नियतांक पद वह पद होता है जिसमें कोई चर नहीं होता। व्यंजक 5y - 9 में 5y में चर y है, जबकि -9 में कोई चर नहीं है। इसलिए -9 नियतांक पद है। परीक्षा टिप: किसी व्यंजक में जिस पद के साथ कोई चर न जुड़ा हो, उसे नियतांक पद पहचानें। / A constant term is a term that contains no variable. In 5y - 9, the term 5y contains the variable y, whereas -9 has no variable. Therefore, -9 is the constant term. Exam tip: Identify the term with no variable to find the constant term.
व्यंजक में धन (+) या ऋण (−) चिह्नों से अलग होने वाले भाग पद कहलाते हैं। यहाँ पद p, q और 4 हैं, इसलिए कुल 3 पद हैं। 4 एक अचर पद है, फिर भी वह एक अलग पद गिना जाता है। परीक्षा टिप: पदों की संख्या ज्ञात करने के लिए केवल + और − चिह्नों पर व्यंजक को विभाजित करें। / Parts of an expression separated by plus (+) or minus (−) signs are called terms. Here, the terms are p, q, and 4, so there are 3 terms. Although 4 is a constant term, it is still counted as a separate term. Exam tip: To count terms, split the expression at + and − signs.
\(7m\) में केवल एक पद है, इसलिए यह एकपदी है। \(m+7\) और \(m-n\) द्विपदी हैं, जबकि \(m+n+7\) में तीन पद हैं, इसलिए वह त्रिपदी है। परीक्षा टिप: पदों को जोड़ या घटाव के चिह्नों से अलग करके गिनें। / \(7m\) has only one term, so it is a monomial. \(m+7\) and \(m-n\) are binomials, while \(m+n+7\) has three terms and is a trinomial. Exam tip: Count terms by separating an expression at addition or subtraction signs.
द्विपदी वह बीजीय व्यंजक है जिसमें दो असमान पद होते हैं, जो सामान्यतः + या − चिह्न से अलग होते हैं। x+6 में x और 6 दो पद हैं, इसलिए यह द्विपदी है। 4x और 9 एकपदी हैं, जबकि x+y+z त्रिपदी है। परीक्षा टिप: पदों की संख्या गिनने के लिए + और − चिह्नों से अलग हुए भागों को देखें। / A binomial is an algebraic expression with two unlike terms, usually separated by a + or − sign. In x+6, the terms are x and 6, so it is a binomial. 4x and 9 are monomials, while x+y+z is a trinomial. Exam tip: Count the parts separated by + or − signs to identify the number of terms.
त्रिपदी वह बीजीय व्यंजक है जिसमें जोड़ या घटाव के चिह्नों से अलग किए गए तीन पद होते हैं। \(a+b+c\) के पद \(a\), \(b\) और \(c\) हैं, इसलिए यह त्रिपदी है। \(a-5\) में केवल दो पद हैं, इसलिए वह द्विपदी है। परीक्षा टिप: पदों की संख्या गिनते समय + और − चिह्नों से अलग भागों को गिनें। / A trinomial is an algebraic expression with three terms separated by addition or subtraction signs. In \(a+b+c\), the terms are \(a\), \(b\), and \(c\), so it is a trinomial. \(a-5\) has only two terms, so it is a binomial. Exam tip: Count the parts separated by + or − signs to find the number of terms.
\(4x\) और \(3x\) समान पद हैं, क्योंकि दोनों में चर \(x\) की घात 1 है। इसलिए उनके गुणांक जोड़े जाते हैं: \(4+3=7\)। अतः \(4x+3x=7x\)। \(7x^2\) गलत है, क्योंकि जोड़ करने पर चर की घात नहीं बदलती। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ा या घटाया जा सकता है। / \(4x\) and \(3x\) are like terms because both have the variable \(x\) raised to power 1. Therefore, add their coefficients: \(4+3=7\). Hence, \(4x+3x=7x\). \(7x^2\) is incorrect because addition does not change the exponent of the variable. Exam tip: Add or subtract only terms with the same variables and the same powers.
