Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. क्योंकि इसका मूल उद्देश्य वैश्विक धरोहर मूल्य का संरक्षण है/Because its core purpose is conserving global heritage value
Explanation
Simple Explanation
विश्व धरोहर संरक्षण और मानवता की साझा जिम्मेदारी से जुड़ी सूची है। परीक्षा में संरक्षण उद्देश्य याद रखें। / World Heritage is a list linked with conservation and shared responsibility of humanity. For exams remember conservation purpose.
A. जोखिमग्रस्त स्थलों पर ध्यान और संरक्षण सहायता बढ़ाना/Increasing attention and conservation assistance for sites at risk
Explanation
Simple Explanation
खतरे की सूची चेतावनी और अंतरराष्ट्रीय सहयोग का साधन है। परीक्षा में संरक्षण संकट याद रखें। / The danger list is a tool of warning and international cooperation. For exams remember conservation crisis.
A. भविष्य के विश्व धरोहर नामांकन की तैयारी/Preparation for future World Heritage nomination
Explanation
Simple Explanation
अस्थायी सूची भविष्य के विश्व धरोहर नामांकन की तैयारी का चरण है। परीक्षा में इसे यूनेस्को प्रक्रिया से जोड़ें। / The tentative list is a step for preparing future World Heritage nominations. In exams link it with the UNESCO process.
A. अमेरिका ब्रिटेन फ्रांस रूस चीन/USA UK France Russia China
Explanation
Simple Explanation
सुरक्षा परिषद के पांच स्थायी सदस्य अमेरिका ब्रिटेन फ्रांस रूस और चीन हैं। परीक्षा में इन्हें पी फाइव के रूप में याद रखें। / The five permanent members are the USA UK France Russia and China. Exam tip: remember them as the P5.
B. भगवान दास एम विश्वेश्वरैया और जवाहरलाल नेहरू/Bhagwan Das M Visvesvaraya and Jawaharlal Nehru
Explanation
Simple Explanation
1955 में भगवान दास एम विश्वेश्वरैया और जवाहरलाल नेहरू को भारत रत्न मिला। परीक्षा में 1954 और 1955 के समूह अलग रखें। / In 1955 Bhagwan Das M Visvesvaraya and Jawaharlal Nehru received the Bharat Ratna. Keep the 1954 and 1955 groups separate.
A. मंदिर धार्मिक के साथ आर्थिक और सामाजिक संस्था भी था/Temple was an economic and social institution along with a religious one
Explanation
Simple Explanation
चोल मंदिर आय दान सेवा और कला गतिविधियों के केंद्र थे। परीक्षा में मंदिरों को बहुकार्यात्मक संस्था समझें। / Chola temples were centres of income donations services and artistic activities. For exams, understand temples as multifunctional institutions.
\(-\sqrt{3}\approx-1.732\) और \(-\frac{3}{2}=-1.5\), इसलिए \(-\sqrt{3}\) अधिक बाएँ है। ऋणात्मक संख्याओं में बड़ा परिमाण अधिक बाएँ होता है। / Since \(-\sqrt{3}\approx-1.732\) and \(-\frac{3}{2}=-1.5\), \(-\sqrt{3}\) is farther left. For negative numbers, larger magnitude means farther left.
A. क्योंकि वे आर्थिक राहत के साथ राजनीतिक दबाव बनाने का साधन भी थीं/Because they were also a tool to build political pressure along with economic relief
Step 1
Concept
मांगों में जनता की कठिनाइयों से जुड़े मुद्दे थे। / The demands included issues linked with people's difficulties.
Step 2
Why this answer is correct
उन्हें रखकर गांधीजी ने सरकार को सुधार का अवसर दिया और अस्वीकार होने पर आंदोलन का आधार बनाया। / Gandhi gave the government a chance to respond and created a basis for protest if it refused.
Step 3
Exam Tip
मांगों को रणनीतिक दस्तावेज की तरह देखें। / See the demands as a strategic document.
A. रेखा आकार रंग मान बनावट स्थान रूप/Line shape colour value texture space form
Explanation
Simple Explanation
रेखा आकार रंग मान बनावट स्थान और रूप कला के मुख्य तत्व हैं। परीक्षा में इन सात तत्वों को क्रम से याद करें। / Line shape colour value texture space and form are main elements of art. Exam tip: remember these seven elements in order.
