ता परिवर्तन और बाद के सामाजिक बदलाव अलग हो सकते हैं/Because immediate power change and later social changes can differ
Step 1
Concept
The impact of a revolution changes and spreads over time. For exams write short-term and long-term results separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि तत्काल सत्ता परिवर्तन और बाद के सामाजिक बदलाव अलग हो सकते हैं / Because immediate power change and later social changes can differ. The impact of a revolution changes and spreads over time. For exams write short-term and long-term results separately.
Step 3
Exam Tip
क्रांति का असर समय के साथ बदलता और फैलता है। परीक्षा में छोटे और लंबे परिणाम अलग लिखें।
Repetition of curved lines creates flowing rhythm. Exam tip: connect curved repetition with movement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. प्रवाहमय लय / Flowing rhythm. Repetition of curved lines creates flowing rhythm. Exam tip: connect curved repetition with movement.
Step 3
Exam Tip
वक्र रेखाओं की पुनरावृत्ति प्रवाहमय लय बनाती है। परीक्षा में curved repetition को movement से जोड़ें।
C. भारी गाद निक्षेप और कम ढाल/Heavy silt deposition and low gradient
Step 1
Concept
Kosi is known for channel shifting due to heavy silt and low gradient. For exams connect Kosi with floods in Bihar.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. भारी गाद निक्षेप और कम ढाल / Heavy silt deposition and low gradient. Kosi is known for channel shifting due to heavy silt and low gradient. For exams connect Kosi with floods in Bihar.
Step 3
Exam Tip
कोसी भारी गाद और कम ढाल के कारण धारा बदलने के लिए जानी जाती है। परीक्षा में कोसी को बिहार की बाढ़ों से जोड़ें।
C. अधिक गाद निक्षेप और धारा परिवर्तन/Heavy silt deposition and channel shifting
Step 1
Concept
Brahmaputra brings heavy silt and can shift channels which forms river islands. For exams remember Majuli.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. अधिक गाद निक्षेप और धारा परिवर्तन / Heavy silt deposition and channel shifting. Brahmaputra brings heavy silt and can shift channels which forms river islands. For exams remember Majuli.
Step 3
Exam Tip
ब्रह्मपुत्र अधिक गाद लाती है और धारा बदल सकती है जिससे नदी द्वीप बनते हैं। परीक्षा में माजुली याद रखें।
A. नदी की आवर्ती बाढ़ और निक्षेपण/Recurring river floods and deposition
Step 1
Concept
Khadar receives new alluvium from river floods. For exams treat it as a more fertile floodplain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नदी की आवर्ती बाढ़ और निक्षेपण / Recurring river floods and deposition. Khadar receives new alluvium from river floods. For exams treat it as a more fertile floodplain.
Step 3
Exam Tip
खादर नदी बाढ़ से नई जलोढ़ मिट्टी प्राप्त करता है। परीक्षा में इसे अधिक उपजाऊ बाढ़ मैदान मानें।
A. हिमालय और प्रायद्वीपीय पठार/Himalayas and Peninsular Plateau
Step 1
Concept
The Himalayas are young fold mountains and the Peninsular Plateau is an ancient stable landmass. For exams focus on their differences.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हिमालय और प्रायद्वीपीय पठार / Himalayas and Peninsular Plateau. The Himalayas are young fold mountains and the Peninsular Plateau is an ancient stable landmass. For exams focus on their differences.
Step 3
Exam Tip
हिमालय युवा वलित पर्वत हैं और प्रायद्वीपीय पठार प्राचीन स्थिर भूभाग है। परीक्षा में इनके अंतर पर विशेष ध्यान दें।
D. कि बड़ी शक्तियों की राजनीति कई बार फैसलों को सीमित कर देती है/That great power politics often limits decisions
Step 1
Concept
The effectiveness of the UN often depends on agreement among major powers. Exam tip: link this with veto and the Security Council.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. कि बड़ी शक्तियों की राजनीति कई बार फैसलों को सीमित कर देती है / That great power politics often limits decisions. The effectiveness of the UN often depends on agreement among major powers. Exam tip: link this with veto and the Security Council.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त राष्ट्र की प्रभावशीलता कई बार बड़ी शक्तियों की सहमति पर निर्भर हो जाती है। परीक्षा में इसे वीटो और सुरक्षा परिषद से जोड़ें।
A. क्योंकि आर्थिक असमानता राजनीतिक दमन और विचारधारा कई समाजों में असंतोष बनाते हैं/Because economic inequality political repression and ideology create discontent in many societies
Step 1
Concept
Many revolutions have different contexts yet similar types of discontent. For exams write both similarities and differences.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि आर्थिक असमानता राजनीतिक दमन और विचारधारा कई समाजों में असंतोष बनाते हैं / Because economic inequality political repression and ideology create discontent in many societies. Many revolutions have different contexts yet similar types of discontent. For exams write both similarities and differences.
