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A. बाहरी ऋण विनिमय दबाव और निवेश शर्तें आर्थिक निर्णयों को प्रभावित कर सकती हैं/External debt exchange pressure and investment conditions can affect economic decisions
Explanation
Simple Explanation
वित्तीय निर्भरता प्रत्यक्ष शासन के बिना भी प्रभाव पैदा कर सकती है। परीक्षा में नवउपनिवेशवाद समझें। / Financial dependence can create influence even without direct rule. For exams understand neo colonialism.
A. कर और खर्च पर राजकीय मनमानी सीमित करने के लिए/To limit royal arbitrariness over taxes and spending
Explanation
Simple Explanation
संसद ने कर और राजकोष पर अधिक नियंत्रण पाया। परीक्षा में वित्तीय नियंत्रण को संसदीय शक्ति से जोड़ें। / Parliament gained greater control over taxation and finance. For exams connect financial control with parliamentary power.
\(0.7^2=0.49\), इसलिए \(\sqrt{0.49}=0.7\) है। दशमलव वर्गों में स्थान मान सावधानी से देखें। / Since \(0.7^2=0.49\), \(\sqrt{0.49}=0.7\). Be careful with place value in decimal squares.
A. क्योंकि युद्ध ऋण कर असमानता और कमजोर राजस्व व्यवस्था भी कारण थे/Because war debts tax inequality and weak revenue system were also causes
Explanation
Simple Explanation
वित्तीय संकट कई कारणों से बना था। परीक्षा में कर असमानता और युद्ध ऋण को साथ याद रखें। / The financial crisis had multiple causes. For exams remember tax inequality and war debts together.
A. सांस्कृतिक आयोजनों को सहायता/Support for cultural events
Explanation
Simple Explanation
यह योजना सांस्कृतिक आयोजनों और संस्थाओं को सहायता से जुड़ी है। परीक्षा में इसे सांस्कृतिक गतिविधियों के प्रोत्साहन से जोड़ें। / The scheme is linked with support to cultural events and organisations. Link it with promotion of cultural activities.
B. वे पूर्वांचल की उत्तर-पूर्वी पहाड़ी इकाइयां हैं/They are north-eastern hill units of Purvanchal
Explanation
Simple Explanation
नागा मिजो और पटकाई पूर्वांचल तथा उत्तर-पूर्व भारत की पहाड़ियों से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें हिमालय के पूर्वी विस्तार से जोड़ें। / Naga, Mizo, and Patkai are associated with Purvanchal and North-east Indian hills. For exams, connect them with the eastern extension of the Himalayas.
D. दून घाटियां शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच मिलती हैं/Doon valleys occur between Shiwalik and Middle Himalaya
Explanation
Simple Explanation
दून घाटियां शिवालिक और मध्य हिमालय के बीच पाई जाती हैं। परीक्षा में देहरादून को इसका प्रसिद्ध उदाहरण मानें। / Doon valleys occur between Shiwalik and the Middle Himalaya. For exams, treat Dehradun as a famous example.
A. यह प्रायद्वीपीय पठार का उत्तर-पूर्वी अलग भाग है/It is an isolated north-eastern part of the Peninsular Plateau
Explanation
Simple Explanation
मेघालय पठार को प्रायद्वीपीय पठार का अलग उत्तर-पूर्वी भाग माना जाता है। परीक्षा में इसे गारो खासी और जयंतिया से जोड़ें। / The Meghalaya Plateau is considered an isolated north-eastern part of the Peninsular Plateau. For exams, connect it with Garo, Khasi, and Jaintia.
B. विंध्य और सतपुड़ा के बीच/Between Vindhya and Satpura
Explanation
Simple Explanation
नर्मदा घाटी विंध्य और सतपुड़ा पर्वतों के बीच स्थित है। परीक्षा में नर्मदा को रिफ्ट घाटी से भी जोड़ें। / The Narmada Valley lies between the Vindhya and Satpura ranges. For exams, also connect Narmada with a rift valley.
B. ये पूर्वी और पश्चिमी घाट के मिलन क्षेत्र से जुड़ी हैं/They are associated with the meeting region of Eastern and Western Ghats
Explanation
Simple Explanation
नीलगिरि पहाड़ियां दक्षिण भारत में पूर्वी और पश्चिमी घाट के मिलन क्षेत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में ऊटी और डोडाबेट्टा को नीलगिरि से जोड़ें। / The Nilgiri Hills are associated with the meeting region of the Eastern and Western Ghats in South India. For exams, connect Ooty and Doddabetta with Nilgiri.