लाल पीला और नीला पारंपरिक प्राथमिक रंग हैं। परीक्षा में इन्हें मूल रंग के रूप में याद रखें। / Red yellow and blue are traditional primary colours. Exam tip: remember them as basic colours.
A. क्योंकि इसका मुख्य उद्देश्य संरक्षण और वैश्विक धरोहर मूल्य की रक्षा है/Because its main purpose is conservation and protection of global heritage value
Explanation
Simple Explanation
विश्व धरोहर सूची पर्यटन से अधिक संरक्षण और वैश्विक जिम्मेदारी से जुड़ी है। परीक्षा में संरक्षण उद्देश्य याद रखें। / The World Heritage List is more about conservation and global responsibility than tourism. For exams remember conservation purpose.
B. होलोकॉस्ट की स्मृति और मानवता को चेतावनी/Memory of the Holocaust and warning to humanity
Explanation
Simple Explanation
यह स्थल मानव त्रासदी की स्मृति और नैतिक चेतावनी देता है। परीक्षा में स्मृति और मानवाधिकार संदर्भ याद रखें। / This site gives memory of human tragedy and moral warning. For exams remember memory and human rights context.
D. जोखिमग्रस्त स्थलों पर अंतरराष्ट्रीय ध्यान और सहायता बढ़ाना/Increasing international attention and assistance for sites at risk
Explanation
Simple Explanation
खतरे की सूची चेतावनी और सहयोग का साधन है। परीक्षा में इसे संरक्षण संकट संकेत के रूप में याद रखें। / The danger list is a tool of warning and cooperation. For exams remember it as a conservation crisis signal.
A. स्थल के असाधारण मूल्य का गंभीर नुकसान/Serious loss of the site's outstanding value
Explanation
Simple Explanation
सूची से हटाना बहुत गंभीर संरक्षण स्थिति को दर्शाता है। परीक्षा में मूल्य ह्रास का कारण समझें। / Delisting shows a very serious conservation situation. For exams understand the cause of value loss.
A. मानव त्रासदी और स्मृति की चेतावनी/Warning through memory of human tragedy
Explanation
Simple Explanation
औशविट्ज होलोकॉस्ट की स्मृति और मानवता के लिए चेतावनी का स्थल है। परीक्षा में स्मृति स्थल का अर्थ समझें। / Auschwitz is a site of Holocaust memory and warning for humanity. For exams understand the meaning of memory site.
A. जोखिमग्रस्त धरोहरों पर ध्यान और सहायता बढ़ाने के लिए/To increase attention and help for heritage at risk
Explanation
Simple Explanation
खतरे की सूची संरक्षण चेतावनी और सहयोग का साधन है। परीक्षा में इसे जोखिम प्रबंधन से जोड़ें। / The danger list is a tool for conservation warning and cooperation. For exams connect it with risk management.
जयपुर शहर भारत के राजस्थान राज्य में है। परीक्षा में गुलाबी नगर और नियोजित शहर याद रखें। / Jaipur City is in Rajasthan India. For exams remember Pink City and planned city.
C. जोखिम में पड़े धरोहर स्थलों के संरक्षण से/Conservation of heritage sites at risk
Explanation
Simple Explanation
खतरे की सूची जोखिमग्रस्त स्थलों पर ध्यान लाने के लिए होती है। परीक्षा में इसे संरक्षण चेतावनी समझें। / The danger list brings attention to sites at risk. For exams understand it as a conservation warning.
विश्व धरोहर सूची यूनेस्को से जुड़ी है। परीक्षा में यूनेस्को को संस्कृति और संरक्षण से जोड़कर याद रखें। / The World Heritage List is linked with UNESCO. For exams remember UNESCO with culture and conservation.
A. असाधारण सार्वभौमिक मूल्य का गंभीर ह्रास/Serious loss of Outstanding Universal Value
Explanation
Simple Explanation
सूची से हटाना अत्यंत गंभीर संरक्षण स्थिति को दिखा सकता है। परीक्षा में मूल्य ह्रास का कारण समझें। / Delisting can show an extremely serious conservation situation. For exams understand the cause of value loss.
B. जोखिमग्रस्त स्थलों पर ध्यान और संरक्षण सहायता बढ़ाना/To increase attention and conservation support for at risk sites
Explanation
Simple Explanation
खतरे की सूची चेतावनी और संरक्षण सहयोग का साधन है। परीक्षा में इसे दंड नहीं बल्कि संरक्षण तंत्र समझें। / The danger list is a tool of warning and conservation cooperation. For exams understand it as a conservation mechanism not only punishment.
