Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. यह हमेशा सममित नहीं होता/It is not always symmetric
Step 1
Concept
(R) में दोनों उल्टे युग्म हो सकते हैं। / (R) may contain both reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(S) उनमें से केवल एक युग्म हटा सकता है, जिससे सममितता टूट सकती है। / (S) can remove only one of those pairs, breaking symmetry.
Step 3
Exam Tip
संबंधों के अंतर में सावधानी रखें, क्योंकि गुण हमेशा सुरक्षित नहीं रहता। / Be careful with difference of relations because symmetry is not always preserved.
संबंध पहले से सममित है क्योंकि हर गैर-विकर्ण युग्म का उल्टा मौजूद है। / The relation is already symmetric because every non-diagonal pair has its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती बनाने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) जोड़ने होंगे। / To make it reflexive, ((1,1),(2,2),(3,3)) must be added.
Step 3
Exam Tip
सममितता और परावर्तिता अलग-अलग जाँचें, दोनों को मिलाएँ नहीं। / Check symmetry and reflexivity separately; do not mix the two properties.
A. \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) वास्तविक संख्याओं पर/\(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) on real numbers
Step 1
Concept
\(a^2=b^2\) होने पर \(b^2=a^2\) भी निश्चित रूप से सही है। / If \(a^2=b^2\), then \(b^2=a^2\) is also certainly true.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) से ((b,a)) भी मिलता है। / Hence ((a,b)) implies ((b,a)).
Step 3
Exam Tip
बराबरी पर आधारित शर्तें अक्सर सममित होती हैं, पर असमानता या विभाज्यता को अलग से जाँचें। / Conditions based on equality are often symmetric, while inequalities or divisibility need separate checking.
