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संख्या रेखा पर जो संख्या दाईं ओर होती है, वह बड़ी होती है। \( -3 \), \( -7 \) के दाईं ओर है और शून्य के अधिक निकट है, इसलिए \( -3 \) बड़ा है। \( -7 \) छोटा है क्योंकि वह संख्या रेखा पर अधिक बाईं ओर स्थित है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में शून्य के निकट वाली संख्या बड़ी होती है। / On a number line, the number to the right is greater. \( -3 \) lies to the right of \( -7 \) and is closer to zero, so \( -3 \) is greater. \( -7 \) is smaller because it lies further to the left. Exam tip: Among negative numbers, the number closer to zero is greater.
संख्या रेखा पर जो संख्या दाईं ओर होती है, वह बड़ी होती है।
-9, -14 के दाईं ओर है और शून्य के अधिक निकट भी है, इसलिए -9 बड़ा है। “दोनों बराबर” गलत है क्योंकि -14 और -9 अलग-अलग पूर्णांक हैं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में शून्य के निकट वाली संख्या बड़ी होती है। / On a number line, the number to the right is greater. -9 lies to the right of -14 and is also closer to zero, so -9 is greater. “Both are equal” is incorrect because -14 and -9 are different integers. Exam tip: Among negative numbers, the number closer to zero is greater.
संख्या रेखा पर जो संख्या दाईं ओर होती है, वह बड़ी होती है। \(-13\), \(-20\) के दाईं ओर है और शून्य के अधिक निकट भी है, इसलिए \(-13 > -20\)। ‘दोनों बराबर’ गलत है क्योंकि दोनों संख्याएँ अलग हैं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में शून्य के निकट वाली संख्या बड़ी होती है। / On a number line, the number farther to the right is greater. \(-13\) lies to the right of \(-20\) and is also closer to zero, so \(-13 > -20\). “Both are equal” is incorrect because the two numbers are different. Exam tip: among negative numbers, the number closer to zero is greater.
संख्या रेखा पर जो संख्या दाईं ओर होती है, वह बड़ी होती है।
-6, -6.5 की तुलना में शून्य के अधिक निकट और दाईं ओर है, इसलिए -6 बड़ा है। -6.25 भी -6.5 से बड़ा है, परन्तु -6 से छोटा है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में शून्य के निकट वाली संख्या बड़ी होती है। / On a number line, the number farther to the right is greater.
-6 is closer to zero and lies to the right of -6.5, so -6 is greater. Although -6.25 is greater than -6.5, it is still less than -6. Exam tip: among negative numbers, the number closer to zero is greater.
किसी पूर्णांक का अगला पूर्णांक पाने के लिए उसमें 1 जोड़ते हैं। इसलिए 6 + 1 = 7, अतः सही उत्तर 7 है। 6 स्वयं दी गई संख्या है, उसका अगला पूर्णांक नहीं। परीक्षा टिप: संख्या रेखा पर अगला पूर्णांक हमेशा दिए गए पूर्णांक के ठीक दाईं ओर होता है। / The successor of an integer is obtained by adding 1 to it. Thus, 6 + 1 = 7, so 7 is the correct answer. The number 6 is the given integer itself, not its successor. Exam tip: on a number line, the successor is the integer immediately to the right.
किसी पूर्णांक का अगला पूर्णांक उससे 1 अधिक होता है। इसलिए 12 का अगला पूर्णांक \(12+1=13\) है। 11, 12 का पूर्ववर्ती है, जबकि 14, 12 से 2 अधिक है। परीक्षा टिप: अगला पूर्णांक ज्ञात करने के लिए दी गई संख्या में 1 जोड़ें। / The successor of an integer is 1 greater than the given integer. Therefore, \(12+1=13\), so 13 is the successor of 12. Here, 11 is the predecessor of 12, while 14 is 2 greater than 12. Exam tip: add 1 to find a successor.
किसी पूर्णांक का अगला पूर्णांक प्राप्त करने के लिए उसमें 1 जोड़ते हैं। अतः
\( -25 + 1 = -24 \), इसलिए सही उत्तर \( -24 \) है। \( -26 \) पिछला पूर्णांक है, क्योंकि वह संख्या रेखा पर \( -25 \) के बाईं ओर स्थित है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में दाईं ओर जाने पर संख्या बढ़ती है। / The successor of an integer is found by adding 1. Thus, \( -25 + 1 = -24 \), so \( -24 \) is correct. \( -26 \) is the predecessor because it lies to the left of \( -25 \) on the number line. Exam tip: for negative integers, numbers increase as you move to the right.
