यदि संबंध का आव्यूह मुख्य विकर्ण के बारे में समान है, तो संबंध कैसा होगा?
If the matrix of a relation is identical about the main diagonal, what type of relation is it?
#matrix of relation
#symmetric relation
#main diagonal
A सममित / Symmetric
B केवल रिक्त / Empty only
C केवल स्वतुल्य / Reflexive only
D असंभव / Impossible
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
आव्यूह में मुख्य विकर्ण के दोनों ओर समान प्रविष्टियाँ हों तो उलटे युग्म साथ-साथ मिलते हैं। / If entries on both sides of the main diagonal match, reverse pairs occur together.
Step 2
Why this answer is correct
यह सममितता की शर्त को दिखाता है। / This represents the condition of symmetry.
Step 3
Exam Tip
आव्यूह वाले प्रश्नों में मुख्य विकर्ण को दर्पण रेखा की तरह देखें। / In matrix questions, treat the main diagonal like a mirror line.
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सममित संबंध के आव्यूह में \(m_{12}=1\) हो, तो कौन-सी प्रविष्टि भी (1) होगी?
In the matrix of a symmetric relation, if \(m_{12}=1\), which entry will also be (1)?
#relation matrix
#symmetric entry
#ordered pair
A \(m_{21}\)
B \(m_{11}\)
C \(m_{22}\)
D \(m_{13}\)
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Correct Answer
A. \(m_{21}\)
Step 1
Concept
\(m_{12}=1\) का अर्थ है कि ((1,2)) संबंध में है। / \(m_{12}=1\) means ((1,2)) belongs to the relation.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता के कारण ((2,1)) भी होगा, इसलिए \(m_{21}=1\) होगा। / By symmetry, ((2,1)) also belongs, so \(m_{21}=1\).
Step 3
Exam Tip
आव्यूह में स्थान उलटने पर सूचकांक भी उलटते हैं। / In a matrix, reversing a pair reverses the indices.
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यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है, तो यह संबंध कैसा है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), what type of relation is it?
#identity relation
#symmetric relation
#diagonal pairs
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल खाली / Only empty
D अवैध / Invalid
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सभी युग्म ((a,a)) के रूप में हैं। / All pairs are of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे युग्मों का उलटा वही युग्म होता है, इसलिए सममितता पूरी होती है। / The reverse of each such pair is the same pair, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध हमेशा सममित होता है। / The identity relation is always symmetric.
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किस कथन से सममित संबंध का अर्थ सबसे साफ समझ आता है?
Which statement best explains the meaning of a symmetric relation?
#symmetric relation
#intuitive meaning
#basic concept
A संबंध में आने-जाने की दिशा दोनों तरफ हो / The relation works in both directions
B संबंध में केवल एक दिशा हो / The relation works in only one direction
C संबंध में कोई युग्म न हो / The relation has no ordered pair
D संबंध में केवल बड़े तत्व हों / The relation has only larger elements
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Correct Answer
A. संबंध में आने-जाने की दिशा दोनों तरफ हो / The relation works in both directions
Step 1
Concept
सममितता का सरल अर्थ है कि संबंध दोनों दिशाओं में बना रहे। / Symmetry simply means the relation remains true in both directions.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) हो तो ((b,a)) भी होना चाहिए। / If ((a,b)) is present, ((b,a)) must also be present.
Step 3
Exam Tip
इसे दोतरफा संबंध की तरह याद करें। / Remember it as a two-way relation.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a=b\}\) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type is the relation \(R=\{(a,b):a=b\}\)?
#equality relation
#symmetric relation
#identity relation
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल एक युग्म वाला / Having only one pair
D नियम गलत है / The rule is wrong
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
(a=b) होने पर युग्म ((a,a)) के रूप में बनता है। / When (a=b), the pair is of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) का उलटा वही ((a,a)) है। / The reverse of ((a,a)) is the same pair.
Step 3
Exam Tip
बराबरी से बना पहचान संबंध सममित होता है। / A relation formed by equality is symmetric.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\) है, तो सही कथन क्या है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\), which statement is correct?
