Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. इससे तत्काल विरोध कमजोर हो सकता था लेकिन सामाजिक अविश्वास बचता था/It could weaken immediate resistance but leave social distrust
Explanation
Simple Explanation
यह नीति नियंत्रण के लिए विभाजन का उपयोग करती थी। परीक्षा में इसकी विरासत भी लिखें। / This policy used division for control. For exams also write its legacy.
\(d=\frac{90-27}{14-5}=7\) और \(a_{20}=90+6\times7=132\)। पहले (d) निकालें फिर आगे बढ़ें। / \(d=\frac{90-27}{14-5}=7\) and \(a_{20}=90+6\times7=132\). First find (d) then move forward.
\(d=\frac{55-15}{12-4}=5\) और \(a_{16}=55+4\times5=75\)। पहले (d) फिर वांछित पद निकालें। / \(d=\frac{55-15}{12-4}=5\) and \(a_{16}=55+4\times5=75\). First find (d), then the required term.
\(d=\frac{3-8}{8-3}=-1\), इसलिए (a_{11}=3+3(-1)=0)। ज्ञात पास वाले पद से आगे बढ़ना सरल है। / \(d=\frac{3-8}{8-3}=-1\), so (a_{11}=3+3(-1)=0). Moving from the nearer known term is simple.
संबंधों को घटाने पर (d=-1) और आगे रखने पर \(a_{p+q}=0\) मिलता है। प्रतीकात्मक AP में भी (a_n=a+(n-1)d) ही लगाएं। / Subtracting the relations gives (d=-1), and substitution gives \(a_{p+q}=0\). Even in symbolic APs, use (a_n=a+(n-1)d).
\(d=\frac{32-16}{9-5}=4\), इसलिए \(a_{13}=32+4\times4=48\)। समान स्थान अंतर होने पर पदों का अंतर भी समान होता है। / \(d=\frac{32-16}{9-5}=4\), so \(a_{13}=32+4\times4=48\). Equal position gaps give equal term gaps in an AP.
A. जर्मनी को पूर्व से राहत मिली लेकिन सोवियत जर्मन संघर्ष अंततः टला नहीं/Germany got relief from the east but Soviet-German conflict was not ultimately avoided
Explanation
Simple Explanation
संधि तत्काल रणनीतिक थी पर वैचारिक और सामरिक टकराव बना रहा। परीक्षा में अल्पकालीन और दीर्घकालीन परिणाम अलग करें। / The pact was immediate strategy but ideological and strategic conflict remained. For exams separate short-term and long-term results.
\(71=a+11\times5\) से (a=16)। ज्ञात पद से पहले पद तक जाने के लिए (11d) घटाएं। / From \(71=a+11\times5\), (a=16). To move from the known term to the first term subtract (11d).
\(47=a+8\times4\) से (a=15)। ज्ञात पद से पहले पद तक जाने के लिए (8d) घटाएं। / From \(47=a+8\times4\), (a=15). To move from the known term to the first term, subtract (8d).
(23=a+5d=a+25), इसलिए (a=-2)। दिए गए पद से पीछे जाते समय (5d) घटाया जाता है। / (23=a+5d=a+25), so (a=-2). When moving backward from a given term, subtract (5d).
\(a_{11}=7\times11+2=79\)। सामान्य पद में सही पद संख्या रखना ही मुख्य कदम है। / \(a_{11}=7\times11+2=79\). The main step is substituting the correct term number in the general term.
A. राजनीतिक अर्थव्यवस्था संस्कृति सीमा और राष्ट्र निर्माण को साथ देखना/Seeing politics economy culture borders and nation building together
Explanation
Simple Explanation
दीर्घकालिक प्रभाव बहुक्षेत्रीय होते हैं इसलिए कई पक्षों को साथ पढ़ना चाहिए। परीक्षा में समयरेखा और मानचित्र बनाएं। / Long term effects are multi dimensional so many aspects should be studied together. For exams make timeline and map.