A. पूर्वी और पश्चिमी घाट के मिलन क्षेत्र में/In the meeting region of Eastern and Western Ghats
Explanation
Simple Explanation
नीलगिरि पहाड़ियां दक्षिण भारत में पूर्वी और पश्चिमी घाट के मिलन क्षेत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में ऊटी और डोडाबेट्टा को नीलगिरि से याद रखें। / The Nilgiri Hills are associated with the meeting region of the Eastern and Western Ghats in South India. For exams, remember Ooty and Doddabetta with Nilgiri.
A. ये पूर्वी और पश्चिमी घाट के मिलन क्षेत्र से जुड़ी हैं/They are associated with the meeting region of the Eastern and Western Ghats
Explanation
Simple Explanation
नीलगिरि पहाड़ियां दक्षिण भारत में पूर्वी और पश्चिमी घाट के मिलन क्षेत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में ऊटी और डोडाबेट्टा को नीलगिरि से जोड़ें। / Nilgiri Hills in South India are associated with the meeting region of the Eastern and Western Ghats. For exams, connect Ooty and Doddabetta with Nilgiri.
A. पड़ी छाया संपर्क बिंदु और आधार स्थान/Cast shadow contact point and ground space
Explanation
Simple Explanation
वस्तु को सतह से जोड़ने में संपर्क और पड़ी छाया मदद करते हैं। परीक्षा में grounding cues देखें। / Contact and cast shadow help connect object to surface. Exam tip: observe grounding cues.
C. खारे मिश्रित जल की तटीय लैगून/Brackish water coastal lagoon
Explanation
Simple Explanation
चिलिका ओडिशा की खारे मिश्रित जल वाली तटीय लैगून है। परीक्षा में झील के प्रकार और राज्य साथ याद रखें। / Chilika is a brackish water coastal lagoon of Odisha. For exams remember lake type and state together.
C. वे महानदी की सहायक नदियां हैं/They are tributaries of Mahanadi
Explanation
Simple Explanation
हसदेव और सीवोनाथ महानदी तंत्र की सहायक नदियां हैं। परीक्षा में महानदी को छत्तीसगढ़ और ओडिशा से जोड़ें। / Hasdeo and Seonath are tributaries of the Mahanadi system. For exams link Mahanadi with Chhattisgarh and Odisha.
A. वे कृष्णा की सहायक नदियां हैं/They are tributaries of Krishna
Explanation
Simple Explanation
घटप्रभा और मालप्रभा कृष्णा नदी तंत्र से जुड़ी सहायक नदियां हैं। परीक्षा में कृष्णा की सहायक नदियां तालिका में याद करें। / Ghataprabha and Malaprabha are tributaries linked with the Krishna river system. For exams remember Krishna tributaries in a table.
नर्मदा घाटी विंध्य और सतपुड़ा के बीच दरार घाटी से जुड़ी है। परीक्षा में इस क्रम को मानचित्र पर पहचानें। / Narmada Valley between Vindhya and Satpura is linked with a rift valley. For exams identify this sequence on the map.
A. ढाल अस्थिरता और कटाव/Slope instability and erosion
Explanation
Simple Explanation
शिवालिक ढीले अवसादी निक्षेपों वाली बाहरी हिमालयी श्रेणी है। परीक्षा में इसे भूस्खलन और कटाव से जोड़ें। / Shiwalik is an outer Himalayan range with loose sedimentary deposits. For exams link it with landslides and erosion.
पश्चिमी घाट नम मानसूनी पवनों को ऊपर उठाकर वर्षा कराते हैं। परीक्षा में पवनाभिमुख और पवनविमुख ढाल याद रखें। / Western Ghats force moist monsoon winds upward and cause rainfall. For exams remember windward and leeward slopes.
A. वे मानसूनी पवनों को रोककर वर्षा को प्रभावित करते हैं/They obstruct monsoon winds and influence rainfall
Explanation
Simple Explanation
हिमालय ऊंची प्राकृतिक दीवार की तरह पवनों और जलवायु को प्रभावित करता है। परीक्षा में हिमालय को जलवायु और नदी स्रोत दोनों से जोड़ें। / The Himalayas act like a high natural wall and affect winds and climate. For exams link the Himalayas with climate and river sources.
A. पुरानी यूरोपीय शक्तियां अब स्वतंत्र वैश्विक कार्रवाई में सीमित थीं/Old European powers were now limited in independent global action
Explanation
Simple Explanation
स्वेज संकट ने औपनिवेशिक शक्तियों की घटती क्षमता दिखाई। परीक्षा में इसे नासिर और नहर राष्ट्रीयकरण से जोड़ें। / The Suez Crisis showed declining capacity of colonial powers. For exams connect it with Nasser and canal nationalization.