#symmetric relation
#not necessarily reflexive
#class 12
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C (R) में ((3,3)) होना जरूरी है / ((3,3)) must be present in (R)
D (R) खाली है / (R) is empty
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Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) का उलटा ((2,1)) मौजूद है। / The reverse of ((1,2)), ((2,1)), is present.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) अपना ही उलटा है। / ((1,1)) is its own reverse.
Step 3
Exam Tip
सममितता के लिए सभी विकर्ण युग्म होना जरूरी नहीं है। / Symmetry does not require all diagonal pairs to be present.
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सममित संबंध के लिए कौन-सा कथन गलत है?
Which statement is false for a symmetric relation?
#symmetric relation
#false statement
#reflexive difference
A सममितता के लिए हर ((a,a)) का होना जरूरी है / Every ((a,a)) must be present for symmetry
B हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) होना चाहिए / With every ((a,b)), ((b,a)) should be present
C विकर्ण युग्म अपने ही उलटे होते हैं / Diagonal pairs are their own reverses
D रिक्त संबंध सममित होता है / Empty relation is symmetric
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Correct Answer
A. सममितता के लिए हर ((a,a)) का होना जरूरी है / Every ((a,a)) must be present for symmetry
Step 1
Concept
सममितता केवल मौजूद युग्मों के उलटे युग्म माँगती है। / Symmetry asks only for reverses of the pairs that are present.
Step 2
Why this answer is correct
हर ((a,a)) का होना जरूरी नहीं है। / It does not require every ((a,a)) to be present.
Step 3
Exam Tip
सममित और स्वतुल्य संबंध में यह अंतर याद रखें। / Remember the difference between symmetric and reflexive relations.
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यदि कोई संबंध स्वतुल्य है, तो क्या वह हमेशा सममित होगा?
If a relation is reflexive, will it always be symmetric?
#symmetric vs reflexive
#relation properties
#concept clarity
A नहीं, अलग से उलटे युग्म जाँचने पड़ते हैं / No, reverse pairs must be checked separately
B हाँ, हर स्वतुल्य संबंध सममित होता है / Yes, every reflexive relation is symmetric
C हाँ, क्योंकि दोनों एक ही हैं / Yes, because both are the same
D कह नहीं सकते क्योंकि संबंध परिभाषित नहीं होता / Cannot say because a relation is not defined
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Correct Answer
A. नहीं, अलग से उलटे युग्म जाँचने पड़ते हैं / No, reverse pairs must be checked separately
Step 1
Concept
स्वतुल्यता केवल ((a,a)) युग्मों की बात करती है। / Reflexivity talks about pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
सममितता ((a,b)) और ((b,a)) की बात करती है। / Symmetry talks about ((a,b)) and ((b,a)).
Step 3
Exam Tip
अलग गुणों को मिलाकर निर्णय न करें। / Do not mix different properties while deciding.
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यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) है, तो (R) सममित नहीं है क्योंकि क्या कमी है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\), (R) is not symmetric because what is missing?
#symmetric relation
#missing reverse
#non symmetric
A ((2,1))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
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Correct Answer
A. ((2,1))
Step 1
Concept
((1,1)) और ((2,2)) सही हैं क्योंकि वे अपने ही उलटे हैं। / ((1,1)) and ((2,2)) are fine because they are their own reverses.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उलटा ((2,1)) नहीं है। / The reverse of ((1,2)), ((2,1)), is missing.
Step 3
Exam Tip
एक भी उलटा युग्म गायब हो तो संबंध सममित नहीं रहता। / Even one missing reverse pair breaks symmetry.
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किस विकल्प में संबंध सममित नहीं है?
Which option is not a symmetric relation?
#non symmetric relation
#mcq
#missing reverse
A ({(1,2),(2,2)})
B ({(1,2),(2,1)})
C ({(3,3)})
D ({(1,1),(2,2)})
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Correct Answer
A. ({(1,2),(2,2)})
Step 1
Concept
पहले विकल्प में ((1,2)) है। / In option A, ((1,2)) is present.
Step 2
Why this answer is correct
उसका उलटा ((2,1)) नहीं है, इसलिए यह सममित नहीं है। / Its reverse ((2,1)) is absent, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में गैर-विकर्ण युग्म को पहले जाँचें। / In options, check non-diagonal pairs first.
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