किसी संख्या का पूर्ववर्ती उससे ठीक 1 कम होता है। इसलिए \,\(-4-1=-5\), अतः सही उत्तर \(-5\) है। \(-3\), \(-4\) का उत्तरवर्ती है क्योंकि वह 1 अधिक है। परीक्षा टिप: पूर्ववर्ती के लिए 1 घटाएँ और उत्तरवर्ती के लिए 1 जोड़ें। / The predecessor of a number is exactly 1 less than the number. Thus, \(-4-1=-5\), so the correct answer is \(-5\). The number \(-3\) is the successor of \(-4\) because it is 1 greater. Exam tip: subtract 1 for a predecessor and add 1 for a successor.
किसी संख्या का पूर्ववर्ती उससे 1 कम होता है। इसलिए \(-18-1=-19\), अतः सही उत्तर \(-19\) है। \(-17\), \(-18\) का उत्तरवर्ती है, पूर्ववर्ती नहीं। परीक्षा टिप: पूर्ववर्ती ज्ञात करने के लिए संख्या में से 1 घटाइए। / The predecessor of a number is 1 less than that number. Therefore, \(-18-1=-19\), so \(-19\) is correct. \(-17\) is the successor of \(-18\), not its predecessor. Exam tip: subtract 1 from a number to find its predecessor.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं का मध्य बिंदु उनका औसत होता है: \(\frac{-12+6}{2}=\frac{-6}{2}=-3\)। इसलिए सही उत्तर \(-3\) है। \(0\) दोनों संख्याओं के बीच है, लेकिन वह उनसे समान दूरी पर नहीं है। परीक्षा टिप: मध्य बिंदु निकालते समय दोनों संख्याओं का योग लेकर 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers on a number line is their average: \(\frac{-12+6}{2}=\frac{-6}{2}=-3\). Therefore, \(-3\) is correct. Although \(0\) lies between the two numbers, it is not equally distant from both. Exam tip: add the two numbers and divide by 2 to find their midpoint.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं का मध्य बिंदु उनका औसत होता है: \(\frac{-8+12}{2}=\frac{4}{2}=2\)। इसलिए सही उत्तर \(2\) है। \(0\) दोनों संख्याओं के बीच तो है, लेकिन वह उनसे समान दूरी पर नहीं है। परीक्षा टिप: मध्य बिंदु निकालने के लिए हमेशा दोनों संख्याओं का योग लेकर 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers on a number line is their average: \(\frac{-8+12}{2}=\frac{4}{2}=2\). Hence, \(2\) is correct. Although \(0\) lies between the two numbers, it is not at equal distance from both. Exam tip: Add the two numbers and divide by 2 to find their midpoint.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं के बीच की दूरी उनके अंतर का निरपेक्ष मान होती है: \(|3-(-8)|=|11|=11\)। इसलिए सही उत्तर 11 है। \(-11\) अंतर का चिह्नित मान हो सकता है, पर दूरी कभी ऋणात्मक नहीं होती। परीक्षा टिप: दूरी के प्रश्न में हमेशा अंतर का निरपेक्ष मान लें। / The distance between two numbers on a number line is the absolute value of their difference: \(|3-(-8)|=|11|=11\). Therefore, 11 is correct. \(-11\) may arise as a signed difference, but distance can never be negative. Exam tip: always take the absolute value when finding distance.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं के बीच की दूरी उनके अंतर का निरपेक्ष मान होती है: \(|11-(-5)|=|16|=16\)। इसलिए सही उत्तर 16 है। \(-16\) अंतर का चिह्नित मान हो सकता है, लेकिन दूरी कभी ऋणात्मक नहीं होती। परीक्षा टिप: दूरी के प्रश्न में हमेशा अंतर पर निरपेक्ष मान लगाएँ। / On a number line, the distance between two numbers is the absolute value of their difference: \(|11-(-5)|=|16|=16\). Therefore, 16 is correct. \(-16\) may arise as a signed difference, but distance can never be negative. Exam tip: always use the absolute value of the difference for distance questions.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं के बीच दूरी उनके अंतर का निरपेक्ष मान होती है: \(|9-(-2)|=|11|=11\)। इसलिए सही उत्तर 11 है। 10 लेने पर ऋणात्मक संख्या को घटाते समय होने वाली गलती होती है। परीक्षा टिप: दूरी ज्ञात करते समय हमेशा अंतर का निरपेक्ष मान लें, इसलिए उत्तर ऋणात्मक नहीं होता। / The distance between two numbers on a number line is the absolute value of their difference: \(|9-(-2)|=|11|=11\). Therefore, the correct answer is 11. Choosing 10 usually results from an error while subtracting a negative number. Exam tip: Always take the absolute value of the difference, so distance is never negative.
