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A. स्थानीय बसावट से अधिक मानकीकृत शहरी संस्कृति की ओर बढ़ना/Move from local settlements to more standardized urban culture
Explanation
Simple Explanation
परिपक्व हड़प्पा चरण में मानकीकरण और नगर योजना अधिक स्पष्ट होती है। परीक्षा में चरणों को विकास क्रम की तरह पढ़ें। / In the Mature Harappan phase standardization and town planning become clearer. For exams, read phases as a developmental sequence.
भारत का पहला परमाणु परीक्षण 1974 में पोखरण में हुआ। परीक्षा में पोखरण 1974 और पोखरण 1998 अलग याद रखें। / India's first nuclear test took place at Pokhran in 1974. For exams keep Pokhran 1974 and Pokhran 1998 separate.
B. रेखा की दिशा, गति और गुण भाव बदल सकते हैं/Direction, movement, and quality of line can change emotion
Explanation
Simple Explanation
रेखा स्वयं भावात्मक भाषा बन सकती है। परीक्षा में रेखा गुण को भाव से जोड़ें। / Line itself can become an emotional language. Exam tip: connect line quality with mood.
C. संरचना, अनुपात और सतह दिशा पर/Structure, proportion, and surface direction
Explanation
Simple Explanation
सही विकल्प रेखा के दृश्य कार्य को स्पष्ट करता है। परीक्षा में रेखा को केवल सीमा नहीं, अभिव्यक्ति और संरचना का साधन मानें। / The correct option clarifies the visual function of line. Exam tip: treat line not only as boundary but as expression and structure.
B. साफ नकारात्मक स्थान नियंत्रित रंग और स्पष्ट हाइलाइट/Clean negative space controlled colour and clear highlight
Explanation
Simple Explanation
प्रीमियम दृश्य में स्पष्टता नियंत्रण और स्थान महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में product design में space and focus देखें। / Premium visuals need clarity control and space. Exam tip: observe space and focus in product design.
A. दूसरी ओर आकार मान रंग या स्थान से संतुलन बनाना/Balance other side with size value colour or space
Explanation
Simple Explanation
असममिति में समानता नहीं बल्कि दृश्य भार संतुलित होता है। परीक्षा में multiple balance factors लिखें। / In asymmetry visual weight is balanced not sameness. Exam tip: write multiple balance factors.
A. मंद नीले रंग और हल्के मान दूरी और शांति का भाव देते हैं/Muted blue colours and light values create distance and calmness
Explanation
Simple Explanation
परिपक्व उत्तर रंग के गुण और प्रभाव दोनों बताता है। परीक्षा में colour plus effect लिखें। / A mature answer states both colour quality and effect. Exam tip: write colour plus effect.
A. दोहराए रंगों के साथ आकारों में नियंत्रित बदलाव/Repeated colours with controlled variation in shapes
Explanation
Simple Explanation
दोहराव एकता देता है और नियंत्रित बदलाव रुचि देता है। परीक्षा में unity with variety लिखें। / Repetition gives unity and controlled change gives interest. Exam tip: write unity with variety.
A. खाली भाग से छिपा हुआ अर्थपूर्ण प्रतीक बनना/Empty area forming a hidden meaningful symbol
Explanation
Simple Explanation
नकारात्मक स्थान अर्थ और पहचान दोनों बना सकता है। परीक्षा में खाली भाग को सक्रिय दृश्य साधन मानें। / Negative space can create both meaning and identity. Exam tip: treat empty area as an active visual tool.
A. जब प्रकाश और मान से सीमा स्पष्ट हो रही हो/When boundary is clear through light and value
Explanation
Simple Explanation
मान आधारित सीमा प्राकृतिक लग सकती है। परीक्षा में outline और value edge का अंतर समझें। / Value-based edge can look natural. Exam tip: understand difference between outline and value edge.
A. तिरछी रेखाएं और गर्म रंग मिलकर गति और ऊर्जा बढ़ाते हैं/Diagonal lines and warm colours together increase movement and energy
Explanation
Simple Explanation
परिपक्व उत्तर तत्वों के संयुक्त प्रभाव को बताता है। परीक्षा में combined effect लिखें। / A mature answer explains combined effect of elements. Exam tip: write combined effect.