यहाँ 9y और 2y समान पद हैं, क्योंकि दोनों में चर y की घात 1 है। इसलिए उनके गुणांकों को घटाते हैं: \(9y-2y=(9-2)y=7y\)। विकल्प 11y जोड़ करने पर मिलता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: केवल समान पदों के गुणांकों को ही जोड़ या घटा सकते हैं। / Here, 9y and 2y are like terms because both contain y to the power 1. Therefore, subtract their coefficients: \(9y-2y=(9-2)y=7y\). The option 11y would result from addition, so it is incorrect. Exam tip: Add or subtract coefficients only when the terms are like terms.
यहाँ x के स्थान पर 3 रखिए: \(2x+5=2(3)+5=6+5=11\)। इसलिए सही उत्तर 11 है। 8 का उत्तर तब आ सकता है जब 5 को गलत तरीके से घटा दिया जाए। परीक्षा टिप: पहले चर का मान रखकर गुणा करें, फिर जोड़ या घटाव करें। / Substitute 3 for x: \(2x+5=2(3)+5=6+5=11\). Therefore, the correct value is 11. An answer of 8 may result from incorrectly subtracting 5. Exam tip: substitute the variable value first, then perform multiplication before addition or subtraction.
दिया है कि a = 10। इसे व्यंजक a - 4 में रखने पर 10 - 4 = 6 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 6 है। 10 स्वयं a का मान है, व्यंजक का मान नहीं। परीक्षा टिप: पहले चर का दिया गया मान व्यंजक में रखें, फिर गणना करें। / Given a = 10, substitute it into the expression a - 4: 10 - 4 = 6. Therefore, the correct answer is 6. Note that 10 is the value of a, not the value of the complete expression. Exam tip: substitute the given value for the variable before simplifying.
यहाँ m के स्थान पर 4 रखिए: \(3m+2=3\times4+2=12+2=14\)। इसलिए सही उत्तर 14 है। 12 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि उसमें \(+2\) जोड़ना छूट जाता है। परीक्षा टिप: किसी व्यंजक में मान रखने के बाद गुणा पहले और जोड़ बाद में करें। / Substitute 4 for m: \(3m+2=3\times4+2=12+2=14\). Therefore, the correct answer is 14. The close distractor 12 results from forgetting to add \(+2\). Exam tip: after substitution, perform multiplication before addition.
दिया है कि \(t=5\)। अतः व्यंजक में \(t\) के स्थान पर 5 रखने पर \(12-2t=12-2(5)=12-10=2\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 2 है। 10 केवल \(2t\) का मान है, पूरे व्यंजक का नहीं। परीक्षा टिप: प्रतिस्थापन के बाद गुणा पहले करें, फिर घटाव करें। / Given \(t=5\), substitute 5 for \(t\): \(12-2t=12-2(5)=12-10=2\). Therefore, the correct value is 2. Note that 10 is only the value of \(2t\), not of the complete expression. Exam tip: after substitution, perform multiplication before subtraction.
“5 से x अधिक” का अर्थ 5 में x जोड़ना है। अतः बीजीय व्यंजक \(5+x\) होगा, जो योग के क्रमविनिमेय गुण के कारण \(x+5\) के बराबर है। \(x-5\) का अर्थ 5 से x कम होता है। परीक्षा टिप: “अधिक” शब्द दिखे तो सामान्यतः जोड़ का चिह्न लगाएँ। / “x more than 5” means add x to 5. Thus, the expression is \(5+x\), which is equal to \(x+5\) by the commutative property of addition. \(x-5\) means x less than 5. Exam tip: the phrase “more than” usually indicates addition.
किसी राशि का तीन गुना लेने का अर्थ उसे 3 से गुणा करना है। अतः y का तीन गुना 3 × y = 3y होगा। y+3 में 3 जोड़ा जाता है, जबकि y³ का अर्थ y को तीन बार गुणा करना है। परीक्षा टिप: “गुना” शब्द दिखे तो गुणन का चिह्न या गुणांक पहचानें। / Taking three times a quantity means multiplying it by 3. Therefore, three times y is 3 × y = 3y. The expression y+3 means adding 3, while y³ means multiplying y by itself three times. Exam tip: When you see “times,” identify the multiplication and coefficient.