विश्व धरोहर समिति नामांकन पर निर्णय करती है। परीक्षा में सलाहकार संस्थाओं और समिति का अंतर याद रखें। / The World Heritage Committee decides on nominations. For exams remember the difference between advisory bodies and the committee.
B. असाधारण सार्वभौमिक मूल्य वाली धरोहर की पहचान और संरक्षण/Identifying and protecting heritage of Outstanding Universal Value
Explanation
Simple Explanation
विश्व धरोहर सूची वैश्विक महत्व वाली धरोहरों के संरक्षण पर आधारित है। परीक्षा में असाधारण सार्वभौमिक मूल्य याद रखें। / The World Heritage List is based on protecting heritage of global significance. For exams remember Outstanding Universal Value.
2024 में पांच व्यक्तियों के नाम घोषित हुए जो इस सूची में सबसे बड़ा समूह है। परीक्षा में 2024 की संख्या विशेष रूप से याद रखें। / In 2024 five names were announced making it the largest group in this list. Remember the 2024 count especially.
A. जीवित परंपराओं का दस्तावेजीकरण/Documentation of living traditions
Explanation
Simple Explanation
अमूर्त सांस्कृतिक विरासत सूची जीवित परंपराओं के दस्तावेजीकरण से जुड़ी है। इसे लोककला और परंपरागत ज्ञान से जोड़ें। / The intangible cultural heritage list is linked with documentation of living traditions. Link it with folk arts and traditional knowledge.
शांतिनिकेतन 2023 में यूनेस्को विश्व धरोहर सूची में शामिल हुआ। इसे रवीन्द्रनाथ टैगोर और शिक्षा संस्कृति से जोड़ें। / Santiniketan was inscribed on the UNESCO World Heritage List in 2023. Link it with Rabindranath Tagore and educational culture.
धोलावीरा 2021 में विश्व धरोहर सूची में शामिल हुआ। इसे सिंधु सभ्यता और गुजरात से जोड़ें। / Dholavira was inscribed on the World Heritage List in 2021. Link it with the Indus Valley civilisation and Gujarat.
जयपुर शहर 2019 में यूनेस्को विश्व धरोहर सूची में शामिल हुआ। इसे नगर योजना और राजस्थानी विरासत से जोड़ें। / Jaipur City was inscribed on the UNESCO World Heritage List in 2019. Link it with urban planning and Rajasthani heritage.
लाल किला परिसर 2007 में यूनेस्को सूची में शामिल हुआ। इसे मुगल इतिहास और स्वतंत्रता दिवस परंपरा से जोड़ें। / The Red Fort Complex was inscribed on the UNESCO list in 2007. Link it with Mughal history and the Independence Day tradition.
छत्रपति शिवाजी टर्मिनस 2004 में विश्व धरोहर सूची में शामिल हुआ। इसे मुंबई और औपनिवेशिक स्थापत्य से जोड़ें। / Chhatrapati Shivaji Terminus was inscribed on the World Heritage List in 2004. Link it with Mumbai and colonial architecture.
महाबोधि मंदिर परिसर 2002 में यूनेस्को सूची में शामिल हुआ। इसे बोधगया और बौद्ध विरासत से जोड़ें। / The Mahabodhi Temple Complex was inscribed on the UNESCO list in 2002. Link it with Bodh Gaya and Buddhist heritage.
हुमायूँ का मकबरा 1993 में विश्व धरोहर सूची में शामिल हुआ। इसे मुगल स्थापत्य और दिल्ली से जोड़ें। / Humayun's Tomb was inscribed on the World Heritage List in 1993. Link it with Mughal architecture and Delhi.
कुतुब मीनार परिसर 1993 में यूनेस्को सूची में शामिल हुआ। इसे दिल्ली सल्तनत और स्थापत्य विरासत से जोड़ें। / The Qutb Minar complex was inscribed on the UNESCO list in 1993. Link it with the Delhi Sultanate and architectural heritage.
काजीरंगा 1985 में विश्व धरोहर सूची में शामिल हुआ। इसे प्राकृतिक विरासत और असम से जोड़ें। / Kaziranga was inscribed on the World Heritage List in 1985. Link it with natural heritage and Assam.
रामलीला 2008 में यूनेस्को सूची में शामिल हुई। इसे लोकनाट्य और रामकथा परंपरा से जोड़ें। / Ramlila was inscribed on the UNESCO list in 2008. Link it with folk theatre and the Ramayana tradition.
