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Mathematics Symmetric relation MCQ Questions for Class 12 General

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Symmetric relation Practice Questions

Showing 531-540 of 600 questions.

Question 531/600 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सममित संबंधों में से कितने संबंध ((1,2)) को रखते हैं?

How many symmetric relations on \(A=\{1,2,3\}\) contain ((1,2))?

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Correct Answer

A. (16)

Step 1

Concept

(n=3) के लिए कुल स्वतंत्र चुनाव \(\frac{3\cdot4}{2}=6\) होते हैं। / For (n=3), the total independent choices are \(\frac{3\cdot4}{2}=6\).

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) रखने पर ((2,1)) भी अनिवार्य है, इसलिए एक गैर-विकर्ण जोड़ी तय हो गई। / Including ((1,2)) forces ((2,1)), so one non-diagonal block is fixed.

Step 3

Exam Tip

बाकी (5) स्वतंत्र चुनावों में से वही तय जोड़ी हटाकर (4) चुनाव बचते हैं, इसलिए संख्या \(2^4=16\) है। / The remaining independent choices are (4), so the number is \(2^4=16\).

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Question 532/600 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें ((1,1)) नहीं है?

How many symmetric relations on \(A=\{1,2,3\}\) do not contain ((1,1))?

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Correct Answer

A. (32)

Step 1

Concept

(n=3) पर सममित संबंधों के लिए (6) स्वतंत्र चुनाव होते हैं। / For (n=3), symmetric relations have (6) independent choices.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1)) को न रखने की स्थिति में एक चुनाव तय हो गया। / Excluding ((1,1)) fixes one of these choices.

Step 3

Exam Tip

बाकी (5) चुनाव स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^5=32\) है। / The remaining (5) choices are free, so the number is \(2^5=32\).

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Question 533/600 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

किसी समुच्चय (A) पर संबंध (R) सममित है। यदि \((a,b)\notin R\), तो कौन-सा निष्कर्ष हमेशा सही है?

A relation (R) on a set (A) is symmetric. If \((a,b)\notin R\), which conclusion is always true?

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Correct Answer

A. कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं निकलताNo definite conclusion follows

Step 1

Concept

सममितता केवल मौजूद युग्मों के बारे में बात करती है। / Symmetry talks only about pairs that are present.

Step 2

Why this answer is correct

किसी युग्म के न होने से उसके उल्टे के बारे में हमेशा निश्चित बात नहीं कही जा सकती। / If a pair is absent, we cannot always conclude anything definite about its reverse.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में शर्त को उल्टा करके गलत निष्कर्ष न निकालें। / In exams, avoid reversing the implication incorrectly.

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Question 534/600 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

यदि (R) सममित है और \(S\subseteq R\), तो (S) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If (R) is symmetric and \(S\subseteq R\), which statement about (S) is correct?

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Correct Answer

A. (S) हमेशा सममित नहीं होता(S) is not always symmetric

Step 1

Concept

सममित संबंध (R) में उल्टे युग्म साथ-साथ हो सकते हैं। / A symmetric relation (R) may contain pairs together with their reverses.

Step 2

Why this answer is correct

उपसमुच्चय (S) उनमें से केवल एक युग्म रख सकता है और दूसरा हटा सकता है। / A subset (S) may keep only one pair and remove the reverse.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सममित संबंध का हर उपसंबंध सममित हो, यह जरूरी नहीं। / Therefore, every subrelation of a symmetric relation need not be symmetric.

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Question 535/600 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}). What is correct about (R)?

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Correct Answer

A. यह सममित हैIt is symmetric

Step 1

Concept

\(a\equiv b \pmod{2}\) का अर्थ है कि दोनों की समता समान है। / \(a\equiv b \pmod{2}\) means both numbers have the same parity.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a) और (b) की समता समान है, तो (b) और (a) की समता भी समान होगी। / If (a) and (b) have the same parity, then (b) and (a) also have the same parity.

Step 3

Exam Tip

सर्वांगसमता वाले ऐसे संबंधों में क्रम बदलने से शर्त नहीं बदलती। / In such congruence relations, reversing the order does not change the condition.

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Question 536/600 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

यदि (R) सममित है और \(T=R\cup R^{-1}\), तो (T) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If (R) is symmetric and \(T=R\cup R^{-1}\), which statement about (T) is correct?

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Correct Answer

A. (T=R)

Step 1

Concept

सममित संबंध के लिए \(R^{-1}=R\) होता है। / For a symmetric relation, \(R^{-1}=R\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(R\cup R^{-1}=R\cup R=R\)। / Hence \(R\cup R^{-1}=R\cup R=R\).