Step 3
Exam Tip
कई क्रांतियों में अलग संदर्भ होते हुए भी असंतोष के प्रकार समान हो सकते हैं। परीक्षा में समानता और अंतर दोनों लिखें।
A. मंदिर विनाश और पुनर्स्थापन की ऐतिहासिक प्रक्रिया/Historical process of temple destruction and restoration
Step 1
Concept
Somnath Temple is linked with many historical attacks and reconstructions. For exams understand long historical layers of a monument.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मंदिर विनाश और पुनर्स्थापन की ऐतिहासिक प्रक्रिया / Historical process of temple destruction and restoration. Somnath Temple is linked with many historical attacks and reconstructions. For exams understand long historical layers of a monument.
Step 3
Exam Tip
सोमनाथ मंदिर कई ऐतिहासिक आक्रमणों और पुनर्निर्माणों से जुड़ा है। परीक्षा में स्मारक की दीर्घ ऐतिहासिक परतें समझें।
A. हड़प्पाई प्रतीकवाद और व्यापारिक पहचान/Harappan symbolism and trade identity
Step 1
Concept
The unicorn animal is a major symbol on Harappan seals. For exams, avoid treating symbols as certain deities without proof.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हड़प्पाई प्रतीकवाद और व्यापारिक पहचान / Harappan symbolism and trade identity. The unicorn animal is a major symbol on Harappan seals. For exams, avoid treating symbols as certain deities without proof.
Step 3
Exam Tip
एक सींग वाला पशु हड़प्पाई मुहरों का प्रमुख प्रतीक है। परीक्षा में प्रतीकों को निश्चित देवता मानने से बचें।
A. साम्राज्य में साझा नैतिक संदेश फैलाना/Spreading a common moral message across the empire
Step 1
Concept
Repeated Dhamma messages were an attempt at moral unity in a diverse empire. For exams, treat inscriptions as administrative communication.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. साम्राज्य में साझा नैतिक संदेश फैलाना / Spreading a common moral message across the empire. Repeated Dhamma messages were an attempt at moral unity in a diverse empire. For exams, treat inscriptions as administrative communication.
Step 3
Exam Tip
बार बार धम्म संदेश देना विविध साम्राज्य में नैतिक एकता की कोशिश थी। परीक्षा में अभिलेखों को प्रशासनिक संचार मानें।
A. एक कोशिका से बहुकोशिकीय संरचना बनने के लिए/To form a multicellular structure from one cell
Step 1
Concept
A zygote is a single cell formed after fertilisation.
Step 2
Why this answer is correct
To form an embryo the number of cells must increase.
Step 3
Exam Tip
Repeated division forms a group of cells. चरण 1: युग्मनज निषेचन के बाद बनी एक कोशिका है। चरण 2: भ्रूण बनने के लिए कोशिकाओं की संख्या बढ़नी चाहिए। चरण 3: लगातार विभाजन से कोशिकाओं का समूह बनता है।
A. राष्ट्र के लिए संघर्ष और बलिदान की भावना जगाना/To arouse the spirit of struggle and sacrifice for the nation
Step 1
Concept
Symbols of heroism inspire people.
Step 2
Why this answer is correct
Nationalism valued struggle and sacrifice.
Step 3
Exam Tip
Therefore images of heroism increased national loyalty. चरण 1: वीरता के प्रतीक लोगों को प्रेरित करते हैं। चरण 2: राष्ट्रवाद में संघर्ष और बलिदान को महत्वपूर्ण माना गया। चरण 3: इसलिए वीरता की छवि राष्ट्रीय निष्ठा को बढ़ाती थी।
A. साझा गणतांत्रिक राष्ट्रीय स्मृति/Shared republican national memory
Step 1
Concept
Repeated symbols stay in people's minds.