नवरोज 2009 में यूनेस्को सूची में शामिल हुआ था। इसे भारत की पारसी सांस्कृतिक परंपरा से जोड़कर याद रखें। / Nowruz was inscribed on the UNESCO list in 2009. Remember it with India's Parsi cultural tradition.
योग 2016 में यूनेस्को सूची में शामिल हुआ। परीक्षा में इसे भारत की प्राचीन जीवन पद्धति और स्वास्थ्य परंपरा से जोड़ें। / Yoga was inscribed on the UNESCO list in 2016. In exams link it with India's ancient lifestyle and health tradition.
गरबा 2023 में यूनेस्को अमूर्त सांस्कृतिक विरासत सूची में शामिल हुआ। इसे गुजरात की लोकनृत्य परंपरा से जोड़ें। / Garba was inscribed on UNESCO's Intangible Cultural Heritage list in 2023. Link it with Gujarat's folk dance tradition.
दुर्गा पूजा 2021 में यूनेस्को सूची में शामिल हुई। इसे कोलकाता की सांस्कृतिक पहचान और सामुदायिक कला से जोड़ें। / Durga Puja was inscribed on the UNESCO list in 2021. Link it with Kolkata's cultural identity and community art.
कुंभ मेला 2017 में यूनेस्को की अमूर्त सांस्कृतिक विरासत सूची में शामिल हुआ। इसे भारत की जीवंत परंपरा से जोड़ें। / Kumbh Mela was inscribed on UNESCO's Intangible Cultural Heritage list in 2017. Link it with India's living tradition.
A. गंगा घाटी की राजनीतिक भूगोल/Political geography of the Ganga valley
Explanation
Simple Explanation
सोलह महाजनपदों की सूची प्रारंभिक राज्य व्यवस्था समझने में मदद करती है। परीक्षा में सूची को स्थान सहित याद रखें। / The list of sixteen Mahajanapadas helps understand early state formations. For exams, remember the list with locations.
क्रमागत पदों का समान अंतर अंकगणितीय श्रेणी की मुख्य पहचान है। परीक्षा में पहले अंतर जांचें। / A constant difference between consecutive terms is the key sign of an arithmetic progression. In exams first check the differences.
कंप्यूटरों की संख्या \(10,14,18,\ldots\) है और \(S_{12}=384\)। परीक्षा में कुल स्थापना के लिए योग सूत्र लगाएं। / The number of computers is \(10,14,18,\ldots\) and \(S_{12}=384\). Exam tip: use the sum formula for total installation.
कंप्यूटरों की संख्या \(7,10,13,\ldots\) है और \(S_{11}=242\)। परीक्षा में कुल स्थापना के लिए योग सूत्र लगाएं। / The number of computers is \(7,10,13,\ldots\) and \(S_{11}=242\). Exam tip: use the sum formula for total installation.
A. नई संतति का निर्माण होता है/New offspring are produced
Step 1
Concept
द्विखंडन मुकुलन खंडन कायिक प्रवर्धन और लैंगिक प्रजनन अलग विधियाँ हैं। / Binary fission, budding, fragmentation, vegetative propagation, and sexual reproduction are different methods.
Step 2
Why this answer is correct
सभी विधियों से नए जीव या नई संतति बनती है। / All methods produce new organisms or offspring.
Step 3
Exam Tip
यही प्रजनन का साझा उद्देश्य है। / This is the common aim of reproduction.
द्विखंडन मुकुलन कायिक प्रवर्धन और लैंगिक प्रजनन अलग विधियाँ हैं। / Binary fission, budding, vegetative propagation, and sexual reproduction are different methods.
Step 2
Why this answer is correct
इन सभी में नया जीव या नई संतति बनती है। / All of them form a new organism or offspring.
Step 3
Exam Tip
इसी से प्रजाति की निरंतरता बनी रहती है। / This maintains continuity of the species.
A. वे गर्भधारण की प्रक्रिया के अलग अलग चरणों को रोकते या प्रभावित करते हैं/They block or affect different steps of pregnancy formation
Step 1
Concept
गर्भधारण में युग्मक बनना मिलना और गर्भाशय में टिकना जैसे चरण होते हैं। / Pregnancy involves steps such as gamete formation fusion and attachment in uterus.