“n से 8 कम” का अर्थ है n में से 8 घटाना। इसलिए बीजीय व्यंजक n - 8 है। 8 - n का अर्थ “8 में से n घटाना” होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ‘से कम’ वाले वाक्यांश में दिए गए मूल मान में से बताई गई संख्या घटाएँ। / “8 less than n” means subtracting 8 from n. Therefore, the algebraic expression is n - 8. The expression 8 - n means subtracting n from 8, so it reverses the order. Exam tip: In phrases such as “less than,” subtract the stated number from the original quantity.
व्यंजक 6p + 1 में p वाला पद 6p है। यहाँ 6, p से गुणा हो रहा है, इसलिए p का गुणांक 6 है। 1 स्थिर पद है, इसलिए वह p का गुणांक नहीं है। परीक्षा टिप: किसी चर का गुणांक पहचानने के लिए उस चर वाले पद में उसके साथ गुणा होने वाली संख्या देखें। / In the expression 6p + 1, the term containing p is 6p. Since 6 is multiplied by p, the coefficient of p is 6. The number 1 is a constant term, so it is not the coefficient of p. Exam tip: To find a variable’s coefficient, look for the number multiplying that variable in its term.
व्यंजक में धन (+) या ऋण (−) चिह्नों से अलग हुए भाग पद कहलाते हैं। यहाँ पद हैं: \(x^2\), \(4x\) और \(4\)। अतः इसमें 3 पद हैं। \(x^2+4x+4\) को एक पूर्ण वर्ग के रूप में लिखा जा सकता है, फिर भी इसके पदों की संख्या 3 ही रहती है। परीक्षा टिप: पद गिनते समय केवल + और − चिह्नों से होने वाले विभाजन को देखें। / Parts of an expression separated by plus (+) or minus (−) signs are called terms. Here, the terms are \(x^2\), \(4x\), and \(4\). Therefore, the expression has 3 terms. Although \(x^2+4x+4\) can be written as a perfect square, it still has 3 terms. Exam tip: Count the parts separated by + or − signs.
समान पदों में चर तथा प्रत्येक चर की घात समान होती है; केवल गुणांक अलग हो सकते हैं। 3x और 5x दोनों में चर x की घात 1 है, इसलिए ये समान पद हैं। 3x और 5y में चर अलग हैं, जबकि x और x-2 में x की घात अलग है। परीक्षा टिप: गुणांकों को छोड़कर चर वाले भाग की तुलना करें। / Like terms have the same variables raised to the same powers; only their coefficients may differ. In 3x and 5x, the variable x has power 1 in both terms, so they are like terms. In 3x and 5y the variables differ, while in x and x-2 the powers of x differ. Exam tip: Ignore the coefficients and compare the variable parts.
व्यंजक \(2a+3b\) में \(a\) और \(b\) ऐसे अक्षर हैं जिनके मान बदल सकते हैं, इसलिए ये चर हैं। अतः इसमें 2 चर हैं। संख्याएँ 2 और 3 गुणांक हैं, चर नहीं। परीक्षा टिप: किसी व्यंजक में अलग-अलग बदलने वाले अक्षरों को गिनकर चरों की संख्या ज्ञात करें। / In the expression \(2a+3b\), \(a\) and \(b\) are letters whose values can vary, so they are variables. Therefore, there are 2 variables. The numbers 2 and 3 are coefficients, not variables. Exam tip: Count the distinct letters whose values can change to find the number of variables.
