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चुने गए पद \(a_5,a_{10},\ldots,a_{50}\) हैं और उनका योग (1875) है। क्रमांक आधारित प्रश्न में चुने गए पदों की नई श्रेढ़ी बनाएँ। / The selected terms are \(a_5,a_{10},\ldots,a_{50}\), and their sum is (1875). In position-based questions, form the new AP of selected terms.
चुने गए पद \(a_4,a_8,\ldots,a_{40}\) हैं और उनका योग (1060) है। क्रमांक आधारित प्रश्न में चुने गए पदों की नई श्रेढ़ी बनाएँ। / The selected terms are \(a_4,a_8,\ldots,a_{40}\), and their sum is (1060). In position-based questions, form the new AP of selected terms.
चुने गए पद \(a_3,a_6,\ldots,a_{30}\) हैं और उनका योग (485) है। क्रमांक आधारित प्रश्न में चुने गए पदों की नई श्रेढ़ी बनाएँ। / The selected terms are \(a_3,a_6,\ldots,a_{30}\), and their sum is (485). In position-based questions, form the new AP of selected terms.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से योग (350) आता है। जब अंतिम पद दिया हो तो यह सूत्र जल्दी काम करता है। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), the sum is (350). When the last term is given, this formula is faster.
\(7350=\frac{n}{2}\times420\) से (n=35) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(7350=\frac{n}{2}\times420\), (n=35). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
\(5780=\frac{n}{2}\times340\) से (n=34) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(5780=\frac{n}{2}\times340\), (n=34). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
\(4160=\frac{n}{2}\times260\) से (n=32) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(4160=\frac{n}{2}\times260\), (n=32). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
\(1800=\frac{n}{2}\times150\) से (n=24) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(1800=\frac{n}{2}\times150\), (n=24). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.
दो पदों से (d=6) और (a=-2) मिलते हैं, इसलिए \(S_{45}=5850\) है। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=6) and (a=-2), so \(S_{45}=5850\). First find (a,d), then apply the sum formula.
शर्तों से (a=8) और (d=7) मिलते हैं, इसलिए \(S_{16}=968\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=8) and (d=7), so \(S_{16}=968\). Convert the given term and sum into two equations.
दो पदों से (d=4) और (a=13) मिलते हैं, इसलिए \(S_{60}=7860\) है। दूर के पदों से सार्व अंतर निकालना पहला कदम है। / The two terms give (d=4) and (a=13), so \(S_{60}=7860\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
दो पदों से (d=5) और (a=9) मिलते हैं, इसलिए \(S_{35}=3290\) है। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=5) and (a=9), so \(S_{35}=3290\). First find (a,d), then apply the sum formula.
शर्तों से (a=18) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{14}=707\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=18) and (d=5), so \(S_{14}=707\). Convert the given term and sum into two equations.
दो पदों से (d=4) और (a=0) मिलते हैं, इसलिए \(S_{40}=3120\) है। दूर के पदों से सार्व अंतर निकालना पहला कदम है। / The two terms give (d=4) and (a=0), so \(S_{40}=3120\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
दो पदों से (d=5) और (a=2) मिलते हैं, इसलिए \(S_{30}=2235\) है। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=5) and (a=2), so \(S_{30}=2235\). First find (a,d), then apply the sum formula.
शर्तों से (a=6) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{12}=402\)। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=6) and (d=5), so \(S_{12}=402\). Convert the given term and sum into two equations.
दो पदों से (d=3) और (a=8) मिलता है, इसलिए \(S_{50}=4075\)। दूर के पदों से सार्व अंतर निकालना पहला कदम है। / The two terms give (d=3) and (a=8), so \(S_{50}=4075\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
दो पदों से (d=4) और (a=6) मिलते हैं, इसलिए \(S_{20}=880\)। पहले (a,d) निकालकर योग सूत्र लगाएँ। / From the two terms, (d=4) and (a=6), so \(S_{20}=880\). First find (a,d), then apply the sum formula.
(\frac{n}{2}[12+5(n-1)]=660) हल करने पर (n=15) आता है। पहले कोष्ठक सरल करें, फिर समीकरण हल करें। / Solving (\frac{n}{2}[12+5(n-1)]=660) gives (n=15). Simplify the bracket first, then solve the equation.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से योग (2090) आता है। भिन्न वाले प्रश्नों में पहले कोष्ठक सरल करें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (2090). In fraction-based questions, simplify the bracket first.