Step 3

Exam Tip

उल्टे संबंध से जुड़े प्रश्नों में पहले \(R^{-1}=R\) की पहचान करें। / In inverse-relation questions, first identify whether \(R^{-1}=R\).

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Question 537/600 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

किसी भी संबंध (R) के लिए \(R\cup R^{-1}\) के बारे में कौन-सा कथन हमेशा सही है?

For any relation (R), which statement about \(R\cup R^{-1}\) is always true?

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Correct Answer

A. यह सममित हैIt is symmetric

Step 1

Concept

यदि \((a,b)\in R\cup R^{-1}\), तो यह (R) या \(R^{-1}\) में होगा। / If \((a,b)\in R\cup R^{-1}\), then it belongs to (R) or \(R^{-1}\).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों ही स्थितियों में उल्टा युग्म ((b,a)) उसी संघ में मिल जाता है। / In either case, the reverse pair ((b,a)) belongs to the same union.

Step 3

Exam Tip

किसी संबंध को सममित बनाने का मानक तरीका \(R\cup R^{-1}\) लेना है। / A standard way to make a relation symmetric is to take \(R\cup R^{-1}\).

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Question 538/600 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) है। \(R\cup R^{-1}\) क्या होगा?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3)\}\). What is \(R\cup R^{-1}\)?

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Correct Answer

A. ({(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)})

Step 1

Concept

\(R^{-1}\) में ((1,2)) से ((2,1)) और ((2,3)) से ((3,2)) मिलता है। / \(R^{-1}\) contains ((2,1)) from ((1,2)) and ((3,2)) from ((2,3)).

Step 2

Why this answer is correct

संघ में मूल और उल्टे दोनों युग्म रखे जाते हैं। / The union keeps both original and reverse pairs.

Step 3

Exam Tip

यही (R) का सममित आवरण है। / This is the symmetric closure of (R).

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Question 539/600 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

सममित संबंध के आव्यूह में मुख्य विकर्ण से बाहर प्रविष्टियों के बारे में सही बात क्या है?

In the matrix of a symmetric relation, what is true about entries outside the main diagonal?

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Correct Answer

A. वे मुख्य विकर्ण के आर-पार बराबर होती हैंThey are equal across the main diagonal

Step 1

Concept

संबंध के आव्यूह में \(m_{ij}=1\) का अर्थ (\(a_i,a_j\)\in R) है। / In a relation matrix, \(m_{ij}=1\) means (\(a_i,a_j\)\in R).

Step 2

Why this answer is correct

सममितता के लिए (\(a_j,a_i\)) भी चाहिए, इसलिए \(m_{ji}=1\) होगा। / Symmetry requires (\(a_j,a_i\)), so \(m_{ji}=1\).

Step 3

Exam Tip

इसी कारण सममित संबंध का आव्यूह सममित आव्यूह होता है। / Therefore, the matrix of a symmetric relation is a symmetric matrix.

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Question 540/600 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

यदि किसी संबंध के आव्यूह में \(m_{24}=1\) और \(m_{42}=0\) है, तो संबंध के बारे में क्या कहा जा सकता है?

If a relation matrix has \(m_{24}=1\) and \(m_{42}=0\), what can be said about the relation?

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Correct Answer

A. यह सममित नहीं हैIt is not symmetric

Step 1

Concept

\(m_{24}=1\) का अर्थ (\(a_2,a_4\)\in R) है। / \(m_{24}=1\) means (\(a_2,a_4\)\in R).

Step 2

Why this answer is correct

सममितता के लिए \(m_{42}=1\) होना चाहिए, लेकिन वह (0) है। / Symmetry would require \(m_{42}=1\), but it is (0).

Step 3

Exam Tip

ऐसी एक असमान प्रविष्टि सममितता को तोड़ देती है। / One unequal reflected entry breaks symmetry.

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Concept

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें ((1,1)) नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी समुच्चय (A) पर संबंध (R) सममित है। यदि \((a,b)\notin R\), तो कौन-सा निष्कर्ष हमेशा सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (R) सममित है और \(S\subseteq R\), तो (S) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (R) सममित है और \(T=R\cup R^{-1}\), तो (T) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी भी संबंध (R) के लिए \(R\cup R^{-1}\) के बारे में कौन-सा कथन हमेशा सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) है। \(R\cup R^{-1}\) क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

सममित संबंध के आव्यूह में मुख्य विकर्ण से बाहर प्रविष्टियों के बारे में सही बात क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संबंध के आव्यूह में \(m_{24}=1\) और \(m_{42}=0\) है, तो संबंध के बारे में क्या कहा जा सकता है?

Concept

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