संख्यात्मक व्यंजक में केवल संख्याएँ और संक्रियाएँ होती हैं; उसमें कोई चर, जैसे \(x\), \(a\), \(p\) या \(q\), नहीं होता। \(7+5\) में केवल संख्याएँ हैं, इसलिए यह संख्यात्मक व्यंजक है। \(3x+2\) में \(x\) होने के कारण यह बीजीय व्यंजक है। परीक्षा टिप: किसी व्यंजक में अक्षर या चर दिखे, तो वह केवल संख्यात्मक व्यंजक नहीं है। / A numerical expression contains only numbers and operations; it has no variables such as \(x\), \(a\), \(p\), or \(q\). Since \(7+5\) contains only numbers, it is a numerical expression. In contrast, \(3x+2\) contains the variable \(x\), so it is an algebraic expression. Exam tip: if an expression includes a letter representing a variable, it is not purely numerical.
\(2r-5\) एक बीजीय व्यंजक है क्योंकि इसमें चर \(r\), संख्या 2 और 5 तथा संक्रिया घटाव शामिल हैं। \(12+7\), \(8\div4\) और \(6\times3\) केवल संख्यात्मक व्यंजक हैं, क्योंकि इनमें कोई चर नहीं है। परीक्षा टिप: जिस व्यंजक में अक्षर किसी संख्या का प्रतिनिधित्व करता हो, उसे बीजीय व्यंजक पहचानें। / \(2r-5\) is an algebraic expression because it contains the variable \(r\), the numbers 2 and 5, and subtraction. \(12+7\), \(8\div4\), and \(6\times3\) are numerical expressions because they contain no variable. Exam tip: Look for a letter representing a number to identify an algebraic expression.
यहाँ x के तीन समान पद हैं: \(x+x+x=(1+1+1)x=3x\)। इसलिए सही सरल रूप \(3x\) है। \(x^3\) गुणन \(x\times x\times x\) से बनता है, जोड़ से नहीं। परीक्षा टिप: समान पदों को जोड़ते समय उनके गुणांकों को जोड़ें। / There are three like terms x: \(x+x+x=(1+1+1)x=3x\). Therefore, the simplified form is \(3x\). \(x^3\) is obtained from multiplication, \(x\times x\times x\), not from addition. Exam tip: when adding like terms, add their coefficients.
यहाँ 4c और c समान पद हैं, क्योंकि दोनों में चर c की घात 1 है। c का गुणांक 1 होता है, इसलिए 4c+c = 4c+1c = 5c। विकल्प 4c-2 गलत है, क्योंकि समान पदों को जोड़ने पर घात नहीं बढ़ती। परीक्षा टिप: समान पदों को जोड़ते समय केवल उनके गुणांकों को जोड़ें। / Here, 4c and c are like terms because both contain c to the first power. The coefficient of c is 1, so 4c+c = 4c+1c = 5c. The option 4c-2 is incorrect because adding like terms does not increase the exponent. Exam tip: When adding like terms, add only their coefficients.
सभी पदों में समान चर \(q\) है, इसलिए ये समरूप पद हैं। इनके गुणांक जोड़ने पर \(10-3+1=8\) मिलता है। अतः \(10q-3q+q=8q\)। \(7q\) तब मिलता यदि अंतिम \(+q\) को शामिल न किया जाए। परीक्षा टिप: समरूप पदों को सरल करते समय केवल उनके गुणांकों पर संक्रियाएँ करें और चर को वही रखें। / All the terms contain the same variable \(q\), so they are like terms. Adding their coefficients gives \(10-3+1=8\). Therefore, \(10q-3q+q=8q\). The result \(7q\) would occur if the final \(+q\) were omitted. Exam tip: When simplifying like terms, operate on the coefficients and keep the variable unchanged.
(2x) और (3y) में चर क्रमशः x तथा y हैं। समान पदों में चर और उनकी घातें एक जैसी होनी चाहिए; केवल गुणांक अलग हो सकता है। यहाँ चर अलग हैं, इसलिए ये असमान पद हैं। नियतांक पद में कोई चर नहीं होता। परीक्षा टिप: पदों को समान मानने से पहले उनके चर भाग की तुलना करें। / The variable parts of 2x and 3y are x and y respectively. Like terms must have exactly the same variables with the same powers; only their coefficients may differ. Since the variables are different, these are unlike terms. A constant term has no variable. Exam tip: Compare the variable parts before deciding whether terms are like terms.
