सममित संबंध की सही पहचान क्या है?
What is the correct identification of a symmetric relation?
#symmetric relation
#definition
#relations
#class 12
A यदि \((a,b)\in R\) हो तो \((b,a)\in R\) भी हो / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\) also
B यदि \((a,a)\in R\) हो / If \((a,a)\in R\)
C यदि हर तत्व किसी एक तत्व से जुड़ा हो / If every element is related to one element
D यदि कोई युग्म न हो / If there is no ordered pair
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Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\) हो तो \((b,a)\in R\) भी हो / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\) also
Step 1
Concept
सममित संबंध में युग्म को उलटने पर भी वह संबंध में रहना चाहिए। / In a symmetric relation, reversing an ordered pair must keep it in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \((a,b)\in R\) के साथ \((b,a)\in R\) होना जरूरी है। / So if \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\) must also belong to (R).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हमेशा हर उलटे युग्म को अलग से जाँचें। / In exams, always check the reverse of each pair.
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यदि \(A=\{1,2\}\) और \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) है, तो (R) कैसा है?
If \(A=\{1,2\}\) and \(R=\{(1,2),(2,1)\}\), then what type is (R)?
#symmetric relation
#ordered pairs
#set relation
#easy
A सममित / Symmetric
B केवल स्वतुल्य / Only reflexive
C असममित / Asymmetric
D रिक्त / Empty
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
संबंध में ((1,2)) का उलटा ((2,1)) मौजूद है। / The reverse of ((1,2)), which is ((2,1)), is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) का उलटा ((1,2)) भी मौजूद है, इसलिए यह सममित है। / The reverse of ((2,1)) is also present, so the relation is symmetric.
Step 3
Exam Tip
छोटे समुच्चय में सभी युग्मों को लिखकर जाँच करना आसान रहता है। / For small sets, list every pair and its reverse.
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यदि \(R=\{(1,2)\}\) है, तो (R) सममित क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,2)\}\), why is (R) not symmetric?
#symmetric relation
#missing reverse
#ordered pairs
#class 12
A ((2,1)) अनुपस्थित है / ((2,1)) is absent
B ((1,1)) अनुपस्थित है / ((1,1)) is absent
C समुच्चय छोटा है / The set is small
D ((1,2)) दोहराया नहीं गया / ((1,2)) is not repeated
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Correct Answer
A. ((2,1)) अनुपस्थित है / ((2,1)) is absent
Step 1
Concept
सममितता के लिए हर युग्म का उलटा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,2)) है लेकिन ((2,1)) नहीं है। / Here ((1,2)) is present but ((2,1)) is missing.
Step 3
Exam Tip
केवल विकर्ण युग्म न देखकर उलटे युग्मों पर ध्यान दें। / Do not check only diagonal pairs; focus on reverse pairs.
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किस संबंध में सममितता स्वतः पूरी हो जाती है?
In which relation is symmetry automatically satisfied?
#symmetric relation
#diagonal pairs
#basic concept
A केवल ((a,a)) जैसे युग्मों वाले संबंध में / In a relation having only pairs like ((a,a))
B केवल ((a,b)) जैसे युग्मों वाले संबंध में जहाँ \(a\ne b\) / In a relation having only pairs like ((a,b)) where \(a\ne b\)
C जिस संबंध में एक ही युग्म हो और वह ((a,b)) हो / In a relation with one pair ((a,b))
D जिस संबंध में कोई उलटा युग्म न हो / In a relation with no reverse pair
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Correct Answer
A. केवल ((a,a)) जैसे युग्मों वाले संबंध में / In a relation having only pairs like ((a,a))
Step 1
Concept
((a,a)) को उलटने पर फिर ((a,a)) ही मिलता है। / Reversing ((a,a)) gives the same pair ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ऐसे विकर्ण युग्म सममितता को नहीं तोड़ते। / Therefore diagonal pairs do not break symmetry.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में ((a,a)) वाले युग्म हमेशा सुरक्षित माने जाते हैं। / In exams, pairs of the form ((a,a)) are always safe for symmetry.
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यदि (R) सममित है और \((3,5)\in R\), तो कौन-सा युग्म अवश्य (R) में होगा?
If (R) is symmetric and \((3,5)\in R\), which pair must belong to (R)?
