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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों अभाज्य संख्याएँ हैं(}) है। यह संबंध संक्रामक है या नहीं?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) are both prime numbers(}). Is this relation transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. संक्रामक हैIt is transitive

Step 1

Concept

यदि ((a,b)) संबंध में है, तो (a) और (b) दोनों अभाज्य हैं। यदि ((b,c)) भी संबंध में है, तो (b) और (c) दोनों अभाज्य हैं। / If ((a,b)) is in the relation, then both (a) and (b) are prime. If ((b,c)) is also in the relation, then both (b) and (c) are prime.

Step 2

Why this answer is correct

इससे (a) और (c) दोनों अभाज्य होंगे, इसलिए ((a,c)) संबंध में होगा। / Hence (a) and (c) are both prime, so ((a,c)) is in the relation.

Step 3

Exam Tip

किसी समान गुण पर बने पूर्ण समूह संबंध को गुण की निरंतरता से जाँचें। / For a relation built on a shared property, check whether the property passes to the first and third elements.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों अभाज्य संख्याएँ हैं(}) है। यह संबंध संक्रामक है या नहीं? / On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) are both prime numbers(}). Is this relation transitive?

Correct Answer: A. संक्रामक है / It is transitive. Explanation: चरण 1: यदि ((a,b)) संबंध में है, तो (a) और (b) दोनों अभाज्य हैं। यदि ((b,c)) भी संबंध में है, तो (b) और (c) दोनों अभाज्य हैं। चरण 2: इससे (a) और (c) दोनों अभाज्य होंगे, इसलिए ((a,c)) संबंध में होगा। चरण 3: किसी समान गुण पर बने पूर्ण समूह संबंध को गुण की निरंतरता से जाँचें। / Step 1: If ((a,b)) is in the relation, then both (a) and (b) are prime. If ((b,c)) is also in the relation, then both (b) and (c) are prime. Step 2: Hence (a) and (c) are both prime, so ((a,c)) is in the relation. Step 3: For a relation built on a shared property, check whether the property passes to the first and third elements.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इससे (a) और (c) दोनों अभाज्य होंगे, इसलिए ((a,c)) संबंध में होगा। / Hence (a) and (c) are both prime, so ((a,c)) is in the relation.

What should I remember for this Mathematics concept?

किसी समान गुण पर बने पूर्ण समूह संबंध को गुण की निरंतरता से जाँचें। / For a relation built on a shared property, check whether the property passes to the first and third elements.