Step 2
Why this answer is correct
Marianne was linked with the French republic and nation.
Step 3
Exam Tip
Therefore repeated use of her image created shared national memory. चरण 1: बार बार दिखने वाले प्रतीक लोगों के मन में टिकते हैं। चरण 2: मेरीआन फ्रांसीसी गणतंत्र और राष्ट्र से जुड़ी थी। चरण 3: इसलिए उसका दोहराया प्रयोग साझा राष्ट्रीय स्मृति बनाता था।
A. साझा गणतांत्रिक स्मृति/Shared republican memory
Step 1
Concept
Repeated symbols stay in people's minds.
Step 2
Why this answer is correct
Marianne was linked with republic and nation.
Step 3
Exam Tip
Her repeated use created shared national memory. चरण 1: बार बार दिखने वाले प्रतीक लोगों के मन में टिक जाते हैं। चरण 2: मेरीआन गणतंत्र और राष्ट्र से जुड़ी थी। चरण 3: उसका दोहराया प्रयोग साझा राष्ट्रीय स्मृति बनाता था।
A. साझा गणतांत्रिक राष्ट्रीय स्मृति/Shared republican national memory
Step 1
Concept
Repeated symbols create lasting identity in people's minds.
Step 2
Why this answer is correct
Marianne's image was linked with the French republic.
Step 3
Exam Tip
So repeated use of her image created shared national memory. चरण 1: दोहराए गए प्रतीक लोगों के मन में स्थायी पहचान बनाते हैं। चरण 2: मेरीआन की छवि फ्रांसीसी गणतंत्र से जुड़ी थी। चरण 3: इसलिए उसका बार बार प्रयोग साझा राष्ट्रीय स्मृति बनाता था।
A. राष्ट्रीय पहचान को रोजमर्रा की चेतना का भाग बनाना/Making national identity part of daily awareness
Step 1
Concept
A repeatedly visible symbol stays in people's minds.
Step 2
Why this answer is correct
Marianne's image linked French national identity with daily life.
Step 3
Exam Tip
In exams connect this with the spread of national consciousness. चरण 1: बार बार दिखने वाला प्रतीक मन में बैठ जाता है। चरण 2: मैरिआन की छवि ने फ्रांसीसी राष्ट्र की पहचान को दैनिक जीवन से जोड़ा। चरण 3: परीक्षा में इसे राष्ट्रीय चेतना के प्रसार से जोड़ें।
Her image connected people with a shared republican identity.
Step 3
Exam Tip
Link it with the strengthening of national identity. चरण 1: मेरीआन फ्रांस का राष्ट्रीय प्रतीक थी। चरण 2: उसकी छवि लोगों को एक साझा गणतांत्रिक पहचान से जोड़ती थी। चरण 3: इसे राष्ट्रीय पहचान की मजबूती से जोड़ें।
A. जन विरोध के बाद भी संस्थाएं सेना और सत्ता संरचना परिणाम तय करती हैं/Even after public protest institutions army and power structure shape outcomes
Step 1
Concept
The Arab Spring showed public aspiration but outcomes differed across countries. Exam tip: study causes and outcomes separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जन विरोध के बाद भी संस्थाएं सेना और सत्ता संरचना परिणाम तय करती हैं / Even after public protest institutions army and power structure shape outcomes. The Arab Spring showed public aspiration but outcomes differed across countries. Exam tip: study causes and outcomes separately.
Step 3
Exam Tip
अरब स्प्रिंग ने जन आकांक्षा दिखाई लेकिन परिणाम देशों में भिन्न रहे। परीक्षा में कारण और परिणाम अलग पढ़ें।
A. क्योंकि हर देश में परिणाम अलग रहे और कहीं सुधार तो कहीं संघर्ष बढ़ा/Because outcomes differed by country with reforms in some and conflict in others
Step 1
Concept
The Arab Spring highlighted public demands but outcomes were not uniform. Exam tip: study causes and results separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि हर देश में परिणाम अलग रहे और कहीं सुधार तो कहीं संघर्ष बढ़ा / Because outcomes differed by country with reforms in some and conflict in others. The Arab Spring highlighted public demands but outcomes were not uniform. Exam tip: study causes and results separately.
