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Question Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय कौन सा तथ्य सही तरह से प्रयोग होता है?

Which fact is used correctly while proving the irrationality of \(\sqrt{2}\)?

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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम मिलता है। / In the proof for \(\sqrt{2}\), \(p^2\) is found even.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (p) विषम होता, तो \(p^2\) विषम होता; इसलिए (p) सम है। / If (p) were odd, \(p^2\) would be odd; so (p) is even.

Step 3

Exam Tip

यही सम-विषम विचार फिर (q) के लिए भी उपयोग होता है। / The same parity idea is then used for (q).

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

यदि किसी पूर्णांक (n) का वर्ग सम है, तो (n) सम है। यह बात \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में कितनी बार उपयोग होती है?

If the square of an integer (n) is even, then (n) is even. How many times is this fact used in the proof for \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. दो बारTwice

Step 1

Concept

पहले \(p^2\) सम होने से (p) सम सिद्ध होता है। / First \(p^2\) even proves (p) even.

Step 2

Why this answer is correct

फिर \(q^2\) सम होने से (q) सम सिद्ध होता है। / Then \(q^2\) even proves (q) even.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह नियम प्रमाण में दो बार महत्वपूर्ण रूप से आता है। / Therefore this fact is used twice in an important way.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि (n) विषम है, तो \(n^2\) विषम होता है। यह तथ्य किस प्रमाण में सीधे प्रयोग होता है?

If (n) is odd, then \(n^2\) is odd. In which proof is this fact used directly?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता मेंIn the irrationality of \(\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम मिलता है। / In the proof for \(\sqrt{2}\), \(p^2\) is found even.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (p) विषम होता तो \(p^2\) विषम होता, इसलिए (p) सम है। / If (p) were odd, \(p^2\) would be odd, so (p) is even.

Step 3

Exam Tip

सम-विषम का यह नियम \(\sqrt{2}\) में बहुत उपयोगी है। / This parity rule is very useful for \(\sqrt{2}\).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

\(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में (5) के अभाज्य होने का उपयोग कहां होता है?

Where is the fact that (5) is prime used in the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

A. \(p^2\) (5) से विभाज्य होने पर (p) (5) से विभाज्य कहने मेंIn saying (p) is divisible by (5) when \(p^2\) is divisible by (5)

Step 1

Concept

\(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

(5) अभाज्य है, इसलिए (p) भी (5) से विभाज्य होगा। / Since (5) is prime, (p) is also divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य संख्या वाला नियम प्रमाण की रीढ़ है। / The prime-number rule is the backbone of the proof.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

यदि \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने से (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं, तो कौन सी बात गलत सिद्ध होती है?

If assuming \(\sqrt{3}\) rational makes both (p) and (q) divisible by (3), which fact is proved false?

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Correct Answer

C. (p) और (q) सहअभाज्य हैं(p) and (q) are coprime

Step 1

Concept

सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा साझा गुणनखंड नहीं होता। / Coprime numbers have no common factor except (1).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों (3) से विभाज्य होने पर साझा गुणनखंड (3) मिलता है। / If both are divisible by (3), they have common factor (3).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सहअभाज्य होने की मान्यता टूटती है। / Thus the assumption of being coprime breaks.

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Question Hard Science World of Living Heredity and Evolution Class 10 Level 19

लड़की के जन्म के लिए माता को दोष देना किस वैज्ञानिक तथ्य के विरुद्ध है?

Blaming the mother for the birth of a girl child goes against which scientific fact?

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Correct Answer

A. माता हमेशा स्त्री प्रकार का लिंग गुणसूत्र देती है और पिता का शुक्राणु लिंग तय करता हैMother always gives the female type sex chromosome and father's sperm decides sex

Step 1

Concept

अंडाणु हर बार समान लिंग गुणसूत्र देता है। / The egg gives the same sex chromosome every time.

Step 2

Why this answer is correct

शुक्राणु दो प्रकार का हो सकता है। / Sperm can be of two types.