15 में कोई चर, जैसे x या y, नहीं है; इसका मान हमेशा 15 ही रहता है। इसलिए यह नियतांक व्यंजक है। द्विपद और त्रिपद में क्रमशः दो और तीन पद होते हैं, जबकि 15 केवल एक पद है। परीक्षा टिप: जिस व्यंजक में कोई चर न हो, उसे नियतांक व्यंजक पहचानें। / The expression 15 contains no variable such as x or y, and its value always remains 15. Therefore, it is a constant expression. A binomial and a trinomial have two and three terms respectively, whereas 15 has only one term. Exam tip: An expression with no variable is identified as a constant expression.
संख्यात्मक गुणांक वह संख्या है जो चर वाले भाग से गुणा होती है। यहाँ 6x-2 = 6 \(\times\) x-2, इसलिए संख्यात्मक गुणांक 6 है। 2, x का घातांक है, गुणांक नहीं। परीक्षा टिप: किसी पद में चर और उसके घातांक को हटाने पर बची संख्या संख्यात्मक गुणांक होती है। / The numerical coefficient is the number that multiplies the variable part. Here, 6x-2 = 6 \(\times\) x-2, so the numerical coefficient is 6. The number 2 is the exponent of x, not the coefficient. Exam tip: In a term, the number left after identifying the variable part is its numerical coefficient.
C. केवल \(5p^2-3p+7\), \(p\) का बहुपद है।/Only \(5p^2-3p+7\) is a polynomial in \(p\).
Explanation
Simple Explanation
\(5p^2-3p+7\) में \(p\) की घातें 2, 1 और 0 हैं, जो अशून्य पूर्णांक हैं; इसलिए यह बहुपद है। \(4p^{-1}+2\) में घात \(-1\) है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। परीक्षा में ऋणात्मक घात तुरंत जाँचें। / In \(5p^2-3p+7\), the powers of \(p\) are 2, 1, and 0, all non-negative integers, so it is a polynomial. In \(4p^{-1}+2\), the power is \(-1\), so it is not a polynomial. Exam tip: check for negative powers first.
किसी राशि का आधा ज्ञात करने के लिए उसे 2 से भाग देते हैं। अतः k का आधा \(\frac{k}{2}\) होगा। \(2k\), k का दोगुना दर्शाता है, आधा नहीं। परीक्षा टिप: “आधा” शब्द दिखे तो राशि को 2 से विभाजित करें। / To find half of a quantity, divide it by 2. Therefore, half of k is \(\frac{k}{2}\). The expression \(2k\) represents twice k, not half of it. Exam tip: When you see “half,” divide the quantity by 2.
\(r\) का दोगुना \(2r\) होता है। इस दोगुने में 9 जोड़ने पर व्यंजक \(2r+9\) बनता है। \(2(r+9)\) में पहले \(r\) और 9 को जोड़ा जाता है, फिर पूरे योग का दोगुना किया जाता है; इसलिए वह अलग व्यंजक है। परीक्षा टिप: “के दोगुने में” के बाद आने वाली संख्या को दोगुने वाले पद के बाहर जोड़ें। / Twice \(r\) is \(2r\). Adding 9 to this quantity gives \(2r+9\). In \(2(r+9)\), 9 is added to \(r\) first and then the entire sum is doubled, so it represents a different expression. Exam tip: when a number is added “to twice” a variable, add it outside the doubled term.
