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संख्या रेखा पर जो संख्या दाईं ओर होती है, वह बड़ी होती है। -2, -9 के दाईं ओर है और शून्य के अधिक निकट भी है, इसलिए -2 बड़ा है। -9 छोटा है क्योंकि वह संख्या रेखा पर अधिक बाईं ओर स्थित है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में शून्य के निकट वाली संख्या बड़ी होती है। / On a number line, the number farther to the right is greater. Since -2 lies to the right of -9 and is closer to zero, -2 is greater. The number -9 is smaller because it lies farther to the left. Exam tip: Among negative numbers, the number closer to zero is greater.
किसी पूर्णांक का अगला पूर्णांक उसमें 1 जोड़ने पर मिलता है। अतः \(-8+1=-7\), इसलिए सही उत्तर -7 है। -9, -8 का पूर्ववर्ती है, क्योंकि वह संख्या रेखा पर -8 के एक कदम बाईं ओर है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में भी दाईं ओर जाने पर संख्या 1 बढ़ती है। / The successor of an integer is obtained by adding 1. Thus, \(-8+1=-7\), so -7 is correct. -9 is the predecessor of -8 because it lies one step to the left of -8 on the number line. Exam tip: Even for negative integers, moving right on the number line increases the number by 1.
किसी पूर्णांक का अगला पूर्णांक (successor) उससे 1 अधिक होता है। इसलिए 9 का अगला पूर्णांक 9 + 1 = 10 है। 8, 9 का पूर्ववर्ती है, जबकि 11, 9 से 2 अधिक है। परीक्षा टिप: किसी संख्या का successor ज्ञात करने के लिए उसमें 1 जोड़ें। / The successor of an integer is 1 greater than the number. Therefore, the successor of 9 is 9 + 1 = 10. Here, 8 is the predecessor of 9, while 11 is 2 greater than 9. Exam tip: add 1 to a number to find its successor.
किसी संख्या का पूर्ववर्ती उससे ठीक एक कम होता है। इसलिए 5 का पूर्ववर्ती 5 - 1 = 4 है। 6, 5 का उत्तरवर्ती है, क्योंकि वह 5 से एक अधिक है। परीक्षा टिप: पूर्ववर्ती के लिए 1 घटाएँ और उत्तरवर्ती के लिए 1 जोड़ें। / The predecessor of a number is exactly one less than the number. Therefore, the predecessor of 5 is 5 - 1 = 4. The number 6 is the successor of 5 because it is one more than 5. Exam tip: subtract 1 to find a predecessor and add 1 to find a successor.
किसी संख्या का पूर्ववर्ती उस संख्या से 1 कम होता है। अतः
\(-15-1=-16\), इसलिए सही उत्तर -16 है। -14, -15 का परवर्ती है, क्योंकि वह 1 अधिक है। परीक्षा टिप: पूर्ववर्ती के लिए 1 घटाएँ और परवर्ती के लिए 1 जोड़ें। / The predecessor of a number is 1 less than that number. Thus, \(-15-1=-16\), so -16 is correct. -14 is the successor of -15 because it is 1 greater. Exam tip: subtract 1 for a predecessor and add 1 for a successor.
दो संख्याओं का मध्य बिंदु उनका औसत होता है: \(\frac{-6+4}{2}=\frac{-2}{2}=-1\)। इसलिए सही उत्तर \(-1\) है। \(0\) दोनों संख्याओं के बीच तो है, लेकिन वह -6 और 4 से समान दूरी पर नहीं है। परीक्षा टिप: मध्य बिंदु ज्ञात करने के लिए दोनों संख्याओं का योग लेकर 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers is their average: \(\frac{-6+4}{2}=\frac{-2}{2}=-1\). Therefore, \(-1\) is correct. Although \(0\) lies between the two numbers, it is not equally distant from -6 and 4. Exam tip: add the two numbers and divide by 2 to find their midpoint.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं का मध्य बिंदु उनका औसत होता है: \(\frac{-8+6}{2}=\frac{-2}{2}=-1\)। इसलिए सही उत्तर \(-1\) है। \(-2\) दोनों संख्याओं का औसत नहीं है। परीक्षा टिप: मध्य बिंदु ज्ञात करने के लिए दोनों संख्याओं को जोड़कर 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers on a number line is their average: \(\frac{-8+6}{2}=\frac{-2}{2}=-1\). Therefore, the correct answer is \(-1\). The value \(-2\) is not the average of the two numbers. Exam tip: add the two numbers and divide by 2 to find their midpoint.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं के बीच की दूरी उनके अंतर का परिमाण होती है: \(|7-(-3)|=|10|=10\)। इसलिए सही उत्तर 10 है।
-10 अंतर हो सकता है यदि क्रम उलटकर घटाया जाए, लेकिन दूरी कभी ऋणात्मक नहीं होती। परीक्षा टिप: दूरी निकालते समय हमेशा अंतर का परिमाण लें। / The distance between two numbers on a number line is the absolute value of their difference: \(|7-(-3)|=|10|=10\). Hence, the correct answer is 10.