A. राजनीतिक नियंत्रण आर्थिक शोषण सांस्कृतिक प्रभाव और राष्ट्र निर्माण को साथ देखना/Seeing political control economic exploitation cultural impact and nation building together
Explanation
Simple Explanation
लंबे प्रभाव समझने के लिए कारण प्रभाव और स्वतंत्रता बाद की चुनौतियां साथ पढ़ें। परीक्षा में मानचित्र और समयरेखा बनाएं। / To understand long term effects study causes impacts and post independence challenges together. For exams make maps and timelines.
A. तत्काल दमन के बावजूद राष्ट्रवाद और उदारवाद आगे मजबूत हुए/Despite immediate repression nationalism and liberalism later grew stronger
Explanation
Simple Explanation
अठारह सौ अड़तालीस ने भविष्य के राष्ट्रीय और संवैधानिक संघर्षों को विचार दिया। परीक्षा में अल्पकाल और दीर्घकाल अलग लिखें। / 1848 gave ideas to future national and constitutional struggles. For exams separate short-term and long-term effects.
B. सत्ता समाज अर्थव्यवस्था और विचारों पर प्रभाव बताकर/By explaining effects on power society economy and ideas
Explanation
Simple Explanation
दीर्घकालीन प्रभाव कई क्षेत्रों में दिखाई देता है। परीक्षा में चार श्रेणियों में प्रभाव लिखें। / Long-term impact appears in many areas. For exams write effects in four categories.
शर्त से (6+13d=3(6+3d)), इसलिए (d=3) और \(S_{30}=1485\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (6+13d=3(6+3d)), so (d=3) and \(S_{30}=1485\). Convert the term condition into an equation first.
शर्त से (5+11d=4(5+2d)), इसलिए (d=5) और \(S_{20}=1050\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (5+11d=4(5+2d)), so (d=5) and \(S_{20}=1050\). Convert the term condition into an equation first.
शर्त से (6+8d=2(6+3d)), इसलिए (d=3) और \(S_{25}=1050\) है। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (6+8d=2(6+3d)), so (d=3) and \(S_{25}=1050\). Convert the term condition into an equation first.
शर्त से (4+7d=3(4+2d)), इसलिए (d=8) और \(S_{12}=576\)। पदों की शर्त को पहले समीकरण में बदलें। / The condition gives (4+7d=3(4+2d)), so (d=8) and \(S_{12}=576\). Convert the term condition into an equation first.
\(a_{36}=8\times36+15=303\)। बने हुए सूत्र में (n=36) रखकर सीधे उत्तर पाएं। / \(a_{36}=8\times36+15=303\). Put (n=36) in the formed formula to get the answer directly.
((r+6))वां पद (r)वें पद से (6d) आगे है इसलिए (3r-2+24=3r+22)। प्रतीकात्मक प्रश्न में स्थान अंतर देखें। / The ((r+6))th term is (6d) ahead of the (r)th term so (3r-2+24=3r+22). In symbolic questions look at the position gap.
((m+5))वां पद (m)वें पद से (5d) आगे है इसलिए (2m+3+10=2m+13)। प्रतीकात्मक पदों में भी स्थान अंतर देखें। / The ((m+5))th term is (5d) ahead of the (m)th term, so (2m+3+10=2m+13). In symbolic terms, look at the position gap.
(93=25+17d) से (68=17d) इसलिए (d=4)। (18)वें पद के लिए गुणक (17) होता है। / From (93=25+17d), (68=17d) so (d=4). For the (18)th term, the multiplier is (17).
\(a_{32}=6\times32+5=197\)। बनाए गए सूत्र में (n) का सही मान रखें। / \(a_{32}=6\times32+5=197\). Substitute the correct value of (n) in the formed formula.
(93=18+15d), इसलिए (75=15d) और (d=5)। (16)वें पद के लिए गुणक (15) होगा। / (93=18+15d), so (75=15d) and (d=5). For the (16)th term, the multiplier is (15).
दो पदों का अंतर (81-41=40) है और पद संख्या का अंतर (10), इसलिए (d=4)। \(दो ज्ञात पदों में (d=\frac{\)पदों का अंतर}{स्थान का अंतर}) लगाएं। \(/ The difference of terms is (81-41=40) and the difference of positions is (10), so (d=4). Use (d=\frac{\)difference of terms}{difference of positions}).
