\(यदि (R={(a,b):a-b\) सम है}), तो (R) सममित क्यों है?
\(If (R={(a,b):a-b\) is even}), why is (R) symmetric?
#rule based relation
#symmetric relation
#even difference
#class 12
A क्योंकि (b-a) भी सम होगा / Because (b-a) will also be even
B क्योंकि (a=b) हमेशा होगा / Because (a=b) will always hold
C क्योंकि कोई युग्म नहीं बनेगा / Because no pair will be formed
D क्योंकि (a+b) हमेशा विषम होगा / Because (a+b) will always be odd
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Correct Answer
A. क्योंकि (b-a) भी सम होगा / Because (b-a) will also be even
Step 1
Concept
यदि (a-b) सम है, तो उसका ऋणात्मक (b-a) भी सम होता है। / If (a-b) is even, then its negative (b-a) is also even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी नियम पूरा करता है। / So whenever ((a,b)) satisfies the rule, ((b,a)) also satisfies it.
Step 3
Exam Tip
नियम आधारित संबंधों में उल्टा युग्म उसी शर्त को पूरा कर रहा है या नहीं, यह देखें। / For rule-based relations, check whether the reversed pair satisfies the same rule.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\) है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\). What type of relation is it?
#absolute difference
#symmetric relation
#class 12
#relations
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल रिक्त / Only empty
D संबंध नहीं / Not a relation
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
(|a-b|=1) में क्रम बदलने पर (|b-a|=1) ही रहता है। / If (|a-b|=1), then reversing the order gives (|b-a|=1) as well.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यदि ((a,b)) संबंध में है, तो ((b,a)) भी संबंध में होगा। / Therefore, if ((a,b)) is in the relation, ((b,a)) is also in it.
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान वाले ऐसे नियम अक्सर सममितता देते हैं। / Rules involving absolute difference often produce symmetry.
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कौन-सा संबंध सममित नहीं है?
Which relation is not symmetric?
#not symmetric
#missing reverse
#class 12
#relations
A ({(1,1),(2,2)})
B ({(1,2),(2,1)})
C ({(2,3),(3,2),(1,1)})
D ({(1,2),(2,3),(3,2)})
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Correct Answer
D. ({(1,2),(2,3),(3,2)})
Step 1
Concept
विकल्प D में ((2,3)) के साथ ((3,2)) है। / In option D, ((2,3)) is matched by ((3,2)).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन ((1,2)) का उल्टा ((2,1)) नहीं है। / But the reverse of ((1,2)), which is ((2,1)), is missing.
Step 3
Exam Tip
एक भी युग्म का उल्टा गायब हो तो संबंध सममित नहीं रहता। / If even one pair is missing its reverse, the relation is not symmetric.
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यदि (R) में केवल ((5,5)) और ((7,7)) हैं, तो (R) सममित है या नहीं?
If (R) contains only ((5,5)) and ((7,7)), is (R) symmetric or not?
#diagonal pairs
#symmetric relation
#class 12
#basic
A नहीं, क्योंकि ((5,7)) नहीं है / No, because ((5,7)) is missing
B नहीं, क्योंकि ((7,5)) नहीं है / No, because ((7,5)) is missing
C हाँ, क्योंकि दोनों युग्म अपने ही उल्टे हैं / Yes, because both pairs are their own reverses
D कह नहीं सकते / Cannot say
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Correct Answer
C. हाँ, क्योंकि दोनों युग्म अपने ही उल्टे हैं / Yes, because both pairs are their own reverses
Step 1
Concept
((5,5)) को उलटने पर ((5,5)) ही मिलता है। / Reversing ((5,5)) gives ((5,5)) again.
Step 2
Why this answer is correct
((7,7)) को उलटने पर ((7,7)) ही मिलता है। / Reversing ((7,7)) gives ((7,7)) again.
Step 3
Exam Tip
समान दोनों स्थानों वाले युग्म सममितता को पूरा करते हैं। / Pairs with the same entries satisfy the symmetry condition.
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सममित संबंध की जाँच करते समय सबसे पहले किस बात पर ध्यान देना चाहिए?
While checking a symmetric relation, what should be noticed first?
#concept check
#symmetric relation
#class 12
#relations
A हर तत्व वर्ग संख्या है या नहीं / Whether every element is a square number
B हर युग्म का उल्टा युग्म दिया है या नहीं / Whether the reverse of every pair is given
C हर युग्म में पहला तत्व बड़ा है या नहीं / Whether the first entry is greater in every pair
D संबंध में कितने तत्व हैं / How many elements are in the relation
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Correct Answer
B. हर युग्म का उल्टा युग्म दिया है या नहीं / Whether the reverse of every pair is given
Step 1
Concept
सममितता का संबंध युग्म के क्रम से है। / Symmetry is related to the order of entries in a pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) की उपस्थिति जाँचनी होती है। / So we must check whether ((b,a)) is present for every ((a,b)).