Step 3
Exam Tip
अरब स्प्रिंग ने जन मांगों को आगे रखा लेकिन परिणाम एक समान नहीं रहे। परीक्षा में कारण और परिणाम अलग पढ़ें।
D. क्योंकि नेतृत्व सामाजिक संरचना युद्ध और बाहरी हस्तक्षेप अलग अलग होते हैं/Because leadership social structure war and external intervention differ
Step 1
Concept
Each revolution has different conditions and power relations so outcomes differ. Exam tip: analyze causes and results separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. क्योंकि नेतृत्व सामाजिक संरचना युद्ध और बाहरी हस्तक्षेप अलग अलग होते हैं / Because leadership social structure war and external intervention differ. Each revolution has different conditions and power relations so outcomes differ. Exam tip: analyze causes and results separately.
Step 3
Exam Tip
हर क्रांति की परिस्थितियां और शक्ति संबंध अलग होते हैं इसलिए परिणाम भी अलग होते हैं। परीक्षा में कारण और परिणाम को अलग अलग विश्लेषित करें।
A. शहरी मजदूर वर्ग का विस्तार/Expansion of the urban working class
Step 1
Concept
Machine production increased the working class in factories and cities. Exam tip: study urbanization and labor question together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शहरी मजदूर वर्ग का विस्तार / Expansion of the urban working class. Machine production increased the working class in factories and cities. Exam tip: study urbanization and labor question together.
Step 3
Exam Tip
मशीन उत्पादन ने कारखानों और शहरों में श्रमिक वर्ग को बढ़ाया। परीक्षा में नगरीकरण और श्रमिक प्रश्न को साथ पढ़ें।
C. क्रांति के बाद अस्थिरता ने मजबूत नेतृत्व की मांग पैदा की/Post-revolution instability created demand for strong leadership
Step 1
Concept
In the disorder after the revolution Napoleon centralized power. For exams remember the sequence from revolution to empire.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. क्रांति के बाद अस्थिरता ने मजबूत नेतृत्व की मांग पैदा की / Post-revolution instability created demand for strong leadership. In the disorder after the revolution Napoleon centralized power. For exams remember the sequence from revolution to empire.
Step 3
Exam Tip
क्रांति के बाद की अव्यवस्था में नेपोलियन ने सत्ता केंद्रित की। परीक्षा में क्रांति से साम्राज्य तक का क्रम याद रखें।
A. क्योंकि वे समाज अर्थव्यवस्था और संस्कृति को भी बदल सकते हैं/Because they can also change society economy and culture
Step 1
Concept
Revolutions affect social and economic life along with power. For exams write results in different areas.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि वे समाज अर्थव्यवस्था और संस्कृति को भी बदल सकते हैं / Because they can also change society economy and culture. Revolutions affect social and economic life along with power. For exams write results in different areas.
Step 3
Exam Tip
क्रांतियां सत्ता के साथ सामाजिक और आर्थिक जीवन को भी प्रभावित करती हैं। परीक्षा में परिणामों को अलग अलग क्षेत्रों में लिखें।
After many revolutions new constitutions or systems of government are formed. For exams look at political institutions among results.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. नया संविधान / New constitution. After many revolutions new constitutions or systems of government are formed. For exams look at political institutions among results.
Step 3
Exam Tip
कई क्रांतियों के बाद नए संविधान या शासन व्यवस्था बनते हैं। परीक्षा में परिणामों में राजनीतिक संस्थाओं को देखें।
D. क्योंकि इससे घटना की पूरी समझ बनती है/Because it gives a complete understanding of the event
Step 1
Concept
Causes explain why the revolution happened and results explain what changed. For exams write both under separate headings.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. क्योंकि इससे घटना की पूरी समझ बनती है / Because it gives a complete understanding of the event. Causes explain why the revolution happened and results explain what changed. For exams write both under separate headings.
Step 3
Exam Tip
कारण बताते हैं कि क्रांति क्यों हुई और परिणाम बताते हैं कि क्या बदला। परीक्षा में दोनों को अलग शीर्षकों में लिखें।
A. केवल एक कारण को पूरी घटना का कारण मानना/Treating only one cause as the reason for the whole event
Step 1
Concept
The World Wars were multi-causal so a single-cause answer remains incomplete. For exams write long-term and immediate causes separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. केवल एक कारण को पूरी घटना का कारण मानना / Treating only one cause as the reason for the whole event. The World Wars were multi-causal so a single-cause answer remains incomplete. For exams write long-term and immediate causes separately.
