कौन सा संबंध हर समुच्चय पर प्रतिवर्ती और सममित दोनों होता है?
Which relation is reflexive and symmetric on every set?
#types-of-relations
#identity-relation
#reflexive-symmetric
A पहचान संबंध / identity relation
B अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
C केवल छोटा संबंध / less-than relation only
D रिक्त संबंध / empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
पहचान संबंध में सभी विकर्ण युग्म होते हैं, इसलिए प्रतिवर्तिता है। / The identity relation has all diagonal pairs, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण युग्म का उल्टा वही युग्म होता है। / The reverse of a diagonal pair is the same pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध सममित भी होता है। / Therefore the identity relation is also symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा संबंध हर समुच्चय पर प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी होता है?
Which relation is reflexive, symmetric and transitive on every set?
#types-of-relations
#identity-relation
#equivalence
A पहचान संबंध / identity relation
B केवल अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation only
C केवल खाली संबंध / empty relation only
D केवल छोटा संबंध / less-than relation only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
पहचान संबंध में सभी विकर्ण युग्म होते हैं, इसलिए प्रतिवर्ती है। / The identity relation contains all diagonal pairs, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण युग्म अपने उल्टे के बराबर होता है, इसलिए सममित है। / A diagonal pair equals its reverse, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों में संक्रामकता भी बनी रहती है। / Transitivity also holds among diagonal pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
सार्वत्रिक संबंध हमेशा सममित क्यों होता है?
Why is the universal relation always symmetric?
#types-of-relations
#universal-relation
#symmetric
A क्योंकि हर युग्म के साथ उसका उल्टा युग्म भी मौजूद होता है / because every pair and its reverse are present
B क्योंकि इसमें कोई युग्म नहीं होता / because it has no pair
C क्योंकि इसमें केवल विकर्ण युग्म होते हैं / because it has only diagonal pairs
D क्योंकि इसमें कोई विकर्ण युग्म नहीं होता / because it has no diagonal pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर युग्म के साथ उसका उल्टा युग्म भी मौजूद होता है / because every pair and its reverse are present
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म होते हैं। / The universal relation contains all pairs of \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
यदि ((a,b)) है, तो ((b,a)) भी \(A\times A\) में होगा। / If ((a,b)) is present, then ((b,a)) is also in \(A\times A\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सार्वत्रिक संबंध सममित होता है। / Hence the universal relation is symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
सार्वत्रिक संबंध हमेशा प्रतिवर्ती क्यों होता है?
Why is the universal relation always reflexive?
#types-of-relations
#universal-relation
#reflexive
A क्योंकि सभी विकर्ण युग्म इसमें होते हैं / because all diagonal pairs are present in it
B क्योंकि कोई युग्म नहीं होता / because no pair is present
C क्योंकि केवल उल्टे युग्म होते हैं / because only reverse pairs are present
D क्योंकि यह अप्रतिवर्ती होता है / because it is irreflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि सभी विकर्ण युग्म इसमें होते हैं / because all diagonal pairs are present in it
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में सभी संभव युग्म होते हैं। / The universal relation contains all possible pairs.
Step 2
Why this answer is correct
सभी संभव युग्मों में ((a,a)) प्रकार के विकर्ण युग्म भी आते हैं। / These possible pairs include every diagonal pair ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सार्वत्रिक संबंध प्रतिवर्ती है। / Therefore the universal relation is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
सार्वत्रिक संबंध हमेशा संक्रामी क्यों होता है?
Why is the universal relation always transitive?
#types-of-relations
#universal-relation
#transitive
A क्योंकि संक्रामकता के लिए जरूरी हर युग्म पहले से मौजूद होता है / because every pair required for transitivity is already present
B क्योंकि इसमें कोई युग्म नहीं होता / because it has no pair
C क्योंकि इसमें केवल एक युग्म होता है / because it has only one pair
D क्योंकि यह अप्रतिवर्ती होता है / because it is irreflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि संक्रामकता के लिए जरूरी हर युग्म पहले से मौजूद होता है / because every pair required for transitivity is already present
Step 1
Concept
संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity requires ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म होते हैं। / The universal relation contains all pairs of \(A\times A\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((a,c)) भी पहले से मौजूद होता है। / Hence ((a,c)) is already present.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
Why is the empty relation not an equivalence relation on a non-empty set?