A. स्थल के असाधारण मूल्य प्रामाणिकता अखंडता संरक्षण और समुदाय संबंध को साथ देखना/Seeing Outstanding Value authenticity integrity conservation and community relation together
Explanation
Simple Explanation
परिपक्व मूल्यांकन में ऐतिहासिक मूल्य और संरक्षण दोनों शामिल होते हैं। परीक्षा में बहु आयामी उत्तर दें। / A mature evaluation includes both historical value and conservation. For exams give a multidimensional answer.
A. नवस्वतंत्र एशियाई अफ्रीकी देशों की संप्रभु समानता और सामूहिक कूटनीति/Sovereign equality and collective diplomacy of newly independent Asian African countries
Explanation
Simple Explanation
बांडुंग ने तीसरी दुनिया की आवाज को बल दिया। परीक्षा में उन्नीस सौ पचपन याद रखें। / Bandung strengthened the voice of the Third World. For exams remember 1955.
A. दोनों रणनीतियां अपने सामाजिक संदर्भ औपनिवेशिक प्रतिक्रिया और अंतरराष्ट्रीय परिस्थिति से प्रभावित थीं/Both strategies were shaped by social context colonial response and international conditions
Explanation
Simple Explanation
उपनिवेश मुक्ति में रणनीतियां क्षेत्रीय परिस्थितियों से बदलती थीं। परीक्षा में तुलना में संदर्भ जोड़ें। / Strategies of decolonization changed with regional conditions. For exams add context in comparison.
A. वैश्विक पूंजी स्थानीय समाज सांस्कृतिक सत्ता प्रतिरोध और उपनिवेशोत्तर विरासत के परस्पर संबंधों में/In interrelations of global capital local society cultural power resistance and postcolonial legacy
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ उत्तर में कारण प्रभाव प्रतिरोध और विरासत को जोड़ना जरूरी है। परीक्षा में तुलनात्मक और बहु आयामी दृष्टि रखें। / An expert answer must link causes effects resistance and legacy. For exams keep comparative and multidimensional view.
B. लगभग 2600 से 1900 ईसा पूर्व/About 2600 to 1900 BCE
Explanation
Simple Explanation
परिपक्व हड़प्पा काल लगभग 2600 से 1900 ईसा पूर्व माना जाता है। परीक्षा में इसे विकसित नगर योजना और व्यापार से जोड़ें। / The Mature Harappan phase is generally dated about 2600 to 1900 BCE. Link it with advanced town planning and trade.
A. लगभग 2600 से 1900 ईसा पूर्व/About 2600 to 1900 BCE
Explanation
Simple Explanation
परिपक्व हड़प्पा काल लगभग 2600 से 1900 ईसा पूर्व माना जाता है। परीक्षा में इसे विकसित नगर योजना से जोड़ें। / The Mature Harappan phase is generally dated about 2600 to 1900 BCE. In exams link it with advanced urban planning.
B. मृदभांड शैली और परतक्रम/Pottery style and stratigraphy
Explanation
Simple Explanation
मृदभांड शैली और परतक्रम पुरातात्त्विक कालक्रम बनाने में मदद करते हैं। परीक्षा में संस्कृति पहचान के लिए मृदभांड को महत्वपूर्ण स्रोत मानें। / Pottery style and stratigraphy help build archaeological chronology. For exams, treat pottery as an important source for identifying cultures.
B. साझा प्रतीकों स्मृतियों और संघर्षों से बनी राष्ट्रीय पहचान/National identity formed through shared symbols memories and struggles
Step 1
Concept
सामूहिक अपनापन अलग-अलग लोगों को एक बड़े राष्ट्र समुदाय से जोड़ता है। / Collective belonging connects different people with a larger national community.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें प्रतीक स्मृतियाँ लोककथाएँ गीत और संघर्ष मिलकर पहचान बनाते हैं। / Symbols memories folklore songs and struggles together shape identity.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इसे केवल भावना नहीं बल्कि राष्ट्र निर्माण की प्रक्रिया मानें। / In exams treat it as a process of nation-building not only an emotion.