यहाँ अंतिम पद (-26) है और \(S_{20}=50\) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में योग बहुत छोटा भी हो सकता है। / Here the last term is (-26), and \(S_{20}=50\). In a decreasing AP, the sum can become quite small.
सूत्र में (a=15), (d=4), (n=18) रखने पर \(S_{18}=882\) मिलता है। पहले तीन पदों से (d) जरूर जाँचें। / Putting (a=15), (d=4), (n=18) in the formula gives \(S_{18}=882\). Always check (d) from the first three terms.
(\frac{n}{2}(11+71)=574) से (n=14) मिलता है। अंतिम पद दिए होने पर सार्व अंतर की जरूरत नहीं होती। / From (\frac{n}{2}(11+71)=574), (n=14). When the last term is given, the common difference is not needed.
(S_n=3n(n+6)) है और (n=19) रखने पर (1425) मिलता है। परीक्षा में विकल्पों से त्वरित जांच भी कर सकते हैं। / (S_n=3n(n+6)), and substituting (n=19) gives (1425). Exam tip: options can be checked quickly too.
(S_n=\frac{n}{2}[32+7(n-1)]) में (n=14) रखने पर (1085) मिलता है। परीक्षा में विकल्पों से त्वरित जांच भी कर सकते हैं। / Substituting (n=14) in (S_n=\frac{n}{2}[32+7(n-1)]) gives (1085). Exam tip: options can be checked quickly too.
पहला पद (3) और (80)वाँ पद (556) है, इसलिए योग (22360) है। \(a_n\) से पहला और अंतिम पद निकालना आसान तरीका है। / The first term is (3), and the (80)th term is (556), so the sum is (22360). Finding the first and last terms from \(a_n\) is an easy method.
अंतिम पद (-98) है और \(S_{30}=2280\) है। अंतिम पद मिल जाए तो (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) तेज रहता है। / The last term is (-98), and \(S_{30}=2280\). Once the last term is found, (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is faster.
यहाँ (d=-13) है और \(S_{35}=2765\) आता है। घटती श्रेढ़ी में सार्व अंतर का ऋणात्मक चिह्न न भूलें। / Here (d=-13), and \(S_{35}=2765\). Do not forget the negative sign of the common difference in a decreasing AP.
(3000=15(a+150)) से (a=50) मिलता है। (n)वें पद को पहले (n) पदों का अंतिम पद मानें। / From (3000=15(a+150)), (a=50). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
पहला पद (3) और (70)वाँ पद (348) है, इसलिए योग (12285) है। \(a_n\) से पहले और अंतिम पद निकालना आसान तरीका है। / The first term is (3), and the (70)th term is (348), so the sum is (12285). Finding the first and last terms from \(a_n\) is an easy method.
अंतिम पद (-52) है और \(S_{25}=1100\) है। घटती श्रेढ़ी में भी (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) उपयोगी है। / The last term is (-52), and \(S_{25}=1100\). Even in a decreasing AP, (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is useful.
यहाँ (d=-9) है और सूत्र से \(S_{22}=1441\) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में सार्व अंतर ऋणात्मक लिखें। / Here (d=-9), and the formula gives \(S_{22}=1441\). In a decreasing AP, write the common difference as negative.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से योग (3523) आता है। परीक्षा में ((n-1)d) को अलग निकालें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (3523). In exams, calculate ((n-1)d) separately.
(1625=\frac{25}{2}(a+113)) से (a=17) मिलता है। (n)वें पद को पहले (n) पदों का अंतिम पद मानें। / From (1625=\frac{25}{2}(a+113)), (a=17). Treat the (n)th term as the last term of the first (n) terms.
पहला पद (11) और (60)वाँ पद (365) है, इसलिए योग (11280) है। \(a_n\) से पहले और अंतिम पद निकालना आसान तरीका है। / The first term is (11), and the (60)th term is (365), so the sum is (11280). Finding the first and last terms from \(a_n\) is an easy method.
अंतिम पद (-19) है और \(S_{20}=760\) है। घटती श्रेढ़ी में भी (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) उपयोगी है। / The last term is (-19), and \(S_{20}=760\). Even in a decreasing AP, (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is useful.
