सममित संबंध में ((a,b)) और ((b,a)) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
In a symmetric relation, which statement about ((a,b)) and ((b,a)) is correct?
#symmetric relation
#reverse pair
#basic definition
A यदि एक मौजूद है तो दूसरा भी मौजूद होगा / If one is present, the other will also be present
B दोनों कभी साथ नहीं हो सकते / They can never occur together
C दोनों हमेशा बराबर तत्वों वाले होंगे / Both must always have equal entries
D केवल पहला युग्म जरूरी है / Only the first pair is required
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Correct Answer
A. यदि एक मौजूद है तो दूसरा भी मौजूद होगा / If one is present, the other will also be present
Step 1
Concept
सममितता युग्म और उसके उलटे युग्म को साथ रखती है। / Symmetry keeps a pair and its reverse together.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) हो तो ((b,a)) भी होना चाहिए। / So if ((a,b)) is present, ((b,a)) must also be present.
Step 3
Exam Tip
इसे जोड़ीदार जाँच की तरह याद करें। / Remember it as pairwise checking.
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यदि (R) में केवल ((1,2)) और ((2,1)) हैं, तो क्या (R) को सममित कह सकते हैं?
If (R) contains only ((1,2)) and ((2,1)), can (R) be called symmetric?
#symmetric relation
#two pair relation
#concept clarity
A हाँ, क्योंकि दोनों एक-दूसरे के उलटे हैं / Yes, because both are reverses of each other
B नहीं, क्योंकि ((1,1)) जरूरी है / No, because ((1,1)) is required
C नहीं, क्योंकि ((2,2)) जरूरी है / No, because ((2,2)) is required
D नहीं, क्योंकि चार युग्म होने चाहिए / No, because four pairs are needed
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि दोनों एक-दूसरे के उलटे हैं / Yes, because both are reverses of each other
Step 1
Concept
((1,2)) का उलटा ((2,1)) है। / The reverse of ((1,2)) is ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों युग्म मौजूद हैं, इसलिए सममितता पूरी है। / Both pairs are present, so symmetry is satisfied.
Step 3
Exam Tip
सममितता के लिए विकर्ण युग्म अनिवार्य नहीं होते। / Diagonal pairs are not compulsory for symmetry.
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किस स्थिति में संबंध सममितता की परीक्षा में असफल हो जाएगा?
In which situation will a relation fail the test of symmetry?
#symmetric test
#counterexample
#relations
A जब किसी युग्म का उलटा युग्म अनुपस्थित हो / When the reverse of a pair is absent
B जब कोई विकर्ण युग्म मौजूद हो / When a diagonal pair is present
C जब दो युग्म उलटे हों / When two pairs are reverses
D जब संबंध रिक्त हो / When the relation is empty
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Correct Answer
A. जब किसी युग्म का उलटा युग्म अनुपस्थित हो / When the reverse of a pair is absent
Step 1
Concept
सममितता की मुख्य शर्त उलटे युग्म की उपस्थिति है। / The main condition of symmetry is the presence of reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यदि कोई भी उलटा युग्म गायब हो, तो शर्त टूट जाती है। / If any reverse pair is missing, the condition fails.
Step 3
Exam Tip
असफलता के लिए केवल एक उदाहरण काफी होता है। / One counterexample is enough to disprove symmetry.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2)\}\), तो कौन-सा युग्म अपना उलटा स्वयं है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2)\}\), which pair is its own reverse?
#diagonal pair
#self reverse
#symmetric relation
A ((2,2))
B ((1,2))
C ((1,3))
D ((3,1))
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Correct Answer
A. ((2,2))
Step 1
Concept
अपना उलटा स्वयं होने के लिए दोनों घटक समान होने चाहिए। / For a pair to be its own reverse, both entries must be equal.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) में दोनों घटक समान हैं। / In ((2,2)), both entries are equal.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों को जल्दी पहचानना सममितता जाँचने में मदद करता है। / Identifying diagonal pairs quickly helps in checking symmetry.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type is \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\)?
#absolute difference
#symmetric relation
#rule based
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C रिक्त / Empty
D केवल पहचान संबंध / Identity relation only
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
यदि (|a-b|=1), तो (|b-a|=1) भी होगा। / If (|a-b|=1), then (|b-a|=1) also holds.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी संबंध में आएगा। / Therefore, the reverse pair also belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष अंतर वाले नियमों में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता। / In absolute difference rules, changing order does not change the value.
