Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. यह सार्वत्रिक संबंध और तुल्यता संबंध दोनों है/It is both the universal relation and an equivalence relation
Step 1
Concept
तीन तत्वों के लिए \(A\times A\) में कुल (9) युग्म होते हैं और यहां सभी (9) युग्म हैं। / For a set of three elements, \(A\times A\) has (9) pairs and all (9) are listed here.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह सार्वत्रिक संबंध है। / Therefore, it is the universal relation.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध परावर्ती, सममित और संक्रामक होता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध भी है। / The universal relation is reflexive, symmetric and transitive, so it is also an equivalence relation.
A. नहीं, क्योंकि ((1,3)) और ((3,4)) हैं पर ((1,4)) नहीं/No, because ((1,3)) and ((3,4)) exist but ((1,4)) does not
Step 1
Concept
((1,3)) में अंतर (2) है, इसलिए यह संबंध में है। / ((1,3)) has difference (2), so it is in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((3,4)) में अंतर (1) है, इसलिए यह भी संबंध में है। / ((3,4)) has difference (1), so it is also in the relation.
Step 3
Exam Tip
((1,4)) में अंतर (3) है, जो सीमा से अधिक है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / ((1,4)) has difference (3), which is beyond the limit, so transitivity fails.
हर (a) के लिए \(a^3=a^3\), इसलिए परावर्तन है। / For every (a), \(a^3=a^3\), so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
\(a^3=b^3\) से \(b^3=a^3\) मिलता है, इसलिए सममितता है। / From \(a^3=b^3\), we get \(b^3=a^3\), so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
यदि \(a^3=b^3\) और \(b^3=c^3\), तो \(a^3=c^3\), इसलिए संबंध संक्रामक भी है। / If \(a^3=b^3\) and \(b^3=c^3\), then \(a^3=c^3\), so it is transitive too.
A. परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं/Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
\(a^2\le a^2\), इसलिए संबंध परावर्ती है। / \(a^2\le a^2\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a^2\le b^2\) और \(b^2\le c^2\), तो \(a^2\le c^2\), इसलिए संक्रामक है। / If \(a^2\le b^2\) and \(b^2\le c^2\), then \(a^2\le c^2\), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
\(1^2\le2^2\) सही है पर \(2^2\le1^2\) गलत है, इसलिए सममित नहीं। / \(1^2\le2^2\) is true but \(2^2\le1^2\) is false, so it is not symmetric.
A. यह तुल्यता संबंध है/It is an equivalence relation
Step 1
Concept
सभी स्वयुग्म दिए हैं, इसलिए परावर्ती है। / All self-pairs are given, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2),(2,4),(1,4)) जैसे सभी अतिरिक्त युग्मों के उल्टे भी हैं, इसलिए सममित है। / Extra pairs such as ((1,2),(2,4),(1,4)) have their reverse pairs, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
({1,2,4}) एक पूरा बंद समूह है और (3) अकेला है, इसलिए संबंध संक्रामक भी है। / ({1,2,4}) is a complete closed block and (3) is alone, so the relation is transitive too.
