सममितता की शर्त को प्रतीक रूप में कैसे लिखा जा सकता है?
How can the condition of symmetry be written symbolically?
#symbolic form
#symmetric relation
#definition
A यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
B यदि \((a,a)\in R\), तो \((b,b)\in R\) / If \((a,a)\in R\), then \((b,b)\in R\)
C यदि (a<b), तो \((a,b)\in R\) / If (a<b), then \((a,b)\in R\)
D यदि (a=b), तो संबंध रिक्त है / If (a=b), then the relation is empty
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Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममितता में युग्म के दोनों स्थान बदलकर देखा जाता है। / Symmetry checks the ordered pair after swapping its two positions.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सही रूप \((a,b)\in R\Rightarrow (b,a)\in R\) है। / So the correct form is \((a,b)\in R\Rightarrow (b,a)\in R\).
Step 3
Exam Tip
प्रतीक देखकर अर्थ समझना सीखें, केवल याद न करें। / Learn the meaning of the symbols, not only the statement.
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यदि \(R=\{(2,4),(4,2),(4,4)\}\), तो कौन-सा युग्म अपना ही उलटा है?
If \(R=\{(2,4),(4,2),(4,4)\}\), which pair is its own reverse?
#diagonal pair
#symmetric relation
#self reverse
A ((4,4))
B ((2,4))
C ((4,2))
D ((2,2))
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Correct Answer
A. ((4,4))
Step 1
Concept
अपना ही उलटा वही युग्म होता है जिसमें दोनों स्थानों पर समान तत्व हों। / A pair is its own reverse when both entries are the same.
Step 2
Why this answer is correct
((4,4)) को उलटने पर ((4,4)) ही मिलता है। / Reversing ((4,4)) gives ((4,4)).
Step 3
Exam Tip
ऐसे युग्मों को विकर्ण युग्म कहकर पहचानें। / Recognize such pairs as diagonal pairs.
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यदि (R) सममित है और \((a,b)\in R\), तो कौन-सा कथन गलत हो सकता है?
If (R) is symmetric and \((a,b)\in R\), which statement may be false?
#logical reasoning
#symmetric relation
#common error
A \((a,a)\in R\)
B \((b,a)\in R\)
C उलटा युग्म संबंध में है / The reverse pair is in the relation
D सममितता की शर्त पूरी होती है / The condition of symmetry holds
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Correct Answer
A. \((a,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममितता केवल ((b,a)) की उपस्थिति बताती है। / Symmetry only tells us that ((b,a)) is present.
Step 2
Why this answer is correct
इससे ((a,a)) का होना जरूरी नहीं होता। / It does not require ((a,a)) to be present.
Step 3
Exam Tip
जो निष्कर्ष सीधे परिभाषा से न निकले, उसे अनिवार्य न मानें। / Do not treat conclusions as compulsory unless they follow from the definition.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=5\}\) संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what type is the relation \(R=\{(a,b):a+b=5\}\)?
#sum relation
#symmetric relation
#class 12
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C रिक्त / Empty
D केवल स्वतुल्य / Reflexive only
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
यदि (a+b=5), तो (b+a=5) भी होगा। / If (a+b=5), then (b+a=5) also holds.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) का उलटा ((b,a)) भी संबंध में आएगा। / So the reverse pair ((b,a)) also belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
योग वाले नियमों में क्रम बदलने से नियम नहीं बदलता। / In sum-based rules, changing order does not change the rule.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) सममित क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), why is \(R=\{(a,b):a<b\}\) not symmetric?
#less than relation
#not symmetric
#rule based relation
A क्योंकि (a<b) होने पर (b<a) सत्य नहीं होता / Because if (a<b), then (b<a) is not true
B क्योंकि इसमें कोई युग्म नहीं बनता / Because no pair is formed
C क्योंकि सभी युग्म विकर्ण हैं / Because all pairs are diagonal
D क्योंकि यह सार्वत्रिक है / Because it is universal
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Correct Answer
A. क्योंकि (a<b) होने पर (b<a) सत्य नहीं होता / Because if (a<b), then (b<a) is not true
Step 1
Concept
(a<b) एक दिशा वाला नियम है।
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है, पर ((2,1)) नियम को पूरा नहीं करता। / ((1,2)) belongs, but ((2,1)) does not satisfy the rule.