-10 may arise from subtracting in the reverse order, but distance can never be negative. Exam tip: always take the absolute value of the difference when finding distance.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं के बीच की दूरी उनके अंतर का निरपेक्ष मान होती है: \(|9-(-5)|=|14|=14\)। इसलिए सही उत्तर 14 है।
-14 अंतर का चिह्नित मान हो सकता है, लेकिन दूरी कभी ऋणात्मक नहीं होती। परीक्षा टिप: दूरी ज्ञात करने के लिए हमेशा अंतर पर निरपेक्ष मान लगाएँ। / The distance between two numbers on a number line is the absolute value of their difference: \(|9-(-5)|=|14|=14\). Therefore, the correct answer is 14.
Although -14 may arise from subtracting in the opposite order, a distance can never be negative. Exam tip: always take the absolute value of the difference when finding distance.
सही उत्तर 0 है, क्योंकि \(-\frac{1}{2}<0<\frac{1}{2}\)। संख्या रेखा पर 0, \(-\frac{1}{2}\) के दाईं ओर और \(\frac{1}{2}\) के बाईं ओर होता है। \(-1\), 1 और 2 दिए गए अंतराल के बाहर हैं। परीक्षा टिप: दो संख्याओं के बीच की संख्या जाँचने के लिए उसे दोनों संख्याओं के बीच असमानता के रूप में लिखें। / The correct answer is 0 because \(-\frac{1}{2}<0<\frac{1}{2}\). On the number line, 0 is to the right of \(-\frac{1}{2}\) and to the left of \(\frac{1}{2}\). The numbers \(-1\), 1, and 2 lie outside the given interval. Exam tip: Check whether a number lies between two values by writing it in an inequality chain.
1.45, 1.4 से बड़ा और 1.5 से छोटा है, क्योंकि 1.40 < 1.45 < 1.50। इसलिए यह संख्या रेखा पर 1.4 और 1.5 के बीच स्थित होगी। 1.6, 1.5 से बड़ा है, जबकि 1.3 और 1.2, 1.4 से छोटे हैं। परीक्षा टिप: दशमलव संख्याओं की तुलना करते समय अंकों की संख्या समान करने के लिए अंत में शून्य लगा सकते हैं। / 1.45 is greater than 1.4 and less than 1.5, since 1.40 < 1.45 < 1.50. Therefore, it lies between 1.4 and 1.5 on the number line. 1.6 is greater than 1.5, while 1.3 and 1.2 are less than 1.4. Exam tip: Add zeros at the end of decimals when needed to compare the same number of decimal places.
0.3 को 0.30 लिखा जा सकता है। अब संख्याएँ 0.30, 0.03 और 0.13 हैं। सभी में दशमलव के बाद पहले अंक की तुलना करने पर 0.03 में 0 है, जो 0.13 के 1 और 0.30 के 3 से छोटा है। इसलिए 0.03 सबसे छोटा है। 0.13, 0.03 से बड़ा है क्योंकि उसके दहाई के स्थान पर 1 है। परीक्षा टिप: दशमलवों की तुलना करते समय आवश्यक हो तो अंत में शून्य लगाकर अंकों को समान स्थानों तक लिखें। / Write 0.3 as 0.30. The numbers are then 0.30, 0.03, and 0.13. Comparing the first digits after the decimal point, 0.03 has 0, which is less than 1 in 0.13 and 3 in 0.30. Hence, 0.03 is the smallest. Although 0.13 is less than 0.30, it is greater than 0.03. Exam tip: Add zeros to the right of decimals when needed to compare place values easily.