यहाँ (d=-7) है और सूत्र से \(S_{25}=900\) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में सार्व अंतर ऋणात्मक लिखें। / Here (d=-7), and the formula gives \(S_{25}=900\). In a decreasing AP, write the common difference as negative.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर योग (2616) है। परीक्षा में ((n-1)d) को अलग निकालें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (2616). In exams, calculate ((n-1)d) separately.
(740=10(a+60)) से (a=14) मिलता है। जब (n)वाँ पद दिया हो तो उसे अंतिम पद की तरह इस्तेमाल करें। / From (740=10(a+60)), (a=14). When the (n)th term is given, use it as the last term for the first (n) terms.
पहला पद (3) और (50)वाँ पद (199) है, इसलिए योग (5050) है। \(a_n\) से पहले और अंतिम पद निकालना आसान तरीका है। / The first term is (3), and the (50)th term is (199), so the sum is (5050). Finding the first and last terms from \(a_n\) is an easy method.
यहाँ (a=80), (d=-5), (n=18) है और योग (675) आता है। घटती श्रेढ़ी में (d) का ऋणात्मक चिह्न न भूलें। / Here (a=80), (d=-5), (n=18), and the sum is (675). Do not forget the negative sign of (d) in a decreasing AP.
योग \(S_{20}-S_{11}=1089\) होगा। (12)वें से शुरू होने पर (11) पदों तक का योग घटाना होता है। / The sum is \(S_{20}-S_{11}=1089\). When starting from the (12)th term, subtract the sum up to (11) terms.
सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से योग (3038) आता है। परीक्षा में ((n-1)d) को अलग निकालें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (3038). In exams, calculate ((n-1)d) separately.
अंतिम पद (45) है, इसलिए (S_{12}=\frac{12}{2}(100+45)=870)। अंतिम पद मिल जाए तो योग तेजी से निकलेगा। / The last term is (45), so (S_{12}=\frac{12}{2}(100+45)=870). Once the last term is found, the sum is quick.
यहाँ (d=-3) है और सूत्र से \(S_{18}=441\) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में सार्व अंतर ऋणात्मक लिखें। / Here (d=-3), and the formula gives \(S_{18}=441\). In a decreasing AP, write the common difference as negative.
पहला पद (48) और चौदहवाँ पद (22) है, इसलिए (S_{14}=\frac{14}{2}(48+22)=490)। घटती श्रेणी में भी वही योग सूत्र काम करता है। / The first term is (48) and the fourteenth term is (22), so (S_{14}=\frac{14}{2}(48+22)=490). The same sum formula works for a decreasing progression.
सातवें से चौदहवें पदों का योग (665-165=500) है। आंशिक योगों को घटाकर उत्तर जल्दी मिलता है। / The sum of the (7)th to (14)th terms is (665-165=500). Subtracting partial sums gives the answer quickly.
अठारहवाँ पद (82) है, इसलिए (S_{18}=\frac{18}{2}(-20+82)=558)। ऋणात्मक प्रथम पद में चिन्ह ध्यान रखें। / The eighteenth term is (82), so (S_{18}=\frac{18}{2}(-20+82)=558). Keep the sign of the negative first term in mind.
पंद्रहवाँ पद (189) है, इसलिए (S_{15}=\frac{15}{2}(7+189)=1470)। बड़े अंतर में अंतिम पद निकालना जरूरी है। / The fifteenth term is (189), so (S_{15}=\frac{15}{2}(7+189)=1470). With a large difference, finding the last term is important.
यह (11) के पहले (14) गुणजों का योग है, इसलिए \(11\times\frac{14\times15}{2}=1155\)। गुणजों में प्राकृतिक संख्याओं के योग का उपयोग करें। / This is the sum of the first (14) multiples of (11), so \(11\times\frac{14\times15}{2}=1155\). For multiples, use the sum of natural numbers.
उन्नीसवाँ पद (78) है, इसलिए (S_{19}=\frac{19}{2}(-12+78)=627)। ऋणात्मक से शुरू होने वाली श्रेणी में भी वही सूत्र लगता है। / The nineteenth term is (78), so (S_{19}=\frac{19}{2}(-12+78)=627). The same formula works even when the progression starts with a negative term.
पंद्रहवाँ पद (-36) है, इसलिए (S_{15}=\frac{15}{2}(20-36)=-120)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक लें। / The fifteenth term is (-36), so (S_{15}=\frac{15}{2}(20-36)=-120). In a decreasing progression, take (d) as negative.
