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\(0.\overline{27}\) एक आवर्ती दशमलव है और परिमेय है। यदि \(x=0.\overline{27}\), तो \(100x-x=27\), अतः \(99x=27\) और \(x=\frac{3}{11}\)। परीक्षा में आवर्ती दशमलव को परिमेय पहचानें। / \(0.\overline{27}\) is recurring but rational. If \(x=0.\overline{27}\), then \(100x-x=27\), so \(99x=27\) and \(x=\frac{3}{11}\). Exam tip: every repeating decimal represents a rational number.
A. \(q\) के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और/या 5 हों / The prime factors of \(q\) are only 2 and / or 5
Explanation
Simple Explanation
सबसे सरल रूप में हर के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और 5 होने पर दशमलव प्रसार सांत होता है। 3 जैसा अन्य गुणनखंड आवर्ती प्रसार देता है। परीक्षा टिप: पहले भिन्न को सरल करें। / In lowest terms, a decimal terminates only when the denominator has prime factors 2 and/or 5. A factor such as 3 causes repetition. Exam tip: reduce the fraction before checking its denominator.
\( \frac{3}{4}=0.75 \), इसलिए \(1\frac{3}{4}=1.75\) है। पहले भिन्न भाग को दशमलव में बदलें। / \( \frac{3}{4}=0.75 \), so \(1\frac{3}{4}=1.75\). First convert the fractional part into a decimal.
0.06 में दशमलव के बाद दो अंक हैं, इसलिए इसे पहले \(\frac{6}{100}\) लिखते हैं। 6 और 100 का महत्तम समापवर्तक 2 है, अतः \(\frac{6}{100}=\frac{3}{50}\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प C है। ध्यान रखें कि \(\frac{6}{10}\) का मान 0.6 होता है, 0.06 नहीं। / Since 0.06 has two digits after the decimal point, it is first written as \(\frac{6}{100}\). The greatest common divisor of 6 and 100 is 2, so \(\frac{6}{100}=\frac{3}{50}\). Therefore, option C is correct. Remember that \(\frac{6}{10}\) equals 0.6, not 0.06.
\(0.48=\frac{48}{100}=\frac{12}{25}\) है। दशमलव को भिन्न में बदलकर सरल करना जरूरी है। / \(0.48=\frac{48}{100}=\frac{12}{25}\). After converting a decimal to a fraction, simplifying is important.
\(2.125=\frac{2125}{1000}=\frac{17}{8}\) है। मिश्रित दशमलव को भी अनुचित भिन्न में बदला जा सकता है। / \(2.125=\frac{2125}{1000}=\frac{17}{8}\). A mixed decimal can also be converted into an improper fraction.
दशमलव बिंदु के बाद पहला स्थान दसवां, दूसरा स्थान सौवां और तीसरा स्थान हजारवां होता है। संख्या 0.009 में 9 दशमलव बिंदु के बाद तीसरे स्थान पर है, इसलिए वह हजारवें स्थान पर है। 0.009 में सौवें स्थान का अंक 0 है, 9 नहीं। परीक्षा टिप: दशमलव के बाद स्थानों को क्रम से दसवां, सौवां, हजारवां गिनें। / After the decimal point, the first place is tenths, the second is hundredths, and the third is thousandths. In 0.009, 9 is the third digit after the decimal point, so it is in the thousandths place. The hundredths digit in 0.009 is 0, not 9. Exam tip: Count decimal places in order: tenths, hundredths, then thousandths.
(4) दशमलव के बाद पहले स्थान पर है, इसलिए उसका स्थानीय मान \( \frac{4}{10} \) है। पहला दशमलव स्थान दसवां होता है। / (4) is in the first place after the decimal point, so its place value is \( \frac{4}{10} \). The first decimal place is tenths.
संख्या 8.032 में 3, दशमलव के बाद दूसरे स्थान पर है। यह स्थान सौवाँ स्थान होता है, इसलिए 3 का स्थानीय मान \(3 \times \frac{1}{100}=\frac{3}{100}\) है। ध्यान रखें कि 3 उसका अंकित मान है, जबकि \(\frac{3}{100}\) उसका स्थानीय मान है। / In 8.032, the digit 3 is in the second place to the right of the decimal point. This is the hundredths place, so its place value is \(3 \times \frac{1}{100}=\frac{3}{100}\). Remember that 3 is the face value, whereas \(\frac{3}{100}\) is its place value.