सही उत्तर \(7/8\) है, क्योंकि \(3/4=6/8\) और \(1=8/8\) होता है। अतः \(6/8 < 7/8 < 8/8\), इसलिए \(7/8\), \(3/4\) और 1 के बीच स्थित है। \(2/3\), \(3/4\) से छोटा है, जबकि \(5/4\), 1 से बड़ा है। परीक्षा टिप: भिन्नों की तुलना के लिए उन्हें समान हर में बदलना सबसे आसान तरीका है। / The correct answer is \(7/8\), because \(3/4=6/8\) and \(1=8/8\). Thus, \(6/8 < 7/8 < 8/8\), so \(7/8\) lies between \(3/4\) and 1. While \(2/3\) is less than \(3/4\), \(5/4\) is greater than 1. Exam tip: Convert fractions to a common denominator to compare them quickly.
किसी संख्या का परिमाण संख्या रेखा पर उसकी 0 से दूरी होता है।
to -5, 0 से 5 इकाई दूर है, इसलिए
to \(|-5|=5\)। विकल्प -5 संख्या स्वयं है, उसका परिमाण नहीं। परीक्षा टिप: परिमाण का मान कभी ऋणात्मक नहीं होता। / The absolute value of a number is its distance from 0 on the number line. Since -5 is 5 units away from 0, \(|-5|=5\). Option -5 is the number itself, not its absolute value. Exam tip: An absolute value is never negative.
किन्हीं दो भिन्न परिमेय संख्याओं के बीच उनका औसत \,\(\frac{a+b}{2}\) एक परिमेय संख्या होता है और दोनों के बीच स्थित होता है। इसलिए विकल्प B सही है। पूर्णांक होना आवश्यक नहीं है। परीक्षा टिप: बीच की संख्या के लिए औसत लें। / For any two distinct rational numbers, their average \(\frac{a+b}{2}\) is rational and lies between them. Hence B is correct. A whole number need not lie between them. Exam tip: use the average to identify a rational number between two rationals.
\(2^2=4\) और \(3^2=9\) हैं। क्योंकि 5, 4 और 9 के बीच है, इसलिए \(\sqrt{5}\), 2 और 3 के बीच होगा। \(\sqrt{3}<2\), जबकि \(\sqrt{10}>3\)। परीक्षा टिप: वर्गमूल की स्थिति जानने के लिए निकटतम पूर्ण वर्गों की तुलना करें। / Since \(2^2=4\) and \(3^2=9\), the number 5 lies between 4 and 9. Therefore, \(\sqrt{5}\) lies between 2 and 3. In contrast, \(\sqrt{3}<2\) and \(\sqrt{10}>3\). Exam tip: compare nearby perfect squares to locate square roots.
किसी संख्या का परिमाण संख्या रेखा पर 0 से उसकी दूरी होता है। -11, 0 से 11 इकाई दूर है, इसलिए \(|-11|=11\)। विकल्प -11 मूल संख्या है, उसका परिमाण नहीं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या का परिमाण लिखते समय उसका धनात्मक मान लें। / The absolute value of a number is its distance from 0 on the number line. Since -11 is 11 units away from 0, \(|-11|=11\). Option -11 is the original number, not its absolute value. Exam tip: the absolute value of a negative number is its positive counterpart.
संख्या रेखा पर किसी धनात्मक संख्या को जोड़ने का अर्थ दाईं ओर उतनी इकाइयाँ बढ़ना है। उदाहरण के लिए, 2 में 3 जोड़ने पर 2 से दाईं ओर 3 कदम जाकर 5 मिलता है। बाईं ओर जाना घटाने या ऋणात्मक संख्या जोड़ने को दर्शाता है। परीक्षा टिप: जोड़ते समय जोड़ी जाने वाली संख्या के अनुसार दाईं ओर कदम गिनें। / On a number line, adding a positive number means moving that many units to the right. For example, to add 3 to 2, move 3 steps right from 2 to reach 5. Moving left represents subtraction or adding a negative number. Exam tip: while adding, count the required steps to the right for a positive addend.
संख्या रेखा पर 0 के दाईं ओर स्थित सभी संख्याएँ धनात्मक होती हैं, जैसे 1, 2 और \(\frac{1}{2}\)। ऋणात्मक संख्याएँ 0 के बाईं ओर होती हैं। परीक्षा टिप: संख्या रेखा में दाईं दिशा में जाने पर संख्याओं का मान बढ़ता है। / All numbers to the right of 0 on a number line are positive, such as 1, 2, and \(\frac{1}{2}\). Negative numbers lie to the left of 0. Exam tip: values increase as you move to the right on a number line.