सत्रहवाँ पद (105) है, इसलिए (S_{17}=\frac{17}{2}(9+105)=969)। पहले अंतिम पद निकालने से गणना आसान होती है। / The seventeenth term is (105), so (S_{17}=\frac{17}{2}(9+105)=969). Finding the last term first makes calculation easier.
चौदहवाँ पद (153) है, इसलिए (S_{14}=\frac{14}{2}(10+153)=1141)। पहले अंतिम पद निकालना गणना को सरल बनाता है। / The fourteenth term is (153), so (S_{14}=\frac{14}{2}(10+153)=1141). Finding the last term first makes calculation easier.
उन्नीसवाँ पद (184) है, इसलिए (S_{19}=\frac{19}{2}(4+184)=1786)। बड़े अंतर में अंतिम पद पहले निकालें। / The nineteenth term is (184), so (S_{19}=\frac{19}{2}(4+184)=1786). With a large difference, find the last term first.
इक्कीसवाँ पद (149) है, इसलिए (S_{21}=\frac{21}{2}(9+149)=1659)। बड़े (n) में अंतिम पद पहले लिखें। / The twenty-first term is (149), so (S_{21}=\frac{21}{2}(9+149)=1659). For larger (n), write the last term first.
पहला पद (3) और बारहवाँ पद (47) है, इसलिए (S_{12}=\frac{12}{2}(3+47)=300)। \(a_n\) से पहले और अंतिम पद निकालें। / The first term is (3) and the twelfth term is (47), so (S_{12}=\frac{12}{2}(3+47)=300). Use \(a_n\) to find the first and last terms.
चौदहवाँ पद (-5) है, इसलिए (S_{14}=\frac{14}{2}(60-5)=385)। घटती श्रेणी में अंतिम पद ऋणात्मक भी हो सकता है। / The fourteenth term is (-5), so (S_{14}=\frac{14}{2}(60-5)=385). In a decreasing progression, the last term may become negative.
अठारहवाँ पद (92) है, इसलिए (S_{18}=\frac{18}{2}(7+92)=891)। अंतिम पद सही निकालना मुख्य चरण है। / The eighteenth term is (92), so (S_{18}=\frac{18}{2}(7+92)=891). Finding the last term correctly is the key step.
चौदहवाँ पद (61) है, इसलिए (S_{14}=\frac{14}{2}(22+61)=581)। अंतिम पद की सही गणना से योग सही मिलता है। / The fourteenth term is (61), so (S_{14}=\frac{14}{2}(22+61)=581). Correct calculation of the last term gives the correct sum.
यह (16) के पहले (6) गुणजों का योग है, इसलिए \(16\times21=336\)। गुणजों में \(1+2+\cdots+n\) का उपयोग करें। / This is the sum of the first (6) multiples of (16), so \(16\times21=336\). For multiples, use \(1+2+\cdots+n\).
बारहवाँ पद (50) है, इसलिए (S_{12}=\frac{12}{2}(17+50)=402)। अंतिम पद निकालकर \(S_n\) लगाएँ। / The twelfth term is (50), so (S_{12}=\frac{12}{2}(17+50)=402). Find the last term and apply \(S_n\).
सोलहवाँ पद (88) है, इसलिए (S_{16}=\frac{16}{2}(13+88)=808)। बड़े (n) में अंतिम पद पहले निकालें। / The sixteenth term is (88), so (S_{16}=\frac{16}{2}(13+88)=808). For larger (n), find the last term first.
पहले (5) पद (5,8,11,14,17) हैं, जिनका योग (55) है। \(a_n\) दिया हो तो पद लिखकर जाँचें। / The first (5) terms are (5,8,11,14,17), whose sum is (55). If \(a_n\) is given, list the terms to check.
पंद्रहवाँ पद (74) है, इसलिए (S_{15}=\frac{15}{2}(18+74)=690)। पहले और अंतिम पद का औसत लेकर भी योग मिल जाता है। / The fifteenth term is (74), so (S_{15}=\frac{15}{2}(18+74)=690). The sum can also be found using the average of the first and last terms.
आठवाँ पद (12) है, इसलिए (S_8=\frac{8}{2}(40+12)=208)। घटती श्रेणी में अंतर ऋणात्मक लें। / The eighth term is (12), so (S_8=\frac{8}{2}(40+12)=208). In a decreasing progression, take the difference as negative.
