समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\) दिया है। यह संबंध किस प्रकार का है?
On the set \(A=\{1,2\}\), the relation \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\) is given. What type of relation is it?
#symmetric relation
#class 12 math
#relations and functions
#easy mcq
A सममित / Symmetric
B असममित / Not symmetric
C केवल रिक्त / Only empty
D केवल समानता / Only equality
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सममित संबंध में ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होना चाहिए। / In a symmetric relation, whenever ((a,b)) is present, ((b,a)) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए शर्त पूरी है। / Here ((1,2)) and ((2,1)) are both present, so the condition holds.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हर अलग क्रम वाले युग्म का उलटा जरूर जाँचें। / In exams, always check the reverse of every non-diagonal pair.
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यदि \(R=\{(3,4),(4,3),(5,5)\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(R=\{(3,4),(4,3),(5,5)\}\), choose the correct statement about (R).
#symmetric relation
#ordered pair
#school exam
#mcq
A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह रिक्त संबंध है / It is an empty relation
D यह सार्वत्रिक संबंध है / It is a universal relation
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Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
सममितता के लिए उलटा युग्म देखना होता है। / For symmetry, we check reverse ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((3,4)) का उलटा ((4,3)) मौजूद है और ((5,5)) स्वयं अपना उलटा है। / The reverse of ((3,4)), namely ((4,3)), is present, and ((5,5)) reverses to itself.
Step 3
Exam Tip
समान घटकों वाले युग्म हमेशा समस्या नहीं बनाते। / Pairs with equal components never break symmetry.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,3),(3,2),(2,1)\}\) सममित है या नहीं?
Is the relation \(R=\{(1,2),(2,3),(3,2),(2,1)\}\) symmetric or not?
#symmetric relation
#reverse pair
#class 12
#quiz
A सममित है / Symmetric
B सममित नहीं है / Not symmetric
C निर्धारित नहीं हो सकता / Cannot be determined
D केवल प्रतिवर्ती है / Only reflexive
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Correct Answer
A. सममित है / Symmetric
Step 1
Concept
हर युग्म का उलटा देखिए। / Check the reverse of each ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के लिए ((2,1)) है और ((2,3)) के लिए ((3,2)) है। / ((2,1)) exists for ((1,2)), and ((3,2)) exists for ((2,3)).
Step 3
Exam Tip
सभी उलटे युग्म मिल जाएँ तो संबंध सममित माना जाता है। / If all reverse pairs are present, the relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) है। इसे सममित बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\). Which pair must be added to make it symmetric?
#symmetric relation
#missing pair
#relations functions
#mcq
A ((3,2))
B ((1,1))
C ((3,3))
D ((1,3))
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Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
जो युग्म अकेला है, उसका उलटा चाहिए। / A pair without its reverse needs its reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) मौजूद है लेकिन ((3,2)) नहीं है। / ((2,3)) is present but ((3,2)) is missing.
Step 3
Exam Tip
सममित बनाने के लिए छूटे हुए उलटे युग्म जोड़ें। / To make a relation symmetric, add the missing reverse pairs.
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यदि किसी संबंध में ((7,9)) है और संबंध सममित है, तो कौन-सा युग्म अवश्य होगा?
If a relation contains ((7,9)) and the relation is symmetric, which pair must be present?
#symmetric relation
#direct concept
#ordered pairs
#easy
A ((9,7))
B ((7,7))
C ((9,9))
D ((7,0))
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Correct Answer
A. ((9,7))
Step 1
Concept
सममित संबंध में क्रम बदलने पर भी युग्म संबंध में रहता है। / In a symmetric relation, reversing the order keeps the pair in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((7,9)) का उलटा ((9,7)) है। / The reverse of ((7,9)) is ((9,7)).
Step 3
Exam Tip
ऐसे सीधे प्रश्नों में केवल स्थान बदलकर सही युग्म पहचानें। / In direct questions, swap the positions to identify the required pair.
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कौन-सा कथन सममित संबंध की सही परिभाषा बताता है?