संख्या रेखा पर किसी संख्या में से धनात्मक संख्या घटाने पर हम बाईं ओर बढ़ते हैं, क्योंकि मान कम होता है। उदाहरण के लिए, 5 - 2 = 3 पाने के लिए 5 से दो कदम बाईं ओर जाते हैं। दाईं ओर जाना जोड़ को दर्शाता है। परीक्षा टिप: घटाने में हमेशा आरंभिक संख्या से घटाई जाने वाली संख्या के बराबर कदम बाईं ओर गिनें। / On a number line, subtracting a positive number means moving to the left because the value decreases. For example, to find 5 - 2 = 3, move two steps left from 5. Moving to the right represents addition. Exam tip: in subtraction, count leftward from the starting number by the number being subtracted.
संख्या रेखा पर 5 से घटाव करने के लिए बाईं ओर बढ़ते हैं। 5 से 3 कदम बाईं ओर जाने पर क्रमशः 4, 3 और 2 मिलता है। इसलिए सही उत्तर 2 है। 8, 5 में 3 जोड़ने पर मिलता है, इसलिए वह घटाव के लिए सही नहीं है। परीक्षा टिप: संख्या रेखा पर जोड़ के लिए दाईं ओर और घटाव के लिए बाईं ओर चलें। / On a number line, subtraction means moving to the left. Starting at 5 and moving 3 steps left gives 4, then 3, and finally 2. Therefore, the correct answer is 2. Option 8 would be obtained by adding 3 to 5, not subtracting it. Exam tip: move right for addition and left for subtraction on a number line.
संख्या रेखा पर 4 से 7 घटाने का अर्थ है 4 से बाईं ओर 7 कदम चलना। 4 से बाईं ओर 7 कदम जाने पर हम -3 पर पहुँचते हैं, इसलिए सही उत्तर -3 है। 3 तब मिलता यदि 7 में से 4 घटाया जाता। परीक्षा टिप: घटाव में दूसरी संख्या जितने कदम बाईं ओर बढ़ें। / On a number line, subtracting 7 from 4 means moving 7 steps to the left from 4. This lands at -3, so the correct answer is -3. The value 3 would be obtained from 7 minus 4, not from 4 minus 7. Exam tip: in subtraction, move left by the number being subtracted.
\(-\frac{3}{5}\) एक ऋणात्मक संख्या है और इसका मान \(-1\) से बड़ा है, इसलिए यह \(-1\) और \(0\) के बीच होगी। \(-\frac{5}{3}<-1\) है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में 0 के निकट संख्या बड़ी होती है। / \(-\frac{3}{5}\) is negative but greater than \(-1\), so it lies between \(-1\) and \(0\). In contrast, \(-\frac{5}{3}<-1\). Exam tip: among negative numbers, the one closer to 0 is greater.
ऋणात्मक पूर्णांकों में जो संख्या संख्या रेखा पर अधिक दाईं ओर होती है, वही बड़ी होती है।
यहाँ
displaystyle -1 > -4 > -6 > -8
इसलिए -1 सबसे बड़ा पूर्णांक है। -4, -6 और -8 संख्या रेखा पर -1 के बाईं ओर हैं, इसलिए वे छोटे हैं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में शून्य के जितना निकट अंक होगा, वह उतना बड़ा होगा। / Among negative integers, the number farther to the right on the number line is greater. Here,
displaystyle -1 > -4 > -6 > -8
Therefore, -1 is the greatest integer. The numbers -4, -6 and -8 lie to the left of -1 on the number line, so they are smaller. Exam tip: among negative numbers, the number closest to zero is greater.
\(\frac{5}{2}=2.5\) है, और \(2<2.5<3\)। इसलिए \(\frac{5}{2}\), 2 और 3 के बीच स्थित परिमेय संख्या है। \(\frac{7}{2}=3.5\) 3 से बड़ा है, जबकि \(\frac{3}{2}=1.5\) 2 से छोटा है। परीक्षा टिप: भिन्न को दशमलव में बदलकर या असमानता से जाँचें कि वह दिए गए दो पूर्णांकों के बीच है या नहीं। / \(\frac{5}{2}=2.5\), and \(2<2.5<3\). Therefore, \(\frac{5}{2}\) is the rational number between 2 and 3. \(\frac{7}{2}=3.5\) is greater than 3, while \(\frac{3}{2}=1.5\) is less than 2. Exam tip: Convert a fraction to a decimal, or compare it using inequalities, to check whether it lies between two integers.