Step 2
Why this answer is correct
अलग विधियां इनमें अलग चरणों को प्रभावित करती हैं। / Different methods affect different steps.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उद्देश्य समान पर कार्यविधि अलग हो सकती है। / Thus the aim is same but mechanisms can differ.
A. बिस्मार्क राज्य की शक्ति से और गैरीबाल्डी स्वयंसेवी जन अभियान से जुड़े थे/Bismarck was linked with state power and Garibaldi with volunteer popular campaigns
Step 1
Concept
बिस्मार्क प्रशा की सरकार और सेना से जुड़ा था। / Bismarck was linked with the Prussian government and army.
Step 2
Why this answer is correct
गैरीबाल्डी स्वयंसेवकों और जन अभियान से जुड़ा था। / Garibaldi was linked with volunteers and popular campaigns.
Step 3
Exam Tip
तुलना में दोनों की कार्य पद्धति अलग लिखें। / In comparison, write their working methods separately.
A. मैजिनी ने विचार और युवाओं को प्रेरित किया, बिस्मार्क ने राज्य शक्ति और युद्ध का उपयोग किया/Mazzini inspired ideas and youth, while Bismarck used state power and war
Step 1
Concept
मैजिनी की शक्ति विचारों और क्रांतिकारी प्रेरणा में थी। / Mazzini's strength lay in ideas and revolutionary inspiration.
Step 2
Why this answer is correct
बिस्मार्क की शक्ति प्रशिया के राज्य तंत्र और सेना में थी। / Bismarck's strength lay in Prussia's state system and army.
Step 3
Exam Tip
इससे विचार आधारित और शक्ति आधारित राष्ट्रवाद का अंतर समझ आता है। / This explains the difference between idea-based and power-based nationalism.
A. मैजिनी ने विचार और जन प्रेरणा पर बल दिया जबकि बिस्मार्क ने राज्य शक्ति और युद्ध पर/Mazzini stressed ideas and public inspiration while Bismarck stressed state power and war
Step 1
Concept
मैजिनी एक वैचारिक और क्रांतिकारी राष्ट्रवादी थे। / Mazzini was an ideological and revolutionary nationalist.
Step 2
Why this answer is correct
बिस्मार्क एक व्यावहारिक राज्य नेता थे। / Bismarck was a practical state leader.
Step 3
Exam Tip
यही विचार आधारित और शक्ति आधारित राष्ट्रवाद का अंतर दिखाता है। / This shows the difference between idea-based and power-based nationalism.
A. कावूर ने कूटनीति और सरकार का सहारा लिया जबकि मैजिनी ने विचारों और युवाओं को प्रेरित किया/Cavour relied on diplomacy and government while Mazzini inspired ideas and youth
Step 1
Concept
कावूर सत्ता और कूटनीति के माध्यम से काम करते थे। / Cavour worked through power and diplomacy.
Step 2
Why this answer is correct
मैजिनी लोगों में राष्ट्रवादी विचार फैलाते थे। / Mazzini spread nationalist ideas among people.
Step 3
Exam Tip
दोनों तरीके अलग थे लेकिन इटली की एकता से जुड़े थे। / Both methods were different but connected with Italian unity.
A. अहिंसक सामूहिक नैतिक विरोध/Non-violent collective moral protest
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी ने जन असहमति को शांतिपूर्ण रूप देने का प्रयास किया। परीक्षा में सत्याग्रह की नैतिक भाषा समझें। / Gandhi tried to give public dissent a peaceful form. Exam tip: understand the moral language of Satyagraha.
B. माजिनी क्रांतिकारी राष्ट्रवाद से जुड़ा था जबकि कावूर कूटनीतिक राजशाही राजनीति से जुड़ा था/Mazzini was linked with revolutionary nationalism while Cavour used diplomatic monarchical politics
Step 1
Concept
माजिनी ने युवा इटली जैसे संगठनों से राष्ट्रवादी चेतना फैलाई। / Mazzini spread nationalist ideas through groups like Young Italy.
Step 2
Why this answer is correct
कावूर ने राजनय और राज्य शक्ति का उपयोग किया। / Cavour used diplomacy and state power.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में दोनों की विचारधारा और तरीकों का अंतर स्पष्ट लिखें। / In exams, clearly distinguish their ideology and methods.
जोड़ने पर (24x=72), इसलिए (x=3)। दूसरे से (18+7y=41), इसलिए \(y=\frac{23}{7}\) और \(x+2y=\frac{67}{7}\)। / Adding gives (24x=72), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{23}{7}\), so \(x+2y=\frac{67}{7}\).