A. भारतीय राष्ट्रवाद स्थानीय पीड़ाओं और साझा स्वराज आशा के मेल से जन आंदोलन बना/Indian nationalism became a mass movement through local sufferings joining a shared hope of swaraj
Step 1
Concept
किसान आदिवासी और मजदूर अपनी अलग पीड़ाओं के साथ जुड़े। / Peasants tribals and workers joined with their different sufferings.
Step 2
Why this answer is correct
स्वराज की साझा आशा ने उन्हें बड़े आंदोलन से जोड़ा। / The shared hope of swaraj connected them with the larger movement.
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर में स्थानीयता विविधता और जन भागीदारी तीनों लिखें। / In the final answer write local context diversity and mass participation together.
A. उसे वन अधिकार जबरन श्रम और स्थानीय नियंत्रण की पृष्ठभूमि में देखना चाहिए/It should be seen in the background of forest rights forced labour and local control
Step 1
Concept
गुडेम संघर्ष का रूप उग्र था। / The form of the Gudem struggle was militant.
Step 2
Why this answer is correct
पर उसके पीछे आदिवासी जीवन से जुड़े गहरे कारण थे। / But behind it were deep causes linked with tribal life.
Step 3
Exam Tip
पद्धति और कारण दोनों को संतुलित ढंग से लिखें। / Write both method and causes in a balanced way.
A. भारतीय राष्ट्रवाद स्थानीय पीड़ाओं और साझा स्वराज आशा के मेल से जन आंदोलन बना/Indian nationalism became a mass movement through local sufferings joining a shared hope of swaraj
Step 1
Concept
किसान आदिवासी और मजदूर अपनी अलग पीड़ाओं के साथ जुड़े। / Peasants tribals and workers joined with their different sufferings.
Step 2
Why this answer is correct
स्वराज की साझा आशा ने उन्हें बड़े आंदोलन से जोड़ा। / The shared hope of swaraj connected them with the larger movement.
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर में स्थानीयता विविधता और जन भागीदारी तीनों लिखें। / In the final answer write local context diversity and mass participation together.
A. जीव पदार्थ लेते हैं उन्हें उपयोगी बनाते हैं पहुंचाते हैं ऊर्जा मुक्त करते हैं और अपशिष्ट हटाते हैं/Organisms take materials make them useful transport them release energy and remove wastes
Step 1
Concept
जीवन के लिए पदार्थ और ऊर्जा चाहिए। / Life needs materials and energy.
Step 2
Why this answer is correct
शरीर पदार्थों को बदलता और कोशिकाओं तक पहुंचाता है। / The body changes materials and carries them to cells.
Step 3
Exam Tip
अपशिष्ट हटाकर आंतरिक संतुलन बनाए रखना भी उतना ही जरूरी है। / Removing wastes to maintain internal balance is equally necessary.
A. वंशाणु लक्षणों को आगे ले जाते हैं और वंशागत विविधताएं चयन बहाव अलगाव तथा समय से विकास को दिशा देती हैं/Genes carry traits forward and inherited variations guide evolution through selection drift isolation and time
Step 1
Concept
वंशाणु लक्षणों की सूचना को पीढ़ियों में ले जाते हैं। / Genes carry information of traits through generations.
Step 2
Why this answer is correct
वंशागत विविधता आबादी में अंतर पैदा करती है। / Inherited variation creates differences in populations.
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक चयन आनुवंशिक बहाव अलगाव और लंबा समय मिलकर विकास की दिशा बना सकते हैं। / Natural selection genetic drift isolation and long time can guide evolution.
A. मान संबंध पर्याप्त स्पष्ट नहीं हैं/Value relations are not clear enough
Explanation
Simple Explanation
धूसर परीक्षण मान की ताकत दिखाता है। परीक्षा में रंगीन चित्र को मान में भी सोचें। / Grey test shows strength of value. Exam tip: think coloured picture also in value.
B. पारिस्थितिक तंत्र की पूर्णता और संरक्षण स्थिति/Wholeness and protection status of ecosystem
Explanation
Simple Explanation
अखंडता देखती है कि प्राकृतिक मूल्य पर्याप्त और सुरक्षित रूप में मौजूद हैं या नहीं। परीक्षा में पूर्णता और संरक्षण याद रखें। / Integrity checks whether natural values exist in adequate and protected form. For exams remember wholeness and protection.