दशमलव बिंदु के बाद अंक क्रमशः दसवाँ, सौवाँ, हजारवाँ और दस-हजारवाँ स्थान दर्शाते हैं। संख्या 0.0008 में 8 दशमलव बिंदु के बाद चौथे स्थान पर है, इसलिए उसका स्थानीय मान \(\frac{8}{10000}\) है। ध्यान रखें: दशमलव के बाद स्थानों की गिनती बिंदु के ठीक बाद से शुरू होती है। / After the decimal point, the places represent tenths, hundredths, thousandths and ten-thousandths. In 0.0008, 8 is in the fourth place after the decimal point, so its place value is \(\frac{8}{10000}\). Exam tip: Count decimal places from immediately after the decimal point.
4.73 में 4 इकाई के स्थान पर, 7 दसवें स्थान पर और 3 सौवें स्थान पर है। इसलिए इसका विस्तारित रूप \(4+\frac{7}{10}+\frac{3}{100}\) है। विकल्प B में 7 और 3 के स्थान-मूल्य आपस में बदल गए हैं। परीक्षा-युक्ति: दशमलव के बाद पहले अंक का हर 10 और दूसरे अंक का हर 100 होता है। / In 4.73, 4 is in the ones place, 7 is in the tenths place, and 3 is in the hundredths place. Therefore, its expanded form is \(4+\frac{7}{10}+\frac{3}{100}\). In option B, the place values of 7 and 3 are interchanged. Exam tip: the first digit after the decimal has denominator 10, and the second has denominator 100.
0.508 में 5 दशमांश, 0 शतांश और 8 सहस्रांश के स्थान पर हैं। इसलिए इसका विस्तारित रूप \(\frac{5}{10}+\frac{0}{100}+\frac{8}{1000}\) है। विकल्प A में दशमांश का पद छूट गया है, जबकि विकल्प C में 8 को शतांश माना गया है। परीक्षा-युक्ति: दशमलव के बाद पहला, दूसरा और तीसरा अंक क्रमशः दशमांश, शतांश और सहस्रांश दर्शाते हैं। / In 0.508, 5 is in the tenths place, 0 is in the hundredths place, and 8 is in the thousandths place. Therefore, its expanded form is \(\frac{5}{10}+\frac{0}{100}+\frac{8}{1000}\). Option A omits the tenths term, while option C incorrectly places 8 in the hundredths place. Exam tip: the first, second, and third digits after the decimal point represent tenths, hundredths, and thousandths, respectively.
0.08 के दाईं ओर एक शून्य जोड़ने पर उसका मान नहीं बदलता, इसलिए 0.08 = 0.080 है। 0.008 में शून्य के बाद 8 तीसरे दशमलव स्थान पर है, इसलिए उसका मान अलग है। परीक्षा टिप: दशमलव के केवल अंत में जोड़े गए शून्य संख्या का मान नहीं बदलते। / Adding a zero to the right end of 0.08 does not change its value, so 0.08 = 0.080. In 0.008, the digit 8 is in the third decimal place, so its value is different. Exam tip: Zeros added only at the end of a decimal do not change its value.
दशमलव के दाईं ओर अंत में लगे शून्य हटाने से संख्या का मान नहीं बदलता। अतः 6.500 = 6.5 है, इसलिए विकल्प B सही है। 6.05 और 6.005 में शून्यों का स्थान अलग है, इसलिए उनके मान 6.500 के बराबर नहीं हैं। परीक्षा टिप: केवल दशमलव के अंत के शून्य ही हटाए या जोड़े जा सकते हैं। / Zeros at the end of the decimal part do not change the value of a number. Thus, 6.500 = 6.5, so option B is correct. In 6.05 and 6.005, the zeros are in different places, so their values are not equal to 6.500. Exam tip: Only trailing zeros in a decimal can be added or removed without changing its value.
(2.155), (2.150) से बड़ा और (2.160) से छोटा है। संख्या रेखा पर सोचने से बीच की संख्या पहचानना आसान होता है। / (2.155) is greater than (2.150) and less than (2.160). Thinking on a number line helps identify numbers between two decimals.