Step 3
Exam Tip
केवल युग्मों की संख्या देखकर निर्णय न लें। / Do not decide only by counting the number of pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,3),(3,2),(3,3)\}\) दिया है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,3),(3,2),(3,3)\}\) is given. What is (R)?
#symmetric relation
#ordered pairs
#class 12
#easy
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C अवैध संबंध / Invalid relation
D केवल रिक्त संबंध / Only empty relation
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
((1,1)) और ((3,3)) अपने ही उल्टे हैं। / ((1,1)) and ((3,3)) are their own reverses.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के साथ ((3,2)) मौजूद है। / ((2,3)) is matched by ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
सभी युग्मों के उल्टे मिलने पर संबंध सममित है। / Since all pairs have their reverses, the relation is symmetric.
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यदि किसी संबंध में ((2,5)) है पर ((5,2)) नहीं है, तो वह संबंध कैसा नहीं हो सकता?
If a relation contains ((2,5)) but does not contain ((5,2)), what can that relation not be?
#not symmetric
#reverse missing
#class 12
#relations
A सममित / Symmetric
B संबंध / Relation
C क्रमित युग्मों का समुच्चय / Set of ordered pairs
D गैर रिक्त / Non-empty
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
((2,5)) का उल्टा ((5,2)) होता है। / The reverse of ((2,5)) is ((5,2)).
Step 2
Why this answer is correct
सममित संबंध में यह उल्टा युग्म जरूर होना चाहिए। / A symmetric relation must contain this reverse pair.
Step 3
Exam Tip
यदि उल्टा युग्म गायब है, तो संबंध सममित नहीं हो सकता। / If the reverse pair is missing, the relation cannot be symmetric.
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कौन-सा विकल्प सममित संबंध के लिए जरूरी शर्त दिखाता है?
Which option shows the necessary condition for a symmetric relation?
#definition
#symmetric relation
#symbolic form
#class 12
A \((a,b) \in R \Rightarrow (a,a) \in R\)
B \((a,b) \in R \Rightarrow (b,b) \in R\)
C \((a,b) \in R \Rightarrow (b,a) \in R\)
D \((a,b) \in R \Rightarrow (a,c) \in R\)
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Correct Answer
C. \((a,b) \in R \Rightarrow (b,a) \in R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध में मूल विचार उल्टा युग्म है। / The main idea in a symmetric relation is the reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के होने पर ((b,a)) का होना जरूरी है। / So if ((a,b)) is present, ((b,a)) must be present.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में चिन्हों से घबराएँ नहीं, केवल युग्म का क्रम उलटकर देखें। / In exams, do not fear symbolic notation; just reverse the order of the pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4)\}\) है। सममित बनाने के लिए कौन-सा युग्म चाहिए?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4)\}\). Which pair is needed to make it symmetric?
#make symmetric
#ordered pairs
#class 12
#relations
A ((4,3))
B ((3,3))
C ((4,4))
D ((1,1))
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Correct Answer
A. ((4,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) का जोड़ा पूरा है। / The pair ((1,2)) is already matched by ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((3,4)) का उल्टा ((4,3)) अभी नहीं है। / The reverse of ((3,4)), which is ((4,3)), is missing.
Step 3
Exam Tip
अधूरे युग्म का उल्टा जोड़ने से संबंध सममित हो जाएगा। / Adding the reverse of the incomplete pair will make the relation symmetric.
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यदि \(R={(x,y):x\) और (y) समान समता के हैं(}), तो (R) सममित क्यों होगा?
If \(R={(x,y):x\) and (y) have the same parity(}), why will (R) be symmetric?
#same parity
#symmetric relation
#class 12
#rule based
A क्योंकि समान समता दोनों दिशाओं में बनी रहती है / Because same parity remains true in both directions
B क्योंकि (x) हमेशा (y) से बड़ा होता है / Because (x) is always greater than (y)
C क्योंकि कोई भी युग्म नहीं आएगा / Because no pair will occur
D क्योंकि केवल ((x,x)) आएगा / Because only ((x,x)) will occur
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Correct Answer
A. क्योंकि समान समता दोनों दिशाओं में बनी रहती है / Because same parity remains true in both directions
Step 1
Concept
समान समता का अर्थ है दोनों संख्याएँ या तो सम हैं या दोनों विषम हैं। / Same parity means both numbers are even or both are odd.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (x) और (y) की समता समान है, तो (y) और (x) की समता भी समान होगी। / If (x) and (y) have the same parity, then (y) and (x) also have the same parity.
Step 3
Exam Tip
ऐसे दोनों दिशाओं में सही रहने वाले नियम सममितता देते हैं। / Rules that remain true in both directions give symmetry.
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