A. नए राज्य को खनिज संपदा पर स्थिर नियंत्रण और बाहरी दबाव से संघर्ष करना पड़ा/The new state struggled for stable control over mineral wealth and against outside pressure
Explanation
Simple Explanation
कांगो संकट ने संसाधन नियंत्रण और राज्य निर्माण की कठिनाई दिखायी। परीक्षा में बाहरी हस्तक्षेप याद रखें। / The Congo Crisis showed difficulty of resource control and state building. For exams remember outside intervention.
A. क्योंकि यह दिखाता है कि विविध समूहों को बराबर सुरक्षा मिलती है या नहीं/Because it shows whether diverse groups receive equal protection
Explanation
Simple Explanation
अल्पसंख्यक अधिकार लोकतांत्रिक वैधता और स्थिरता से जुड़े हैं। परीक्षा में समान नागरिकता लिखें। / Minority rights are linked with democratic legitimacy and stability. For exams write equal citizenship.
A. वे दिखाते हैं कि राज्य विविध समूहों को बराबर सुरक्षा देता है या नहीं/They show whether the state gives equal protection to diverse groups
Explanation
Simple Explanation
अल्पसंख्यक अधिकार लोकतांत्रिक वैधता और स्थिरता से जुड़े हैं। परीक्षा में समान नागरिकता लिखें। / Minority rights are linked with democratic legitimacy and stability. For exams write equal citizenship.
A. क्या स्वतंत्रता और समानता दास लोगों पर भी लागू होगी/Whether liberty and equality would apply to enslaved people too
Explanation
Simple Explanation
हैती क्रांति ने स्वतंत्रता के सार्वभौमिक दावे को दासता के विरुद्ध परखा। परीक्षा में इसे अटलांटिक क्रांतियों से जोड़ें। / The Haitian Revolution tested universal claims of liberty against slavery. Exam tip: connect it with Atlantic revolutions.
A. ब्रिटिश सर्वोच्चता समाप्त हो गई और रियासतों को नए संबंध तय करने थे/British paramountcy ended and states had to decide new relations
Explanation
Simple Explanation
स्वतंत्रता के बाद एकीकरण में कूटनीति और दृढ़ता दोनों चाहिए थे। परीक्षा में पटेल और वी पी मेनन याद रखें। / After independence integration needed both diplomacy and firmness. Exam tip: remember Patel and V P Menon.
A. क्योंकि यूरोपीय समुदाय भारतीय न्यायाधीशों के अधिकार से असहज था/Because the European community was uncomfortable with the authority of Indian judges
Explanation
Simple Explanation
इस विवाद ने नस्ली न्यायिक असमानता उजागर की। परीक्षा में इसे राजनीतिक जागरण की घटना मानें। / This controversy exposed racial judicial inequality. Exam tip is to treat it as an event of political awakening.
(260=1250+(n-1)(-55)) से (990=55(n-1)), इसलिए (n=19)। घटती स्थिति में (d) ऋणात्मक लें। / From (260=1250+(n-1)(-55)), (990=55(n-1)), so (n=19). In a decreasing situation, take (d) as negative.
(75=240+(n-1)(-15)) से (165=15(n-1)) इसलिए (n=12)। शब्द-प्रश्न में घटाव को ऋणात्मक (d) लें। / From (75=240+(n-1)(-15)), (165=15(n-1)), so (n=12). In word problems, take decrease as negative (d).
यदि सही उत्तर (c) और गलत (w) हों तो (c+w=20) और (4c-w=55)। जोड़ने पर (5c=75), इसलिए (c=15)। / Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=20) and (4c-w=55). Adding gives (5c=75), so (c=15).
\(2.6^2=6.76\) और \(2.7^2=7.29\), इसलिए \(\sqrt{7}\) इनके बीच है। अनुमान को वर्ग करके जाँचें। / \(2.6^2=6.76\) and \(2.7^2=7.29\), so \(\sqrt{7}\) lies between them. Check an estimate by squaring.
A. क्योंकि इसने जनता के प्रतिनिधियों द्वारा जर्मन संविधान बनाने का प्रयास किया/Because it tried to make a German constitution through people's representatives
Step 1
Concept
फ्रैंकफर्ट संसद निर्वाचित प्रतिनिधियों से बनी। / The Frankfurt Parliament was formed by elected representatives.
