Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहले \(x^2+6x+9\) को ((x+3)2) मानें। परीक्षा में पूर्ण वर्ग को पहचानकर वर्गों के अंतर का प्रयोग करें। / First treat \(x^2+6x+9\) as ((x+3)2). In exams, identify the perfect square and then use difference of squares.
यह (2a) और (3b) के अंतर का पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में मध्य पद \(-2\cdot2a\cdot3b\) से पुष्टि करें। / It is the perfect square of the difference of (2a) and (3b). In exams, confirm with the middle term \(-2\cdot2a\cdot3b\).
(9p-2=(3p)2) और (16q-2=(4q)2) है। परीक्षा में दोनों वर्गमूल लेकर संयुग्म गुणनखंड लिखें। / (9p-2=(3p)2) and (16q-2=(4q)2). In exams, take both square roots and write conjugate factors.
पहले (x-2-2xy+y-2=(x-y)2) बनता है। परीक्षा में फिर वर्गों के अंतर का सूत्र लगाएँ। / First (x-2-2xy+y-2=(x-y)2). In exams, then apply the difference of squares formula.
पहले तीन पद ((a+b)2) बनाते हैं। परीक्षा में छिपे पूर्ण वर्ग को पहचानें। / The first three terms make ((a+b)2). In exams, identify the hidden perfect square.
पहले (25x-2+30xy+9y-2=(5x+3y)2) है। परीक्षा में इसे \(A^2-7^2\) की तरह हल करें। / First (25x-2+30xy+9y-2=(5x+3y)2). In exams, solve it like \(A^2-7^2\).
(x-2+7x+12=(x+3)(x+4)) और (xy+3y=y(x+3)) है। परीक्षा में समान ((x+3)) को बाहर लें। / (x-2+7x+12=(x+3)(x+4)) and (xy+3y=y(x+3)). In exams, take common ((x+3)) outside.
विस्तार करने पर \(2x^2+6x+5x+15\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद (11x) की जाँच करें। / Expanding gives \(2x^2+6x+5x+15\). In exams, check the middle term (11x).
((3x-4)(x-2)) से \(3x^2-6x-4x+8\) मिलता है। परीक्षा में दोनों ऋणात्मक मध्य पद जोड़ें। / ((3x-4)(x-2)) gives \(3x^2-6x-4x+8\). In exams, add both negative middle terms.
इसे (x-2+4x+4-y-2=(x+2)2-y-2) लिखें। परीक्षा में पदों को सही क्रम में सजाएँ। / Write it as (x-2+4x+4-y-2=(x+2)2-y-2). In exams, arrange the terms correctly.
((3a+2)(2a-1)) से \(6a^2-3a+4a-2\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद (a) बनने तक जाँचें। / ((3a+2)(2a-1)) gives \(6a^2-3a+4a-2\). In exams, check until the middle term becomes (a).
पहले (2) सामान्य निकालें और फिर \(4p^2-q^2\) पर वर्गों का अंतर लगाएँ। परीक्षा में अंतिम उत्तर को पूरी तरह गुणनखंडित करें। / First take (2) common and then apply difference of squares to \(4p^2-q^2\). In exams, factorise the final answer completely.
पहले (3y) सामान्य निकालें और फिर \(4x^2-9y^2\) को गुणनखंडित करें। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड के बाद भी जाँच जारी रखें। / First take (3y) common and then factorise \(4x^2-9y^2\). In exams, keep checking after taking the common factor.
पहले (x-4-81=\(x^2-9\)\(x^2+9\)) और \(x^2-9\) फिर टूटता है। परीक्षा में जहाँ संभव हो वहाँ आगे भी गुणनखंड करें। / First (x-4-81=\(x^2-9\)\(x^2+9\)), and \(x^2-9\) factors further. In exams, factor further wherever possible.
\(a^4-b^4\) में \(a^2-b^2\) भी आगे ((a-b)(a+b)) बनता है। परीक्षा में पूर्ण गुणनखंडन करें। / In \(a^4-b^4\), \(a^2-b^2\) further becomes ((a-b)(a+b)). In exams, do complete factorisation.
