Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. संक्रामक है पर परावर्ती और सममित नहीं/Transitive but neither reflexive nor symmetric
Step 1
Concept
कोई भी स्वयुग्म नहीं है, इसलिए परावर्ती नहीं है। / No self-pair is present, so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममित नहीं है। / ((1,2)) exists but ((2,1)) does not, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मिलना चाहिए और वह मौजूद है, इसलिए संक्रामकता बनी रहती है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present, so transitivity holds.
A. यह तुल्यता संबंध होता है/It is an equivalence relation
Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर तत्व केवल अपने आप से जुड़ा होता है, इसलिए परावर्ती है। / In the identity relation, every element is related only to itself, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) का उल्टा वही ((a,a)) रहता है, इसलिए सममित है। / The reverse of ((a,a)) is still ((a,a)), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
स्वयुग्मों की श्रृंखला फिर स्वयुग्म ही देती है, इसलिए संक्रामकता भी पूरी होती है। / Chains of self-pairs again give self-pairs, so transitivity holds.
A. यह सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/It is symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
अरिक्त समुच्चय में परावर्तन के लिए कम से कम स्वयुग्म चाहिए, पर रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है। / On a non-empty set, reflexivity needs self-pairs, but the empty relation has no pair.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता या संक्रामकता को तोड़ने वाला भी कोई युग्म नहीं है। / There is no pair that can violate symmetry or transitivity.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सममित और संक्रामक माना जाता है, पर परावर्ती नहीं। / Hence it is symmetric and transitive, but not reflexive.
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,1)), ((1,1)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। / From ((2,1)) and ((1,2)), ((2,2)) is required.
Step 3
Exam Tip
तीसरे तत्व से कोई श्रृंखला नहीं बनती, इसलिए ((1,1)) और ((2,2)) ही न्यूनतम हैं। / No chain involves the third element, so ((1,1)) and ((2,2)) are the minimum additions.
A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/Symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
(1) और (4) अभाज्य नहीं हैं, इसलिए उनके स्वयुग्म नहीं आएंगे और परावर्तन नहीं होगा। / (1) and (4) are not prime, so their self-pairs will not occur and reflexivity fails.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों अभाज्य होने की शर्त क्रम बदलने पर नहीं बदलती, इसलिए सममितता है। / The condition that both are prime does not change with order, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
संबंध केवल ({2,3}) के भीतर पूरा है, इसलिए संक्रामकता बनी रहती है। / The relation is complete within ({2,3}), so transitivity holds.
A. परावर्ती और संक्रामक है पर सममित नहीं/Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
हर संख्या स्वयं की गुणज होती है, इसलिए संबंध परावर्ती है। / Every number is a multiple of itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(4) (2) का गुणज है, पर (2) (4) का गुणज नहीं है, इसलिए सममित नहीं। / (4) is a multiple of (2), but (2) is not a multiple of (4), so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि (a) (b) का और (b) (c) का गुणज है, तो (a) (c) का गुणज होगा, इसलिए संक्रामक है। / If (a) is a multiple of (b) and (b) is a multiple of (c), then (a) is a multiple of (c), so it is transitive.