Step 2
Why this answer is correct
इसका लक्ष्य जर्मन एकता के लिए संविधान बनाना था। / Its aim was to make a constitution for German unity.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह उदारवादी राष्ट्रवाद का बड़ा प्रयोग था। / Therefore it was a major experiment in liberal nationalism.
A. जब आकृति को प्राकृतिक और प्रकाश आधारित दिखाना हो/When figure needs to look natural and light-based
Explanation
Simple Explanation
रंग और मान से बनी सीमा अधिक प्राकृतिक दिख सकती है। परीक्षा में outline के बिना shape formation समझें। / Boundary made by colour and value can look more natural. Exam tip: understand shape formation without outline.
लगातार अंतर समान हैं इसलिए अनुक्रम समांतर श्रेढ़ी है। परीक्षा में पहले अंतरों की समानता जाँचें। / The consecutive differences are equal, so the sequence is an arithmetic progression. In exams, first check equality of differences.
यहां \(15/30 \ne 8/17\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(15/30 \ne 8/17\), so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
यहां \(13/26 \ne 6/13\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(13/26 \ne 6/13\) so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
यहां \(11/22 \ne 4/9\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(11/22 \ne 4/9\), so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
यहां \(9/18 \ne 5/11\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(9/18 \ne 5/11\), so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
यहां \(9/18 \ne 5/11\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(9/18 \ne 5/11\) so the lines intersect at one point. In this case one unique solution is obtained.
यहां \(7/14 \ne 4/9\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(7/14 \ne 4/9\), so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
यहां \(5/10 \ne 6/9\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। इस स्थिति में तीसरा अनुपात देखने की जरूरत नहीं होती। / Here \(5/10 \ne 6/9\), so the lines intersect at one point. In this case, the third ratio need not be checked.
तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाते हैं। ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं। / When all three ratios are equal, both equations represent the same line. Such a pair has infinitely many solutions.
यहां (4/8 \ne (-7)/(-13)) इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here (4/8 \ne (-7)/(-13)) so the lines intersect. Hence there is one unique solution.
यहां \(11/5 \ne 6/3\) इसलिए रेखाएं कटेंगी। परीक्षा में अलग पहले दो अनुपात देखकर unique solution लिखें। / Here \(11/5 \ne 6/3\) so the lines will intersect. In exams write unique solution when the first two ratios are different.
यहां (8/2=12/3) लेकिन (24/7) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर हैं और कोई हल नहीं है। / Here (8/2=12/3) but (24/7) is different. Therefore the lines are parallel and there is no solution.
अलग अनुपात बताता है कि रेखाएं समानांतर नहीं हैं। इसलिए वे एक बिंदु पर कटती हैं। / Different ratios show that the lines are not parallel. Therefore they intersect at one point.
यहां \(11/22 \ne 3/7\) इसलिए रेखाएं कटेंगी। इससे एक अद्वितीय हल मिलेगा। / Here \(11/22 \ne 3/7\) so the lines will intersect. This gives one unique solution.
यहां \(3/6 \ne 5/11\) इसलिए रेखाएं कटती हैं। कटती रेखाओं का केवल एक सामान्य हल होता है। / Here \(3/6 \ne 5/11\) so the lines intersect. Intersecting lines have exactly one common solution.
जब (a) और (b) के अनुपात अलग होते हैं तो रेखाएं कटती हैं। कटती रेखाएं एक ही सामान्य बिंदु देती हैं। / When the ratios of (a) and (b) are different the lines intersect. Intersecting lines give exactly one common point.
यहां (4/8 \ne (-5)/(-9)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here (4/8 \ne (-5)/(-9)), so the lines intersect. Hence, there is one unique solution.
यहां (1/2=(-1)/(-2)) लेकिन (2/5) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (1/2=(-1)/(-2)) but (2/5) is different. Therefore, the lines are parallel and distinct.
