Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सममितता में मौजूद हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry needs the reverse of every existing pair.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है, इसलिए शर्त का उल्लंघन नहीं होता। / The empty relation has no pairs, so the condition is not violated.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध सममित हो सकता है, पर गैर-रिक्त समुच्चय पर स्वपरक नहीं होता। / The empty relation can be symmetric, but it is not reflexive on a non-empty set.
संक्रामकता तब टूटती है जब दो युग्म हों पर तीसरा जरूरी युग्म न हो। / Transitivity fails only when two pairs exist but the required third pair is missing.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई दो युग्म उपलब्ध नहीं हैं, इसलिए शर्त नहीं टूटती। / In the empty relation, no such two pairs exist, so the condition is not broken.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को संक्रामक माना जाता है। / The empty relation is considered transitive.
\(A\times A\) में \(1^2=1\) युग्म होगा। / \(A\times A\) has \(1^2=1\) pair.
Step 2
Why this answer is correct
इस एक युग्म के दो उपसमुच्चय बनेंगे, एक रिक्त और एक उसी युग्म वाला। / This one pair has two subsets: the empty subset and the subset containing that pair.
Step 3
Exam Tip
कुल संबंधों के लिए \(2^{n^2}\) का उपयोग करें। / Use \(2^{n^2}\) for total relations.
\(A\times B\) में पहले स्थान के लिए (3) और दूसरे स्थान के लिए (2) विकल्प हैं। / In \(A\times B\), there are (3) choices for the first entry and (2) choices for the second.
Step 2
Why this answer is correct
कुल युग्म \(3\times2=6\) होंगे। / Total pairs are \(3\times2=6\).
Step 3
Exam Tip
कार्तीय गुणन में तत्वों की संख्याओं का गुणा करते हैं। / In Cartesian product, multiply the numbers of elements.
A. ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3))/((1,2)) and ((2,3)) give ((1,3))
Step 1
Concept
संक्रामकता में दूसरे स्थान और पहले स्थान का बीच वाला तत्व समान होना चाहिए। / In transitivity, the second entry of the first pair and the first entry of the second pair must match.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) में (2) बीच में समान है, इसलिए ((1,3)) चाहिए। / In ((1,2)) and ((2,3)), the middle element (2) matches, so ((1,3)) is needed.
Step 3
Exam Tip
सही कड़ी पहचानना संक्रामकता के प्रश्नों की कुंजी है। / Identifying the correct chain is the key to transitivity questions.