A. जर्मनी को पश्चिमी और पूर्वी दोनों मोर्चों पर दबाव झेलना पड़ा/Germany had to face pressure on both western and eastern fronts
Explanation
Simple Explanation
नॉर्मंडी उतराई ने पश्चिमी यूरोप में मित्र राष्ट्रों की वापसी का मार्ग खोला। परीक्षा में छह जून उन्नीस सौ चौवालीस याद रखें। / The Normandy landing opened the way for Allied return in Western Europe. Exam tip: remember 6 June 1944.
A. असमान संधियों और विदेशी अधिकारों से संप्रभुता कमजोर हुई/Sovereignty weakened through unequal treaties and foreign privileges
Explanation
Simple Explanation
अफीम युद्धों के बाद चीन विदेशी दबाव और बंदरगाह खुलने की स्थिति में आया। परीक्षा में नानकिंग संधि याद रखें। / After the Opium Wars China came under foreign pressure and port openings. Exam tip: remember the Treaty of Nanking.
C. जनसंख्या घटने से श्रम की कमी हुई/Population decline caused labor shortage
Explanation
Simple Explanation
महामारी से जनसंख्या घटने पर श्रम की मांग बढ़ी। परीक्षा में महामारी के सामाजिक आर्थिक प्रभाव याद रखें। / Population decline after the pandemic increased demand for labor. Exam tip: remember the social and economic effects of pandemics.
C. रोम भूमध्यसागर की प्रमुख शक्ति बन गया/Rome became the dominant power of the Mediterranean
Explanation
Simple Explanation
प्यूनिक युद्धों में कार्थेज की हार से रोम का विस्तार बढ़ा। परीक्षा में भूमध्यसागर और रोमन शक्ति को साथ याद रखें। / Defeat of Carthage in the Punic Wars increased Roman expansion. Exam tip: remember the Mediterranean with Roman power.
D. चीन पर असमान संधियों और विदेशी प्रभाव का दबाव बढ़ा/China faced pressure of unequal treaties and foreign influence
Explanation
Simple Explanation
अफीम युद्धों ने चीन की संप्रभुता और व्यापार नियंत्रण को कमजोर किया। परीक्षा में नानकिंग संधि याद रखें। / The Opium Wars weakened China's sovereignty and trade control. Exam tip: remember the Treaty of Nanking.
A. चीन पर पश्चिमी शक्तियों का दबाव बढ़ा/Western pressure on China increased
Explanation
Simple Explanation
अफीम युद्धों के बाद चीन को असमान संधियों और विदेशी दबाव का सामना करना पड़ा। परीक्षा में इन्हें साम्राज्यवाद से जोड़ें। / After the Opium Wars China faced unequal treaties and foreign pressure. For exams connect them with imperialism.
A. औपचारिक तटस्थता और धुरी शक्तियों के प्रति सहानुभूति का मिश्रण/Mix of formal neutrality and sympathy toward Axis powers
Explanation
Simple Explanation
फ्रांको ने स्पेन को औपचारिक रूप से युद्ध से बाहर रखा पर वैचारिक निकटता जटिल रही। परीक्षा में तटस्थता और सहानुभूति का अंतर समझें। / Franco kept Spain formally out of the war but ideological closeness remained complex. For exams understand the difference between neutrality and sympathy.
C. क्योंकि वे मिस्र की टॉलेमिक रानी थीं और रोमन सत्ता संघर्षों से जुड़ी थीं/Because she was a Ptolemaic queen of Egypt linked with Roman power struggles
Explanation
Simple Explanation
क्लियोपेट्रा मिस्र के अंतकालीन टॉलेमिक शासन और रोमन राजनीति से जुड़ी थीं। परीक्षा में उन्हें सीजर और एंटनी के संदर्भ में याद रखें। / Cleopatra was linked with late Ptolemaic Egypt and Roman politics. Exam tip: remember her with Caesar and Antony.
D. इसने सत्ता सोवियतों को देने की मांग को तेज किया/It intensified the demand to transfer power to the Soviets
Explanation
Simple Explanation
अप्रैल थीसिस ने बोल्शेविकों को अस्थायी सरकार के विरोध की दिशा दी। परीक्षा में इसे अक्टूबर क्रांति की तैयारी से जोड़ें। / The April Theses directed the Bolsheviks toward opposing the Provisional Government. For exams connect it with preparation for the October Revolution.