( 0 ), ( -1 ) से बड़ा और ( 2 ) से छोटा है, अर्थात \( -1 < 0 < 2 \)। इसलिए यह दोनों संख्याओं के बीच स्थित है। ( -2 ) और ( 3 ) क्रमशः दिए गए अंतराल के बाहर हैं। परीक्षा टिप: किसी संख्या के बीच होने की जाँच करने के लिए उसे छोटी और बड़ी संख्या से तुलना करें। / ( 0 ) is greater than ( -1 ) and smaller than ( 2 ), i.e., \( -1 < 0 < 2 \). Therefore, it lies between the two numbers. ( -2 ) and ( 3 ) are outside the given interval. Exam tip: To check whether a number lies between two numbers, compare it with the smaller and larger numbers.
संख्या रेखा पर
(1) ,
(-2) के दाईं ओर और
(3) के बाईं ओर स्थित है, इसलिए
-2 < 1 < 3। अतः सही उत्तर
(1) है।
(-3) ,
-2 से छोटा है, जबकि
4 और
5,
3 से बड़े हैं। परीक्षा टिप: किसी संख्या के बीच में होने के लिए उसे बाईं संख्या से बड़ा और दाईं संख्या से छोटा होना चाहिए। / On the number line,
(1) is to the right of
(-2) and to the left of
(3), so
-2 < 1 < 3. Therefore,
(1) is the correct answer.
(-3) is less than
-2, while
4 and
5 are greater than
3. Exam tip: A number lies between two numbers only if it is greater than the left number and less than the right number.
\(2^2=4\) और \(3^2=9\) हैं। चूँकि \(4<5<9\), इसलिए \(2<\sqrt{5}<3\)। अतः विकल्प A सही है। परीक्षा में वर्गमूल का स्थान ज्ञात करने के लिए निकटतम पूर्ण वर्गों की तुलना करें। / Since \(2^2=4\) and \(3^2=9\), we have \(4<5<9\). Therefore, \(2<\sqrt{5}<3\), so option A is correct. Exam tip: compare the number with nearby perfect squares to locate a square root.
0.4 को 0.40 लिखा जा सकता है। अब 0.40 और 0.04 की तुलना करने पर 40 सौवाँ, 4 सौवें से बड़ा है; इसलिए 0.4 बड़ा है। 0.04 छोटा है क्योंकि उसमें 4 दहाई नहीं, बल्कि केवल 4 सौवें हैं। परीक्षा टिप: दशमलवों की तुलना करते समय आवश्यकता हो तो दाईं ओर शून्य लगाकर दशमलव स्थानों की संख्या समान कर लें। / 0.4 can be written as 0.40. Comparing 0.40 and 0.04, 40 hundredths is greater than 4 hundredths, so 0.4 is greater. The close distractor 0.04 is smaller because it represents only 4 hundredths. Exam tip: Add zeros to the right of a decimal, if needed, to make the number of decimal places equal before comparing.
सही उत्तर \(0.7\) है। \(0.7 = 0.70\) लिखने पर दशमलव के बाद 70 सौवाँ भाग मिलता है, जबकि \(0.09\) में 9 सौवाँ भाग हैं। चूँकि \(70 > 9\), इसलिए \(0.70 > 0.09\)। दोनों बराबर नहीं हैं। परीक्षा टिप: दशमलव संख्याओं की तुलना करते समय आवश्यकता हो तो दाईं ओर शून्य लगाकर दशमलव स्थान समान कर लें। / The correct answer is \(0.7\). Write it as \(0.70\): it has 70 hundredths, whereas \(0.09\) has 9 hundredths. Since \(70 > 9\), \(0.70 > 0.09\). Therefore, the two numbers are not equal. Exam tip: Add zeros to the right of a decimal when needed to compare the same decimal places.