पहले (x-2+2xy+y-2=(x+y)2) और बाकी (-4(x+y)) है। परीक्षा में समान द्विपद को नया पद मानें। / First (x-2+2xy+y-2=(x+y)2) and the rest is (-4(x+y)). In exams, treat the common binomial as a new term.
पहले तीन पद ((m+2n)2) हैं और फिर \(25=5^2\) घट रहा है। परीक्षा में छिपे वर्ग को पहचानें। / The first three terms are ((m+2n)2), and \(25=5^2\) is being subtracted. In exams, identify the hidden square.
((2x-1)(x-3)) से \(2x^2-6x-x+3\) मिलता है। परीक्षा में दोनों ऋणात्मक पदों का योग देखें। / ((2x-1)(x-3)) gives \(2x^2-6x-x+3\). In exams, check the sum of both negative terms.
((5y-3)(y-4)) से \(5y^2-20y-3y+12\) नहीं बल्कि \(5y^2-23y+12\) आता है इसलिए यह गलत लगता है। सही विकल्प ((5y-4)(y-3)) है। / Expanding ((5y-3)(y-4)) gives \(5y^2-23y+12\), so it is not correct. The correct option is ((5y-4)(y-3)).
इसे (a(3a+2b)-4(3a+2b)) लिखा जाता है। परीक्षा में समूहन के बाद समान कोष्ठक बाहर लें। / It is written as (a(3a+2b)-4(3a+2b)). In exams, take the common bracket after grouping.
पहले (x) सामान्य निकालें और फिर \(x^2+3x+2\) को गुणनखंडित करें। परीक्षा में अधूरा गुणनखंडन न छोड़ें। / First take (x) common and then factorise \(x^2+3x+2\). In exams, do not leave factorisation incomplete.
पहले (x) सामान्य है और (2x-2+7x+3=(2x+1)(x+3)) है। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड के बाद त्रिपद भी तोड़ें। / First (x) is common and (2x-2+7x+3=(2x+1)(x+3)). In exams, factor the trinomial after taking the common factor.
पहले (a) सामान्य निकालें और फिर \(4a^2-9b^2\) को वर्गों के अंतर से तोड़ें। परीक्षा में पूरा गुणनखंडन करें। / First take (a) common and then factor \(4a^2-9b^2\) by difference of squares. In exams, factorise completely.
यह ((x+y)2-6(x+y)+9) है। परीक्षा में (x+y) को एक ही पद मानकर पूर्ण वर्ग पहचानें। / It is ((x+y)2-6(x+y)+9). In exams, treat (x+y) as one term and identify the perfect square.
इसे (x-2-4y-2+2(x+2y)) लिखकर ((x+2y)) सामान्य आता है। परीक्षा में वर्गों के अंतर के बाद समूहन करें। / Write it as (x-2-4y-2+2(x+2y)), so ((x+2y)) is common. In exams, group after difference of squares.
(a-2-b-2=(a-b)(a+b)) और (3a+3b=3(a+b)) है। परीक्षा में समान ((a+b)) बाहर लें। / (a-2-b-2=(a-b)(a+b)) and (3a+3b=3(a+b)). In exams, take common ((a+b)) outside.
(p-2-q-2=(p-q)(p+q)) और (-5p+5q=-5(p-q)) है। परीक्षा में चिह्न सहित सामान्य ((p-q)) पहचानें। / (p-2-q-2=(p-q)(p+q)) and (-5p+5q=-5(p-q)). In exams, identify common ((p-q)) with signs.
व्यंजक \(x^2+4x+3\) नहीं बल्कि \(x^2+4x+3\) है, इसलिए गुणनखंड ((x+1)(x+3)) होंगे। ध्यान दें कि दिए पदों को पहले सरल करें। / The expression simplifies to \(x^2+4x+3\), so the factors are ((x+1)(x+3)). First simplify the given terms carefully.
((7x+15)(x+2)) से \(7x^2+14x+15x+30\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पदों का योग (29x) जाँचें। / ((7x+15)(x+2)) gives \(7x^2+14x+15x+30\). In exams, check that the middle terms add to (29x).
