Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
डिग्री (4) के लिए \(x^{13}\) और \(x^9\) दोनों पद हटने चाहिए। (a=-6) पर दोनों उच्च पदों के गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (4), both \(x^{13}\) and \(x^9\) terms must vanish. At (a=-6), both higher-term coefficients become (0).
फैलाने पर \(x^{11}-3x^7-x^{11}+5x^8-6\) मिलता है। \(x^{11}\) कटता है और सबसे बड़ी घात (8) रहती है। / On expanding, we get \(x^{11}-3x^7-x^{11}+5x^8-6\). The \(x^{11}\) term cancels and the highest power left is (8).
(k=3) रखने पर \(x^{12}\) और \(x^7\) दोनों पद हट जाते हैं। बचा \(6x^2-5\) है जिसकी डिग्री (2) है। / Putting (k=3) removes both \(x^{12}\) and \(x^7\) terms. The remaining \(6x^2-5\) has degree (2).
उच्चतम पद \(5x^7\cdot x^4=5x^{11}\) से बनेगा। इसलिए गुणनफल की डिग्री (11) है। / The highest term comes from \(5x^7\cdot x^4=5x^{11}\). Therefore the product has degree (11).
\(7x^{10}-15x^{10}+8x^{10}=0\) हो जाता है। बचा \(9x^6-4\) है जिसकी डिग्री (6) है। / \(7x^{10}-15x^{10}+8x^{10}=0\). The remaining \(9x^6-4\) has degree (6).
दूसरे पद की कुल घात (3+10=13) है। यह सभी पदों में सबसे बड़ी कुल घात है। / The total power of the second term is (3+10=13). This is the highest total power among all terms.
(x) के संदर्भ में (y) को गुणांक जैसा माना जाता है। (x) की सबसे बड़ी घात (9) है। / With respect to (x), (y) is treated like a coefficient. The highest power of (x) is (9).
(y) की सबसे बड़ी घात (11) है। इसलिए (y) के संदर्भ में डिग्री (11) है। / The highest power of (y) is (11). Therefore the degree with respect to (y) is (11).
जब (n>14) है, तो \(x^n\) सबसे बड़ी घात देगा। दिए गए विकल्पों में (n=17) शर्त पूरी करता है। / When (n>14), \(x^n\) gives the highest power. Among the options, (n=17) satisfies the condition.
\(x^{11}\) पद मौजूद है और (m<11) चाहिए। (m=9) पर भी सबसे बड़ी घात (11) रहती है। / The \(x^{11}\) term is present and (m<11) is required. At (m=9), the highest power remains (11).
(\(x^8+2\)2=x^{16}+4x-8+4) होता है। घटाने पर (4) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^8+2\)2=x^{16}+4x-8+4). After subtraction, (4) remains, whose degree is (0).
\(b\neq-8\) होने पर \(x^{16}\) का गुणांक शून्य नहीं है। इसलिए सबसे बड़ी घात (16) रहेगी। / When \(b\neq-8\), the coefficient of \(x^{16}\) is not zero. Therefore the highest power remains (16).
(b=-8) होने पर \(x^{16}\) पद हट जाता है। बची हुई सबसे बड़ी घात (7) है। / When (b=-8), the \(x^{16}\) term disappears. The remaining highest power is (7).
उच्चतम पद \(x^7\cdot x^9=x^{16}\) से मिलेगा। इसलिए गुणनफल की डिग्री (16) है। / The highest term comes from \(x^7\cdot x^9=x^{16}\). Therefore the product has degree (16).
(7x-9\(x^2-1\)=7x^{11}-7x-9) और \(7x^{11}\) कटता है। बची सबसे बड़ी घात (9) है। / (7x-9\(x^2-1\)=7x^{11}-7x-9), and \(7x^{11}\) cancels. The remaining highest power is (9).
शून्य गुणांक वाले पद हट जाते हैं और (-61) बचता है। यह अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / Terms with zero coefficients disappear and (-61) remains. It is a non-zero constant polynomial with degree (0).
चौथे बहुपद की डिग्री (12) है और \(x^{11}\) पद अनुपस्थित है। इसलिए \(x^{11}\) का गुणांक (0) है। / The fourth polynomial has degree (12), and the \(x^{11}\) term is absent. So the coefficient of \(x^{11}\) is (0).
(Y(x)=0) शून्य बहुपद है। शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती। / (Y(x)=0) is the zero polynomial. The degree of the zero polynomial is not defined.
(x-7\(x^2-8\)=x-9-8x-7) है। सभी चर पद कट जाते हैं और (43) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-7\(x^2-8\)=x-9-8x-7). All variable terms cancel and (43) remains, whose degree is (0).
गुणन से \(x^{15}+3x^{11}-4x^7\) मिलता है और \(x^{15}\) कटता है। बची सबसे बड़ी घात (11) है। / Multiplication gives \(x^{15}+3x^{11}-4x^7\), and \(x^{15}\) cancels. The remaining highest power is (11).
डिग्री (0) के लिए \(x^{10}\) और \(x^7\) दोनों पद हटने चाहिए। (c=8) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^{10}\) and \(x^7\) terms must vanish. At (c=8), both coefficients become (0).
डिग्री (6) के लिए \(x^9\) पद हटना चाहिए और \(x^6\) पद बचना चाहिए। (d=-9) पर यह शर्त पूरी होती है। / For degree (6), the \(x^9\) term must vanish and the \(x^6\) term must remain. This condition holds at (d=-9).