किसी संख्या का परिमाण संख्या रेखा पर शून्य से उसकी दूरी होता है। \(-9\), शून्य से 9 इकाई दूर है, इसलिए \(|-9|=9\)। \(-9\) मूल संख्या है, उसका परिमाण नहीं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या के परिमाण के आगे का ऋण चिह्न हट जाता है। / The absolute value of a number is its distance from zero on the number line. Since \(-9\) is 9 units away from zero, \(|-9|=9\). \(-9\) is the original number, not its absolute value. Exam tip: the negative sign is removed when finding the absolute value of a negative number.
किसी संख्या का परिमाण संख्या रेखा पर उसकी 0 से दूरी होता है। \(-15\), 0 से 15 इकाई दूर है, इसलिए \(|-15|=15\)। \(-15\) संख्या स्वयं है, उसका परिमाण नहीं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या का परिमाण लिखते समय उसका धनात्मक मान लें। / The absolute value of a number is its distance from 0 on the number line. Since \(-15\) is 15 units from 0, \(|-15|=15\). \(-15\) is the number itself, not its absolute value. Exam tip: the absolute value of a negative number is positive.
A. ऋणात्मक और धनात्मक संख्याओं के बीच/Between negative and positive numbers
Explanation
Simple Explanation
संख्या रेखा पर 0 मूलबिंदु होता है। इसके बाईं ओर ऋणात्मक संख्याएँ और दाईं ओर धनात्मक संख्याएँ होती हैं, इसलिए 0 इनके बीच स्थित होता है। ‘मध्य’ कहना हमेशा सटीक नहीं है, क्योंकि संख्या रेखा दोनों दिशाओं में अनंत तक फैली होती है। परीक्षा टिप: संख्या रेखा में दाईं ओर जाने पर संख्या बढ़ती है और बाईं ओर जाने पर घटती है। / On a number line, 0 is the origin. Negative numbers lie to its left and positive numbers lie to its right, so 0 lies between them. Saying “the centre” is not always precise because a number line extends infinitely in both directions. Exam tip: numbers increase as you move right and decrease as you move left.
संख्या रेखा पर किसी धनात्मक संख्या को जोड़ने पर दाईं ओर बढ़ते हैं। इसलिए 5 में 3 जोड़ने के लिए 5 से 3 इकाई दाईं ओर जाते हैं और 8 पर पहुँचते हैं। बाईं ओर जाना घटाव या ऋणात्मक संख्या जोड़ने को दर्शाता है। परीक्षा टिप: जोड़ के लिए दाईं ओर और घटाव के लिए बाईं ओर चलने का नियम याद रखें। / On a number line, adding a positive number means moving to the right. Therefore, to add 3 to 5, move 3 units right from 5 and reach 8. Moving left represents subtraction or adding a negative number. Exam tip: remember: addition moves right, while subtraction moves left.
संख्या रेखा पर किसी धनात्मक संख्या को जोड़ने पर हम दाईं ओर बढ़ते हैं। 7 में 5 जोड़ने पर 7 से 5 इकाई दाईं ओर जाकर 12 प्राप्त होता है। बाईं ओर जाना घटाने या ऋणात्मक संख्या जोड़ने पर होता है। परीक्षा टिप: जोड़ के लिए दाईं ओर और घटाव के लिए बाईं ओर चलने का नियम याद रखें। / On a number line, adding a positive number means moving to the right. Adding 5 to 7 moves 5 units right from 7 and gives 12. Moving left is used for subtraction or for adding a negative number. Exam tip: remember that addition moves right and subtraction moves left on a number line.
\(2-6=-4\) होता है। संख्या रेखा पर 2 से शुरू करके 6 घटाने के लिए 6 कदम बाईं ओर जाते हैं और \(-4\) पर पहुँचते हैं। \(4\) तब मिलता यदि \(6-2\) किया जाता। परीक्षा टिप: घटाने में दूसरी संख्या के बराबर कदम बाईं ओर चलें। / \(2-6=-4\). On the number line, start at 2 and move 6 steps to the left to reach \(-4\). \(4\) would be obtained by calculating \(6-2\), not \(2-6\). Exam tip: in subtraction, move left by the value being subtracted.
यहाँ 4 में से 9 घटाना है। संख्या रेखा पर 4 से 9 कदम बाईं ओर जाने पर हम -5 पर पहुँचते हैं, इसलिए सही मान -5 है। 5 तब मिलता यदि 9 में से 4 घटाया जाता। परीक्षा टिप: छोटे पूर्णांक में से बड़ा पूर्णांक घटाने पर उत्तर ऋणात्मक होता है। / Here, 9 is subtracted from 4. On the number line, moving 9 steps left from 4 lands at -5, so the correct value is -5. The value 5 would result from subtracting 4 from 9. Exam tip: subtracting a larger integer from a smaller integer gives a negative result.