सूत्र (a_n=a+(n-1)d) लगाने पर \(7+17\times4=75\)। परीक्षा में (n-1) को भूलना नहीं चाहिए। / Using (a_n=a+(n-1)d), \(7+17\times4=75\). Exam tip: do not forget (n-1).
(10)वाँ पद (4)थे पद से (6d) आगे है इसलिए (21+36=57)। पद संख्या का अंतर सीधे उपयोग करें। / The (10)th term is (6d) after the (4)th term, so (21+36=57). Use the difference in term numbers directly.
(7)वाँ पद (3)रे पद से (4d) आगे है इसलिए (14+20=34)। बीच के पदों की संख्या सही गिनें। / The (7)th term is (4d) after the (3)rd term, so (14+20=34). Count the gap between terms correctly.
(8)वाँ पद (5)वें पद से (3d) आगे है इसलिए (22+18=40)। पदों का अंतर गिनना आसान तरीका है। / The (8)th term is (3d) after the (5)th term, so (22+18=40). Counting the gap between terms is an easy method.
(10)वाँ पद (7)वें पद से (3d) आगे है इसलिए \(31+3\times4=43\)। पास के पदों के लिए अंतर विधि तेज होती है। / The (10)th term is (3d) after the (7)th term, so \(31+3\times4=43\). The difference method is quick for nearby terms.
सूत्र (a_n=a+(n-1)d) लगाएं तो \(5+7\times3=26\)। परीक्षा में (n-1) लेना न भूलें। / Using (a_n=a+(n-1)d), \(5+7\times3=26\). In exams, do not forget (n-1).
(n=18) रखने पर \(a_{18}=2\times18+3=39\)। दिए गए \(a_n\) में सीधे पद संख्या रखें। / Putting (n=18), \(a_{18}=2\times18+3=39\). Substitute the term number directly in the given \(a_n\).
\(a_{11}=6+10\times7=76\)। (11)वें पद तक (10) बार अंतर जुड़ता है। / \(a_{11}=6+10\times7=76\). Up to the (11)th term, the difference is added (10) times.
सूत्र (a_n=a+(n-1)d) लगाने पर \(a_{10}=4+9\times3=31\)। परीक्षा में (n-1) को ध्यान से लिखें। / Using (a_n=a+(n-1)d), \(a_{10}=4+9\times3=31\). Exam tip: write (n-1) carefully.
\(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), इसलिए (20) पदों का योग (3000) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), so the sum of (20) terms is (3000). Sums of symmetric terms are equal in an AP.
\(a_{11}+a_{30}=a_1+a_{40}=210\), इसलिए (20) पदों का योग (2100) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{11}+a_{30}=a_1+a_{40}=210\), so the sum of (20) terms is (2100). Sums of symmetric terms are equal in an AP.
(740=10(a+60)) से (a=14) मिलता है। जब (n)वाँ पद दिया हो तो उसे अंतिम पद की तरह इस्तेमाल करें। / From (740=10(a+60)), (a=14). When the (n)th term is given, use it as the last term for the first (n) terms.
(13n<600) में सबसे बड़ा (n=46) है इसलिए पद \(13\times46=598\)। सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In (13n<600), the greatest (n=46) so the term is \(13\times46=598\). Take the greatest integer below the limit.
(-12=73+(n-1)(-5)) से (85=5(n-1)) इसलिए (n=18)। घटती AP में ऋणात्मक लक्ष्य तक चिन्ह सही रखें। / From (-12=73+(n-1)(-5)), (85=5(n-1)) so (n=18). In a decreasing AP keep signs correct up to the negative target.
\(112=z+18\times5\) से (z=22)। चर वाले पहले पद को (a) मानकर सूत्र लगाएं। / From \(112=z+18\times5\), (z=22). Treat the variable first term as (a) and apply the formula.
पद (7+5(n-1)) हैं। (180) से कम अंतिम पद (177) है क्योंकि अगला पद (182) होगा। / The terms are (7+5(n-1)). The last term less than (180) is (177) because the next term will be (182).
(-1=63+(n-1)(-4)) से (64=4(n-1)) इसलिए (n=17)। ऋणात्मक लक्ष्य पद में चिन्हों को ध्यान से संभालें। / From (-1=63+(n-1)(-4)), (64=4(n-1)) so (n=17). Handle signs carefully with a negative target term.
