Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. यह हमेशा सममित नहीं होता/It is not always symmetric
Step 1
Concept
संघ और प्रतिच्छेद में सममितता सुरक्षित रहती है, लेकिन संयोजन में हमेशा नहीं। / Symmetry is preserved under union and intersection, but not always under composition.
Step 2
Why this answer is correct
दो सममित संबंधों का क्रमित संयोजन उल्टे युग्मों को जरूरी रूप से सुरक्षित नहीं रखता। / The ordered composition of two symmetric relations need not preserve all reverse pairs.
Step 3
Exam Tip
संयोजन वाले प्रश्न में छोटा प्रतिउदाहरण बनाकर जाँच करना बेहतर है। / For composition questions, testing with a small counterexample is often best.
\(a^2+b^2=1\) में (a) और (b) का स्थान बदलने पर \(b^2+a^2=1\) मिलता है। / Reversing (a) and (b) changes \(a^2+b^2=1\) to \(b^2+a^2=1\).
Step 2
Why this answer is correct
जोड़ की अदला-बदली प्रकृति से यह वही शर्त रहती है। / By commutativity of addition, this is the same condition.
Step 3
Exam Tip
ऐसी सममित बीजीय शर्तों में क्रम बदलने पर समीकरण जाँचें। / For algebraic conditions, check whether the equation remains unchanged after swapping variables.
पहले विकल्प में सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए यह परावर्ती है। / The first option contains all diagonal pairs, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें ((1,2)) है लेकिन ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममित नहीं है। / It has ((1,2)) but not ((2,1)), so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त गुणों वाले प्रश्नों में पहले परावर्तिता फिर सममितता अलग-अलग जाँचें। / In combined-property questions, check reflexivity and symmetry separately.
A. हर \(a,b\in A\) के लिए, \((a,b)\in R\) होने पर \((b,a)\in R\) हो/For all \(a,b\in A\), if \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध उल्टे युग्म की शर्त पर आधारित होता है। / A symmetric relation is based on the reverse-pair condition.
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प में ठीक यही दिया है कि ((a,b)) होने पर ((b,a)) भी होना चाहिए। / The option states exactly that if ((a,b)) is present, then ((b,a)) must be present.
Step 3
Exam Tip
परिभाषाओं को मिलाएँ नहीं; परावर्ती, सममित और संक्रामी तीनों अलग गुण हैं। / Do not mix definitions; reflexive, symmetric, and transitive are separate properties.