घटते क्रम में संख्याएँ बाएँ से दाएँ बड़ी से छोटी होती हैं। विकल्प B में 3 > 2 > 1 है, इसलिए यह सही घटता क्रम है। विकल्प D में -3 < -2 < -1 है, अतः वह बढ़ता क्रम है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में शून्य के अधिक निकट वाली संख्या बड़ी होती है। / In decreasing order, numbers are arranged from greatest to smallest from left to right. In option B, 3 > 2 > 1, so it is the correct decreasing order. In option D, -3 < -2 < -1, so it is an increasing order. Exam tip: Among negative numbers, the number closer to zero is greater.
\( -\frac{3}{2}=-1.5 \) और \( -\frac{1}{2}=-0.5 \) होता है। संख्या रेखा पर \( -1.5 \), \( -0.5 \) के बाईं ओर स्थित है, इसलिए \( -\frac{3}{2} \) छोटा है। दोनों बराबर नहीं हैं क्योंकि उनके मान अलग हैं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में जिसका परिमाण अधिक होता है, वह संख्या छोटी होती है। / \( -\frac{3}{2}=-1.5 \) and \( -\frac{1}{2}=-0.5 \). On the number line, \( -1.5 \) lies to the left of \( -0.5 \), so \( -\frac{3}{2} \) is smaller. They are not equal because their values differ. Exam tip: among negative numbers, the number with the greater magnitude is smaller.
\( -\frac{3}{4} \) संख्या रेखा पर \( -\frac{1}{4} \) के बाईं ओर स्थित है, इसलिए वह छोटी संख्या है। समान हर वाले ऋणात्मक भिन्नों में जिसका अंश परिमाण में बड़ा होता है, उसका मान अधिक ऋणात्मक और इसलिए छोटा होता है। \( -\frac{1}{4} \) निकटतम विकल्प है, पर वह शून्य के अधिक पास होने के कारण बड़ा है। परीक्षा टिप: संख्या रेखा पर बाईं ओर की संख्या हमेशा छोटी होती है। / \( -\frac{3}{4} \) lies to the left of \( -\frac{1}{4} \) on the number line, so it is the smaller number. For negative fractions with the same denominator, the fraction with the larger numerator magnitude is more negative and hence smaller. \( -\frac{1}{4} \) is closer to zero, so it is greater. Exam tip: On a number line, the number farther left is always smaller.
\(\frac{1}{5}=0.2\), क्योंकि 1 को 5 से भाग देने पर 0.2 प्राप्त होता है। इसलिए दोनों संख्याएँ समान हैं; कोई भी दूसरी से बड़ा नहीं है। विकल्प \(\frac{1}{5}\) या \(0.2\) को बड़ा मानना गलत है, क्योंकि वे एक ही संख्या के भिन्न रूप हैं। परीक्षा टिप: भिन्न की तुलना दशमलव से करने के लिए भिन्न का भाग देकर उसका दशमलव रूप लिखें। / \(\frac{1}{5}=0.2\) because dividing 1 by 5 gives 0.2. Therefore, both numbers have the same value, so neither is greater. Choosing \(\frac{1}{5}\) or \(0.2\) as greater is incorrect because they are two forms of the same number. Exam tip: To compare a fraction with a decimal, convert the fraction into its decimal form.
\(\frac{2}{3}=0.6666\ldots\), जबकि \(0.6=0.6000\ldots\)। इसलिए संख्या रेखा पर \(\frac{2}{3}\), 0.6 के दाईं ओर होगा और बड़ा होगा। विकल्प A गलत है क्योंकि वह छोटी संख्या 0.6 को दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: भिन्न और दशमलव की तुलना करने के लिए दोनों को दशमलव रूप में लिखें या समान हर बनाएं। / \(\frac{2}{3}=0.6666\ldots\), whereas \(0.6=0.6000\ldots\). Therefore, \(\frac{2}{3}\) lies to the right of 0.6 on the number line and is greater. Option A is incorrect because it represents the smaller number, 0.6. Exam tip: To compare a fraction and a decimal, convert them to the same form or use a common denominator.