संख्या रेखा पर जो संख्या अधिक बाईं ओर होती है, वह छोटी होती है।
-10, -9.5 से बाईं ओर है क्योंकि -10 अधिक ऋणात्मक है। इसलिए -10 छोटा है। -9.5, -10 के अधिक निकट है, इसलिए वह बड़ा है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में अधिक परिमाण वाली संख्या छोटी होती है। / On a number line, the number farther to the left is smaller.
-10 lies to the left of -9.5 because it is more negative, so -10 is smaller. Although -9.5 is negative, it is closer to zero and hence greater than -10. Exam tip: Among negative numbers, the number with the greater magnitude is smaller.
A. \(2^2<5<3^2\), इसलिए \(\sqrt{5}\) 2 और 3 के बीच है तथा \(\sqrt{5}\approx2.24\)/\(2^2<5<3^2\), so \(\sqrt{5}\) is between 2 and 3 and \(\sqrt{5}\approx2.24\)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(2^2=4\) और \(3^2=9\) हैं तथा \(4<5<9\), इसलिए \(2<\sqrt{5}<3\)। \(\sqrt{5}\approx2.24\) होने से यह 2 के निकट है, 2.5 के नहीं। परीक्षा में पहले निकटवर्ती पूर्ण वर्ग जाँचें। / Since \(2^2=4\) and \(3^2=9\), \(4<5<9\) gives \(2<\sqrt{5}<3\). Also, \(\sqrt{5}\approx2.24\), so it is closer to 2, not 2.5. Exam tip: compare with nearby perfect squares first.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं का मध्य बिंदु उनका औसत होता है: \(\frac{2+(-6)}{2}=\frac{-4}{2}=-2\)। इसलिए सही उत्तर \(-2\) है। \(-3\) दोनों संख्याओं का औसत नहीं है। परीक्षा टिप: मध्य बिंदु ज्ञात करते समय ऋण चिह्न सहित दोनों संख्याओं को जोड़ें, फिर 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers on a number line is their average: \(\frac{2+(-6)}{2}=\frac{-4}{2}=-2\). Therefore, \(-2\) is correct. \(-3\) is not the average of the two numbers. Exam tip: include the negative sign while adding the numbers, then divide by 2.
\(\frac{1}{3}=0.333\ldots\) होता है, जबकि \(0.25=\frac{1}{4}\) है। क्योंकि \(0.333\ldots > 0.25\), इसलिए \(\frac{1}{3}\) बड़ा है। ‘दोनों बराबर’ विकल्प गलत है, क्योंकि इनके दशमलव मान अलग हैं। परीक्षा टिप: भिन्नों की तुलना के लिए उन्हें दशमलव में बदलें या समान हर बनाएं। / \(\frac{1}{3}=0.333\ldots\), whereas \(0.25=\frac{1}{4}\). Since \(0.333\ldots > 0.25\), \(\frac{1}{3}\) is greater. The “both are equal” option is incorrect because their decimal values are different. Exam tip: compare fractions by converting them to decimals or by using a common denominator.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं के बीच दूरी उनका निरपेक्ष अंतर होती है। अतः \(\left|\frac{1}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)\right|=\left|\frac{4}{2}\right|=2\)। इसलिए सही उत्तर 2 है। \(-2\) विस्थापन का चिह्नित मान हो सकता है, दूरी कभी ऋणात्मक नहीं होती। परीक्षा टिप: दूरी निकालते समय अंतर पर हमेशा निरपेक्ष मान लगाएँ। / The distance between two numbers on a number line is the absolute value of their difference. Thus, \(\left|\frac{1}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)\right|=\left|\frac{4}{2}\right|=2\). Therefore, the correct answer is 2. While \(-2\) may arise as a signed displacement in some order, distance can never be negative. Exam tip: always use absolute value when finding distance on a number line.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं के बीच की दूरी उनके अंतर का निरपेक्ष मान होती है। अतः 0 और -10 के बीच दूरी \(|0-(-10)|=|10|=10\) इकाई है। -10 उनका स्थान या दिशा दर्शाता है, दूरी नहीं। परीक्षा टिप: दूरी ज्ञात करते समय उत्तर हमेशा शून्य या धनात्मक होता है। / The distance between two numbers on a number line is the absolute value of their difference. Thus, \(|0-(-10)|=|10|=10\) units. -10 shows a position or direction, not a distance. Exam tip: a distance is always zero or positive.