Step 3
Exam Tip
विश्व युद्ध बहु कारणीय थे इसलिए एक कारण से पूरा उत्तर अधूरा रहता है। परीक्षा में दीर्घकालीन और तात्कालिक कारण अलग लिखें।
A. क्योंकि (a) और (b) सरलतम रूप में सहअभाज्य माने गए थे/Because (a) and (b) were assumed coprime in lowest form
Step 1
Concept
(a=5k) and (b=5l) mean both are divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
But (a) and (b) were assumed coprime at the beginning.
Step 3
Exam Tip
Hence this result gives a contradiction. चरण 1: (a=5k) और (b=5l) का मतलब दोनों (5) से विभाज्य हैं। चरण 2: लेकिन शुरुआत में (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे। चरण 3: इसलिए यह परिणाम विरोधाभास देता है।
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), so \(\sqrt{2}+\sqrt{98}=8\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8\sqrt{2}\) is irrational, so it is not rational.
Step 3
Exam Tip
Simplify each option before deciding its nature. चरण 1: \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), इसलिए \(\sqrt{2}+\sqrt{98}=8\sqrt{2}\)। चरण 2: \(8\sqrt{2}\) अपरिमेय है, इसलिए परिमेय नहीं है। चरण 3: हर विकल्प को सरल करने के बाद ही प्रकृति तय करें।
Multiplying a square root by itself gives the number inside.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{k}\times\sqrt{k}=k\), which is rational if (k) is an integer.
Step 3
Exam Tip
The square of an irrational square root can be rational. चरण 1: किसी वर्गमूल को उसी वर्गमूल से गुणा करने पर अंदर की संख्या मिलती है। चरण 2: \(\sqrt{k}\times\sqrt{k}=k\), जो पूर्णांक होने पर परिमेय होता है। चरण 3: अपरिमेय वर्गमूल का वर्ग परिमेय परिणाम दे सकता है।
\(\sqrt{6}\) is irrational because (6) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
Adding the rational number (5) to an irrational number keeps the result irrational.
Step 3
Exam Tip
Simplify options before deciding the nature of the number. चरण 1: \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है क्योंकि (6) पूर्ण वर्ग नहीं है। चरण 2: अपरिमेय संख्या में परिमेय संख्या (5) जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। चरण 3: विकल्पों को सरल करके ही संख्या की प्रकृति तय करें।
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), so \(\sqrt{3}+\sqrt{75}=6\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(6\sqrt{3}\) is irrational, so it is not rational.
Step 3
Exam Tip
Simplify each option before deciding its nature. चरण 1: \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), इसलिए \(\sqrt{3}+\sqrt{75}=6\sqrt{3}\)। चरण 2: \(6\sqrt{3}\) अपरिमेय है, इसलिए परिमेय नहीं है। चरण 3: हर विकल्प को सरल करने के बाद ही प्रकृति तय करें।
\(\sqrt{11}\) is irrational and (2) is rational, so \(\sqrt{11}+2\) remains irrational.
Step 3
Exam Tip
Do not treat the sum of a rational and an irrational number as rational. चरण 1: पहले हर विकल्प को सरल करें। चरण 2: \(\sqrt{11}\) अपरिमेय है और (2) परिमेय है, इसलिए \(\sqrt{11}+2\) अपरिमेय रहेगा। चरण 3: परिमेय और अपरिमेय के योग को परिमेय न मानें।
\(4\sqrt{2}\) is irrational, so it is not rational.
Step 3
Exam Tip
In options, simplify every result before deciding its nature. चरण 1: \(\sqrt{2}+\sqrt{18}=\sqrt{2}+3\sqrt{2}=4\sqrt{2}\)। चरण 2: \(4\sqrt{2}\) अपरिमेय है, इसलिए परिमेय नहीं है। चरण 3: विकल्पों में पहले सभी परिणाम सरल करें, फिर प्रकृति तय करें।
Multiplying a square root by itself gives the number inside.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a\), and if (a) is an integer, it is rational.