Step 3

Exam Tip

इसलिए माता को दोष देना वैज्ञानिक रूप से गलत है। / Therefore blaming the mother is scientifically wrong.

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Question Expert Social Science The Age of Industrialisation The Making of Germany and Italy Class 10 Level 6

जर्मन एकीकरण को ऊपर से नीचे की प्रक्रिया कहना किस ऐतिहासिक तथ्य पर आधारित है?

Calling German unification a top-down process is based on which historical fact?

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Correct Answer

A. यह मुख्य रूप से प्रशिया की सरकार, राजा और सेना के नेतृत्व में हुआIt mainly occurred under the leadership of the Prussian government, king, and army

Step 1

Concept

जर्मन एकीकरण में जनता की सीधी क्रांति मुख्य साधन नहीं थी। / A direct mass revolution was not the main method of German unification.

Step 2

Why this answer is correct

प्रशिया के राज्य तंत्र और बिस्मार्क ने नेतृत्व दिया। / The Prussian state system and Bismarck gave leadership.

Step 3

Exam Tip

इसलिए इसे शासक वर्ग द्वारा आगे बढ़ी प्रक्रिया माना जाता है। / Therefore, it is seen as a process driven by ruling elites.

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Question Medium Social Science The Age of Industrialisation The Making of Nationalism in Europe (Aristocracy, New Middle Class, Liberal Nationalism) Class 10 Level 2

यूरोप में अधिकांश जनसंख्या किसानों की होने से समाज की कौन सी विशेषता स्पष्ट होती है?

What feature of society is shown by the fact that most Europeans were peasants?

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गांधीजी दांडी यात्रा में चुने हुए साथियों के साथ निकले। / Gandhi began the Dandi March with selected companions.

Step 2

Why this answer is correct

उनके साथ अठहत्तर स्वयंसेवक थे। / Seventy-eight volunteers walked with him.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में संख्या को दांडी यात्रा के तथ्य के रूप में याद रखें। / In exams, remember the number as a key fact of the march.

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Question Hard Social Science Chapter 2: Nationalism in India The First World War, Khilafat, and Non-Cooperation Class 10 Level 17

यदि कोई छात्र कहे कि असहयोग आंदोलन केवल बहिष्कार था कोई रचनात्मक पक्ष नहीं था तो कौन-सा तथ्य उसे सुधारता है?

If a student says the Non-Cooperation Movement was only boycott and had no constructive side which fact corrects it?

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शुक्राणु निर्माण ताप के प्रति संवेदनशील है। / Sperm production is sensitive to temperature.

Step 2

Why this answer is correct

शरीर से थोड़ा कम ताप इसके लिए उपयुक्त होता है। / A temperature slightly lower than body temperature is suitable.

Step 3

Exam Tip

अंडकोश वृषण को ऐसे ताप पर रखने में सहायता करता है। / The scrotum helps maintain such temperature for testes.

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Question Expert Social Science The Age of Industrialisation The Age of Revolutions: 1830-1848 Class 10 Level 3

फ्रैंकफर्ट संसद के स्थान का सही ऐतिहासिक उल्लेख कौन सा है?

Which is the correct historical reference to the location of the Frankfurt Parliament?

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(3x-7=0) से \(x=\frac{7}{3}\), जो (2) और (3) के बीच है। परीक्षा में पहले शून्यक निकालें फिर स्थान तय करें। / From (3x-7=0), \(x=\frac{7}{3}\), which lies between (2) and (3). In exams, first find the zero and then locate it.

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\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय कौन सा तथ्य सही तरह से प्रयोग होता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

हिमालयी वलन में संपीड़न बलों की भूमिका किस तथ्य से सबसे अच्छी सिद्ध होती है?

Simple Explanation

हिमाद्रि हिमालय में ऊंची चोटियों और हिमनदों की अधिकता किस तथ्य से जुड़ी है?

Simple Explanation

मेघालय पठार की अलग-थलग स्थिति किस भौतिक तथ्य से समझी जाती है?