यहाँ (a=6), (d=3), (n=14) है, इसलिए \(S_{14}=357\)। पहले (a), (d), (n) पहचानना सबसे जरूरी है। / Here (a=6), (d=3), and (n=14), so \(S_{14}=357\). First identify (a), (d), and (n).
आठवाँ पद (59) है, इसलिए (S_8=\frac{8}{2}(17+59)=304)। पहले अंतिम पद निकालकर योग लेना आसान रहता है। / The eighth term is (59), so (S_8=\frac{8}{2}(17+59)=304). Finding the last term first makes the sum easier.
दसवाँ पद (13) है, इसलिए (S_{10}=\frac{10}{2}(40+13)=265)। घटती श्रेढ़ी में अंतिम पद कम होता है। / The tenth term is (13), so (S_{10}=\frac{10}{2}(40+13)=265). In a decreasing progression, the last term is smaller.
यह (11) के पहले (5) गुणजों का योग है, इसलिए \(11\times15=165\)। गुणजों में पहले (n) प्राकृतिक संख्याओं का योग काम आता है। / This is the sum of the first (5) multiples of (11), so \(11\times15=165\). For multiples, the sum of the first (n) natural numbers is useful.
चौदहवाँ पद (41) है, इसलिए (S_{14}=\frac{14}{2}(2+41)=301)। अंतिम पद सही निकालना मुख्य कदम है। / The fourteenth term is (41), so (S_{14}=\frac{14}{2}(2+41)=301). Finding the last term correctly is the main step.
दसवाँ पद (41) है और (S_{10}=\frac{10}{2}(14+41)=275)। अंतिम पद निकालकर योग लेना सरल है। / The tenth term is (41), and (S_{10}=\frac{10}{2}(14+41)=275). Finding the last term first makes the sum simple.
अंतिम पद (65) है, इसलिए (S_{15}=\frac{15}{2}(9+65)=555)। अंतिम पद से गणना आसान हो सकती है। / The last term is (65), so (S_{15}=\frac{15}{2}(9+65)=555). Using the last term can simplify calculation.
यहाँ (a=4), (d=5), (n=16), इसलिए \(S_{16}=664\)। बड़े योग में चरणों को अलग-अलग लिखें। / Here (a=4), (d=5), and (n=16), so \(S_{16}=664\). For larger sums, write the steps separately.
यहाँ अंतिम पद (79) है और (S_{20}=\frac{20}{2}(3+79)=820)। अंतिम पद निकालना कई बार आसान होता है। / Here the last term is (79), and (S_{20}=\frac{20}{2}(3+79)=820). Finding the last term can often be easier.
सूत्र में मान रखने पर \(S_9=\frac{9}{2}[8+48]=252\)। कोष्ठक के अंदर पहले सरल करें। / Substituting values gives \(S_9=\frac{9}{2}[8+48]=252\). Simplify inside the bracket first.
यहाँ (a=5), (d=3), (n=12) है, इसलिए \(S_{12}=258\)। पदों की संख्या को सही लेना जरूरी है। / Here (a=5), (d=3), and (n=12), so \(S_{12}=258\). Taking the correct number of terms is important.
(\frac{n}{2}[10+4(n-1)]=425) से (n=17) मिलता है। विकल्पों में मान रखकर भी जाँच कर सकते हैं। / From (\frac{n}{2}[10+4(n-1)]=425), (n=17). You can also verify by substituting options.
(\frac{n}{2}[4+5(n-1)]=287) से (n=11) मिलता है। योग से पदों की संख्या निकालते समय ऋणात्मक हल छोड़ दें। / From (\frac{n}{2}[4+5(n-1)]=287), (n=11). When finding the number of terms from sum, reject the negative root.
(\frac{n}{2}(4+100)=1040) से (n=20) आता है। अंतिम पद और योग दिए हों तो (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) लगाएँ। / From (\frac{n}{2}(4+100)=1040), (n=20). When last term and sum are given, use (S_n=\frac{n}{2}(a+l)).
दिए गए योगों से (a=6) और (d=7) मिलते हैं, इसलिए \(S_{54}=10341\) है। दो आंशिक योगों से पहले AP निर्धारित करें। / The given sums give (a=6) and (d=7), so \(S_{54}=10341\). From two partial sums, determine the AP first.