संख्या रेखा पर किसी संख्या का शून्य के सापेक्ष प्रतिबिंब उसका योगात्मक प्रतिलोम होता है। 8, शून्य के दाईं ओर 8 इकाई दूर है, इसलिए उसका प्रतिबिंब शून्य के बाईं ओर 8 इकाई दूर अर्थात -8 होगा। 8 स्वयं प्रतिबिंब नहीं है; केवल 0 का प्रतिबिंब 0 होता है। परीक्षा टिप: शून्य के सापेक्ष प्रतिबिंब लेने पर संख्या का चिह्न बदल जाता है। / On a number line, the reflection of a number about zero is its additive inverse. Since 8 is 8 units to the right of zero, its reflection is 8 units to the left of zero, i.e., -8. The number 8 is not its own reflection; only 0 reflects to itself. Exam tip: for reflection about zero, change the sign of the number.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं का मध्य बिंदु उनका औसत होता है: \(\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3\)। इसलिए 3, 1 और 5 से समान दूरी पर है। 2 मध्य बिंदु नहीं है, क्योंकि वह 1 से 1 इकाई तथा 5 से 3 इकाई दूर है। परीक्षा टिप: मध्य बिंदु ज्ञात करने के लिए दोनों संख्याओं को जोड़कर 2 से भाग दें। / The midpoint of two numbers on a number line is their average: \(\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3\). Therefore, 3 is equally distant from 1 and 5. Option 2 is not the midpoint because it is 1 unit from 1 but 3 units from 5. Exam tip: add the two numbers and divide by 2 to find their midpoint.
किसी संख्या की 0 से दूरी उसका निरपेक्ष मान होती है।
\(|6|=6\) और \(|-5|=5\)। क्योंकि 5, 6 से कम है, इसलिए -5, 0 के अधिक निकट है। “दोनों समान दूरी पर हैं” तभी सही होता जब संख्याएँ 5 और -5 जैसी विपरीत संख्याएँ होतीं। परीक्षा टिप: 0 से निकटता जाँचने के लिए निरपेक्ष मान की तुलना करें। / The distance of a number from 0 is its absolute value.
\(|6|=6\) and \(|-5|=5\). Since 5 is less than 6, -5 is closer to 0. “Both are equally distant” would be correct only for opposite numbers such as 5 and -5. Exam tip: compare absolute values to decide which number is closer to zero.
बढ़ते क्रम में संख्याएँ सबसे छोटी से सबसे बड़ी लिखी जाती हैं। संख्या रेखा पर \(-2\), \(-1\) के बाईं ओर है और \(3\) सबसे दाईं ओर है, इसलिए सही क्रम \(-2, -1, 3\) है। विकल्प C में \(-1\) को \(-2\) से पहले रखा गया है, जो गलत है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में अधिक ऋणात्मक संख्या छोटी होती है। / In increasing order, numbers are written from smallest to greatest. On the number line, \(-2\) lies to the left of \(-1\), and \(3\) lies farthest to the right. Therefore, the correct order is \(-2, -1, 3\). In option C, \(-1\) is placed before \(-2\), which is incorrect. Exam tip: among negative numbers, the number with the greater negative value is smaller.
किसी पूर्णांक का अगला पूर्णांक (successor) पाने के लिए उसमें 1 जोड़ा जाता है। इसलिए 100 + 1 = 101। 99, 100 का पूर्ववर्ती है, जबकि 102, 100 के बाद दो पूर्णांक आगे है। परीक्षा टिप: successor के लिए हमेशा संख्या में 1 जोड़ें। / The successor of an integer is obtained by adding 1 to it. Therefore, 100 + 1 = 101. While 99 is the predecessor of 100, 102 is two integers after 100. Exam tip: add 1 to find a successor.
संख्या रेखा पर दाईं ओर स्थित संख्या बड़ी होती है। 0, -0.5 के दाईं ओर है, इसलिए 0 बड़ा है। -0.5 एक ऋणात्मक संख्या है और प्रत्येक ऋणात्मक संख्या 0 से छोटी होती है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में 0 के अधिक निकट वाली संख्या बड़ी होती है। / On a number line, the number to the right is greater. Since 0 lies to the right of -0.5, 0 is greater. -0.5 is a negative number, and every negative number is less than zero. Exam tip: Among negative numbers, the number closer to zero is greater.