#types-of-relations
#empty-relation
#not-equivalence
A क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / because it is not reflexive
B क्योंकि यह सममित नहीं है / because it is not symmetric
C क्योंकि यह संक्रामी नहीं है / because it is not transitive
D क्योंकि इसमें बहुत अधिक युग्म हैं / because it has too many pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / because it is not reflexive
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए प्रतिवर्तिता जरूरी है। / An equivalence relation must be reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध में कोई विकर्ण युग्म नहीं होता। / On a non-empty set, the empty relation has no diagonal pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह प्रतिवर्ती नहीं है और समतुल्यता संबंध नहीं बनता। / Hence it is not reflexive and cannot be an equivalence relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध कौन-कौन से गुण रखता है?
Which properties does the empty relation have on a non-empty set?
#types-of-relations
#empty-relation
#symmetric-transitive
A सममित और संक्रामी / symmetric and transitive
B प्रतिवर्ती और सममित / reflexive and symmetric
C प्रतिवर्ती और संक्रामी / reflexive and transitive
D समतुल्यता संबंध / equivalence relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित और संक्रामी / symmetric and transitive
Step 1
Concept
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता। / The empty relation has no pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सममितता या संक्रामकता को तोड़ने वाला कोई उदाहरण नहीं मिलता। / So there is no counterexample to symmetry or transitivity.
Step 3
Exam Tip
पर विकर्ण युग्म न होने से यह प्रतिवर्ती नहीं होता। / But it is not reflexive because diagonal pairs are absent.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि कोई संबंध सममित है, तो क्या वह जरूरी रूप से प्रतिवर्ती भी होगा?
If a relation is symmetric, must it also be reflexive?
#types-of-relations
#symmetric-vs-reflexive
#concept
A नहीं / no
B हाँ / yes
C केवल सार्वत्रिक संबंध में / only in universal relation
D केवल पहचान संबंध में / only in identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं / no
Step 1
Concept
सममितता केवल उल्टे युग्मों की बात करती है। / Symmetry only talks about reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्तिता सभी विकर्ण युग्मों की मांग करती है। / Reflexivity requires all diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सममित होना अपने-आप प्रतिवर्ती होना नहीं है। / Therefore a symmetric relation need not be reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती है, तो क्या वह जरूरी रूप से सममित भी होगा?
If a relation is reflexive, must it also be symmetric?
#types-of-relations
#reflexive-vs-symmetric
#concept
A नहीं / no
B हाँ / yes
C केवल रिक्त संबंध में / only in empty relation
D केवल दो अवयवों पर / only on two elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं / no
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता केवल विकर्ण युग्मों की उपस्थिति मांगती है। / Reflexivity only requires the presence of diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता गैर-विकर्ण युग्मों के उल्टे युग्म भी मांगती है। / Symmetry also requires reverse pairs for off-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिवर्ती संबंध जरूरी नहीं कि सममित हो। / Hence a reflexive relation need not be symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और सममित है, तो क्या वह हमेशा समतुल्यता संबंध होगा?
If a relation is reflexive and symmetric, is it always an equivalence relation?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#properties
A नहीं, संक्रामकता भी चाहिए / no, transitivity is also needed
B हाँ, हमेशा / yes, always
C नहीं, रिक्तता भी चाहिए / no, emptiness is also needed
D हाँ, यदि समुच्चय अरिक्त हो / yes, if the set is non-empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, संक्रामकता भी चाहिए / no, transitivity is also needed
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए तीन गुण चाहिए। / An equivalence relation needs three properties.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्तिता और सममितता के साथ संक्रामकता भी जरूरी है। / Along with reflexivity and symmetry, transitivity is also required.
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल दो गुणों से समतुल्यता सिद्ध नहीं होती। / Therefore two properties alone do not prove equivalence.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