(a_n=105+(n-1)(-7)=112-7n)। \(a_n<0\) से (n>16) इसलिए पहला ऋणात्मक पद (17)वां है। / (a_n=105+(n-1)(-7)=112-7n). From \(a_n<0\), (n>16) so the first negative term is the (17)th.
(206=26+(n-1)9) से (180=9(n-1)) इसलिए (n=21)। पद और पहले पद का अंतर (d) से भाग दें। / From (206=26+(n-1)9), (180=9(n-1)) so (n=21). Divide the difference between the term and first term by (d).
\(92=a+13\times7\) से (a=1)। (14)वें पद से पहले पद तक (13d) घटता है। / From \(92=a+13\times7\), (a=1). From the (14)th term to the first term (13d) is subtracted.
(201=9+(n-1)8) से (192=8(n-1)) और (n=25)। पद संख्या पूर्णांक आए तो उत्तर सही दिशा में है। / From (201=9+(n-1)8), (192=8(n-1)) and (n=25). If the term number is an integer the answer is on the right track.
(11n<500) में सबसे बड़ा (n=45) है इसलिए पद \(11\times45=495\)। सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In (11n<500), the greatest (n=45), so the term is \(11\times45=495\). Take the greatest integer below the limit.
(-17=55+(n-1)(-4)) से (72=4(n-1)) इसलिए (n=19)। ऋणात्मक पद तक जाते समय चिन्ह सही रखें। / From (-17=55+(n-1)(-4)), (72=4(n-1)) so (n=19). Keep signs correct while reaching a negative term.
(0=48+(n-1)(-3)) से (3(n-1)=48) इसलिए (n=17)। शून्य पद के लिए भी सामान्य सूत्र लगाएं। / From (0=48+(n-1)(-3)), (3(n-1)=48) so (n=17). Use the usual formula even for the zero term.
(a_n=72+(n-1)(-6)=78-6n)। \(a_n<0\) से (n>13) इसलिए पहला ऋणात्मक पद (14)वां है। / (a_n=72+(n-1)(-6)=78-6n). From \(a_n<0\), (n>13) so the first negative term is the (14)th.
(185=14+(n-1)9) से (171=9(n-1)) और (n=20)। अंतर को (d) से भाग देकर पद संख्या पाएं। / From (185=14+(n-1)9), (171=9(n-1)) and (n=20). Divide the difference by (d) to get the term number.
\(62=a+9\times5\) से (a=17)। (10)वें पद से पहले पद तक (9d) घटता है। / From \(62=a+9\times5\), (a=17). From the (10)th term to the first term, subtract (9d).
(149=21+(n-1)8) से (128=8(n-1)) इसलिए (n=17)। पद संख्या पूछी हो तो दिए पद को \(a_n\) मानें। / From (149=21+(n-1)8), (128=8(n-1)) so (n=17). When term number is asked, treat the given term as \(a_n\).
(-30=27+(n-1)(-3)) से (57=3(n-1)), इसलिए (n=20)। ऋणात्मक लक्ष्य पद में चिन्ह सावधानी से बदलें। / From (-30=27+(n-1)(-3)), (57=3(n-1)), so (n=20). Handle signs carefully with a negative target term.
\(50=x+9\times4\), इसलिए (x=14)। चर वाले पहले पद को (a) मानकर सूत्र लगाएं। / \(50=x+9\times4\), so (x=14). Treat the variable first term as (a) and apply the formula.
(0=30+(n-1)(-2)) से (2(n-1)=30), अतः (n=16)। शून्य पद के लिए भी वही (n)वां पद सूत्र लगाएं। / From (0=30+(n-1)(-2)), (2(n-1)=30), so (n=16). Use the same nth-term formula even for the zero term.
(a_n=45+(n-1)(-5)=50-5n)। \(a_n<0\) से (n>10), इसलिए पहला ऋणात्मक पद (11)वां है। / (a_n=45+(n-1)(-5)=50-5n). From \(a_n<0\), (n>10), so the first negative term is the (11)th.
(111=15+(n-1)6), इसलिए (96=6(n-1)) और (n=17)। पद संख्या में अंतर को (d) से भाग दें। / (111=15+(n-1)6), so (96=6(n-1)) and (n=17). For term number, divide the difference by (d).