\(2a\) और \(5a\) समान पद हैं, क्योंकि दोनों में चर \(a\) की घात 1 है। इनके गुणांकों को जोड़ने पर \(2+5=7\) मिलता है, इसलिए \(2a+5a=7a\)। स्थिर पद \(-3\) अपरिवर्तित रहता है, अतः सरल रूप \(7a-3\) है। \(10a-3\) तब मिलता यदि गुणांकों को गलती से गुणा किया जाता। परीक्षा टिप: केवल समान पदों के गुणांक जोड़ें या घटाएँ। / \(2a\) and \(5a\) are like terms because both have the variable \(a\) to the first power. Adding their coefficients gives \(2+5=7\), so \(2a+5a=7a\). The constant term \(-3\) remains unchanged; therefore, the simplified form is \(7a-3\). \(10a-3\) would result from incorrectly multiplying the coefficients. Exam tip: add or subtract coefficients only of like terms.
समान पदों में चर और प्रत्येक चर की घात बिल्कुल समान होती है। यहाँ b-2 में b की घात 2 है, जबकि 2b में b की घात 1 है। इसलिए ये असमान पद हैं। केवल चर b का समान होना इन्हें समान पद नहीं बनाता। परीक्षा टिप: पदों की तुलना करते समय गुणांकों के बजाय चरों और उनकी घातों को देखें। / Like terms must have exactly the same variables raised to the same powers. Here, the power of b is 2 in b-2, whereas it is 1 in 2b. Therefore, they are unlike terms. Having the same variable b alone does not make them like terms. Exam tip: Compare variables and their exponents, not just the coefficients.
समान पदों में चर और चर की घात समान होती है। \(3x\) तथा \(2x\) दोनों में चर \(x\) की घात 1 है, इसलिए ये समान पद हैं। \(5\) एक अचर पद है, इसलिए वह \(x\) वाले पदों का समान पद नहीं है। परीक्षा टिप: गुणांक अलग हो सकते हैं; समान पद पहचानने के लिए चर और उनकी घात देखें। / Like terms have the same variables raised to the same powers. Both \(3x\) and \(2x\) contain \(x\) to the power 1, so they are like terms. The term \(5\) is a constant, so it is not like either term containing \(x\). Exam tip: coefficients may differ; compare the variables and their powers to identify like terms.
यहाँ
(x=1) रखने पर व्यंजक
\(x^2+2=1^2+2=1+2=3\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 3 है। विकल्प 2 तब मिलता यदि वर्ग वाले पद
\(x^2\) का मान गलत रूप से 0 मान लिया जाए। परीक्षा टिप: पहले घात का मान निकालें, फिर जोड़ या घटाव करें। / Substituting
(x=1) gives
\(x^2+2=1^2+2=1+2=3\). Therefore, the correct answer is 3. Option 2 could result from incorrectly treating the squared term
\(x^2\) as 0. Exam tip: evaluate powers first, then perform addition or subtraction.
दिया है कि \(y=2\)। अतः \(y^2+y=2^2+2=4+2=6\)। इसलिए सही उत्तर 6 है। विकल्प 4 केवल \(y^2\) का मान है; उसमें \(+y\) जोड़ना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: चर का मान रखने के बाद पहले घात का मान निकालें, फिर जोड़ या घटाव करें। / Given \(y=2\), \(y^2+y=2^2+2=4+2=6\). Therefore, the correct answer is 6. Option 4 is only the value of \(y^2\); the \(+y\) term must also be added. Exam tip: after substituting a variable's value, evaluate powers before addition or subtraction.
\(5u\) और \(u\) समान पद हैं, इसलिए उनके गुणांक जोड़ते हैं: \(5u+u=6u\)। स्थिर पद \(-2\) अपरिवर्तित रहता है। अतः सरल रूप \(6u-2\) है। \(6u+2\) में स्थिर पद का चिन्ह गलत है। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ा या घटाया जाता है। / \(5u\) and \(u\) are like terms, so their coefficients are added: \(5u+u=6u\). The constant term \(-2\) remains unchanged. Therefore, the simplified expression is \(6u-2\). In \(6u+2\), the sign of the constant term is incorrect. Exam tip: Combine only terms with the same variable and the same power.
