यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और संक्रामी है, तो क्या वह हमेशा समतुल्यता संबंध होगा?
If a relation is reflexive and transitive, is it always an equivalence relation?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#properties
A नहीं, सममितता भी चाहिए / no, symmetry is also needed
B हाँ, हमेशा / yes, always
C नहीं, अप्रतिवर्तिता भी चाहिए / no, irreflexivity is also needed
D हाँ, यदि संबंध रिक्त हो / yes, if the relation is empty
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Correct Answer
A. नहीं, सममितता भी चाहिए / no, symmetry is also needed
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध में प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी तीनों गुण चाहिए। / An equivalence relation needs reflexivity, symmetry and transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
यहां सममितता की जानकारी नहीं है। / Here symmetry is not given.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिवर्ती और संक्रामी होना पर्याप्त नहीं है। / Therefore reflexive and transitive are not enough.
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यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और प्रतिसममित है, तो क्या वह हमेशा आंशिक क्रम संबंध होगा?
If a relation is reflexive and antisymmetric, is it always a partial order relation?
#types-of-relations
#partial-order
#properties
A नहीं, संक्रामकता भी चाहिए / no, transitivity is also needed
B हाँ, हमेशा / yes, always
C नहीं, सममितता भी चाहिए / no, symmetry is also needed
D हाँ, यदि संबंध सार्वत्रिक हो / yes, if the relation is universal
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Correct Answer
A. नहीं, संक्रामकता भी चाहिए / no, transitivity is also needed
Step 1
Concept
आंशिक क्रम संबंध के लिए तीन गुण जरूरी हैं। / A partial order relation needs three properties.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्तिता और प्रतिसममितता के साथ संक्रामकता भी होनी चाहिए। / Along with reflexivity and antisymmetry, transitivity is also needed.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दिए गए दो गुण पर्याप्त नहीं हैं। / Hence the two given properties are not enough.
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यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी है, तो वह क्या कहलाता है?
If a relation is reflexive, antisymmetric and transitive, what is it called?
#types-of-relations
#partial-order
#definition
A आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
B समतुल्यता संबंध / equivalence relation
C रिक्त संबंध / empty relation
D अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
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Correct Answer
A. आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता हर अवयव को अपने-आप से जोड़ती है। / Reflexivity relates every element to itself.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिसममितता अलग अवयवों के दोतरफा संबंध को रोकती है। / Antisymmetry prevents two-way relation between distinct elements.
Step 3
Exam Tip
इन दोनों के साथ संक्रामकता हो, तो संबंध आंशिक क्रम संबंध कहलाता है। / With transitivity, the relation is called a partial order relation.
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यदि \(R=A\times A\), तो (R) किस नाम से जाना जाता है?
If \(R=A\times A\), what is (R) called?
#types-of-relations
#universal-relation
#definition
A सार्वत्रिक संबंध / universal relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D केवल प्रतिसममित संबंध / antisymmetric relation only
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Correct Answer
A. सार्वत्रिक संबंध / universal relation
Step 1
Concept
\(A\times A\) सभी संभव क्रमित युग्मों का समुच्चय है। / \(A\times A\) is the set of all possible ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
जब संबंध पूरा \(A\times A\) हो, तो उसमें कोई युग्म छूटा नहीं होता। / If a relation equals \(A\times A\), no pair is missing.
Step 3
Exam Tip
ऐसा संबंध सार्वत्रिक संबंध कहलाता है। / Such a relation is called the universal relation.
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यदि \(R=\{(a,a):a\in A\}\), तो (R) किस नाम से जाना जाता है?
If \(R=\{(a,a):a\in A\}\), what is (R) called?
#types-of-relations
#identity-relation
#set-builder
A पहचान संबंध / identity relation
B सार्वत्रिक संबंध / universal relation
C रिक्त संबंध / empty relation
D अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
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Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
(R) में प्रत्येक अवयव का अपने साथ युग्म है। / (R) contains each element paired with itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें अलग-अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं है। / It has no pair between distinct elements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (R) पहचान संबंध है। / Therefore (R) is the identity relation.
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यदि \(R=\varnothing\), तो (R) किस नाम से जाना जाता है?
If \(R=\varnothing\), what is (R) called?
#types-of-relations
#empty-relation
#set-notation
A रिक्त संबंध / empty relation
B सार्वत्रिक संबंध / universal relation
C पहचान संबंध / identity relation
D प्रतिवर्ती संबंध / reflexive relation
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Correct Answer
A. रिक्त संबंध / empty relation
Step 1
Concept
\(\varnothing\) का अर्थ है खाली समुच्चय। / \(\varnothing\) means the empty set.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें कोई भी क्रमित युग्म नहीं होता। / It contains no ordered pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (R) रिक्त संबंध कहलाता है। / Therefore (R) is called the empty relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\) कौन सा संबंध है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\)?
#types-of-relations
#universal-relation
#ordered-pairs
A सार्वत्रिक संबंध / universal relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D केवल पहचान संबंध / identity relation only
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Correct Answer
A. सार्वत्रिक संबंध / universal relation
Step 1
Concept
\(A=\{1,2,3\}\) के लिए \(A\times A\) में (9) युग्म होते हैं। / For \(A=\{1,2,3\}\), \(A\times A\) has (9) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ये सभी (9) युग्म हैं। / The given relation contains all these (9) pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सार्वत्रिक संबंध है। / Therefore it is the universal relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\) किस प्रकार का संबंध है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\)?
#types-of-relations
#identity-relation
#ordered-pairs
A पहचान संबंध / identity relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D सार्वत्रिक संबंध / universal relation
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Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
संबंध में केवल चार विकर्ण युग्म हैं। / The relation contains only four diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(A) के चारों अवयव अपने-आप से संबंधित हैं। / All four elements of (A) are related to themselves.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह पहचान संबंध है। / Therefore it is the identity relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\) कौन सा गुण जरूर रखता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property is definitely satisfied by \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\)?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#ordered-pairs
A सममितता / symmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C संक्रामकता / transitivity
D समतुल्यता / equivalence
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Correct Answer
A. सममितता / symmetry
Step 1
Concept
हर गैर-विकर्ण युग्म के साथ उसका उल्टा युग्म दिया है। / Every off-diagonal pair is given with its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे ((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((1,3)) के साथ ((3,1)) हैं। / For example, ((1,2)) comes with ((2,1)), and ((1,3)) comes with ((3,1)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध सममित है। / Hence the relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(2,2)\}\) में कौन सा गुण साफ दिखाई देता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property is clearly visible in \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(2,2)\}\)?
#types-of-relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
A संक्रामकता / transitivity
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सममितता / symmetry
D सार्वत्रिकता / universality
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Correct Answer
A. संक्रामकता / transitivity
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) संबंध में मौजूद है। / ((1,3)) is present in the relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कम-से-कम मुख्य शृंखला संक्रामकता को पूरा करती है और संबंध संक्रामी है। / Thus the main chain satisfies transitivity, and the relation is transitive.
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