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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 15

\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a\le b\) और b-a\le 3}) है। यह संबंध संक्रामक नहीं है। सही प्रतिवाद चुनिए।

\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a\le b\) and \(b-a\le 3}). This relation is not transitive. Choose the correct counterexample.\)

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. ((1,4)) और ((4,5)) हैं पर ((1,5)) नहीं है((1,4)) and ((4,5)) are present but ((1,5)) is absent

Step 1

Concept

((1,4)) संबंध में है क्योंकि \(1\le 4\) और (4-1=3)। ((4,5)) भी संबंध में है। / ((1,4)) is in the relation because \(1\le 4\) and (4-1=3). ((4,5)) is also in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

((1,5)) के लिए (5-1=4), जो सीमा (3) से अधिक है। इसलिए ((1,5)) संबंध में नहीं है। / For ((1,5)), (5-1=4), which is greater than the bound (3). So ((1,5)) is not in the relation.

Step 3

Exam Tip

सीमा वाले संबंध में दो वैध कदम मिलकर अवैध लंबा कदम बना सकते हैं। / In bounded relations, two valid steps can form an invalid longer step.

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\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a\le b\) और b-a\le 3}) है। यह संबंध संक्रामक नहीं है। सही प्रतिवाद चुनिए। \(/ On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a\le b\) and \(b-a\le 3}). This relation is not transitive. Choose the correct counterexample.\)

Correct Answer: A. ((1,4)) और ((4,5)) हैं पर ((1,5)) नहीं है / ((1,4)) and ((4,5)) are present but ((1,5)) is absent. Explanation: चरण 1: ((1,4)) संबंध में है क्योंकि \(1\le 4\) और (4-1=3)। ((4,5)) भी संबंध में है। चरण 2: ((1,5)) के लिए (5-1=4), जो सीमा (3) से अधिक है। इसलिए ((1,5)) संबंध में नहीं है। चरण 3: सीमा वाले संबंध में दो वैध कदम मिलकर अवैध लंबा कदम बना सकते हैं। / Step 1: ((1,4)) is in the relation because \(1\le 4\) and (4-1=3). ((4,5)) is also in the relation. Step 2: For ((1,5)), (5-1=4), which is greater than the bound (3). So ((1,5)) is not in the relation. Step 3: In bounded relations, two valid steps can form an invalid longer step.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((1,5)) के लिए (5-1=4), जो सीमा (3) से अधिक है। इसलिए ((1,5)) संबंध में नहीं है। / For ((1,5)), (5-1=4), which is greater than the bound (3). So ((1,5)) is not in the relation.

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमा वाले संबंध में दो वैध कदम मिलकर अवैध लंबा कदम बना सकते हैं। / In bounded relations, two valid steps can form an invalid longer step.