A. पोलैंड बाद में हस्ताक्षर करके भी मूल सदस्य माना गया/Poland signed later but was counted as an original member
Explanation
Simple Explanation
पोलैंड सैन फ्रांसिस्को में उपस्थित नहीं था लेकिन बाद में हस्ताक्षर कर मूल सदस्य माना गया। परीक्षा में कुल संस्थापक सदस्य इक्यावन याद रखें। / Poland was not present at San Francisco but later signed and was counted as an original member. Exam tip: remember fifty one founding members.
A. भारत मूल सदस्य देशों में शामिल था/India was among the original member countries
Explanation
Simple Explanation
भारत संयुक्त राष्ट्र के मूल सदस्यों में शामिल था। परीक्षा में भारत की भूमिका को संयुक्त राष्ट्र के शुरुआती इतिहास से जोड़ें। / India was among the original members of the United Nations. For exams connect India's role with the early history of the UN.
A. उसकी बड़े पैमाने पर निर्णायक अभियान चलाने की क्षमता बहुत घट गई/Its capacity for large decisive operations greatly declined
Explanation
Simple Explanation
लेयटे खाड़ी ने जापानी नौसैनिक शक्ति को गंभीर रूप से कमजोर किया। परीक्षा में इसे फिलीपींस मुक्ति अभियान से जोड़ें। / Leyte Gulf seriously weakened Japanese naval power. For exams connect it with the Philippines liberation campaign.
A. ब्रिटेन पश्चिमी यूरोप में नाजी जर्मनी के विरुद्ध प्रमुख अकेला प्रतिरोध बन गया/Britain became the main remaining resistance against Nazi Germany in Western Europe
Explanation
Simple Explanation
फ्रांस के पतन के बाद ब्रिटेन पर जर्मन दबाव बढ़ा। परीक्षा में ब्रिटेन की लड़ाई को इसी संदर्भ में पढ़ें। / After France fell German pressure on Britain increased. For exams study the Battle of Britain in this context.
A. जर्मनी ने अपनी अंतिम बड़ी पश्चिमी आक्रामक शक्ति गंवा दी/Germany lost its last major western offensive strength
Explanation
Simple Explanation
बुल्ज की असफलता ने जर्मन संसाधनों को और कमजोर किया। परीक्षा में इसे युद्ध के अंतिम चरण का संकेत मानें। / The failure at the Bulge further weakened German resources. For exams treat it as a sign of the war's final stage.
B. वे पीछे हटने लगीं और दबाव में आ गईं/They began retreating and came under pressure
Explanation
Simple Explanation
एल अलामेन ने उत्तरी अफ्रीका में मित्र राष्ट्रों की पहल मजबूत की। परीक्षा में इसे अफ्रीकी मोर्चे का मोड़ समझें। / El Alamein strengthened Allied initiative in North Africa. For exams understand it as a turning point of the African front.
A. यूरोप की शक्ति कमजोर हुई/Europe's power weakened
Explanation
Simple Explanation
दोनों युद्धों ने यूरोप की आर्थिक और राजनीतिक शक्ति को कमजोर किया। परीक्षा में अमेरिका और सोवियत संघ के उदय को भी याद रखें। / Both wars weakened Europe's economic and political power. For exams also remember the rise of the USA and Soviet Union.
A. लाल सागर और समुद्री मार्गों के पास स्थिति/Location near Red Sea and maritime routes
Explanation
Simple Explanation
अक्सुम लाल सागर और समुद्री व्यापार मार्गों के पास था। परीक्षा में इसे पूर्वी अफ्रीकी व्यापार से जोड़ें। / Aksum was near the Red Sea and maritime trade routes. Connect it with East African trade.
A. लाल सागर और हिंद महासागर संपर्क/Red Sea and Indian Ocean links
Explanation
Simple Explanation
अक्सुम लाल सागर और समुद्री व्यापार मार्गों के पास था। परीक्षा में इसे पूर्वी अफ्रीकी व्यापार से जोड़ें। / Aksum was near Red Sea and maritime trade routes. Link it with East African trade in exams.
A. लाल सागर के पास स्थिति/Location near the Red Sea
Explanation
Simple Explanation
अक्सुम लाल सागर व्यापार मार्ग के निकट था इसलिए उसका व्यापारिक महत्व बढ़ा। परीक्षा में पूर्वी अफ्रीका से जोड़ें। / Aksum was near Red Sea trade routes, increasing its trade importance. Link it with East Africa in exams.
A. क्योंकि दरबारी लेखक की दृष्टि प्रशंसात्मक हो सकती है/Because a court writer's view may be praising
Explanation
Simple Explanation
हर्षचरित दरबारी साहित्यिक स्रोत है। ऐसे स्रोत को उसकी प्रकृति समझकर पढ़ना चाहिए। / Harshacharita is a court literary source. Such a source should be read by understanding its nature.