(0.405), (0.400) से बड़ा और (0.500) से छोटा है। तुलना में शून्य जोड़कर स्थान समान करें। / (0.405) is greater than (0.400) and less than (0.500). Add zeros to make places equal while comparing.
दशमलव क्रम 0.272727… में अंक-समूह 27 लगातार दोहराया जा रहा है। इसलिए बार पूरे दोहराने वाले समूह 27 के ऊपर लगाया जाता है: \(0.\overline{27}\)। \(0.2\overline{7}\) गलत है, क्योंकि वह 0.27777… को दर्शाता है। परीक्षा टिप: बार लगाने से पहले सबसे छोटे दोहराने वाले अंक-समूह को पहचानें। / In the decimal 0.272727…, the block 27 repeats continuously. Therefore, the bar is placed over the complete repeating block: \(0.\overline{27}\). Option \(0.2\overline{7}\) is incorrect because it represents 0.27777…. Exam tip: first identify the shortest block of digits that repeats.
दशमलव संख्या 5.1333... में दशमलव के बाद पहले 1 आता है, फिर 3 अनंत तक बार-बार आता है। इसलिए सबसे छोटा दोहराने वाला भाग \(3\) है। \(33\) को भी बार-बार लिखे गए समूह के रूप में देखा जा सकता है, लेकिन आवर्ती भाग का सबसे छोटा रूप \(3\) ही माना जाता है। परीक्षा टिप: आवर्ती दशमलव में वह सबसे छोटा अंक या अंकों का समूह चुनें जो लगातार दोहरता हो। / In 5.1333..., the digit 1 occurs once after the decimal point, and then 3 repeats forever. Therefore, the smallest repeating part is \(3\). Although \(33\) may appear as a repeated group, the repeating block is taken in its shortest form, which is \(3\). Exam tip: identify the shortest digit or group of digits that repeats continuously in a recurring decimal.
दशमलव में (45) के बाद (58) बार-बार दोहरता है। आवर्ती भाग वही है जो लगातार दोहरता है। / After (45) in the decimal part, (58) repeats. The recurring part is the part that repeats continuously.
C. \(30=2\times3\times5\) में 3 भी एक गुणनखंड है, इसलिए दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा।/Since \(30=2\times3\times5\) has 3 as a factor, the decimal expansion will be non-terminating recurring.
Explanation
Simple Explanation
सरल रूप में किसी भिन्न का दशमलव तभी समाप्त होता है जब हर के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और 5 हों। यहाँ \(30=2\times3\times5\) है, इसलिए \(\frac{7}{30}=0.2333\ldots\) आवर्ती है। परीक्षा में पहले हर का गुणनखंडन करें। / A reduced fraction terminates only if its denominator has prime factors 2 and/or 5. Here \(30=2\times3\times5\), so \(\frac{7}{30}=0.2333\ldots\) is recurring. Exam tip: factorise the reduced denominator first.
\(30=2\times3\times5\) में (3) भी है, इसलिए दशमलव सांत नहीं होगा। परिमेय संख्या होने से यह असांत आवर्ती होगा। / \(30=2\times3\times5\) also has (3), so the decimal will not terminate. Since it is rational, it will be non-terminating recurring.
\(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\), इसलिए यह समाप्त होने वाला और परिमेय दशमलव है। \(\sqrt{2}\) तथा \(\pi\) अपरिमेय हैं। परीक्षा में समाप्त दशमलव को भिन्न में बदलकर जाँचें। / \(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\), so it is a terminating rational decimal. \(\sqrt{2}\) and \(\pi\) are irrational. Exam tip: convert a terminating decimal into a fraction to verify its type.
\(\frac{7}{40}\) सही है क्योंकि \(40=2^3\times5\) है। सरलतम रूप में हर के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और 5 हों, तो दशमलव प्रसार समाप्त होता है। 30, 45 और 66 में अन्य अभाज्य गुणनखंड भी हैं। परीक्षा टिप: हर का अभाज्य गुणनखंडन जाँचें। / \(\frac{7}{40}\) is correct because \(40=2^3\times5\). A fraction in lowest form has a terminating decimal only when its denominator has no prime factors other than 2 and 5. The denominators 30, 45, and 66 contain other primes. Exam tip: factorise the denominator first.
