समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1)\}\) कौन सा गुण रखता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1)\}\) have?
#types-of-relations
#reflexive-relation
#ordered-pairs
A प्रतिवर्तिता / reflexivity
B सममितता / symmetry
C अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
D रिक्तता / emptiness
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Correct Answer
A. प्रतिवर्तिता / reflexivity
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए सभी विकर्ण युग्म चाहिए। / Reflexivity requires all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) मौजूद हैं। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are present.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है, भले ही ((2,1)) अतिरिक्त युग्म हो। / Hence the relation is reflexive, even with the extra pair ((2,1)).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(3,1),(1,3)\}\) कौन सा गुण रखता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,1),(3,1),(1,3)\}\) have?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#ordered-pairs
A सममितता / symmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C संक्रामकता / transitivity
D सार्वत्रिकता / universality
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Correct Answer
A. सममितता / symmetry
Step 1
Concept
((1,2)) के साथ ((2,1)) मौजूद है। / ((1,2)) is accompanied by ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((3,1)) के साथ ((1,3)) मौजूद है। / ((3,1)) is accompanied by ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
हर युग्म का उल्टा युग्म है, इसलिए संबंध सममित है। / Every pair has its reverse, so the relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4)\}\) कौन सा गुण रखता है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4)\}\) have?
#types-of-relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
A संक्रामकता / transitivity
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सममितता / symmetry
D सार्वत्रिकता / universality
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Correct Answer
A. संक्रामकता / transitivity
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,4)) require ((1,4)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,4)) संबंध में मौजूद है। / ((1,4)) is present in the relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह संबंध संक्रामी है। / Therefore this relation is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,3),(2,3)\}\) कौन सा गुण रखता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,3),(2,3)\}\) have?
#types-of-relations
#irreflexive-relation
#ordered-pairs
A अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सममितता / symmetry
D समतुल्यता / equivalence
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
Step 1
Concept
अप्रतिवर्तिता के लिए कोई भी विकर्ण युग्म नहीं होना चाहिए। / Irreflexivity requires no diagonal pair.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3)) नहीं हैं। / The relation has none of ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध अप्रतिवर्ती है। / Hence the relation is irreflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\) प्रतिवर्ती क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2\}\)?
#types-of-relations
#not-reflexive
#ordered-pairs
A क्योंकि ((2,2)) अनुपस्थित है / because ((2,2)) is absent
B क्योंकि ((1,1)) मौजूद है / because ((1,1)) is present
C क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
D क्योंकि ((2,1)) मौजूद है / because ((2,1)) is present
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Correct Answer
A. क्योंकि ((2,2)) अनुपस्थित है / because ((2,2)) is absent
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए (1) और (2) दोनों के विकर्ण युग्म चाहिए। / Reflexivity requires diagonal pairs for both (1) and (2).
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) है, पर ((2,2)) नहीं है। / ((1,1)) is present, but ((2,2)) is absent.
Step 3
Exam Tip
एक विकर्ण युग्म की कमी से प्रतिवर्तिता असफल हो जाती है। / Missing one diagonal pair makes reflexivity fail.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) सममित क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) not symmetric on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-symmetric
#missing-reverse
A क्योंकि ((3,2)) अनुपस्थित है / because ((3,2)) is absent
B क्योंकि ((2,1)) मौजूद है / because ((2,1)) is present
C क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
D क्योंकि इसमें तीन युग्म हैं / because it has three pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि ((3,2)) अनुपस्थित है / because ((3,2)) is absent
Step 1
Concept
सममितता में हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) संबंध में है, पर ((3,2)) नहीं है। / ((2,3)) is present, but ((3,2)) is absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध सममित नहीं है। / Therefore the relation is not symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) संक्रामी क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) not transitive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-transitive
#ordered-pairs
A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
B क्योंकि ((2,3)) मौजूद है / because ((2,3)) is present
C क्योंकि ((3,1)) मौजूद है / because ((3,1)) is present
D क्योंकि कोई विकर्ण युग्म नहीं है / because no diagonal pair is present
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) मौजूद हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
((1,3)) अनुपस्थित है, इसलिए संबंध संक्रामी नहीं है। / Since ((1,3)) is absent, the relation is not transitive.
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यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और सममित है, पर संक्रामी नहीं है, तो वह समतुल्यता संबंध होगा या नहीं?
If a relation is reflexive and symmetric but not transitive, is it an equivalence relation?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#properties
A नहीं / no
B हाँ / yes
C केवल रिक्त समुच्चय पर / only on empty set
D केवल दो अवयवों पर / only on two elements
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Correct Answer
A. नहीं / no
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए तीनों गुण जरूरी हैं। / An equivalence relation needs all three properties.
Step 2
Why this answer is correct
यहां संक्रामकता नहीं है। / Here transitivity is missing.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह समतुल्यता संबंध नहीं होगा। / Therefore it is not an equivalence relation.
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यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और संक्रामी है, पर प्रतिसममित नहीं है, तो वह आंशिक क्रम संबंध होगा या नहीं?
If a relation is reflexive and transitive but not antisymmetric, is it a partial order relation?
#types-of-relations
#partial-order
#properties
A नहीं / no
B हाँ / yes
C केवल सार्वत्रिक संबंध में / only in universal relation
D केवल पहचान संबंध में / only in identity relation
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Correct Answer
A. नहीं / no
Step 1
Concept
आंशिक क्रम के लिए प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी गुण चाहिए। / A partial order requires reflexivity, antisymmetry and transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
यहां प्रतिसममितता नहीं है। / Here antisymmetry is missing.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह आंशिक क्रम संबंध नहीं होगा। / Therefore it is not a partial order relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A\) में कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), how many pairs are in \(R=A\times A\)?
#types-of-relations
#universal-relation
#counting
A (9)
B (6)
C (3)
D (0)
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Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में (3) अवयव हैं, इसलिए \(3\times3=9\) युग्म होंगे। / Since (A) has (3) elements, there are \(3\times3=9\) pairs.
Step 3
Exam Tip
यही सार्वत्रिक संबंध के युग्मों की संख्या है। / This is the number of pairs in the universal relation.
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