समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) किस प्रकार का संबंध है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)?
#types-of-relations
#identity-relation
#ordered-pairs
A पहचान संबंध / identity relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D केवल सार्वत्रिक संबंध / universal relation only
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Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
संबंध में केवल विकर्ण युग्म हैं। / The relation contains only diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर अवयव अपने-आप से संबंधित है और अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं है। / Every element is related to itself, and no distinct elements are related.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह पहचान संबंध है। / Therefore it is the identity relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर रिक्त संबंध में कितने युग्म होते हैं?
How many pairs are there in the empty relation on \(A=\{1,2\}\)?
#types-of-relations
#empty-relation
#counting
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
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Step 1
Concept
रिक्त संबंध का अर्थ है कि उसमें कोई क्रमित युग्म नहीं है। / An empty relation means it contains no ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
समुच्चय में कितने भी अवयव हों, रिक्त संबंध खाली ही रहता है। / Whatever the set is, the empty relation remains empty.
Step 3
Exam Tip
इसलिए युग्मों की संख्या (0) है। / Hence the number of pairs is (0).
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो पहचान संबंध में कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), which pair must be present in the identity relation?
#types-of-relations
#identity-relation
#diagonal-pairs
A ((3,3))
B ((1,2))
C ((2,4))
D ((4,1))
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Correct Answer
A. ((3,3))
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
\(3\in A\), इसलिए ((3,3)) पहचान संबंध में होगा। / Since \(3\in A\), ((3,3)) must be present.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अवयवों वाले युग्म पहचान संबंध में नहीं आते। / Pairs with distinct elements are not part of the identity relation.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो सार्वत्रिक संबंध में कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If \(A=\{1,2,3\}\), which pair must be present in the universal relation?
#types-of-relations
#universal-relation
#cartesian-product
A ((2,3))
B ((4,1))
C ((3,4))
D ((4,4))
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Correct Answer
A. ((2,3))
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म होते हैं। / The universal relation contains every pair from \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) में दोनों अवयव (A) के हैं। / In ((2,3)), both elements belong to (A).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह युग्म सार्वत्रिक संबंध में अवश्य होगा। / So this pair must be present in the universal relation.
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किसी संबंध में यदि हर अवयव अपने-आप से संबंधित है, तो वह कौन सा गुण रखता है?
If every element is related to itself in a relation, which property does it have?
#types-of-relations
#reflexive-relation
#definition
A प्रतिवर्तिता / reflexivity
B सममितता / symmetry
C अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
D रिक्तता / emptiness
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Correct Answer
A. प्रतिवर्तिता / reflexivity
Step 1
Concept
अपने-आप से संबंधित होने का अर्थ ((a,a)) युग्म का होना है। / Being related to itself means the pair ((a,a)) is present.
Step 2
Why this answer is correct
यदि हर अवयव के लिए ऐसा हो, तो संबंध प्रतिवर्ती होता है। / If this happens for every element, the relation is reflexive.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में सभी विकर्ण युग्म देखें। / In such questions, check all diagonal pairs.
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किसी संबंध में यदि कोई अवयव अपने-आप से संबंधित नहीं है, तो वह कौन सा गुण रखता है?
If no element is related to itself in a relation, which property does it have?
#types-of-relations
#irreflexive-relation
#definition
A अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सार्वत्रिकता / universality
D समतुल्यता / equivalence
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Correct Answer
A. अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
Step 1
Concept
अपने-आप से संबंधित न होना विकर्ण युग्मों की अनुपस्थिति बताता है। / Not being related to itself means diagonal pairs are absent.
Step 2
Why this answer is correct
यदि किसी भी (a) के लिए ((a,a)) नहीं है, तो संबंध अप्रतिवर्ती है। / If ((a,a)) is absent for every (a), the relation is irreflexive.
Step 3
Exam Tip
केवल गैर-विकर्ण युग्म होने से अप्रतिवर्तिता बची रहती है। / Off-diagonal pairs can still be present in an irreflexive relation.
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यदि (R) सममित है और \((5,8)\in R\), तो कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If (R) is symmetric and \((5,8)\in R\), which pair must also be present?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#reverse-pair
A ((8,5))
B ((5,5))
C ((8,8))
D ((5,9))
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Correct Answer
A. ((8,5))
Step 1
Concept
सममितता में हर युग्म का उल्टा युग्म भी होना चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((5,8)) का उल्टा ((8,5)) है। / The reverse of ((5,8)) is ((8,5)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((8,5)) संबंध में अवश्य होगा। / Hence ((8,5)) must be in the relation.
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यदि (R) संक्रामी है और \((3,4)\in R\), \((4,6)\in R\), तो कौन सा युग्म जरूरी है?
If (R) is transitive and \((3,4)\in R\), \((4,6)\in R\), which pair is necessary?
#types-of-relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
A ((3,6))
B ((6,3))
C ((4,4))
D ((3,3))
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Correct Answer
A. ((3,6))
Step 1
Concept
संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां बीच वाला अवयव (4) है। / Here the middle element is (4).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((3,6)) युग्म जरूरी है। / Therefore ((3,6)) is necessary.
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समतुल्यता संबंध के लिए कौन सा गुण जरूरी नहीं बल्कि गलत जोड़ा गया है?
Which property is not required for an equivalence relation and is wrongly added?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#properties
A प्रतिसममितता / antisymmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सममितता / symmetry
D संक्रामकता / transitivity
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Correct Answer
A. प्रतिसममितता / antisymmetry
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी गुण चाहिए। / An equivalence relation needs reflexivity, symmetry and transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिसममितता आंशिक क्रम संबंध से जुड़ा गुण है। / Antisymmetry is linked with partial order relations.
Step 3
Exam Tip
इसलिए समतुल्यता के लिए प्रतिसममितता जरूरी नहीं है। / Therefore antisymmetry is not required for equivalence.
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आंशिक क्रम संबंध के लिए कौन सा गुण जरूरी नहीं बल्कि गलत जोड़ा गया है?
Which property is not required for a partial order relation and is wrongly added?
#types-of-relations
#partial-order
#properties
A सममितता / symmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C प्रतिसममितता / antisymmetry
D संक्रामकता / transitivity
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Correct Answer
A. सममितता / symmetry
Step 1
Concept
आंशिक क्रम में प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी गुण चाहिए। / A partial order requires reflexivity, antisymmetry and transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता आंशिक क्रम की आवश्यक शर्त नहीं है। / Symmetry is not a required condition for partial order.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सममितता को यहां गलत जोड़ा गया गुण माना जाएगा। / Therefore symmetry is the wrongly added property here.
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