A. यह परिमेय संख्या है, क्योंकि \(0.125=\frac{1}{8}\) और इसका दशमलव प्रसार सांत है।/It is a rational number because \(0.125=\frac{1}{8}\) and its decimal expansion terminates.
Explanation
Simple Explanation
\(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\), अर्थात यह दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखा जा सकता है। इसका दशमलव प्रसार सांत है, इसलिए यह परिमेय है। टिप: सांत या आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / \(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\), so it can be written as a ratio of integers. Its decimal expansion terminates, hence it is rational. A decimal point or being non-integral does not make a number irrational. Exam tip: terminating or recurring decimals are rational.
\(12=2^2\times3\) में (3) है, इसलिए दशमलव सांत नहीं होगा। परिमेय संख्या होने के कारण यह आवर्ती होगा। / \(12=2^2\times3\) has (3), so the decimal will not terminate. Since it is rational, it will be recurring.
\(0.625=\frac{625}{1000}=\frac{5}{8}\) है। दशमलव को भिन्न में बदलकर सबसे सरल रूप तक घटाएं। / \(0.625=\frac{625}{1000}=\frac{5}{8}\). Convert the decimal to a fraction and reduce it to the simplest form.
दशमलव संख्या \(0.0125\) में चार दशमलव स्थान हैं, इसलिए इसे \(\frac{125}{10000}\) लिखा जाता है। अंश और हर को 125 से भाग देने पर \(\frac{125}{10000}=\frac{1}{80}\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: दशमलव के बाद जितने अंक हों, प्रारंभिक हर में उतने शून्यों वाला 1 लिखें और फिर भिन्न को सरल करें। / The decimal \(0.0125\) has four digits after the decimal point, so it can be written as \(\frac{125}{10000}\). Dividing the numerator and denominator by 125 gives \(\frac{125}{10000}=\frac{1}{80}\). Therefore, option B is correct. Exam tip: For a terminating decimal, use 1 followed by as many zeros as there are decimal places, then reduce the fraction.
\(0.75\times100=75\), इसलिए (75%) मिलेगा। दशमलव को प्रतिशत में बदलने के लिए (100) से गुणा करें। / \(0.75\times100=75\), so it becomes (75%). To convert a decimal into a percentage, multiply by (100).
सही उत्तर 35 है, क्योंकि \(3.5 \times 10 = 35\)। किसी संख्या को 10 से गुणा करने पर दशमलव बिंदु एक स्थान दाईं ओर खिसकता है: 3.5 → 35। विकल्प B में 3.50, 3.5 के बराबर है, इसलिए वह गुणनफल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: 10, 100 या 1000 से गुणा करते समय दशमलव बिंदु क्रमशः 1, 2 या 3 स्थान दाईं ओर ले जाएँ। / The correct answer is 35 because \(3.5 \times 10 = 35\). When a number is multiplied by 10, its decimal point shifts one place to the right: 3.5 → 35. Option B, 3.50, is equal to 3.5, so it does not show the product. Exam tip: When multiplying by 10, 100, or 1000, shift the decimal point 1, 2, or 3 places to the right, respectively.
सही उत्तर 4.27 है, क्योंकि 10 से भाग देने पर दशमलव बिंदु एक स्थान बाईं ओर खिसकता है: \(42.7 \div 10 = 4.27\)। विकल्प 0.427 में दशमलव दो स्थान बाईं ओर चला गया है, जो 100 से भाग देने पर मिलता। परीक्षा टिप: 10, 100 और 1000 से भाग देने पर दशमलव क्रमशः 1, 2 और 3 स्थान बाईं ओर खिसकता है। / The correct answer is 4.27 because dividing by 10 shifts the decimal point one place to the left: \(42.7 \div 10 = 4.27\). The distractor 0.427 would result from dividing by 100, not by 10. Exam tip: When dividing by 10, 100, or 1000, move the decimal point 1, 2, or 3 places to the left, respectively.