B. यह उसके चालुक्य पराक्रम और हर्ष से संघर्ष को बताता है/It states his Chalukya power and conflict with Harsha
Explanation
Simple Explanation
ऐहोल अभिलेख पुलकेशिन द्वितीय की उपलब्धियों का मुख्य स्रोत है। इसे चालुक्य इतिहास के प्रमाण से जोड़ें। / The Aihole inscription is a key source for Pulakeshin II's achievements. Link it with evidence of Chalukya history.
A. उन्हें स्वतंत्र और वैध शासक की औपचारिक पहचान मिली/He received formal recognition as an independent and legitimate ruler
Explanation
Simple Explanation
रायगढ़ राज्याभिषेक मराठा स्वराज की औपचारिक वैधता का प्रतीक था। इसे स्वतंत्र सत्ता से जोड़ें। / The Raigad coronation symbolized formal legitimacy of Maratha self-rule. Link it with independent authority.
A. ब्रिटिश सर्वोच्चता समाप्त हुई पर हर रियासत का भविष्य तय करना बाकी था/British paramountcy ended but each state's future had to be decided
Explanation
Simple Explanation
स्वतंत्रता के बाद एकीकरण बड़ा राजनीतिक प्रश्न बना। परीक्षा में पटेल और वी पी मेनन याद रखें। / After independence integration became a major political question. Exam tip: remember Patel and V P Menon.
A. अधिक सक्रिय और उग्र राष्ट्रवादी कार्यक्रम की इच्छा/Desire for a more active and militant nationalist programme
Explanation
Simple Explanation
बोस कांग्रेस के भीतर अधिक सक्रिय संघर्ष चाहते थे। परीक्षा में 1939 और त्रिपुरी संकट याद रखें। / Bose wanted a more active struggle within Congress. Exam tip is to remember 1939 and the Tripuri crisis.
सी राजगोपालाचारी भारत के अंतिम गवर्नर जनरल थे। परीक्षा में अंतिम वायसराय और अंतिम गवर्नर जनरल अलग याद रखें। / C Rajagopalachari was the last Governor-General of India. Exam tip: remember last Viceroy and last Governor-General separately.
D. क्योंकि कंपनी को दीवानी अधिकारों का मार्ग मिला/Because the Company got the path to Diwani rights
Explanation
Simple Explanation
बक्सर के बाद कंपनी को राजस्व वसूली का कानूनी आधार मिला। परीक्षा में बक्सर को राजनीतिक और आर्थिक शक्ति से जोड़ें। / After Buxar the Company got a legal basis for revenue collection. Exam tip: connect Buxar with political and economic power.
A. हैदराबाद स्वतंत्र रहने की कोशिश कर रहा था/Hyderabad was trying to remain independent
Explanation
Simple Explanation
हैदराबाद की स्थिति भौगोलिक और राजनीतिक रूप से संवेदनशील थी। परीक्षा में इसे ऑपरेशन पोलो से जोड़ें। / Hyderabad's position was geographically and politically sensitive. Exam tip is to link it with Operation Polo.
A. क्योंकि अंग्रेज मुगल प्रतीक को विद्रोह का केंद्र मानते थे/Because the British saw the Mughal symbol as a centre of rebellion
Explanation
Simple Explanation
बहादुर शाह जफर को विद्रोहियों ने प्रतीक बनाया था। परीक्षा में 1857 के बाद मुगल सत्ता के अंत को याद रखें। / Bahadur Shah Zafar was made a symbol by rebels. Exam tip is to remember the end of Mughal authority after 1857.
A. किसान सीधे सरकार से राजस्व संबंध में था/The peasant had a direct revenue relation with the government
Explanation
Simple Explanation
रैयतवाड़ी में मध्यस्थ जमींदार की जगह किसान से सीधा संबंध था। परीक्षा में इसे मद्रास और बंबई क्षेत्रों से जोड़ें। / In Ryotwari the government dealt directly with peasants instead of a zamindar intermediary. Exam tip is to link it with Madras and Bombay regions.
B. उन्हें भूमि के मालिक जैसे अधिकार मिले/They got rights like landowners
Explanation
Simple Explanation
स्थायी बंदोबस्त में जमींदारों को राजस्व जमा करने वाला मजबूत भू-स्वामी वर्ग बनाया गया। परीक्षा में किसान पर इसके प्रभाव भी पढ़ें। / Permanent Settlement created zamindars as a strong landholding revenue class. Exam tip: also study its impact on peasants.