दो संख्याओं \(a\) और \(b\) का मध्य बिंदु \(\frac{a+b}{2}\) होता है। अतः \(-1\) और \(0\) का मध्य बिंदु \(\frac{-1+0}{2}=-\frac{1}{2}\) है। \(\frac{1}{2}\), 0 और 1 के बीच का मध्य बिंदु है, इसलिए वह यहाँ सही नहीं है। परीक्षा टिप: संख्या रेखा पर मध्य बिंदु दोनों संख्याओं से समान दूरी पर होता है। / The midpoint of two numbers \(a\) and \(b\) is \(\frac{a+b}{2}\). Therefore, the midpoint of \(-1\) and \(0\) is \(\frac{-1+0}{2}=-\frac{1}{2}\). \(\frac{1}{2}\) is the midpoint between 0 and 1, so it is not correct here. Exam tip: on a number line, a midpoint is equally distant from both numbers.
किसी पूर्णांक का अगला पूर्णांक पाने के लिए उसमें 1 जोड़ते हैं। अतः \(-1+1=0\), इसलिए सही उत्तर 0 है। \(-2\), \(-1\) का पूर्ववर्ती है, अगला पूर्णांक नहीं। परीक्षा टिप: संख्या रेखा पर दाईं ओर जाने पर पूर्णांक 1 बढ़ता है। / The successor of an integer is obtained by adding 1. Thus, \(-1+1=0\), so 0 is the correct answer. \(-2\) is the predecessor of \(-1\), not its successor. Exam tip: on a number line, moving one step to the right increases the integer by 1.
संख्या रेखा पर -3 के दाईं ओर और 2 के बाईं ओर आने वाली संख्या -3 और 2 के बीच होती है। 0,
-3 < 0 < 2 को संतुष्ट करता है, इसलिए सही उत्तर 0 है। -4 और -5, -3 के बाईं ओर हैं, जबकि 3, 2 के दाईं ओर है। परीक्षा टिप: ‘के बीच’ वाले प्रश्न में संख्या को दोनों सीमाओं से तुलना करके जाँचें। / On the number line, a number between -3 and 2 must be to the right of -3 and to the left of 2. Since
-3 < 0 < 2, 0 is the correct answer. -4 and -5 lie to the left of -3, while 3 lies to the right of 2. Exam tip: For a “between” question, compare the number with both endpoints.
संख्या रेखा पर किसी संख्या का शून्य के सापेक्ष प्रतिबिंब उसका योगात्मक प्रतिलोम होता है। -6, शून्य से 6 इकाई बाईं ओर है, इसलिए उसका प्रतिबिंब 6 इकाई दाईं ओर अर्थात 6 होगा। -6 स्वयं उसका प्रतिबिंब नहीं है; वह केवल मूल संख्या है। परीक्षा टिप: शून्य के सापेक्ष प्रतिबिंब ज्ञात करने के लिए संख्या का चिन्ह बदल दें। / On a number line, the reflection of a number about zero is its additive inverse. Since -6 is 6 units to the left of zero, its reflection is 6 units to the right of zero, i.e., 6. The option -6 is the original number, not its reflection. Exam tip: for reflection about zero, change the sign of the number.
किसी संख्या का परिमाण संख्या रेखा पर उसकी 0 से दूरी होता है। 0 की 0 से दूरी 0 है, इसलिए उसका परिमाण 0 है। 1, 0 से एक इकाई दूर है, इसलिए वह सही उत्तर नहीं है। परीक्षा टिप: परिमाण कभी ऋणात्मक नहीं होता। / The absolute value of a number is its distance from 0 on the number line. Since 0 is zero units away from itself, its absolute value is 0. The number 1 is one unit away from 0, so it is not correct. Exam tip: An absolute value is never negative.
संख्या रेखा पर दाईं ओर जाने पर संख्याओं का मान बढ़ता है।
-1, -2 से बड़ा है, इसलिए वह -2 के दाईं ओर स्थित है। -3, -2 से छोटा है, इसलिए वह बाईं ओर होगा। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में शून्य के अधिक निकट संख्या बड़ी होती है। / On a number line, values increase as we move to the right.
-1 is greater than -2, so it lies to the right of -2. In contrast, -3 is less than -2 and lies to its left. Exam tip: Among negative numbers, the number closer to zero is greater.
संख्या रेखा पर जो संख्या अधिक बाईं ओर होती है, वह छोटी होती है। दिए गए विकल्पों में \(-2\), \(-1\) के भी बाईं ओर है; इसलिए \(-2\) सबसे छोटी संख्या है। \(0\) और \(1\) दोनों ऋणात्मक संख्याओं से बड़े हैं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में जिसका परिमाण अधिक होता है, वह संख्या छोटी होती है। / On a number line, the number farther to the left is smaller. Among the given options, \(-2\) lies to the left of \(-1\), so \(-2\) is the smallest number. Both \(0\) and \(1\) are greater than negative numbers. Exam tip: among negative numbers, the one with the greater magnitude is smaller.