(88=3+(n-1)5) से (85=5(n-1)), अतः (n=18)। पद संख्या के प्रश्न में दिए पद को \(a_n\) मानें। / From (88=3+(n-1)5), (85=5(n-1)), hence (n=18). In term-number questions, treat the given term as \(a_n\).
यहाँ (d=-20) है, इसलिए (a_{11}=200+10(-20)=0)। घटती श्रेढ़ी में पद शून्य भी हो सकता है। / Here (d=-20), so (a_{11}=200+10(-20)=0). In a decreasing AP, a term can also become zero.
\(a_{26}=0+25\times4=100\)। शून्य प्रथम पद होने पर भी (n-1) अंतर जुड़ते हैं। / \(a_{26}=0+25\times4=100\). Even with zero first term, (n-1) differences are added.
\(a_6=30-3\times6=12\)। घटते हुए सामान्य पद में घटाव सावधानी से करें। / \(a_6=30-3\times6=12\). Be careful with subtraction in a decreasing general term.
\(a_{20}=5\times20-1=99\)। जब \(a_n\) दिया हो, तो सूत्र में (n) का मान रखें। / \(a_{20}=5\times20-1=99\). When \(a_n\) is given, put the value of (n) in it.
यहाँ (a=-10), (d=4) है, इसलिए \(a_{18}=-10+17\times4=58\)। ऋणात्मक से धनात्मक जाने पर भी सूत्र समान रहता है। / Here (a=-10), (d=4), so \(a_{18}=-10+17\times4=58\). The formula remains the same even when terms move from negative to positive.
B. कम रेखाओं से स्पष्ट और प्रभावी अर्थ देना/Giving clear and effective meaning with few lines
Explanation
Simple Explanation
न्यूनतम रेखा चयन और अर्थ पर आधारित होती है। परीक्षा में कम साधन अधिक प्रभाव याद रखें। / Minimal line is based on selection and meaning. Exam tip: remember more impact with fewer means.
C. यह खड़ेपन और ऊपर उठान को दिखाती है/It shows uprightness and upward rise
Explanation
Simple Explanation
सही विकल्प रेखा के दृश्य कार्य को स्पष्ट करता है। परीक्षा में रेखा को केवल सीमा नहीं, अभिव्यक्ति और संरचना का साधन मानें। / The correct option clarifies the visual function of line. Exam tip: treat line not only as boundary but as expression and structure.
चौड़ा आधार रूप को स्थिर और मजबूत दिखाता है। परीक्षा में form stability को base से जोड़ें। / A wide base makes a form look stable and strong. Exam tip: connect form stability with base.
ऊर्ध्वाधर रेखा ऊंचाई और स्थिरता का भाव देती है। परीक्षा में खड़ी रेखा को शक्ति और ऊंचाई से जोड़ें। / A vertical line gives a feeling of height and stability. Exam tip: connect vertical line with strength and height.
A. स्मृति और दस्तावेजी प्रमाण के बीच तुलना और सत्यापन/Comparison and verification between memory and documentary evidence
Explanation
Simple Explanation
स्रोतों का मिलान इतिहास को अधिक विश्वसनीय बनाता है। परीक्षा में स्रोत आलोचना लिखें। / Cross checking sources makes history more reliable. For exams write source criticism.
A. आत्मनिर्णय मानव अधिकार और लोकतंत्र की वैश्विक भाषा से/From the global language of self determination human rights and democracy
Explanation
Simple Explanation
युद्धोत्तर दुनिया में औपनिवेशिक शासन का नैतिक बचाव कठिन हुआ। परीक्षा में आत्मनिर्णय याद रखें। / In the postwar world colonial rule became morally hard to defend. For exams remember self determination.
A. आत्मनिर्णय और मानव अधिकारों के सिद्धांतों को महत्व देकर/By valuing principles of self determination and human rights
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र ने स्वतंत्रता और आत्मनिर्णय को वैश्विक चर्चा का हिस्सा बनाया। परीक्षा में इसे उपनिवेशित लोगों की मांगों से जोड़ें। / The United Nations made freedom and self determination part of global debate. For exams connect it with demands of colonized peoples.