व्यंजक \(7-3v\) में \(v\) चर है, क्योंकि इसका मान बदल सकता है। \(7\) स्थिर पद है और \(-3\), \(v\) का गुणांक है। इसलिए \(-3\) को चर नहीं माना जाता। परीक्षा टिप: जिस अक्षर या प्रतीक का मान बदल सकता है, उसे चर पहचानें। / In the expression \(7-3v\), \(v\) is the variable because its value can change. Here, \(7\) is the constant term and \(-3\) is the coefficient of \(v\), so \(-3\) is not a variable. Exam tip: Identify the letter or symbol whose value can change.
नियतांक पद वह पद होता है जिसमें कोई चर नहीं होता। व्यंजक 4x-2+3x+2 में 4x-2 और 3x में x है, जबकि 2 में कोई चर नहीं है। इसलिए 2 नियतांक पद है। x-0 का मान 1 होता है, इसलिए वह इस व्यंजक का पद नहीं है। परीक्षा टिप: जिस पद में चर की घात 0 हो या चर बिल्कुल न हो, उसे ध्यान से जाँचें। / A constant term is a term with no variable. In 4x-2+3x+2, both 4x-2 and 3x contain x, whereas 2 contains no variable. Therefore, 2 is the constant term. Although x-0 equals 1, it is not a term in the given expression. Exam tip: identify the term that has no variable before selecting the constant term.
यहाँ 2x, 3x और 4x समान पद हैं, क्योंकि प्रत्येक पद में चर x की घात 1 है। इसलिए इनके गुणांक जोड़े जाते हैं: 2+3+4=9। अतः व्यंजक का सरल रूप 9x है। 24x गुणांकों को गुणा करने पर मिलता है, जो यहाँ नहीं करना है। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ा जा सकता है। / Here, 2x, 3x, and 4x are like terms because each term contains x to the power 1. So, add their coefficients: 2+3+4=9. Hence, the simplified expression is 9x. The option 24x comes from multiplying the coefficients, which is not required here. Exam tip: Only terms with the same variable and the same exponent can be added.
शून्य योगात्मक तत्समक है, क्योंकि किसी भी संख्या या चर में 0 जोड़ने पर उसका मान नहीं बदलता। अतः \(x+0=x\), इसलिए सही विकल्प \(x\) है। \(1\) या \(x^0\) सामान्यतः 1 का मान देते हैं, इसलिए वे \(x+0\) का सरल रूप नहीं हैं। परीक्षा टिप: जोड़ में 0 होने पर उसे हटाया जा सकता है। / Zero is the additive identity: adding 0 to any number or variable does not change its value. Therefore, \(x+0=x\), so \(x\) is correct. \(1\) and \(x^0\) generally represent 1, so they are not the simplified form of \(x+0\). Exam tip: In addition, a term added with 0 can be removed.
1 गुणा का पहचान तत्त्व है। इसलिए किसी भी चर को 1 से गुणा करने पर उसका मान नहीं बदलता: \(1\cdot x=x\)। \(x+1\) निकटतम गलत विकल्प है, क्योंकि उसमें 1 को जोड़ा गया है, गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: 1 से गुणा करने पर व्यंजक अपरिवर्तित रहता है। / 1 is the multiplicative identity. Hence, multiplying any variable by 1 leaves it unchanged: \(1\cdot x=x\). The close distractor \(x+1\) is wrong because it adds 1 rather than multiplying by 1. Exam tip: multiplying an expression by 1 does not change it.
किसी भी संख्या या चर को 0 से गुणा करने पर गुणनफल 0 होता है। इसलिए \(0\cdot y=0\) और \(0\cdot y+6=0+6=6\)। विकल्प \(y+6\) सही नहीं है, क्योंकि 0 से गुणा होने पर \(y\) वाला पद समाप्त हो जाता है। परीक्षा टिप: व्यंजक को सरल करते समय पहले गुणा करें, फिर जोड़ या घटाव करें। / The product of 0 and any number or variable is 0. Therefore, \(0\cdot y=0\), and \(0\cdot y+6=0+6=6\). The option \(y+6\) is incorrect because the term containing \(y\) becomes 0 when multiplied by 0. Exam tip: simplify multiplication first, then perform addition or subtraction.