0.4 को 0.40 लिखा जा सकता है, क्योंकि दशमलव के अंत में शून्य लगाने से मान नहीं बदलता। अतः 0.36 + 0.40 = 0.76। विकल्प 0.396 में अंकों को जोड़ने के बजाय साथ लिख दिया गया है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: दशमलव संख्याओं को जोड़ते समय दशमलव बिंदुओं को एक ही स्तंभ में रखें। / We can write 0.4 as 0.40 because adding a zero at the end of a decimal does not change its value. Therefore, 0.36 + 0.40 = 0.76. Option 0.396 incorrectly places digits together instead of adding according to place value. Exam tip: Always align the decimal points before adding decimal numbers.
0.5 को 0.50 लिखा जा सकता है, क्योंकि दशमलव के दाईं ओर शून्य लगाने से मान नहीं बदलता। अब 1.25 - 0.50 = 0.75। विकल्प 0.80 तब आ सकता है जब दशमलव अंकों का गलत घटाव किया जाए। परीक्षा टिप: दशमलव संख्याओं को घटाने से पहले उनके दशमलव बिंदुओं को एक सीध में लिखें। / 0.5 can be written as 0.50 because adding a zero to the right of a decimal does not change its value. Thus, 1.25 - 0.50 = 0.75. The option 0.80 may result from incorrect subtraction of decimal digits. Exam tip: Align the decimal points before subtracting decimal numbers.
(0.05=0.050), जो (0.005) से बड़ा है। दशमलव तुलना में शून्य का स्थान बहुत महत्वपूर्ण होता है। / (0.05=0.050), which is greater than (0.005). The position of zero is very important in decimal comparison.
दशमलव बिंदु के बाईं ओर का भाग पूर्णांक भाग होता है। (15.08) में पूर्णांक भाग (15) है। / The part to the left of the decimal point is the whole-number part. In (15.08), the whole-number part is (15).
दशमलव बिंदु के दाईं ओर का भाग दशमलव भाग होता है। (15.08) में दशमलव भाग (08) है। / The part to the right of the decimal point is the decimal part. In (15.08), the decimal part is (08).
अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार न समाप्त होता है और न दोहरता है। इसलिए वह असांत अनावर्ती होता है। / The decimal expansion of an irrational number neither terminates nor repeats. So it is non-terminating non-recurring.
A. सांत या असांत आवर्ती/Terminating or non-terminating recurring
Explanation
Simple Explanation
परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत या असांत आवर्ती होता है। यह पहचान परीक्षा में बहुत उपयोगी है। / The decimal expansion of a rational number is terminating or non-terminating recurring. This identification is very useful in exams.
दशमलव 6.999... में दशमलव बिंदु के बाद 9, 9, 9, ... अनंत तक आता रहता है। इसलिए आवर्ती अंक 9 है। विकल्प 99 दो अंकों का समूह है, जबकि प्रश्न एक अंक पूछता है। परीक्षा टिप: दशमलव बिंदु के बाद जो अंक या अंकों का समूह बार-बार आता है, वही आवर्ती भाग होता है। / In 6.999..., the digit after the decimal point is 9, and it continues as 9, 9, 9, ... indefinitely. Therefore, the repeating digit is 9. Option 99 is a two-digit group, whereas the question asks for a single digit. Exam tip: Identify the digit or group of digits that repeats continuously after the decimal point.
दशमलव बिंदु के बाद अंक क्रम 0, 3, 4 के रूप में बार-बार आता है: 034 | 034 | 034 | \ldots। इसलिए इसका आवर्ती भाग 034 है। केवल 34 नहीं लिया जा सकता, क्योंकि प्रत्येक पुनरावृत्ति में 34 से पहले 0 भी आता है। परीक्षा टिप: आवर्ती भाग पहचानने के लिए दशमलव के बाद अंकों को समान समूहों में बाँटकर देखें। / After the decimal point, the digits repeat in the group 0, 3, 4: 034 | 034 | 034 | \ldots. Therefore, the recurring part is 034. It cannot be only 34 because a 0 occurs before every repetition of 34. Exam tip: Split the digits after the decimal point into repeated equal blocks to identify the recurring part.
हर (1000) है, इसलिए (31) को तीन दशमलव स्थानों में लिखेंगे। इसलिए \( \frac{31}{1000}=0.031 \) है। / The denominator is (1000), so (31) is written in three decimal places. Therefore, \( \frac{31}{1000}=0.031 \).