यहां (5/10=(-1)/(-2)) लेकिन (2/3) अलग है, इसलिए कोई हल नहीं। बराबर पहले दो अनुपात और अलग तीसरा अनुपात parallel lines देता है। / Here (5/10=(-1)/(-2)) but (2/3) is different, so no solution exists. Equal first two ratios and a different third ratio give parallel lines.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (3a=18) और (a=6)। अनुपात जांच में स्थिर पद भी शामिल करें। / The second equation is (3) times the first, so (3a=18) and (a=6). Include the constant term in ratio checking.
पहला समीकरण दूसरे का (5) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत समाधान देती हैं। / The first equation is (5) times the second. Therefore the lines are coincident and give infinitely many solutions.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (m=21)। संपाती रेखा में (y) का गुणांक भी उसी अनुपात में बदलता है। / The second equation is (3) times the first, so (m=21). In a coincident line, the coefficient of (y) also changes in the same ratio.
\(\frac{9}{3}=\frac{12}{4}\neq\frac{45}{20}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। अनुपातों में स्थिर पद को भी देखें। / \(\frac{9}{3}=\frac{12}{4}\neq\frac{45}{20}\), so the lines are distinct and parallel. Check the constant term ratio also.
\(\frac{7}{14}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{18}{41}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। असंगत युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{7}{14}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{18}{41}\), so the lines are distinct and parallel. An inconsistent pair has no solution.
\(\frac{4}{8}=\frac{9}{18}\neq\frac{36}{75}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। समांतर अलग-अलग रेखाओं का कोई साझी बिंदु नहीं होता। / \(\frac{4}{8}=\frac{9}{18}\neq\frac{36}{75}\), so the lines are distinct and parallel. Distinct parallel lines have no common point.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (3a=12) और (a=4)। अनुपात जांच में स्थिर पद भी शामिल करें। / The second equation is (3) times the first, so (3a=12) and (a=4). Include the constant term in ratio checking.
पहला समीकरण दूसरे का (3) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत समाधान देती हैं। / The first equation is (3) times the second. Therefore the lines are coincident and give infinitely many solutions.
(5x-2y=11) और (x+y=7) में \(\frac{5}{1}\neq\frac{-2}{1}\), इसलिए रेखाएं प्रतिच्छेदी हैं। अलग गुणांक अनुपात अद्वितीय समाधान देता है। / For (5x-2y=11) and (x+y=7), \(\frac{5}{1}\neq\frac{-2}{1}\), so the lines intersect. Different coefficient ratios give a unique solution.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए (m=10)। संपाती रेखा में (y) का गुणांक भी उसी अनुपात में बदलता है। / The second equation is (2) times the first, so (m=10). In a coincident line, the coefficient of (y) also changes in the same ratio.
\(\frac{5}{1}=\frac{10}{2}\neq\frac{25}{6}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। अनुपातों में स्थिर पद को भी देखें। / \(\frac{5}{1}=\frac{10}{2}\neq\frac{25}{6}\), so the lines are distinct and parallel. Check the constant term ratio also.
\(\frac{5}{10}=\frac{-2}{-4}\neq\frac{9}{23}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। असंगत युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{5}{10}=\frac{-2}{-4}\neq\frac{9}{23}\), so the lines are distinct and parallel. An inconsistent pair has no solution.
\(\frac{2}{4}=\frac{7}{14}\neq\frac{14}{31}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। ऐसे ग्राफ में कोई साझी बिंदु नहीं होता। / \(\frac{2}{4}=\frac{7}{14}\neq\frac{14}{31}\), so the lines are distinct and parallel. Such a graph has no common point.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए (2a=10) और (a=5)। अनुपात जांच में स्थिर पद भी शामिल करें। / The second equation is (2) times the first, so (2a=10) and (a=5). Include the constant term in ratio checking.
पहला समीकरण दूसरे का (3) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत समाधान देती हैं। / The first equation is (3) times the second. Therefore the lines are coincident and give infinitely many solutions.
(3x-y=6) और (x+y=4) में \(\frac{3}{1}\neq\frac{-1}{1}\), इसलिए रेखाएं प्रतिच्छेदी हैं। अलग गुणांक अनुपात अद्वितीय समाधान देता है। / For (3x-y=6) and (x+y=4), \(\frac{3}{1}\neq\frac{-1}{1}\), so the lines intersect. Different coefficient ratios give a unique solution.