संख्या रेखा पर दो संख्याओं के बीच दूरी उनका निरपेक्ष अंतर होती है: \(|4-(-2)|=|6|=6\)। इसलिए सही उत्तर 6 है। 4 केवल एक संख्या का परिमाण है, दोनों संख्याओं के बीच की दूरी नहीं। परीक्षा टिप: दूरी ज्ञात करते समय अंतर का हमेशा निरपेक्ष मान लें, क्योंकि दूरी ऋणात्मक नहीं होती। / The distance between two numbers on a number line is the absolute value of their difference: \(|4-(-2)|=|6|=6\). Therefore, the correct answer is 6. The value 4 is the magnitude of one number, not the distance between the two numbers. Exam tip: always take the absolute value of the difference because distance cannot be negative.
1.15, 1.1 से बड़ा और 1.2 से छोटा है, क्योंकि \(1.1 < 1.15 < 1.2\)। इसलिए यह दोनों संख्याओं के बीच संख्या रेखा पर स्थित होगा। 1.05, 1.1 से छोटा है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: दशमलव संख्याओं की तुलना करते समय अंकों को समान दशमलव स्थानों तक लिखकर तुलना करें। / 1.15 is greater than 1.1 and less than 1.2, since \(1.1 < 1.15 < 1.2\). Therefore, it lies between the two numbers on the number line. 1.05 is a close distractor, but it is less than 1.1. Exam tip: Compare decimals by writing them to the same number of decimal places if needed.
\(-\frac{1}{2}=-0.5\) और \(-\frac{1}{3}\approx -0.333\) होता है। संख्या रेखा पर \(-0.5\), \(-0.333\) के बाईं ओर है, इसलिए \(-\frac{1}{2}\) छोटा है। दोनों बराबर नहीं हैं, क्योंकि उनके मान अलग-अलग हैं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में जो संख्या संख्या रेखा पर अधिक बाईं ओर होती है, वही छोटी होती है। / \(-\frac{1}{2}=-0.5\), whereas \(-\frac{1}{3}\approx -0.333\). On the number line, \(-0.5\) lies to the left of \(-0.333\), so \(-\frac{1}{2}\) is smaller. They are not equal because their values are different. Exam tip: Among negative numbers, the number farther to the left on the number line is smaller.
संख्या रेखा का प्रत्येक बिंदु एक वास्तविक संख्या दर्शाता है और प्रत्येक वास्तविक संख्या का एक निश्चित बिंदु होता है। इसमें परिमेय तथा अपरिमेय दोनों संख्याएँ आती हैं। परीक्षा टिप: वास्तविक संख्या = परिमेय + अपरिमेय। / Every point on the number line represents a real number, and every real number has a definite position on it. Real numbers include both rational and irrational numbers. Exam tip: real numbers = rational numbers + irrational numbers.
संख्या रेखा पर
-2 और 3 के बीच के पूर्णांक -1, 0, 1 और 2 हैं। इसलिए 2 सही विकल्प है। -3, -2 के बाईं ओर है, जबकि 3 और 4, 3 से कम नहीं हैं। परीक्षा टिप: “के बीच” का अर्थ दोनों सिरों को छोड़कर उनके मध्य की संख्याएँ होता है। / On the number line, the integers strictly between -2 and 3 are -1, 0, 1 and 2. Therefore, 2 is the correct option. -3 lies to the left of -2, while 3 and 4 are not less than 3. Exam tip: “Between” usually excludes the two endpoint numbers.
A. संख्याओं का बढ़ता मान/Increasing value of numbers
Explanation
Simple Explanation
संख्या रेखा पर बाईं से दाईं ओर जाने पर संख्याओं का मान बढ़ता है। उदाहरण के लिए, \(2\) के दाईं ओर \(3\) और फिर \(4\) होते हैं। घटता मान बाईं दिशा में जाने पर मिलता है। परीक्षा टिप: संख्या रेखा में दाईं ओर बड़ी संख्या और बाईं ओर छोटी संख्या होती है। / On a number line, the value of numbers increases as we move from left to right. For example, \(3\) and then \(4\) lie to the right of \(2\). Values decrease when we move left. Exam tip: numbers on the right are greater, while numbers on the left are smaller.