(y=2x+3) रखने पर (5x-2(2x+3)=1)। इससे (x=7) मिलता है, कोष्ठक खोलते समय चिन्ह ध्यान रखें। / Substituting (y=2x+3) gives (5x-2(2x+3)=1). This gives (x=7); handle the negative sign outside brackets carefully.
जोड़ने पर (9x=60), इसलिए \(x=\frac{20}{3}\)। दूसरे समीकरण में रखने पर (20-5y=-4), इसलिए \(y=\frac{24}{5}\) नहीं; पुनः जांच करें। / Adding gives (9x=60), so \(x=\frac{20}{3}\). Substitute back carefully to avoid arithmetic errors.
जोड़ने पर (21x=126), इसलिए (x=6)। ऐसे प्रश्नों में एक चर तुरंत समाप्त हो जाता है। / Adding gives (21x=126), so (x=6). In such questions, one variable is eliminated immediately.
मान लें (u=x-1) और (v=y+1)। (3u+2v=48), (2u-3v=-6) हल कर (u=13), इसलिए (x=14) नहीं; वापस रखते समय सावधानी रखें। / Let (u=x-1) and (v=y+1). Solve (3u+2v=48), (2u-3v=-6) and substitute back carefully.
यदि कोण (x) और (y) हों तो \(x+y=90^\circ\) और \(x-y=28^\circ\)। जोड़ने पर \(2x=118^\circ\), इसलिए बड़ा कोण \(59^\circ\) है। / Let the angles be (x) and (y), so \(x+y=90^\circ\) and \(x-y=28^\circ\). Adding gives \(2x=118^\circ\), so the larger angle is \(59^\circ\).
पहले में से दूसरा घटाने पर (12y=60), इसलिए (y=5)। फिर (5x-20=14) से \(x=\frac{34}{5}\), अतः \(x-y=\frac{9}{5}\)। / Subtracting the second equation from the first gives (12y=60), so (y=5). Then \(x=\frac{34}{5}\), hence \(x-y=\frac{9}{5}\).
पहले से (x=18-2y)। दूसरे में रखने पर (72-8y-y=9), इसलिए (y=7)। / From the first equation, (x=18-2y). Substituting in the second gives (72-8y-y=9), so (y=7).
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (4x+10y=62)। जोड़ने पर (7x=50), इसलिए \(x=\frac{50}{7}\); विकल्पों से भ्रमित न हों। / Multiply the first equation by (2) to get (4x+10y=62). Adding gives (7x=50), so check fractional values too.
यदि कुर्सी (c) और मेज (t) हो तो (3c+2t=4900), (2c+3t=5600)। विलोपन से (t=1400) मिलता है। / Let chair be (c) and table be (t), so (3c+2t=4900), (2c+3t=5600). Elimination gives (t=1400).
जोड़ने पर (16x=48), इसलिए (x=3)। दूसरे समीकरण से \(y=\frac{27}{7}\), अतः \(2x-y=\frac{15}{7}\)। / Adding gives (16x=48), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{27}{7}\), hence \(2x-y=\frac{15}{7}\).
जोड़ने पर (21x=70), इसलिए \(x=\frac{10}{3}\)। फिर \(y=\frac{14}{3}\), इसलिए \(y-x=\frac{4}{3}\)। / Adding gives (21x=70), so \(x=\frac{10}{3}\). Then \(y=\frac{14}{3}\), hence \(y-x=\frac{4}{3}\).
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (12x-10y=16)। जोड़ने पर (21x=99), इसलिए पूरी जांच करें। / Multiply the first equation by (2) to eliminate (y). After finding (x), substitute back before evaluating (x+y).
दूसरे समीकरण को (3) से गुणा करने पर (15x-9y=42)। जोड़ने पर (17x=103), इसलिए भिन्न उत्तर की संभावना देखें। / Multiplying the second equation by (3) gives (15x-9y=42). Add and solve carefully because fractional answers are possible.
मान लें (u=2x-y) और (v=x+y)। (4u+3v=53), (2u-5v=-17) से (u=7), \(v=\frac{25}{3}\), इसलिए \(y=\frac{29}{9}\)। / Let (u=2x-y) and (v=x+y). Solve the two equations first, then convert back to (x) and (y).