(-0.6) = -0.60 होता है। संख्या रेखा पर -0.60, -0.06 के बाईं ओर स्थित है, इसलिए (-0.6) छोटा है। (-0.06) शून्य के अधिक निकट है, इसलिए वह बड़ा है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक दशमलवों की तुलना के लिए उन्हें समान दशमलव स्थानों तक लिखें। / (-0.6) can be written as -0.60. On the number line, -0.60 lies to the left of -0.06, so (-0.6) is smaller. (-0.06) is closer to zero and is therefore greater. Exam tip: Write negative decimals to the same number of decimal places before comparing them.
ऋणात्मक संख्याएँ संख्या रेखा पर शून्य के बाईं ओर स्थित होती हैं। शून्य से बाईं ओर जाने पर संख्याओं का मान घटता है, जबकि दाईं ओर धनात्मक संख्याएँ होती हैं। परीक्षा टिप: दिशा याद रखें—बायाँ छोटा, दायाँ बड़ा। / Negative numbers lie to the left of zero on a number line. Values decrease as we move left from zero, while positive numbers lie to the right. Exam tip: remember that left means smaller and right means greater.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं का मध्य बिंदु उनका औसत होता है। अतः \(\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5\), इसलिए सही उत्तर 5 है। 4 केवल 2 से दो इकाई दूर है, जबकि 5, 2 और 8 दोनों से तीन-तीन इकाई दूर है। परीक्षा टिप: मध्य बिंदु ज्ञात करने के लिए दोनों संख्याएँ जोड़कर 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers on a number line is their average. Thus, \(\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5\), so 5 is correct. Although 4 is closer to 2, it is not equally distant from 2 and 8; 5 is three units from each number. Exam tip: add the two numbers and divide by 2 to find their midpoint.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं का मध्य बिंदु उनका औसत होता है: \(\frac{1+9}{2}=\frac{10}{2}=5\)। इसलिए सही उत्तर 5 है। 4 और 6, 5 के दोनों ओर हैं, इसलिए वे 1 और 9 से समान दूरी पर नहीं हैं। परीक्षा टिप: मध्य बिंदु ज्ञात करने के लिए दोनों संख्याओं को जोड़कर 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers on a number line is their average: \(\frac{1+9}{2}=\frac{10}{2}=5\). Therefore, 5 is correct. Numbers 4 and 6 are not equally distant from 1 and 9. Exam tip: add the two numbers and divide by 2 to find their midpoint.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं के बीच दूरी उनके अंतर का धनात्मक मान होती है। यहाँ दूरी = \(|5-(-1)|=|6|=6\)। इसलिए सही उत्तर 6 है। 5 केवल दोनों संख्याओं का साधारण अंतर मानने पर होने वाली गलती हो सकती है, क्योंकि ऋणात्मक संख्या घटाने पर योग होता है। परीक्षा टिप: दूरी निकालते समय हमेशा अंतर का परिमाण लें। / The distance between two numbers on a number line is the positive value of their difference. Here, \(|5-(-1)|=|6|=6\). Therefore, 6 is correct. Choosing 5 can result from mishandling the subtraction of a negative number; subtracting \(-1\) means adding 1. Exam tip: always take the absolute value when finding distance on a number line.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं के बीच दूरी उनके अंतर का निरपेक्ष मान होती है: \(|10-(-4)|=|14|=14\)। इसलिए सही उत्तर \(14\) है। \(6\) दोनों संख्याओं का योग नहीं, बल्कि गलत घटाव से मिलने वाला मान हो सकता है। परीक्षा टिप: दूरी निकालते समय ऋणात्मक संख्या को घटाने पर उसे जोड़ना याद रखें। / The distance between two numbers on a number line is the absolute value of their difference: \(|10-(-4)|=|14|=14\). Therefore, the correct answer is \(14\). \(6\) can result from an incorrect subtraction. Exam tip: when subtracting a negative number, remember that it becomes addition.
A. यदि \(a<b\), तो \(a\), \(b\) के बाईं ओर स्थित होता है/If \(a<b\), then \(a\) lies to the left of \(b\)
Explanation
Simple Explanation
संख्या रेखा पर बाईं से दाईं ओर जाने पर संख्याओं का मान बढ़ता है। इसलिए \(-2<3\) में \(-2\), 3 के बाईं ओर होगा। विकल्प B दिशा को उलट देता है। परीक्षा में असमानता का छोटा मान हमेशा बाईं ओर रखें। / Values increase as we move from left to right on a number line. Thus, since \(-2<3\), \(-2\) lies to the left of 3. Option B reverses this order. Exam tip: place the smaller number on the left when comparing points.