Step 3
Exam Tip
The square of an irrational number can be rational. चरण 1: किसी वर्गमूल को उसी वर्गमूल से गुणा करने पर अंदर की संख्या मिलती है। चरण 2: \(\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a\), और (a) पूर्णांक हो तो परिमेय है। चरण 3: अपरिमेय संख्या का वर्ग कई बार परिमेय हो सकता है।
The product of two irrational numbers is not always irrational. चरण 1: \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}\) होता है। चरण 2: \(\sqrt{16}=4\), जो परिमेय संख्या है। चरण 3: दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता।
\(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), so \(\sqrt{7}+\sqrt{28}=3\sqrt{7}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(3\sqrt{7}\) is irrational because \(\sqrt{7}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
In options, simplify first before deciding the nature of the result. चरण 1: \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), इसलिए \(\sqrt{7}+\sqrt{28}=3\sqrt{7}\)। चरण 2: \(3\sqrt{7}\) अपरिमेय है क्योंकि \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। चरण 3: विकल्पों में परिणाम की प्रकृति तय करने से पहले सरलीकरण करें।
In options, simplify the result before deciding its nature. चरण 1: \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)। चरण 2: \(3\sqrt{2}\) अपरिमेय है। चरण 3: विकल्पों में परिणाम निकालकर ही संख्या की प्रकृति तय करें।
A. क्योंकि अलग राजनीतिक परिस्थितियों और नेतृत्व ने एक ही भावना को अलग रूप दिया/Because different political conditions and leadership shaped the same feeling differently
Step 1
Concept
Both regions had the feeling of national unity.
Step 2
Why this answer is correct
Conditions of Prussia in Germany and Sardinia Piedmont in Italy were different.
Step 3
Exam Tip
Therefore nationalism appeared in different historical forms. चरण 1: दोनों क्षेत्रों में राष्ट्रीय एकता की भावना थी। चरण 2: जर्मनी में प्रशा और इटली में सार्डिनिया पीडमॉंट की परिस्थितियां अलग थीं। चरण 3: इसलिए राष्ट्रवाद अलग ऐतिहासिक रूपों में प्रकट हुआ।
A. क्योंकि समान भावना को अलग राजनीतिक परिस्थितियों और नेतृत्व ने अलग रूप दिया/Because the same feeling was shaped differently by different political conditions and leadership
Step 1
Concept
The feeling of national unity existed in both places.
Step 2
Why this answer is correct
Conditions of Prussia in Germany and Sardinia Piedmont in Italy were different.
Step 3
Exam Tip
Therefore the same idea appeared in different historical forms. चरण 1: दोनों जगह राष्ट्रीय एकता की भावना थी। चरण 2: जर्मनी में प्रशा और इटली में सार्डिनिया पीडमॉंट की स्थितियां अलग थीं। चरण 3: इसलिए एक ही विचार अलग ऐतिहासिक रूपों में प्रकट हुआ।
A. औद्योगीकरण और व्यापार के विस्तार/Industrialization and expansion of trade
Step 1
Concept
Look at the origin of new social classes.
Step 2
Why this answer is correct
Growth of factories and trade increased workers and the middle class.
Step 3
Exam Tip
This change formed the social background of nationalism. चरण 1: नए सामाजिक वर्गों की उत्पत्ति देखें। चरण 2: कारखानों और व्यापार के विकास से मजदूर तथा मध्य वर्ग बढ़े। चरण 3: यह बदलाव राष्ट्रवाद की सामाजिक पृष्ठभूमि बनता है।
C. दोनों में दोहराए चिह्न हो सकते हैं/Both can have repeated marks
Step 1
Concept
Repeated marks can create both surface effect and pattern. Exam tip: understand texture pattern relation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. दोनों में दोहराए चिह्न हो सकते हैं / Both can have repeated marks. Repeated marks can create both surface effect and pattern. Exam tip: understand texture pattern relation.
Step 3
Exam Tip
दोहराए चिह्न सतह प्रभाव और पैटर्न दोनों बना सकते हैं। परीक्षा में texture pattern relation समझें।
(p(x)=\(x+\sqrt{5}\)2), so the zero is \(-\sqrt{5}\) twice. A perfect-square form gives a repeated zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-\sqrt{5}\) दो बार / \(-\sqrt{5}\) twice. (p(x)=\(x+\sqrt{5}\)2), so the zero is \(-\sqrt{5}\) twice. A perfect-square form gives a repeated zero.