Simple Explanation

दक्कन पठार की ढाल पूर्व और दक्षिण-पूर्व की ओर होने से कौन-सा तथ्य सही बनता है?

Simple Explanation

अनाइमुडी चोटी को किस भौगोलिक तथ्य से जोड़ना सही है?

Simple Explanation

अरावली की अत्यधिक अपक्षयित अवस्था किस भूगर्भीय तथ्य को प्रमाणित करती है?

Simple Explanation

नर्मदा घाटी को विंध्य और सतपुड़ा के बीच रखने से कौन सा भौतिक तथ्य स्पष्ट होता है?

Simple Explanation

अंडमान निकोबार द्वीप समूह को बंगाल की खाड़ी से जोड़ते समय कौन सा तथ्य सही है?

Simple Explanation

ईकोसॉक की सदस्य संख्या के बारे में सही तथ्य क्या है?

Simple Explanation

अंतरराष्ट्रीय न्यायालय का हेग में होना किस तथ्य से अलग याद रखना चाहिए?

Simple Explanation

संयुक्त राष्ट्र की स्थापना के समय मुख्यालय न्यूयॉर्क में होने का सरल तथ्य किससे अलग याद रखना चाहिए?

Simple Explanation

सोबिबोर विद्रोह किस व्यापक तथ्य को दिखाता है?

Simple Explanation

बिंदुसार के शासन को याद करते समय कौन सा तथ्य सही है?

Simple Explanation

रुद्रमादेवी का शासन काकतीय राजनीति में किस सामाजिक-राजनीतिक तथ्य को दिखाता है?

Simple Explanation

पुलकेशिन द्वितीय द्वारा हर्षवर्धन को दक्षिण में रोकना किस व्यापक ऐतिहासिक तथ्य को दिखाता है?

Simple Explanation

चंपारण सत्याग्रह में गांधीजी की तथ्य जांच पद्धति का ऐतिहासिक महत्व क्या था?

Simple Explanation

चंपारण सत्याग्रह में गांधीजी की तथ्य जांच पद्धति का परिणाम क्या हुआ?

Simple Explanation

चंपारण सत्याग्रह में गांधीजी ने कानून तोड़ने से पहले जनसुनवाई और तथ्य-संग्रह क्यों किया?

Simple Explanation

गोलमेज सम्मेलनों की सीमाओं को समझने के लिए कौन-सा तथ्य महत्वपूर्ण है?

Simple Explanation

आर सी दत्त की औपनिवेशिक अर्थव्यवस्था संबंधी आलोचना किस तथ्य पर विशेष बल देती थी?

Simple Explanation

नहपान के सिक्कों पर गौतमीपुत्र द्वारा पुनर्मुद्रण किस ऐतिहासिक तथ्य को दिखाता है?

Simple Explanation

लुंबिनी स्तंभ लेख किस तथ्य की पुष्टि करता है?

Simple Explanation

संख्या रेखा पर \(\sqrt{5}\) को सही स्थान पर रखने के लिए किस तथ्य का उपयोग किया जा सकता है?

Simple Explanation

यदि (n) विषम पूर्णांक है, तो \(n^2\) विषम होगा। यह तथ्य किस प्रमाण में विशेष रूप से उपयोगी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी पूर्णांक (n) का वर्ग सम है, तो (n) सम है। यह बात \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में कितनी बार उपयोग होती है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (n) विषम है, तो \(n^2\) विषम होता है। यह तथ्य किस प्रमाण में सीधे प्रयोग होता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में (5) के अभाज्य होने का उपयोग कहां होता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने से (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं, तो कौन सी बात गलत सिद्ध होती है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

लड़की के जन्म के लिए माता को दोष देना किस वैज्ञानिक तथ्य के विरुद्ध है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

जर्मन एकीकरण को ऊपर से नीचे की प्रक्रिया कहना किस ऐतिहासिक तथ्य पर आधारित है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यूरोप में अधिकांश जनसंख्या किसानों की होने से समाज की कौन सी विशेषता स्पष्ट होती है?