यदि (A) में (6) अवयव हैं, तो पहचान संबंध में कितने युग्म होंगे?
If (A) has (6) elements, how many pairs are in the identity relation?
#types-of-relations
#identity-relation
#counting
A (6)
B (12)
C (18)
D (36)
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Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर अवयव का एक विकर्ण युग्म होता है। / In the identity relation, each element contributes one diagonal pair.
Step 2
Why this answer is correct
(6) अवयवों से (6) विकर्ण युग्म बनेंगे। / With (6) elements, there are (6) diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध में (6) युग्म होंगे। / Hence the identity relation has (6) pairs.
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यदि (A) में (6) अवयव हैं, तो सार्वत्रिक संबंध में कितने युग्म होंगे?
If (A) has (6) elements, how many pairs are in the universal relation?
#types-of-relations
#universal-relation
#counting
A (6)
B (12)
C (30)
D (36)
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Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) होता है। / The universal relation is \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
(6) अवयवों पर \(A\times A\) में \(6^2=36\) युग्म होते हैं। / For (6) elements, \(A\times A\) has \(6^2=36\) pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सार्वत्रिक संबंध में (36) युग्म होंगे। / Therefore the universal relation contains (36) pairs.
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अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध कौन सा गुण अवश्य रखता है?
Which property does the empty relation surely have on a non-empty set?
#types-of-relations
#empty-relation
#symmetric
A सममितता / symmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सार्वत्रिकता / universality
D समतुल्यता / equivalence
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Correct Answer
A. सममितता / symmetry
Step 1
Concept
सममितता टूटने के लिए कोई युग्म और उसका अनुपस्थित उल्टा युग्म चाहिए। / To fail symmetry, a pair must exist without its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है। / The empty relation has no pair at all.
Step 3
Exam Tip
इसलिए रिक्त संबंध सममित माना जाता है। / Therefore the empty relation is considered symmetric.
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अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध कौन सा गुण भी रखता है?
Which other property does the empty relation have on a non-empty set?
#types-of-relations
#empty-relation
#transitive
A संक्रामकता / transitivity
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सार्वत्रिकता / universality
D पहचान होना / being identity
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Correct Answer
A. संक्रामकता / transitivity
Step 1
Concept
संक्रामकता टूटने के लिए दो जुड़े युग्म चाहिए। / To fail transitivity, two connected pairs are needed.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए ऐसी स्थिति बनती ही नहीं। / The empty relation has no pairs, so such a situation never occurs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए रिक्त संबंध संक्रामी माना जाता है। / Hence the empty relation is considered transitive.
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पहचान संबंध हमेशा कौन-कौन से तीन गुण रखता है?
Which three properties does the identity relation always have?
#types-of-relations
#identity-relation
#properties
A प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी / reflexive, symmetric and transitive
B अप्रतिवर्ती, रिक्त और सार्वत्रिक / irreflexive, empty and universal
C केवल सममित, केवल रिक्त और केवल अप्रतिवर्ती / only symmetric, only empty and only irreflexive
D प्रतिसममित, अप्रतिवर्ती और रिक्त / antisymmetric, irreflexive and empty
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी / reflexive, symmetric and transitive
Step 1
Concept
पहचान संबंध में सभी विकर्ण युग्म होते हैं, इसलिए प्रतिवर्तिता है। / The identity relation has all diagonal pairs, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण युग्म का उल्टा वही युग्म होता है, इसलिए सममितता है। / The reverse of a diagonal pair is itself, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों से संक्रामकता भी पूरी होती है। / Transitivity is also satisfied by diagonal pairs.
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सार्वत्रिक संबंध हमेशा कौन-कौन से तीन गुण रखता है?
Which three properties does the universal relation always have?
#types-of-relations
#universal-relation
#properties
A प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी / reflexive, symmetric and transitive
B अप्रतिवर्ती, रिक्त और प्रतिसममित / irreflexive, empty and antisymmetric
C केवल अप्रतिवर्ती, केवल रिक्त और केवल संक्रामी / only irreflexive, only empty and only transitive
D केवल प्रतिसममित, केवल रिक्त और केवल पहचान / only antisymmetric, only empty and only identity
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी / reflexive, symmetric and transitive
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में सभी युग्म होते हैं, इसलिए सभी विकर्ण युग्म भी हैं। / The universal relation has all pairs, so it has all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर युग्म का उल्टा युग्म भी उसमें होता है। / The reverse of every pair is also present.
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता के लिए जरूरी युग्म भी मौजूद होते हैं। / The pair needed for transitivity is also present.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) कौन से दो गुण रखता है?
On \(A=\{1,2\}\), which two properties does \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) have?
#types-of-relations
#reflexive-transitive
#ordered-pairs
A प्रतिवर्ती और संक्रामी / reflexive and transitive
B सममित और अप्रतिवर्ती / symmetric and irreflexive
C रिक्त और सार्वत्रिक / empty and universal
D अप्रतिवर्ती और समतुल्यता / irreflexive and equivalence
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती और संक्रामी / reflexive and transitive
Step 1
Concept
((1,1)) और ((2,2)) होने से संबंध प्रतिवर्ती है। / Since ((1,1)) and ((2,2)) are present, the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) से कोई ऐसी कमी नहीं बनती जो संक्रामकता तोड़े। / ((1,2)) does not create a missing transitivity requirement.
Step 3
Exam Tip
पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए यह सममित नहीं है। / But ((2,1)) is absent, so it is not symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) कौन सा गुण रखता है?
On \(A=\{1,2\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) have?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#ordered-pairs
A सममितता / symmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C संक्रामकता / transitivity
D सार्वत्रिकता / universality
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Correct Answer
A. सममितता / symmetry
Step 1
Concept
((1,2)) के साथ ((2,1)) मौजूद है। / ((1,2)) is present along with ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों युग्म एक-दूसरे के उल्टे हैं। / The two pairs are reverses of each other.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध सममित है। / Therefore the relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) संक्रामी क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) not transitive on \(A=\{1,2\}\)?
#types-of-relations
#not-transitive
#ordered-pairs
A क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित है / because ((1,1)) is absent
B क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
C क्योंकि ((2,1)) मौजूद है / because ((2,1)) is present
D क्योंकि संबंध में दो युग्म हैं / because the relation has two pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित है / because ((1,1)) is absent
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) मौजूद हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,1)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((1,1)).
Step 3
Exam Tip
((1,1)) नहीं है, इसलिए संबंध संक्रामी नहीं है। / Since ((1,1)) is absent, the relation is not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) से कौन से समतुल्यता वर्ग बनते हैं?
On \(A=\{1,2,3\}\), what equivalence classes are formed by \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\)?
#types-of-relations
#equivalence-classes
#ordered-pairs
A ({1,2}) और ({3}) / ({1,2}) and ({3})
B ({1,3}) और ({2}) / ({1,3}) and ({2})
C ({1}) और ({2,3}) / ({1}) and ({2,3})
D ({1,2,3})
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Correct Answer
A. ({1,2}) और ({3}) / ({1,2}) and ({3})
Step 1
Concept
(1) और (2) दोनों दिशाओं से जुड़े हैं, इसलिए वे एक ही वर्ग में हैं। / Elements (1) and (2) are related in both directions, so they are in the same class.
Step 2
Why this answer is correct
(3) केवल अपने-आप से जुड़ा है। / Element (3) is related only to itself.
Step 3
Exam Tip
इसलिए वर्ग ({1,2}) और ({3}) हैं। / Therefore the classes are ({1,2}) and ({3}).
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