पहले पद की कुल घात (7+4+3=14) है और दूसरे पद की (3+2+10=15) है। इसलिए कुल डिग्री (15) है। / The total power of the first term is (7+4+3=14) and of the second term is (3+2+10=15). Therefore the total degree is (15).
(z) की सबसे बड़ी घात (10) है। अन्य चर (z) के संदर्भ में गुणांक जैसे माने जाते हैं। / The highest power of (z) is (10). Other variables are treated like coefficients with respect to (z).
(\(x^7+x^4\)2=x^{14}+2x^{11}+x-8) है। घटाने पर \(x^8\) बचता है जिसकी डिग्री (8) है। / (\(x^7+x^4\)2=x^{14}+2x^{11}+x-8). After subtraction, \(x^8\) remains, whose degree is (8).
डिग्री (11) के लिए \(n+7\le11\) होना चाहिए। इसलिए \(n\le4\) सही शर्त है। / For degree (11), \(n+7\le11\) must hold. Therefore \(n\le4\) is the correct condition.
(e=5) पर \(x^{14}\) पद हटता है लेकिन \(x^{12}\) का गुणांक (8) रहता है। इसलिए डिग्री (12) है। / At (e=5), the \(x^{14}\) term vanishes but the coefficient of \(x^{12}\) remains (8). Therefore the degree is (12).
सभी पदों के गुणांक (0) हैं इसलिए यह शून्य बहुपद है। इसकी डिग्री परिभाषित नहीं होती। / All terms have coefficient (0), so it is the zero polynomial. Its degree is not defined.
उच्चतम घात \(x\cdot x^7\cdot x^8=x^{16}\) से आती है। इसलिए डिग्री (16) है। / The highest power comes from \(x\cdot x^7\cdot x^8=x^{16}\). Therefore the degree is (16).
\(0x^{19}\) शून्य पद है और \(t\neq0\) से \(x^{17}\) पद बचता है। इसलिए डिग्री (17) है। / \(0x^{19}\) is a zero term, and \(t\neq0\) keeps the \(x^{17}\) term. Therefore the degree is (17).
सरल करने पर (1) बचता है। (1) अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / On simplifying, (1) remains. (1) is a non-zero constant polynomial with degree (0).
डिग्री (0) के लिए \(x^{14}\) और \(x^{10}\) दोनों पद हटने चाहिए। (s=-13) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^{14}\) and \(x^{10}\) terms must vanish. At (s=-13), both coefficients become (0).
घटाने पर (A(x)-B(x)=17) मिलता है। अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री (0) होती है। / On subtracting, (A(x)-B(x)=17). A non-zero constant polynomial has degree (0).
जोड़ने पर \(x^{10}\) पद कटते हैं और \(11x^7+9\) बचता है। इसकी डिग्री (7) है। / On adding, the \(x^{10}\) terms cancel and \(11x^7+9\) remains. Its degree is (7).
(\(x^7-8\)\(x^7+8\)=x^{14}-64) होता है। \(x^{14}\) घटाने पर (-64) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^7-8\)\(x^7+8\)=x^{14}-64). Subtracting \(x^{14}\) leaves (-64), whose degree is (0).
(a=10) और (b=15) रखने पर घातें (10), (15), और (0) हैं। सबसे बड़ी घात (15) है। / Putting (a=10) and (b=15), the powers are (10), (15), and (0). The highest power is (15).
अंतिम विकल्प सरल होकर \(12x^6\) बनता है। इसलिए उसकी डिग्री (6) है, (9) नहीं। / The last option simplifies to \(12x^6\). Therefore its degree is (6), not (9).
(x-7\(x^3+x\)=x^{10}+x-8) है और दोनों चर पद कट जाते हैं। बचा (59) है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-7\(x^3+x\)=x^{10}+x-8), and both variable terms cancel. The remaining (59) has degree (0).
((x-6)2) की डिग्री (2) है और बाहर \(x^7\) है। कुल उच्चतम घात (7+2=9) होगी। / ((x-6)2) has degree (2), and there is \(x^7\) outside. The total highest power is (7+2=9).
डिग्री (0) के लिए दोनों चर पद हटने चाहिए। (r+12=0) से (r=-12) मिलता है। / For degree (0), both variable terms must vanish. From (r+12=0), we get (r=-12).
अशून्य बहुपदों के गुणन में डिग्री सामान्यतः जुड़ती है। इसलिए (9+8=17) होगा। / For the product of non-zero polynomials, degrees generally add. Therefore (9+8=17).
डिग्री (0) के लिए \(x^{15}\) और \(x^8\) दोनों पद हटने चाहिए। (u=14) पर दोनों गुणांक (0) हैं। / For degree (0), both \(x^{15}\) and \(x^8\) terms must vanish. At (u=14), both coefficients are (0).
\(x^{13}\) और \(x^9\) के पद कट जाते हैं। बचा \(10x^6-5\) है जिसकी डिग्री (6) है। / The \(x^{13}\) and \(x^9\) terms cancel. The remaining \(10x^6-5\) has degree (6).
(\(x^8+5x^4\)2=x^{16}+10x^{12}+25x-8) होता है। बड़े पद कटने के बाद \(25x^8+3x^7\) बचता है जिसकी डिग्री (8) है। / (\(x^8+5x^4\)2=x^{16}+10x^{12}+25x-8). After higher terms cancel, \(25x^8+3x^7\) remains, whose degree is (8).
