Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यदि (P) और (Q) का (y)-निर्देशांक समान है, और (Q) तथा (S) का (y)-निर्देशांक समान है, तो (P) और (S) का (y)-निर्देशांक भी समान होगा। / If (P) and (Q) have the same (y)-coordinate, and (Q) and (S) have the same (y)-coordinate, then (P) and (S) also have the same (y)-coordinate.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (P R S) सत्य है। / Hence (P R S) is true.
Step 3
Exam Tip
समान गुण पर आधारित संबंध में गुण की निरंतरता जाँचें। / In a relation based on the same property, check that the property passes through the chain.
संबंध केवल विषम संख्याओं के बीच छोटे से बड़े क्रम को लेता है। / The relation takes the less-than order only among odd numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c), और तीनों विषम होने से ((a,c)) भी संबंध में होगा। / If (a<b) and (b<c), then (a<c), and since all three are odd, ((a,c)) is also in the relation.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त शर्त के साथ भी मूल क्रम नियम को न भूलें। / Even with an extra condition, do not forget the basic order rule.
A. ((1,4)) और ((4,5)) हैं पर ((1,5)) नहीं है/((1,4)) and ((4,5)) are present but ((1,5)) is absent
Step 1
Concept
((1,4)) संबंध में है क्योंकि \(1\le 4\) और (4-1=3)। ((4,5)) भी संबंध में है। / ((1,4)) is in the relation because \(1\le 4\) and (4-1=3). ((4,5)) is also in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,5)) के लिए (5-1=4), जो सीमा (3) से अधिक है। इसलिए ((1,5)) संबंध में नहीं है। / For ((1,5)), (5-1=4), which is greater than the bound (3). So ((1,5)) is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
सीमा वाले संबंध में दो वैध कदम मिलकर अवैध लंबा कदम बना सकते हैं। / In bounded relations, two valid steps can form an invalid longer step.
यदि (a>b) और (b>c), तो सामान्य क्रम से (a>c)। / If (a>b) and (b>c), then by usual order (a>c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,c)) भी संबंध में होगा। / Therefore ((a,c)) also belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
बड़े-छोटे के संबंध में दिशा समान रहे तो संक्रामकता बनी रहती है। / In greater-than or less-than relations, transitivity holds when direction remains consistent.
(a+b) सम होने का अर्थ है कि (a) और (b) की सम-विषम प्रकृति समान है। / (a+b) being even means (a) and (b) have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a\le b\), \(b\le c\), और दोनों कड़ियों में समान प्रकृति है, तो \(a\le c\) और (a,c) की प्रकृति भी समान होगी। / If \(a\le b\), \(b\le c\), and both links have the same parity, then \(a\le c\) and (a,c) also have the same parity.
Step 3
Exam Tip
मिश्रित शर्तों में क्रम और सम-विषम दोनों को जाँचें। / For mixed conditions, check both order and parity.
यदि ((a,b)) संबंध में है, तो (a) और (b) दोनों अभाज्य हैं। यदि ((b,c)) भी संबंध में है, तो (b) और (c) दोनों अभाज्य हैं। / If ((a,b)) is in the relation, then both (a) and (b) are prime. If ((b,c)) is also in the relation, then both (b) and (c) are prime.
Step 2
Why this answer is correct
इससे (a) और (c) दोनों अभाज्य होंगे, इसलिए ((a,c)) संबंध में होगा। / Hence (a) and (c) are both prime, so ((a,c)) is in the relation.
Step 3
Exam Tip
किसी समान गुण पर बने पूर्ण समूह संबंध को गुण की निरंतरता से जाँचें। / For a relation built on a shared property, check whether the property passes to the first and third elements.