#symmetric relation
#reverse pair
#exam pattern
A ((5,3))
B ((3,3))
C ((5,5))
D ((1,3))
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Correct Answer
A. ((5,3))
Step 1
Concept
सममित संबंध में किसी भी युग्म का उलटा युग्म जरूरी होता है। / A symmetric relation must contain the reverse of every ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
((3,5)) का उलटा ((5,3)) है। / The reverse of ((3,5)) is ((5,3)).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले स्थानों को बदलकर उत्तर पहचानें। / In such questions, swap the two positions first.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,1)\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,1)\}\), which statement about (R) is correct?
#symmetric relation
#set checking
#ordered pairs
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C (R) रिक्त संबंध है / (R) is the empty relation
D (R) में कोई विकर्ण युग्म नहीं है / (R) has no diagonal pair
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Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
((1,1)) और ((2,2)) अपने ही उलटे हैं। / ((1,1)) and ((2,2)) are their own reverses.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) के साथ ((3,1)) मौजूद है। / ((1,3)) has its reverse ((3,1)) present.
Step 3
Exam Tip
यदि हर गैर-विकर्ण युग्म का उलटा मिल जाए, तो संबंध सममित है। / If every non-diagonal pair has its reverse, the relation is symmetric.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) है, तो सममित बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\), which pair should be added to make it symmetric?
#symmetric closure
#missing pair
#relations
A ((3,2))
B ((1,1))
C ((3,3))
D ((1,3))
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Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) पहले से जोड़ी बनाते हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) already form a reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) का उलटा ((3,2)) गायब है। / The reverse of ((2,3)), which is ((3,2)), is missing.
Step 3
Exam Tip
सममित बनाने में केवल गायब उलटे युग्म जोड़ें। / To make a relation symmetric, add only the missing reverse pairs.
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\((A={1,2,3}) पर संबंध (R={(a,b):a+b\) सम है}) कैसा है?
\(On (A={1,2,3}), what type is the relation (R={(a,b):a+b\) is even})?
#symmetric relation
#even sum
#rule based relation
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C सिर्फ खाली / Only empty
D सिर्फ एक युग्म वाला / Having only one pair
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
यदि (a+b) सम है, तो (b+a) भी सम होगा। / If (a+b) is even, then (b+a) is also even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी संबंध में आएगा। / So whenever ((a,b)) belongs to (R), ((b,a)) also belongs to (R).
Step 3
Exam Tip
जोड़ वाले नियमों में क्रम बदलने से योग नहीं बदलता, इसलिए सममितता अक्सर मिलती है। / In addition-based rules, changing order does not change the sum.
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\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a-b\) सम है}) के लिए सही कथन क्या है?
\(For (R={(a,b):a-b\) is even\(}) on (A={1,2,3}), which statement is correct\)?
#symmetric relation
#parity
#difference relation
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) कभी सममित नहीं हो सकता / (R) can never be symmetric
C (R) में केवल एक युग्म है / (R) has only one pair
D (R) में कोई युग्म नहीं है / (R) has no pair
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Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
यदि (a-b) सम है, तो (b-a) भी सम होगा। / If (a-b) is even, then (b-a) is also even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी युग्म का उलटा भी उसी नियम को पूरा करता है। / Thus the reverse pair also satisfies the same rule.
Step 3
Exam Tip
घटाव के नियम में चिह्न बदलता है, पर सम या विषम होना नहीं बदलता। / In subtraction rules, the sign changes but evenness does not.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\) है, तो (R) क्यों सममित है?
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\), why is (R) symmetric?
#symmetric relation
#complete relation
#definition use
A हर युग्म का उलटा उपस्थित है / The reverse of every pair is present
B इसमें केवल दो तत्व हैं / It has only two elements
C इसमें कोई युग्म नहीं है / It has no pair
D इसमें केवल ((1,2)) है / It has only ((1,2))
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Correct Answer
A. हर युग्म का उलटा उपस्थित है / The reverse of every pair is present
Step 1
Concept
विकर्ण युग्म अपने ही उलटे होते हैं। / Diagonal pairs are their own reverses.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों उपस्थित हैं। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 3
Exam Tip
कारण बताते समय केवल परिभाषा से जोड़कर लिखें। / When explaining, connect the answer directly with the definition.
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