Step 3
Exam Tip
(p(x)=\(x+\sqrt{5}\)2), इसलिए शून्यक \(-\sqrt{5}\) दो बार है। पूर्ण वर्ग रूप से दोहराया शून्यक मिलता है।
A. एक ही अपरिमेय शून्यक दो बार/One irrational zero repeated twice
Step 1
Concept
It is (\(x-\sqrt{7}\)2). So \(\sqrt{7}\) is a zero occurring twice.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक ही अपरिमेय शून्यक दो बार / One irrational zero repeated twice. It is (\(x-\sqrt{7}\)2). So \(\sqrt{7}\) is a zero occurring twice.
Step 3
Exam Tip
यह (\(x-\sqrt{7}\)2) है। इसलिए \(\sqrt{7}\) दो बार आने वाला शून्यक है।
A. दोनों शून्यक \(\sqrt{5}\) हैं/Both zeroes are \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
This polynomial equals (\(x-\sqrt{5}\)2). Hence \(\sqrt{5}\) is a repeated zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों शून्यक \(\sqrt{5}\) हैं / Both zeroes are \(\sqrt{5}\). This polynomial equals (\(x-\sqrt{5}\)2). Hence \(\sqrt{5}\) is a repeated zero.
Step 3
Exam Tip
यह बहुपद (\(x-\sqrt{5}\)2) के बराबर है। अतः \(\sqrt{5}\) दोहरा शून्यक है।
The repeated factor gives equal zero (-2). A quadratic parabola generally touches the (x)-axis at such a point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((-2,0)) पर छुएगा / It will touch at ((-2,0)). The repeated factor gives equal zero (-2). A quadratic parabola generally touches the (x)-axis at such a point.
Step 3
Exam Tip
दोहराए गुणनखंड से समान शून्यक (-2) मिलता है। द्विघात परवलय ऐसे बिंदु पर सामान्यतः (x)-अक्ष को छूता है।
Repeated points give the same (x)-values, so the distinct zeroes are (-11) and (4). Tip: count the same (x)-value once.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो / Two. Repeated points give the same (x)-values, so the distinct zeroes are (-11) and (4). Tip: count the same (x)-value once.
Step 3
Exam Tip
दोहराए बिंदु समान (x)-मान देते हैं, इसलिए अलग शून्यक (-11) और (4) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें।
Repeated points give the same (x)-values, so the distinct zeroes are (-7) and (2). Tip: count the same (x)-value once.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो / Two. Repeated points give the same (x)-values, so the distinct zeroes are (-7) and (2). Tip: count the same (x)-value once.
Step 3
Exam Tip
दोहराए बिंदु समान (x)-मान देते हैं, इसलिए अलग शून्यक (-7) और (2) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें।
The zeroes are (4) and (-7), but (-7) is repeated. Tip: count repetition once for distinct zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4) और (-7) / (4) and (-7). The zeroes are (4) and (-7), but (-7) is repeated. Tip: count repetition once for distinct zeroes.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (4) और (-7) हैं पर (-7) दोहराया गया है। टिप: अलग शून्यक में दोहराव को एक बार गिनें।
The zeroes are (2) and (-6), but (-6) is repeated. Tip: count repetition once for distinct zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2) और (-6) / (2) and (-6). The zeroes are (2) and (-6), but (-6) is repeated. Tip: count repetition once for distinct zeroes.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (2) और (-6) हैं, पर (-6) दोहराया गया है। टिप: अलग शून्यक में दोहराव एक बार गिनें।
The zeroes are (-1) and (4), but (4) is repeated. Tip: do not count repetition in distinct zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-1) और (4) / (-1) and (4). The zeroes are (-1) and (4), but (4) is repeated. Tip: do not count repetition in distinct zeroes.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (-1) और (4) हैं, पर (4) दोहराया गया है। टिप: अलग शून्यक में दोहराव न गिनें।
The zeroes are (-3) and (1), so there are two distinct meeting points. Tip: count the repeated zero (1) only once for distinct points.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो / Two. The zeroes are (-3) and (1), so there are two distinct meeting points. Tip: count the repeated zero (1) only once for distinct points.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (-3) और (1) हैं, इसलिए दो अलग बिंदु मिलेंगे। टिप: दोहराए हुए शून्यक (1) को अलग गिनती में एक बार गिनें।
Both have the same (x)-value (3), so there is one distinct zero. Tip: count a repeated value once for distinct count.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक / One. Both have the same (x)-value (3), so there is one distinct zero. Tip: count a repeated value once for distinct count.