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यदि \(R=\{(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)\}\), तो सही निष्कर्ष क्या है?
If \(R=\{(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)\}\), what is the correct conclusion?
#symmetric relation
#ordered pair checking
#easy
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C ((2,1)) जरूरी है / ((2,1)) is necessary
D ((1,1)) जरूरी है / ((1,1)) is necessary
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Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
((1,3)) का उलटा ((3,1)) उपस्थित है। / The reverse of ((1,3)), ((3,1)), is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) और ((3,3)) अपने ही उलटे हैं। / ((2,2)) and ((3,3)) are their own reverses.
Step 3
Exam Tip
जो युग्म संबंध में है, केवल उसी का उलटा चाहिए। / Only pairs present in the relation need their reverses.
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यदि किसी संबंध में ((a,b)) होने पर ((b,a)) भी हमेशा होता है, तो संबंध का नाम क्या है?
If in a relation ((b,a)) is always present whenever ((a,b)) is present, what is the name of the relation?
#definition identification
#symmetric relation
#class 12
A सममित संबंध / Symmetric relation
B स्वतुल्य संबंध / Reflexive relation
C रिक्त संबंध / Empty relation
D तुल्य फलन / Equal function
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Correct Answer
A. सममित संबंध / Symmetric relation
Step 1
Concept
दिए गए कथन में युग्म का उलटा हमेशा मौजूद है। / The given statement says the reverse pair is always present.
Step 2
Why this answer is correct
यही सममित संबंध की परिभाषा है। / This is exactly the definition of a symmetric relation.
Step 3
Exam Tip
नाम पहचानने वाले प्रश्नों में परिभाषा को सीधे मिलाएँ। / In name-identification questions, match the statement directly with the definition.
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सममित संबंध में ((6,6)) जैसे युग्म के लिए क्या अलग जाँच करनी पड़ती है?
In a symmetric relation, is any special checking needed for a pair like ((6,6))?
#diagonal pair
#symmetric relation
#quick check
A नहीं, क्योंकि उसका उलटा वही है / No, because its reverse is the same
B हाँ, ((6,1)) भी चाहिए / Yes, ((6,1)) is also needed
C हाँ, ((1,6)) भी चाहिए / Yes, ((1,6)) is also needed
D हाँ, दो अलग युग्म चाहिए / Yes, two different pairs are needed
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Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि उसका उलटा वही है / No, because its reverse is the same
Step 1
Concept
((6,6)) में दोनों घटक समान हैं। / In ((6,6)), both entries are equal.
Step 2
Why this answer is correct
इसे उलटने पर भी ((6,6)) ही मिलता है। / Reversing it still gives ((6,6)).
Step 3
Exam Tip
समान घटक वाले युग्मों को तुरंत सुरक्षित मानें। / Treat pairs with equal entries as immediately safe for symmetry.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4)\}\), तो सममित बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(3,4)\}\), which pair should be added to make it symmetric?
#symmetric closure
#add pair
#ordered pairs
A ((4,3))
B ((3,3))
C ((4,4))
D ((1,1))
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Correct Answer
A. ((4,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) पहले से उलटे युग्म हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are already reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((3,4)) का उलटा ((4,3)) अभी नहीं है। / The reverse of ((3,4)), ((4,3)), is missing.
Step 3
Exam Tip
सममित पूरा करने के लिए गायब उलटे युग्म को जोड़ें। / Add the missing reverse pair to complete symmetry.
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सममित संबंध को समझने के लिए कौन-सा छोटा उदाहरण सही है?
Which small example correctly represents a symmetric relation?
#symmetric relation
#example
#basic mcq
A ({(1,2),(2,1)})
B ({(1,2)})
C ({(2,3),(3,3)})
D ({(1,3),(2,2)})
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Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1)})
Step 1
Concept
सही उदाहरण में हर युग्म का उलटा होना चाहिए। / A correct example must contain the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
({(1,2),(2,1)}) में दोनों युग्म एक-दूसरे के उलटे हैं। / In ({(1,2),(2,1)}), both pairs are reverses of each other.
Step 3
Exam Tip
छोटे उदाहरण से परिभाषा याद रखना आसान होता है। / Small examples help you remember the definition clearly.
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