वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\ne b\)। यह संबंध प्रतिवर्ती है या अप्रतिवर्ती?
On real numbers, (aRb) iff \(a\ne b\). Is this relation reflexive or irreflexive?
#types-of-relations
#irreflexive-relation
#not-equal
A अप्रतिवर्ती / irreflexive
B प्रतिवर्ती / reflexive
C सार्वत्रिक / universal
D पहचान संबंध / identity relation
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Correct Answer
A. अप्रतिवर्ती / irreflexive
Step 1
Concept
\(a\ne a\) कभी सही नहीं होता। / \(a\ne a\) is never true.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी (a) के लिए ((a,a)) संबंध में नहीं होगा। / Therefore ((a,a)) is not in the relation for any (a).
Step 3
Exam Tip
यही अप्रतिवर्ती संबंध की पहचान है। / This is exactly the identity of an irreflexive relation.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\ne b\)। यह संबंध सममित है या नहीं?
On real numbers, (aRb) iff \(a\ne b\). Is this relation symmetric?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#not-equal
A हाँ / yes
B नहीं / no
C केवल शून्य के लिए / only for zero
D केवल धनात्मक संख्याओं के लिए / only for positive numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / yes
Step 1
Concept
यदि \(a\ne b\), तो \(b\ne a\) भी सही होता है। / If \(a\ne b\), then \(b\ne a\) is also true.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी युग्म का उल्टा युग्म भी संबंध में होगा। / So the reverse of any related pair is also related.
Step 3
Exam Tip
अतः यह संबंध सममित है। / Hence the relation is symmetric.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\ne b\)। यह संबंध संक्रामी क्यों नहीं है?
On real numbers, (aRb) iff \(a\ne b\). Why is this relation not transitive?
#types-of-relations
#not-transitive
#not-equal
A क्योंकि (1R2) और (2R1) हैं, पर (1R1) नहीं है / because (1R2) and (2R1) hold, but (1R1) does not
B क्योंकि (1R2) गलत है / because (1R2) is false
C क्योंकि हर संख्या स्वयं से असमान है / because every number is unequal to itself
D क्योंकि संबंध रिक्त है / because the relation is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि (1R2) और (2R1) हैं, पर (1R1) नहीं है / because (1R2) and (2R1) hold, but (1R1) does not
Step 1
Concept
संक्रामकता के लिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
\(1\ne2\) और \(2\ne1\) सही हैं, पर \(1\ne1\) गलत है। / \(1\ne2\) and \(2\ne1\) are true, but \(1\ne1\) is false.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध संक्रामी नहीं है। / Hence the relation is not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)\}\) किस गुण को पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)\}\) satisfy?
#types-of-relations
#reflexive-relation
#ordered-pairs
A प्रतिवर्तिता / reflexivity
B सममितता / symmetry
C अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
D रिक्तता / emptiness
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Correct Answer
A. प्रतिवर्तिता / reflexivity
Step 1
Concept
(A) के तीनों विकर्ण युग्म संबंध में हैं। / All three diagonal pairs of (A) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
ये ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / These are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है, चाहे कुछ अतिरिक्त युग्म भी हों। / Therefore the relation is reflexive, even with some extra pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3)\}\) सममित क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3)\}\) not symmetric on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-symmetric
#missing-reverse
A क्योंकि ((3,1)) अनुपस्थित है / because ((3,1)) is absent
B क्योंकि ((2,1)) मौजूद है / because ((2,1)) is present
C क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
D क्योंकि कोई विकर्ण युग्म नहीं है / because no diagonal pair is present
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Correct Answer
A. क्योंकि ((3,1)) अनुपस्थित है / because ((3,1)) is absent
Step 1
Concept
सममितता में हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) संबंध में है, पर ((3,1)) नहीं है। / ((1,3)) is present, but ((3,1)) is absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध सममित नहीं है। / Therefore the relation is not symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) संक्रामी क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) not transitive on \(A=\{1,2,3,4\}\)?
#types-of-relations
#not-transitive
#ordered-pairs
A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
B क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
C क्योंकि ((3,4)) मौजूद है / because ((3,4)) is present
D क्योंकि कोई उल्टा युग्म नहीं है / because no reverse pair is present
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((1,3)) नहीं है। / The given relation does not contain ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए संक्रामकता टूट जाती है। / Hence transitivity fails.
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यदि (A) में (3) अवयव हैं, तो प्रतिवर्ती संबंध में कम से कम कितने युग्म होंगे?
If (A) has (3) elements, what is the minimum number of pairs in a reflexive relation?
#types-of-relations
#reflexive-relation
#counting
A (3)
B (6)
C (9)
D (0)
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Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में हर अवयव का अपना विकर्ण युग्म जरूरी है। / A reflexive relation must contain each element's diagonal pair.
Step 2
Why this answer is correct
(3) अवयवों के लिए (3) विकर्ण युग्म होंगे। / For (3) elements, there are (3) diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए न्यूनतम युग्मों की संख्या (3) है। / Hence the minimum number of pairs is (3).
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यदि (A) में (3) अवयव हैं, तो सार्वत्रिक संबंध में कितने युग्म होंगे?
If (A) has (3) elements, how many pairs are in the universal relation?
#types-of-relations
#universal-relation
#counting
A (3)
B (6)
C (9)
D (12)
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Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) होता है। / The universal relation is \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अवयवों पर \(A\times A\) में \(3^2=9\) युग्म होते हैं। / For (3) elements, \(A\times A\) has \(3^2=9\) pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सार्वत्रिक संबंध में (9) युग्म होंगे। / Therefore the universal relation contains (9) pairs.
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यदि (A) में (5) अवयव हैं, तो पहचान संबंध में कितने युग्म होंगे?
If (A) has (5) elements, how many pairs are in the identity relation?
#types-of-relations
#identity-relation
#counting
A (5)
B (10)
C (20)
D (25)
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Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल विकर्ण युग्म होते हैं। / The identity relation contains only diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर अवयव से एक विकर्ण युग्म मिलता है। / Each element contributes one diagonal pair.
Step 3
Exam Tip
(5) अवयवों के लिए (5) युग्म होंगे। / For (5) elements, there are (5) pairs.
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यदि (A) में (5) अवयव हैं, तो सार्वत्रिक संबंध में कितने युग्म होंगे?
If (A) has (5) elements, how many pairs are in the universal relation?
#types-of-relations
#universal-relation
#counting
A (5)
B (10)
C (20)
D (25)
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Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म होते हैं। / The universal relation contains all pairs of \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
(5) अवयवों पर \(A\times A\) में \(5^2=25\) युग्म होंगे। / For (5) elements, \(A\times A\) has \(5^2=25\) pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उत्तर (25) है। / Therefore the answer is (25).
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