Step 3
Exam Tip
दोनों में (x)-मान समान (3) है इसलिए अलग शून्यक एक है। टिप: दोहराए मान को अलग गिनती में एक बार लें।
The repeated (2) is counted once for distinct zeroes. Tip: do not rewrite the same value for distinct zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2) और (-5) / (2) and (-5). The repeated (2) is counted once for distinct zeroes. Tip: do not rewrite the same value for distinct zeroes.
Step 3
Exam Tip
दोहराया (2) अलग शून्यक में एक बार गिना जाता है। टिप: अलग शून्यक में समान मान पुनः न लिखें।
The same (x)-value (4) is repeated, so there is one distinct zero. Tip: do not count repetition for distinct zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक / One. The same (x)-value (4) is repeated, so there is one distinct zero. Tip: do not count repetition for distinct zeroes.
Step 3
Exam Tip
एक ही (x)-मान (4) दोहराया गया है इसलिए अलग शून्यक एक है। टिप: अलग शून्यक में दोहराव न गिनें।
The squared factor gives one repeated zero (6). Tip: a repeated zero often shows touching.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=6) पर स्पर्श करेगा / It will touch at (x=6). The squared factor gives one repeated zero (6). Tip: a repeated zero often shows touching.
Step 3
Exam Tip
वर्ग कारक से एक दोहराया शून्यक (6) मिलता है। टिप: दोहराया शून्यक अक्सर स्पर्श दिखाता है।
((x-3)2=0) gives only (x=3), and the square causes touching. Tip: the outside (2) does not change the zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=3) पर स्पर्श करेगा / It will touch at (x=3). ((x-3)2=0) gives only (x=3), and the square causes touching. Tip: the outside (2) does not change the zero.
Step 3
Exam Tip
((x-3)2=0) से केवल (x=3) मिलता है और वर्ग के कारण स्पर्श होता है। टिप: बाहर का (2) शून्यक नहीं बदलता।
((x+1)2=0) gives only (x=-1), and it is a repeated zero. Tip: a squared factor often indicates touching.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x=-1) पर स्पर्श करेगा / It will touch at (x=-1). ((x+1)2=0) gives only (x=-1), and it is a repeated zero. Tip: a squared factor often indicates touching.
Step 3
Exam Tip
((x+1)2=0) से केवल (x=-1) मिलता है और यह दोहराया शून्यक है। टिप: वर्ग वाले कारक में स्पर्श की संभावना देखें।
A. वे राष्ट्रीय पहचान को लोगों की चेतना में मजबूत करते थे/They strengthened national identity in people's consciousness
Step 1
Concept
A repeatedly seen sign settles in memory.
Step 2
Why this answer is correct
National symbols strengthen the image of the nation in people's minds.
Step 3
Exam Tip
In exams connect this with the making of national consciousness. चरण 1: बार बार दिखने वाला चिह्न स्मृति में बैठता है। चरण 2: राष्ट्रीय प्रतीक लोगों के मन में राष्ट्र की छवि मजबूत करते हैं। चरण 3: परीक्षा में इसे राष्ट्रीय चेतना के निर्माण से जोड़ें।
A. वे राष्ट्रीय पहचान को लोगों की चेतना में मजबूत करते थे/They strengthened national identity in people's consciousness
Step 1
Concept
A repeatedly seen sign settles in memory.
Step 2
Why this answer is correct
National symbols strengthen the image of the nation in people's minds.
Step 3
Exam Tip
In exams connect this with the making of national consciousness. चरण 1: बार बार दिखने वाला चिह्न स्मृति में बैठता है। चरण 2: राष्ट्रीय प्रतीक लोगों के मन में राष्ट्र की छवि मजबूत करते हैं। चरण 3: परीक्षा में इसे राष्ट्रीय चेतना के निर्माण से जोड़ें।