(4290=13[2a+275]) से \(a=\frac{55}{2}\) मिलता है। अज्ञात पहले पद वाले प्रश्नों में कोष्ठक को पहले सरल करें। / From (4290=13[2a+275]), \(a=\frac{55}{2}\). In unknown-first-term questions, simplify the bracket first.
दिए गए योगों से (a=12) और (d=6) मिलते हैं, इसलिए \(S_{36}=4212\) है। दो आंशिक योगों से पहले AP निर्धारित करें। / The given sums give (a=12) and (d=6), so \(S_{36}=4212\). From two partial sums, determine the AP first.
दिए गए योगों से (a=8) और (d=4) मिलते हैं, इसलिए \(S_{40}=3440\) है। दो योगों से पहले श्रेढ़ी के मान निकालें। / The given sums give (a=8) and (d=4), so \(S_{40}=3440\). From two sums, first find the AP values.
\(S_{40}-S_{20}=3680\) रखने पर (d=6) मिलता है। बीच के योग को आंशिक योगों के अंतर में बदलें। / Putting \(S_{40}-S_{20}=3680\) gives (d=6). Convert the middle sum into a difference of partial sums.
(S_{18}=9(a+99)) से (a=14), फिर (d=5) और \(S_{36}=3654\) है। दिए गए (n)वें पद को अंतिम पद की तरह लें। / From (S_{18}=9(a+99)), (a=14), then (d=5) and \(S_{36}=3654\). Treat the given (n)th term as the last term.
दिए गए योगों से (a=5) और (d=4) मिलते हैं, इसलिए \(S_{45}=4185\) है। दो आंशिक योगों से पहले श्रेढ़ी तय करें। / The given sums give (a=5) and (d=4), so \(S_{45}=4185\). First determine the AP from the two partial sums.
(2450=10[2a+171]) से (a=37) मिलता है। अज्ञात पहले पद के लिए समीकरण को साफ-साफ सरल करें। / From (2450=10[2a+171]), (a=37). For an unknown first term, simplify the equation clearly.
दो आंशिक योगों से \(a=\frac{17}{2}\) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{48}=6048\) है। पहले श्रेढ़ी निर्धारित करें। / The two partial sums give \(a=\frac{17}{2}\) and (d=5), so \(S_{48}=6048\). Determine the AP first.
दिए गए योगों से (a=4) और (d=3) मिलते हैं, इसलिए \(S_{35}=1925\) है। दो योगों से पहले श्रेढ़ी के मान निकालें। / The given sums give (a=4) and (d=3), so \(S_{35}=1925\). From two sums, first find the AP values.
\(S_{30}-S_{15}=1395\) रखने पर (d=4) मिलता है। बीच के योग को आंशिक योगों के अंतर में बदलें। / Putting \(S_{30}-S_{15}=1395\) gives (d=4). Convert the middle sum into a difference of partial sums.
(S_{15}=\frac{15}{2}(a+68)) से (a=12), फिर (d=4) और \(S_{30}=2100\) है। दिए गए (n)वें पद को अंतिम पद की तरह लें। / From (S_{15}=\frac{15}{2}(a+68)), (a=12), then (d=4) and \(S_{30}=2100\). Treat the given (n)th term as the last term.
दिए गए योगों से (a=4) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{30}=2295\) है। दो आंशिक योगों से पहले श्रेढ़ी तय करें। / The given sums give (a=4) and (d=5), so \(S_{30}=2295\). First determine the AP from the two partial sums.
(1512=9[2a+102]) से (a=33) मिलता है। अज्ञात पहले पद के लिए समीकरण को साफ-साफ सरल करें। / From (1512=9[2a+102]), (a=33). For an unknown first term, simplify the equation clearly.
दो आंशिक योगों से (a=9) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{36}=3474\) है। पहले श्रेढ़ी निर्धारित करें। / The two partial sums give (a=9) and (d=5), so \(S_{36}=3474\). Determine the AP first.
दिए गए योगों से (a=7) और (d=4) मिलते हैं, इसलिए \(S_{25}=1375\)। दो योगों से पहले श्रेढ़ी के मान निकालें। / The given sums give (a=7) and (d=4), so \(S_{25}=1375\). From two sums, first find the AP values.