A. यह 1 और 2 के बीच स्थित है तथा इसे संख्या रेखा पर चिह्नित किया जा सकता है।/It lies between 1 and 2 and can be marked on the number line.
Explanation
Simple Explanation
\(1^2=1\) और \(2^2=4\) हैं, तथा \(1<2<4\), इसलिए \(1<\sqrt{2}<2\)। अपरिमेय संख्या का दशमलव अनंत होता है, फिर भी उसका संख्या रेखा पर निश्चित स्थान होता है। परीक्षा टिप: वर्गों की तुलना करके वर्गमूल का अंतराल पहचानें। / Since \(1^2=1\) and \(2^2=4\), with \(1<2<4\), we get \(1<\sqrt{2}<2\). An irrational number has a definite point on the number line; it is not unmarkable. Exam tip: compare nearby squares to locate a square root.
संख्या रेखा पर दाईं ओर जाने पर संख्याएँ बढ़ती हैं। \(-2\) के ठीक दाईं ओर \(-1\) होता है, इसलिए सही विकल्प B है। \(-3\), \(-2\) के बाईं ओर है, क्योंकि वह छोटी संख्या है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में शून्य के अधिक निकट वाली संख्या बड़ी होती है। / On a number line, numbers increase as we move to the right. The number immediately to the right of \(-2\) is \(-1\), so option B is correct. \(-3\) lies to the left of \(-2\) because it is smaller. Exam tip: Among negative numbers, the number closer to zero is greater.
संख्या रेखा पर -4 के दाईं ओर और 1 के बाईं ओर स्थित संख्याएँ -4 और 1 के बीच होती हैं। 0, -4 से बड़ा तथा 1 से छोटा है, इसलिए सही उत्तर 0 है। -5, -4 से भी छोटा है, इसलिए वह इस अंतराल में नहीं है। परीक्षा टिप: “के बीच” के लिए जाँचें कि संख्या दोनों सीमाओं के बीच हो। / On the number line, numbers to the right of -4 and to the left of 1 lie between them. Since 0 is greater than -4 and less than 1, it is the correct answer. In contrast, -5 is less than -4, so it is not in this interval. Exam tip: For “between,” check that the number lies between both endpoints.
\(1^2<2<2^2\), इसलिए \(\sqrt{2}\) संख्या रेखा पर 1 और 2 के बीच है। यह अपरिमेय संख्या है, अतः इसका दशमलव प्रसार अनवर्ती और अनावर्ती होता है। परीक्षा टिप: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / Since \(1^2<2<2^2\), \(\sqrt{2}\) lies between 1 and 2 on the number line. It is irrational, so its decimal expansion is non-terminating and non-repeating. Exam tip: a repeating decimal is rational.
संख्या रेखा पर दाईं ओर स्थित संख्या बड़ी होती है। \(6\), \(-6\) के दाईं ओर है और धनात्मक संख्या है, इसलिए \(6>-6\)। ‘दोनों बराबर’ गलत है क्योंकि इनके मान अलग-अलग हैं। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या हमेशा किसी भी ऋणात्मक संख्या से बड़ी होती है। / On a number line, the number farther to the right is greater. \(6\) lies to the right of \(-6\) and is positive, so \(6>-6\). “Both are equal” is incorrect because the two numbers have different values. Exam tip: Every positive number is greater than every negative number.
\(\frac{3}{2}=1.5\) होता है। इसलिए \(1\) और \(\frac{3}{2}\) के बीच आने वाली संख्या \(1.2\) है, क्योंकि \(1<1.2<1.5\)। \(2\) निकट का विकल्प लग सकता है, पर वह \(1.5\) से बड़ा है। परीक्षा टिप: भिन्नों की तुलना करने के लिए उन्हें दशमलव में बदलकर संख्या रेखा पर क्रम देखें। / \(\frac{3}{2}=1.5\). Hence, \(1.2\) lies between \(1\) and \(\frac{3}{2}\), since \(1<1.2<1.5\). Option \(2\) may seem close, but it is greater than \(1.5\). Exam tip: convert fractions to decimals and compare their order on the number line.