A. कंपनी राजस्व वसूलने वाली शक्ति बन गई/The Company became a revenue collecting power
Explanation
Simple Explanation
दीवानी से कंपनी को बंगाल बिहार और उड़ीसा से राजस्व मिला। परीक्षा में इसे आर्थिक शक्ति के स्रोत के रूप में याद रखें। / Diwani gave the Company revenue from Bengal Bihar and Orissa. Exam tip is to remember it as a source of economic power.
सी राजगोपालाचारी भारत के अंतिम गवर्नर जनरल थे। परीक्षा में अंतिम वायसराय और अंतिम गवर्नर जनरल को अलग याद रखें। / C Rajagopalachari was the last Governor-General of India. Exam tip: remember the last Viceroy and last Governor-General separately.
खानवा में बाबर ने राणा सांगा को हराकर अपनी स्थिति मजबूत की। परीक्षा में युद्धों को उनके राजनीतिक परिणाम से जोड़ें। / At Khanwa Babur defeated Rana Sanga and strengthened his position. Exam tip: connect battles with their political results.
B. सबसे अधिक विस्तार वाले चरणों में से एक/One of its most expansive phases
Explanation
Simple Explanation
देवपाल के समय पाल साम्राज्य का विस्तार काफी बड़ा माना जाता है। परीक्षा में पाल शासकों को क्रम और उपलब्धि से याद करें। / During Devapala's time, the Pala Empire is considered to have expanded widely. For exams, remember Pala rulers with sequence and achievements.
A. राजकीय और साहित्यिक भाषा के रूप में महत्वपूर्ण/Important as royal and literary language
Explanation
Simple Explanation
गुप्त काल में संस्कृत को राजकीय और साहित्यिक महत्व मिला। परीक्षा में गुप्त काल को संस्कृत साहित्य की उन्नति से जोड़ें। / Sanskrit gained royal and literary importance during the Gupta period. For exams connect the Gupta period with the rise of Sanskrit literature.
तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाते हैं। ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं। / When all three ratios are equal, both equations represent the same line. Such a pair has infinitely many solutions.
अलग अनुपात बताता है कि रेखाएं समानांतर नहीं हैं। इसलिए वे एक बिंदु पर कटती हैं। / Different ratios show that the lines are not parallel. Therefore they intersect at one point.
यहां (2/4=(-3)/(-6)) लेकिन (5/7) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (2/4=(-3)/(-6)) but (5/7) is different. Therefore the lines are parallel and distinct.
अलग अनुपातों के कारण ढालें अलग होती हैं, इसलिए रेखाएं कटती हैं। कटती रेखाओं से एक हल मिलता है। / Different ratios indicate different slopes, so the lines intersect. Intersecting lines give one solution.
तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों रेखाएं एक-दूसरे पर ही होती हैं। इसे coincident lines कहते हैं। / When all three ratios are equal, both lines lie on each other. These are called coincident lines.
तीनों अनुपात बराबर हों तो दोनों समीकरण एक ही रेखा बताते हैं। इसलिए रेखाएं संपाती होती हैं और अनंत समाधान देती हैं। / If all three ratios are equal, both equations represent the same line. Hence the lines are coincident and give infinitely many solutions.
गुणांक अनुपात बराबर नहीं हैं, इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। यह अद्वितीय समाधान की स्थिति है। / The coefficient ratios are not equal, so the lines meet at one point. This is the case of a unique solution.
(x) और (y) के गुणांक अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं। / The coefficient ratios of (x) and (y) are equal, but the constant ratio is different. Hence the lines are distinct and parallel.
B. समांतर और अलग रेखाएँ/Parallel and distinct lines
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=3\), लेकिन \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{12}{5}\)। इसलिए रेखाएँ समांतर और असंगत हैं। / \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=3\), but \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{12}{5}\). Hence the lines are parallel and inconsistent.
B. समांतर और अलग रेखाएँ/Parallel and distinct lines
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=2\), लेकिन \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{10}{7}\)। इसलिए रेखाएँ समांतर और असंगत हैं। / \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=2\), but \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{10}{7}\). Hence the lines are parallel and inconsistent.
यह अनुपात स्थिति अलग-अलग समांतर रेखाओं को दर्शाती है। इसलिए कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। / This ratio condition represents distinct parallel lines. Therefore there is no common point.
पहला समीकरण (2) से भाग देने पर (2x+y=5) बनता है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और अनंत हल हैं। / Dividing the first equation by (2) gives (2x+y=5). Therefore both are the same line and have infinitely many solutions.
\( \sqrt{245}=\sqrt{49\cdot5}=7\sqrt{5} \) है। सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग बाहर निकालें। / \( \sqrt{245}=\sqrt{49\cdot5}=7\sqrt{5} \). Factor out the largest perfect square.