((5a-2)(2a+3)) से \(10a^2+15a-4a-6\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद (11a) की पुष्टि करें। / ((5a-2)(2a+3)) gives \(10a^2+15a-4a-6\). In exams, confirm the middle term (11a).
पहले (4) सामान्य निकालें और (3x-2-5xy+2y-2=(3x-2y)(x-y)) है। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड के बाद त्रिपद भी तोड़ें। / First take (4) common and (3x-2-5xy+2y-2=(3x-2y)(x-y)). In exams, factor the trinomial after the common factor.
इसे (\(x^2-y^2\)+5(x-y)+6) मानें और (u=x-y) रखें। परीक्षा में (x+y) वाला बचा पद ध्यान से रखें। / Treat it as (\(x^2-y^2\)+5(x-y)+6) and use (u=x-y). In exams, keep the remaining (x+y) term carefully.
वर्गों के अंतर से ((2y)(2x)=4xy) मिलता है। परीक्षा में (\(A^2-B^2\)) को ((A-B)(A+B)) लिखें। / Using difference of squares gives ((2y)(2x)=4xy). In exams, write (\(A^2-B^2\)) as ((A-B)(A+B)).
यह \(A^2-B^2\) है जहाँ (A-B=x+4) और (A+B=3x+2) है। परीक्षा में दोनों कोष्ठक अलग निकालें। / This is \(A^2-B^2\), where (A-B=x+4) and (A+B=3x+2). In exams, find both brackets separately.
वर्गों के अंतर से सीधे (A-B) और (A+B) मिलता है। परीक्षा में चाहें तो इसे ((2a-3b)(4a-b)) तक सरल करें। / Difference of squares directly gives (A-B) and (A+B). In exams, you may simplify it to ((2a-3b)(4a-b)).
पहले (x-2+4xy+4y-2=(x+2y)2) बनता है। परीक्षा में पदों को पुनः क्रम में रखकर पूर्ण वर्ग पहचानें। / First (x-2+4xy+4y-2=(x+2y)2). In exams, rearrange terms and identify the perfect square.
पहले तीन पद ((4a-3b)2) हैं और (25c-2=(5c)2) है। परीक्षा में दो-चरणीय गुणनखंडन करें। / The first three terms are ((4a-3b)2), and (25c-2=(5c)2). In exams, use two-step factorisation.
इसे ((x+y)2+4(x+y)-4z-2) लिखने से तुरंत नहीं टूटता, पर ((x+y+2)2-(2z)2-4) नहीं है। सही जाँच विस्तार से करें। / Writing it as ((x+y)2+4(x+y)-4z-2) does not directly factor as option (D). Verify by expansion carefully.
((2x-y)(x+2y)) से \(2x^2+4xy-xy-2y^2\) मिलता है। परीक्षा में (4xy-xy=3xy) जाँचें। / ((2x-y)(x+2y)) gives \(2x^2+4xy-xy-2y^2\). In exams, check (4xy-xy=3xy).
((3a+b)(a-2b)) से \(3a^2-6ab+ab-2b^2\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पदों का योग (-5ab) देखें। / ((3a+b)(a-2b)) gives \(3a^2-6ab+ab-2b^2\). In exams, check that the middle terms add to (-5ab).
पहले ((x+y)2-(z+1)2) बनता है। परीक्षा में \(-z^2-2z-1\) को (-(z+1)2) समझें। / First it becomes ((x+y)2-(z+1)2). In exams, understand \(-z^2-2z-1\) as (-(z+1)2).
पहले (4x-2+4xy+y-2=(2x+y)2) और बाकी (-3(2x+y)) है। परीक्षा में समान द्विपद को सामान्य लें। / First (4x-2+4xy+y-2=(2x+y)2), and the rest is (-3(2x+y)). In exams, take the common binomial outside.
पहले (x-2-2xy+y-2=(x-y)2) और बाकी (-4(x-y)) है। परीक्षा में समान द्विपद को एक पद मानकर सामान्य लें। / First (x-2-2xy+y-2=(x-y)2) and the remaining part is (-4(x-y)). In exams, treat the common binomial as one term.