1.0, 0.9 से बड़ा और 1.1 से छोटा है; अर्थात् \(0.9 < 1.0 < 1.1\)। इसलिए 1.0 इन दोनों संख्याओं के बीच स्थित है। 0.8, 0.9 से छोटा है, जबकि 1.2 और 1.3, 1.1 से बड़े हैं। परीक्षा टिप: किसी संख्या के बीच होने की जाँच के लिए उसे दोनों सीमाओं से तुलना करें। / 1.0 is greater than 0.9 and less than 1.1; that is, \(0.9 < 1.0 < 1.1\). Therefore, 1.0 lies between the two numbers. 0.8 is less than 0.9, while 1.2 and 1.3 are greater than 1.1. Exam tip: To check whether a number lies between two values, compare it with both limits.
बढ़ते क्रम में संख्याएँ सबसे छोटी से सबसे बड़ी लिखी जाती हैं। दिए गए पूर्णांकों में
\, -3 < -2 < 1
है, इसलिए सही क्रम
( -3, -2, 1 )
है।
( -2, -3, 1 )
में -3, -2 के बाद है, इसलिए वह बढ़ता क्रम नहीं है। परीक्षा टिप: संख्या रेखा पर जो संख्या बाईं ओर होती है, वह छोटी होती है। / In increasing order, numbers are written from smallest to greatest. Here,
\, -3 < -2 < 1
, so the correct order is
( -3, -2, 1 )
. The sequence
( -2, -3, 1 )
is not increasing because -3 is smaller than -2. Exam tip: On a number line, the number farther to the left is smaller.
किसी संख्या का परिमाण संख्या रेखा पर उसकी शून्य से दूरी होता है। \(-8\), शून्य से 8 इकाई दूर है, इसलिए \(|-8|=8\)। \(-8\) मूल संख्या है, उसका परिमाण नहीं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या का परिमाण हमेशा धनात्मक होता है। / The absolute value of a number is its distance from zero on the number line. Since \(-8\) is 8 units away from zero, \(|-8|=8\). \(-8\) is the original number, not its absolute value. Exam tip: the absolute value of a negative number is always positive.
संख्या रेखा पर बाईं ओर जाने का अर्थ संख्या को घटाना है। इसलिए 4 से 7 कदम बाएँ जाने पर \(4-7=-3\) मिलता है। \(3\) केवल 1 कदम बाएँ जाने पर मिलता, जबकि \(-11\) प्राप्त करने के लिए 4 से 15 घटाना पड़ता। परीक्षा टिप: बाएँ जाने पर घटाएँ और दाएँ जाने पर जोड़ें। / On a number line, moving left means subtracting. Therefore, moving 7 steps left from 4 gives \(4-7=-3\). The value \(3\) would result from moving only 1 step left, while \(-11\) would require subtracting 15 from 4. Exam tip: subtract for leftward movement and add for rightward movement.
संख्यारेखा पर \(-1\) के दाईं ओर और \(3\) के बाईं ओर आने वाले पूर्णांक \(0, 1, 2\) हैं। इसलिए \(2\), \(-1\) और \(3\) के बीच है। \(-2\), \(-1\) से छोटा है और \(4\), \(3\) से बड़ा है। परीक्षा टिप: “के बीच” के लिए संख्या दोनों सीमा-संख्याओं से बड़ी/छोटी होनी चाहिए। / On the number line, the integers to the right of \(-1\) and to the left of \(3\) are \(0, 1, 2\). Therefore, \(2\) lies between \(-1\) and \(3\). \(-2\) is less than \(-1\), while \(4\) is greater than \(3\). Exam tip: For a number to be between two limits, it must lie inside both bounds.
C. धनात्मक संख्याएँ शून्य के दाईं ओर होती हैं/Positive numbers lie to the right of zero
Explanation
Simple Explanation
संख्या रेखा पर शून्य के दाईं ओर धनात्मक संख्याएँ होती हैं और बाईं ओर ऋणात्मक संख्याएँ। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A और B दिशाओं को उल्टा बताते हैं, जबकि शून्य संख्या रेखा के छोर पर नहीं, बल्कि धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं के बीच होता है। परीक्षा टिप: संख्या रेखा पर दाईं ओर जाने पर संख्याओं का मान बढ़ता है। / On a number line, positive numbers lie to the right of zero, while negative numbers lie to its left. Therefore, option C is correct. Options A and B reverse these directions, and zero is not at an end of the number line; it lies between negative and positive numbers. Exam tip: Values increase as you move to the right on a number line.