\( \sqrt{180}=\sqrt{36\cdot5}=6\sqrt{5} \) है। सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग बाहर निकालें। / \( \sqrt{180}=\sqrt{36\cdot5}=6\sqrt{5} \). Factor out the largest perfect square.
\( \sqrt{18}\approx4.243 \), इसलिए \(4-\sqrt{18}\approx-0.243\)। मूल घटाने पर चिह्न बदल सकता है। / \( \sqrt{18}\approx4.243 \), so \(4-\sqrt{18}\approx-0.243\). The sign can change when subtracting a root.
\( \sqrt{80}=\sqrt{16\cdot5}=4\sqrt{5} \) है। सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग बाहर निकालें। / \( \sqrt{80}=\sqrt{16\cdot5}=4\sqrt{5} \). Factor out the largest perfect square.
\( \sqrt{5}\approx2.236\), इसलिए \(2-\sqrt{5}\approx-0.236\)। घटाव वाले मूलों में अनुमान सबसे तेज होता है। / \( \sqrt{5}\approx2.236\), so \(2-\sqrt{5}\approx-0.236\). Estimation is fastest for subtraction with roots.
\(3.8^2=14.44\) और \(3.9^2=15.21\), इसलिए \( \sqrt{15}\) इनके बीच है। दशमलव सीमा के लिए वर्ग जाँचें। / \(3.8^2=14.44\) and \(3.9^2=15.21\), so \( \sqrt{15}\) lies between them. Check squares for decimal bounds.
A. यह (3) और (4) के बीच है/It lies between (3) and (4)
Explanation
Simple Explanation
\( \sqrt{2}\approx1.414\) और \( \sqrt{3}\approx1.732\), योग लगभग (3.146) है। कठिन योगों में अनुमान लगाना सुरक्षित तरीका है। / \( \sqrt{2}\approx1.414\) and \( \sqrt{3}\approx1.732\), so the sum is about (3.146). Estimation is a safe method for such sums.
\(\frac{13}{8}=1.625\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु दर्शाते हैं। भिन्न को दशमलव में बदलकर स्थान पहचानें। / \(\frac{13}{8}=1.625\), so both represent the same point. Convert the fraction into a decimal to identify position.
\(-\frac{17}{5}=-3-\frac{2}{5}\), इसलिए यह (-4) और (-3) के बीच है। परीक्षा में ऋणात्मक मिश्र संख्या का चिह्न ठीक रखें। / \(-\frac{17}{5}=-3-\frac{2}{5}\), so it lies between (-4) and (-3). In exams, keep the sign of a negative mixed number correct.
A. यह (-2) और (-3) के बीच है/It is between (-2) and (-3)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{-13}{6}\approx -2.17\), इसलिए यह (-3) और (-2) के बीच है। ऋणात्मक संख्या में पूर्णांक अंतराल उलझा सकता है। / \(\frac{-13}{6}\approx -2.17\), so it lies between (-3) and (-2). Intervals with negative numbers can be tricky.
B. यह (2) और (3) के बीच है/It is between (2) and (3)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(2^2<7<3^2\), इसलिए \(\sqrt{7}\), (2) और (3) के बीच होगा। \(\sqrt{7}\) को (7) समझना सामान्य गलती है। / Since \(2^2<7<3^2\), \(\sqrt{7}\) lies between (2) and (3). Taking \(\sqrt{7}\) as (7) is a common mistake.
\(\sqrt{4}=2\), इसलिए \(-\sqrt{4}=-2\) होगा। ऋण चिह्न को वर्गमूल लेने के बाद भी याद रखें। / \(\sqrt{4}=2\), so \(-\sqrt{4}=-2\). Remember the negative sign after finding the square root.
\(\sqrt{16}=4\), इसलिए \(-\sqrt{16}=-4\) है। परीक्षा में वर्गमूल निकालने के बाद बाहर का ऋण चिह्न लगाएं। / \(\sqrt{16}=4\), so \(-\sqrt{16}=-4\). In exams, apply the outside negative sign after finding the square root.
\(\sqrt{9}=3\), इसलिए इसका स्थान (3) पर होगा। परीक्षा में पूर्ण वर्गों के वर्गमूल तुरंत पहचानें। / \(\sqrt{9}=3\), so its position is at (3). In exams, identify square roots of perfect squares quickly.
(0) संख्या रेखा का मूल बिंदु माना जाता है। परीक्षा में दाईं ओर धनात्मक और बाईं ओर ऋणात्मक संख्या रखें। / (0) is treated as the origin of the number line. In exams, place positive numbers to the right and negative numbers to the left.