Step 3
Exam Tip
कम-से-कम एक उलटा युग्म असफल हो तो संबंध सममित नहीं है। / If at least one reverse pair fails, the relation is not symmetric.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type is \(R=\{(a,b):a\le b\}\)?
#less than equal
#not symmetric
#relations
A सममित नहीं / Not symmetric
B सममित / Symmetric
C रिक्त / Empty
D केवल एक युग्म वाला / Having only one pair
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Correct Answer
A. सममित नहीं / Not symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) संबंध में है क्योंकि \(1\le 2\)। / ((1,2)) belongs to the relation because \(1\le 2\).
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) संबंध में नहीं है क्योंकि \(2\le 1\) गलत है। / ((2,1)) does not belong because \(2\le 1\) is false.
Step 3
Exam Tip
क्रम वाले नियमों में सममितता अक्सर नहीं होती। / Order-based rules are often not symmetric.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,1)\}\), तो (R) में कौन-सा गुण दिखता है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,1)\}\), which property is shown by (R)?
#symmetric relation
#property identification
#ordered pairs
A सममित / Symmetric
B केवल असममित / Only asymmetric
C न तो संबंध है / Not a relation
D केवल खाली / Empty only
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) के साथ ((2,1)) है। / ((1,2)) has ((2,1)) with it.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के साथ ((3,2)) है और ((1,1)) सुरक्षित है। / ((2,3)) has ((3,2)), and ((1,1)) is safe.
Step 3
Exam Tip
सभी उलटे युग्म मिलने पर सममितता सिद्ध होती है। / Symmetry is proved when all reverse pairs are present.
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यदि किसी संबंध में ((5,8)) है पर ((8,5)) नहीं है, तो वह संबंध कैसा नहीं हो सकता?
If a relation contains ((5,8)) but not ((8,5)), what can it not be?
#symmetric relation
#condition failure
#reverse pair
A सममित / Symmetric
B संबंध / Relation
C आंशिक संबंध / Partial relation
D क्रमित युग्मों का समुच्चय / Set of ordered pairs
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म का उलटा होना आवश्यक है। / A symmetric relation must contain the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((5,8)) है पर ((8,5)) नहीं है। / Here ((5,8)) is present but ((8,5)) is absent.
Step 3
Exam Tip
एक कमी भी सममितता को तोड़ देती है। / Even one missing reverse pair destroys symmetry.
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किस नियम से बना संबंध सामान्यतः सममित होगा?
Which rule generally forms a symmetric relation?
#even sum
#symmetric relation
#rule recognition
A ((a,b)) तब जब (a+b) सम हो / ((a,b)) when (a+b) is even
B ((a,b)) तब जब (a<b) / ((a,b)) when (a<b)
C ((a,b)) तब जब \(a\le b\) / ((a,b)) when \(a\le b\)
D ((a,b)) तब जब (a=b+1) / ((a,b)) when (a=b+1)
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Correct Answer
A. ((a,b)) तब जब (a+b) सम हो / ((a,b)) when (a+b) is even
Step 1
Concept
(a+b) का मान क्रम बदलने पर वही रहता है। / The value of (a+b) remains the same after changing order.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (a+b) सम होने पर (b+a) भी सम होगा। / Therefore, if (a+b) is even, then (b+a) is also even.
Step 3
Exam Tip
जहाँ नियम क्रम से प्रभावित न हो, वहाँ सममितता जाँचें। / When a rule is not affected by order, check for symmetry.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,3)\}\), तो (R) सममित है या नहीं?
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,3)\}\), is (R) symmetric or not?
#symmetric relation
#verification
#set relation
A सममित है / It is symmetric
B सममित नहीं है / It is not symmetric
C केवल रिक्त है / It is only empty
D निर्धारित नहीं किया जा सकता / Cannot be determined
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Correct Answer
A. सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,2)) दोनों मौजूद हैं, तथा विकर्ण युग्म अपने आप ठीक हैं। / Both ((2,3)) and ((3,2)) are present, and diagonal pairs are fine.
Step 3
Exam Tip
हर युग्म का उलटा मिल जाए तो संबंध सममित है। / If every pair has its reverse, the relation is symmetric.
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