(0.009) सबसे छोटा और (0.9) सबसे बड़ा है। दशमलव स्थानों को ध्यान से देखकर क्रम लगाएं। / (0.009) is the smallest and (0.9) is the greatest. Arrange decimals carefully by checking place values.
\( \frac{37}{200}=\frac{185}{1000}=0.185 \) है। हर को (1000) बनाकर दशमलव जल्दी निकाला जा सकता है। / \( \frac{37}{200}=\frac{185}{1000}=0.185 \). Converting the denominator into (1000) helps find the decimal quickly.
\( \frac{7}{40}=\frac{175}{1000}=0.175 \) है। हर (40) को (1000) बनाने के लिए (25) से गुणा करें। / \( \frac{7}{40}=\frac{175}{1000}=0.175 \). Multiply denominator (40) by (25) to make (1000).
\(0.027=\frac{27}{1000}\) है और यह पहले से सरल रूप में है। तीन दशमलव स्थान हों तो हर (1000) लें। / \(0.027=\frac{27}{1000}\) and it is already in simplest form. For three decimal places, take denominator (1000).
संख्या 6.214 में 1, दशमलव के बाद दूसरे स्थान पर है। इसलिए उसका स्थानीय मान सौवां, अर्थात् \(\frac{1}{100}\), है। पहला दशमलव स्थान दसवां \(\frac{1}{10}\) होता है, इसलिए विकल्प A सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: दशमलव के बाद अंकों के स्थान क्रमशः दसवां, सौवां और हजारवां होते हैं। / In 6.214, the digit 1 is in the second place to the right of the decimal point. Therefore, its place value is one hundredth, \(\frac{1}{100}\). The first decimal place is tenths, \(\frac{1}{10}\), so option A is incorrect. Exam tip: After the decimal point, the places are tenths, hundredths, and thousandths in order.
संख्या 3.209 में 3 इकाई के स्थान पर, 2 दशमांश के स्थान पर और 9 हजारवें स्थान पर है। अतः इसका विस्तारित रूप \(3+\frac{2}{10}+\frac{9}{1000}\) होगा। विकल्प B में 2 और 9 के स्थान-मूल्य आपस में बदल गए हैं, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-टिप: दशमलव के बाद पहला अंक दसवाँ, दूसरा सौवाँ और तीसरा हजारवाँ स्थान दर्शाता है। / In 3.209, 3 is in the ones place, 2 is in the tenths place, and 9 is in the thousandths place. Therefore, its expanded form is \(3+\frac{2}{10}+\frac{9}{1000}\). In option B, the place values of 2 and 9 are interchanged, so it is incorrect. Exam tip: the first, second, and third digits after the decimal represent tenths, hundredths, and thousandths, respectively.
(4.065), (4.060) से बड़ा और (4.070) से छोटा है। बीच की संख्या खोजते समय दशमलव स्थान समान करें। / (4.065) is greater than (4.060) and less than (4.070). Make decimal places equal while finding a number between two decimals.
दशमलव के बाद अंक क्रम 456, 456, 456 के रूप में बार-बार दोहराया जा रहा है। इसलिए आवर्ती भाग 456 है। 45 या 56 केवल इस क्रम के कुछ अंक हैं; इनके बाद वही अंक-क्रम दोबारा नहीं आता। परीक्षा टिप: सबसे छोटा अंक-समूह पहचानें जो बिना बदले लगातार दोहरता हो। / After the decimal point, the digits repeat in the order 456, 456, 456. Therefore, the recurring part is 456. The groups 45 and 56 are only parts of the pattern and are not repeated as complete blocks. Exam tip: identify the smallest group of digits that repeats continuously without any change.
\(45=3^2\times5\) में (3) भी है, इसलिए दशमलव सांत नहीं होगा। परिमेय संख्या होने से यह असांत आवर्ती होगा। / \(45=3^2\times5\) has (3), so the decimal will not terminate. Since it is rational, it will be non-terminating recurring.
(0.1520), (0.1250) और (0.1025) से बड़ा है। तुलना के लिए सभी दशमलवों को समान स्थान तक लिखें। / (0.1520) is greater than (0.1250) and (0.1025). For comparison, write all decimals up to the same number of places.