B. (0) के बाईं ओर (6) इकाई/(6) units to the left of (0)
Explanation
Simple Explanation
(-6) ऋणात्मक है इसलिए यह (0) के बाईं ओर (6) इकाई पर होगा। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या के लिए बाईं दिशा चुनें। / (-6) is negative, so it lies (6) units to the left of (0). In exams, choose the left direction for negative numbers.
\(-\frac{1}{2}=-0.5\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु दिखाते हैं। भिन्न को दशमलव में बदलना तुलना को आसान बनाता है। / \(-\frac{1}{2}=-0.5\), so both represent the same point. Converting fractions to decimals makes comparison easier.
\(-2+\frac{1}{2}=-\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\) है। ऋणात्मक पूर्णांक में भिन्न जोड़ते समय दिशा ध्यान रखें। / \(-2+\frac{1}{2}=-\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\). Be careful with direction when adding a fraction to a negative integer.
\(\sqrt{9}=3\) है, इसलिए इसे (3) पर दिखाते हैं। मुख्य वर्गमूल हमेशा अऋणात्मक लिया जाता है। / \(\sqrt{9}=3\), so it is shown at (3). The principal square root is always non-negative.
\(0.6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\) है। दशमलव के स्थान मान को भिन्न में बदलें। / \(0.6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\). Use place value to convert decimals into fractions.
\(\sqrt{16}=4\), इसलिए इसका स्थान (4) है। पूर्ण वर्गों के वर्गमूल सीधे पहचाने जा सकते हैं। / \(\sqrt{16}=4\), so its position is (4). Square roots of perfect squares can be identified directly.
A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है/It is the midpoint of the two zeroes
Explanation
Simple Explanation
\(18=\frac{10+26}{2}\), इसलिए यह दोनों शून्यकों का मध्य है। टिप: मध्य मान का शून्यक होना जरूरी नहीं। / \(18=\frac{10+26}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: the midpoint value need not be a zero.
(x=-4) दोनों शून्यकों के बीच है और ऊपर खुलने वाला परवलय बीच में नीचे रहता है। टिप: शून्यकों के बीच संकेत क्षेत्र देखें। / (x=-4) lies between the two zeroes and an upward-opening parabola stays below there. Tip: check the sign region between zeroes.
A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है/It is the midpoint of the two zeroes
Explanation
Simple Explanation
\(14=\frac{8+20}{2}\), इसलिए यह दोनों शून्यकों का मध्य है। टिप: मध्य मान का शून्यक होना जरूरी नहीं। / \(14=\frac{8+20}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: the midpoint value need not be a zero.
(0) दोनों शून्यकों के बीच है और ऊपर खुलने वाला परवलय बीच में नीचे रहता है। टिप: शून्यकों के बीच संकेत क्षेत्र देखें। / (0) lies between the two zeroes and an upward parabola stays below there. Tip: check the sign region between zeroes.
A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है/It is the midpoint of the two zeroes
Explanation
Simple Explanation
\(12=\frac{6+18}{2}\) है इसलिए यह दोनों शून्यकों का मध्य है। टिप: मध्य बिंदु शून्यक हो यह जरूरी नहीं। / \(12=\frac{6+18}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: the midpoint need not be a zero.
A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है/It is the midpoint of the two zeroes
Explanation
Simple Explanation
\(8=\frac{4+12}{2}\), इसलिए यह दोनों शून्यकों का मध्य है। टिप: मध्य बिंदु शून्यक हो यह जरूरी नहीं। / \(8=\frac{4+12}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: the midpoint need not be a zero.
A. यह दोनों शून्यकों का मध्य है/It is the midpoint of the two zeroes
Explanation
Simple Explanation
\(5=\frac{2+8}{2}\), इसलिए यह दोनों शून्यकों का मध्य है। टिप: मध्य का शून्यक होना जरूरी नहीं। / \(5=\frac{2+8}{2}\), so it is the midpoint of the two zeroes. Tip: a midpoint need not be a zero.
A. यह शरीर से थोड़ा कम ताप बनाए रखने में सहायता करता है/It helps maintain a temperature slightly lower than the body
Step 1
Concept
शुक्राणु बनने के लिए सामान्य शरीर ताप से थोड़ा कम ताप अनुकूल होता है। / Sperm formation needs a temperature slightly lower than normal body temperature.
Step 2
Why this answer is correct
वृषण बाहरी थैली में रहते हैं। / Testes remain in an external sac.
Step 3
Exam Tip
इससे उपयुक्त ताप बनाए रखने में सहायता मिलती है। / This helps maintain a suitable temperature.