Which statement gives the correct definition of a symmetric relation?
#symmetric relation
#definition
#conceptual mcq
#class 12
A यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
B यदि \((a,a)\in R\) हर (a) के लिए / If \((a,a)\in R\) for every (a)
C यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,c)\in R\)
D यदि कोई युग्म न हो / If there is no pair
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Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध उलटे युग्म की शर्त पर आधारित होता है। / A symmetric relation is based on the reverse-pair condition.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) होने पर ((b,a)) होना ही मुख्य पहचान है। / The main idea is that ((a,b)) implies ((b,a)).
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती और संक्रामी की परिभाषा से इसे अलग रखें। / Keep this definition separate from reflexive and transitive relations.
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संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) के लिए सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option for \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\).
#symmetric relation
#diagonal pairs
#identity relation
#mcq
A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह केवल रिक्त संबंध है / It is only empty
D यह संबंध नहीं है / It is not a relation
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Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
((a,a)) का उलटा फिर ((a,a)) ही होता है। / The reverse of ((a,a)) is again ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
सभी दिए गए युग्म इसी प्रकार के हैं, इसलिए उलटे युग्म अपने-आप मौजूद हैं। / All given pairs are of this form, so their reverses are already present.
Step 3
Exam Tip
केवल विकर्ण युग्मों वाला संबंध सममित होता है। / A relation with only diagonal pairs is symmetric.
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यदि \(R=\{(2,5),(5,2),(4,6)\}\) है, तो (R) सममित क्यों नहीं है?
If \(R=\{(2,5),(5,2),(4,6)\}\), why is (R) not symmetric?
#symmetric relation
#not symmetric
#missing reverse
#quiz
A क्योंकि ((6,4)) अनुपस्थित है / Because ((6,4)) is missing
B क्योंकि ((2,5)) मौजूद है / Because ((2,5)) is present
C क्योंकि ((5,2)) मौजूद है / Because ((5,2)) is present
D क्योंकि ((4,4)) अनुपस्थित है / Because ((4,4)) is missing
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Correct Answer
A. क्योंकि ((6,4)) अनुपस्थित है / Because ((6,4)) is missing
Step 1
Concept
हर अलग घटकों वाले युग्म का उलटा होना चाहिए। / Every pair with different components needs its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
((4,6)) का उलटा ((6,4)) नहीं दिया गया है। / The reverse of ((4,6)), which is ((6,4)), is not given.
Step 3
Exam Tip
एक भी उलटा युग्म छूटे तो संबंध सममित नहीं रहता। / If even one reverse pair is missing, the relation is not symmetric.
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रिक्त संबंध \(R=\varnothing\) समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर कैसा है?
What is the nature of the empty relation \(R=\varnothing\) on \(A=\{1,2\}\)?
#empty relation
#symmetric relation
#class 12 maths
#easy
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C सार्वत्रिक / Universal
D अवैध / Invalid
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सममितता टूटती तब है जब कोई युग्म हो और उसका उलटा न हो। / Symmetry fails only when a pair exists without its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है, इसलिए शर्त का उल्लंघन नहीं होता। / In the empty relation, there is no pair, so the condition is not violated.
Step 3
Exam Tip
खाली संबंध को सममित मानना याद रखें। / Remember that the empty relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about the universal relation \(A\times A\) on \(A=\{1,2,3\}\).
#universal relation
#symmetric relation
#relations functions
#mcq
A यह सममित है / It is symmetric
B यह कभी सममित नहीं होता / It is never symmetric
C यह संबंध नहीं है / It is not a relation
D यह केवल एक युग्म रखता है / It has only one pair
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Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में सभी संभव युग्म होते हैं। / The universal relation contains all possible ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी निश्चित रूप से मौजूद होगा। / Therefore, for every ((a,b)), the reverse ((b,a)) is also present.
Step 3
Exam Tip
\(A\times A\) को सममित मानने में संकोच न करें। / Treat \(A\times A\) as symmetric in such questions.
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