मान लें (u=x-2) और (v=y+1)। (3u+2v=31), (5u-2v=21) से \(u=\frac{13}{2}\), \(v=\frac{23}{4}\), फिर \(x+y=\frac{53}{4}\)। / Let (u=x-2) and (v=y+1). Solving (3u+2v=31), (5u-2v=21) gives values to substitute back for (x+y).
मान लें \(u=\frac{1}{x}\) और \(v=\frac{1}{y}\)। (3u+2v=13), (2u-v=3) हल करने पर \(u=\frac{19}{7}\) आता है। / Let \(u=\frac{1}{x}\) and \(v=\frac{1}{y}\). Solve (3u+2v=13), (2u-v=3) carefully before choosing.
मान लें (u=x+y) और (v=x-y)। (3u+4v=59), (5u-2v=37) से (u=9), (v=8), इसलिए \(x=\frac{17}{2}\)। / Let (u=x+y) and (v=x-y). Solving (3u+4v=59), (5u-2v=37) gives (u=9), (v=8), so \(x=\frac{17}{2}\).
यदि कीमतें (x) और (y) हों तो (x+y=275) और (x-y=65)। घटाने से (2y=210), इसलिए सस्ता टिकट (105) रुपये है। / Let the prices be (x) and (y), so (x+y=275) and (x-y=65). Subtracting gives (2y=210), so the cheaper ticket is (105) rupees.
यदि आयु (r) और (s) हो तो (r-s=6) और (r+s+8=50)। हल करने पर (r=24) मिलता है। / Let the ages be (r) and (s), so (r-s=6) and (r+s+8=50). Solving gives (r=24).
यदि सही (c) और गलत (w) हों तो (c+w=30) और (5c-2w=108)। विलोपन से (7c=168), इसलिए (c=24)। / Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=30) and (5c-2w=108). Elimination gives (7c=168), so (c=24).
यदि नाव की चाल (b) और धारा की चाल (s) हो तो (b+s=14), (b-s=10)। घटाने पर (2s=4), इसलिए (s=2)। / Let boat speed be (b) and stream speed be (s), so (b+s=14), (b-s=10). Subtracting gives (2s=4), so (s=2).
पहले समीकरण में (x=5) रखने पर (15+2y=28), इसलिए \(y=\frac{13}{2}\)। दूसरे में (5m-13=12), इसलिए (m=5)। / Putting (x=5) in the first equation gives \(y=\frac{13}{2}\). Then (5m-13=12), so (m=5).
दूसरे में (y=2) रखने पर (3x-2=7), इसलिए (x=3)। पहले में (3p+2=17), इसलिए (p=5)। / Putting (y=2) in the second equation gives (x=3). Then (3p+2=17), so (p=5).
दूसरे में (y=3) रखने पर (4x-6=10), इसलिए (x=4)। पहले में (16+3k=34), इसलिए (k=6), विकल्प जांचें। / Putting (y=3) in the second equation gives (x=4). Then (16+3k=34), so verify the parameter carefully.
दूसरे समीकरण में (x=5) रखने पर (10-3y=5), इसलिए \(y=\frac{5}{3}\)। पहले में (5a+5=25), इसलिए (a=4)। / Putting (x=5) in the second equation gives \(y=\frac{5}{3}\). Then (5a+5=25), so (a=4).
पहले समीकरण को (4) से गुणा कर (x+4y=36) पाएं। दूसरे को (2) से गुणा कर हल करने पर (y=8)। / Multiply the first equation by (4) to get (x+4y=36). Multiply the second by (2) and solve to get (y=8).
दशमलव हटाने पर (3x+2y=31) और (6x-2y=23)। जोड़ने पर (9x=54), इसलिए (x=6)। / Removing decimals gives (3x+2y=31) and (6x-2y=23). Adding gives (9x=54), so (x=6).
पहले (10) से गुणा कर (2x-5y=10), (5x+2y=110) पाएं। विलोपन से (x=20) मिलता है। / Multiply by (10) to get (2x-5y=10) and (5x+2y=110). Elimination gives (x=20).
दोनों समीकरणों को (12) से गुणा करें। (4x+3y=84) और (3x+4y=96), जोड़ने पर (7x+7y=180)। / Multiply both equations by (12). This gives (4x+3y=84) and (3x+4y=96), so adding gives (7x+7y=180).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=13) और (9(x-y)=45) से (x=9), (y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=13) and (9(x-y)=45), (x=9), (y=4).
