समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर सार्वत्रिक संबंध क्या प्रतिसममित है?
Is the universal relation on \(A=\{1,2\}\) antisymmetric?
#types-of-relations
#universal-relation
#not-antisymmetric
A नहीं / no
B हाँ / yes
C केवल रिक्त होने पर / only if empty
D केवल पहचान होने पर / only if identity
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Correct Answer
A. नहीं / no
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में ((1,2)) और ((2,1)) दोनों होते हैं। / The universal relation contains both ((1,2)) and ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
\(1\ne2\) होने पर दोनों दिशाएं साथ होना प्रतिसममितता को तोड़ता है। / Since \(1\ne2\), having both directions violates antisymmetry.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह प्रतिसममित नहीं है। / Therefore it is not antisymmetric.
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पहचान संबंध क्या प्रतिसममित होता है?
Is the identity relation antisymmetric?
#types-of-relations
#identity-relation
#antisymmetric
A हाँ / yes
B नहीं / no
C केवल दो अवयवों पर / only on two elements
D केवल रिक्त समुच्चय पर / only on empty set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / yes
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
अलग अवयवों के बीच दोनों दिशाओं के युग्म नहीं होते। / It has no two-way pairs between distinct elements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध प्रतिसममित होता है। / Therefore the identity relation is antisymmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) को सममित बनाने के लिए कौन सा युग्म जरूर जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), which pair must be added to make \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) symmetric?
#types-of-relations
#symmetric-closure
#ordered-pairs
A ((2,1))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
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Correct Answer
A. ((2,1))
Step 1
Concept
सममितता के लिए हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उल्टा ((2,1)) है। / The reverse of ((1,2)) is ((2,1)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((2,1)) जोड़ना जरूरी है; साथ में ((3,2)) भी पूरा करने के लिए लगेगा। / Thus ((2,1)) must be added; ((3,2)) would also be needed for complete symmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) को संक्रामी बनाने के लिए कौन सा युग्म जरूर जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), which pair must be added to make \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) transitive?
#types-of-relations
#transitive-closure
#ordered-pairs
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((1,1))
D ((2,2))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) एक शृंखला बनाते हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) form a chain.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए इससे ((1,3)) चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((1,3)) जोड़ना जरूरी है। / Therefore ((1,3)) must be added.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2)\}\) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कौन सा युग्म जरूर जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), which pair must be added to make \(R=\{(1,2)\}\) reflexive?
#types-of-relations
#reflexive-closure
#diagonal-pairs
A ((1,1))
B ((2,1))
C ((1,3))
D ((3,2))
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Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती बनाने के लिए सभी विकर्ण युग्म चाहिए। / To make the relation reflexive, all diagonal pairs are needed.
Step 2
Why this answer is correct
इनमें ((1,1)), ((2,2)) और ((3,3)) होंगे। / These are ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)).
Step 3
Exam Tip
दिए गए विकल्पों में ((1,1)) जरूरी विकर्ण युग्म है। / Among the given options, ((1,1)) is a necessary diagonal pair.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो सबसे छोटा प्रतिवर्ती संबंध कौन सा है?
If \(A=\{1,2,3\}\), which is the smallest reflexive relation?
#types-of-relations
#smallest-reflexive
#identity-relation
A ({(1,1),(2,2),(3,3)})
B \(\varnothing\)
C \(A\times A\)
D ({(1,2),(2,3)})
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Correct Answer
A. ({(1,1),(2,2),(3,3)})
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में सभी विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation must contain all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटा संबंध केवल ये अनिवार्य युग्म रखेगा। / The smallest such relation contains only these compulsory pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा प्रतिवर्ती संबंध पहचान संबंध है। / Therefore the smallest reflexive relation is the identity relation.
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किस संबंध में सभी युग्म मौजूद होते हैं और वह सबसे बड़ा संबंध माना जाता है?
Which relation contains all pairs and is considered the largest relation?
#types-of-relations
#universal-relation
#largest-relation
A सार्वत्रिक संबंध / universal relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C पहचान संबंध / identity relation
D अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
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Correct Answer
A. सार्वत्रिक संबंध / universal relation
Step 1
Concept
किसी समुच्चय पर सभी संभव युग्म \(A\times A\) में होते हैं। / All possible pairs on a set are in \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
इन्हीं सभी युग्मों को रखने वाला संबंध सार्वत्रिक संबंध है। / The relation containing all these pairs is the universal relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे सबसे बड़ा संबंध माना जाता है। / Hence it is considered the largest relation.
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किस संबंध में कोई युग्म नहीं होता और वह सबसे छोटा संबंध माना जाता है?
Which relation has no pair and is considered the smallest relation?
#types-of-relations
#empty-relation
#smallest-relation
A रिक्त संबंध / empty relation
B सार्वत्रिक संबंध / universal relation
C पहचान संबंध / identity relation
D समतुल्यता संबंध / equivalence relation
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Correct Answer
A. रिक्त संबंध / empty relation
Step 1
Concept
बिना किसी युग्म वाला संबंध रिक्त संबंध कहलाता है। / A relation with no pair is called the empty relation.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें चुनने के लिए कोई क्रमित युग्म नहीं होता। / It contains no ordered pair at all.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे सबसे छोटा संबंध माना जाता है। / Hence it is considered the smallest relation.
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यदि संबंध में ((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, तो वह संबंध निश्चित रूप से कौन सा नहीं हो सकता?
If a relation contains ((1,2)) but not ((2,1)), what can it definitely not be?
#types-of-relations
#not-symmetric
#reverse-pair
A सममित संबंध / symmetric relation
B प्रतिसममित संबंध / antisymmetric relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D संक्रामी संबंध / transitive relation
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Correct Answer
A. सममित संबंध / symmetric relation
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म का उल्टा युग्म होना चाहिए। / A symmetric relation must contain the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है, पर ((2,1)) नहीं है। / ((1,2)) is present, but ((2,1)) is absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध निश्चित रूप से सममित नहीं हो सकता। / Therefore the relation definitely cannot be symmetric.
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यदि संबंध में सभी विकर्ण युग्म हैं और हर युग्म का उल्टा भी है, तो समतुल्यता संबंध सिद्ध करने के लिए अब कौन सा गुण जांचना बाकी है?
If a relation has all diagonal pairs and the reverse of every pair, which property remains to be checked to prove it is an equivalence relation?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#transitivity
A संक्रामकता / transitivity
B अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
C रिक्तता / emptiness
D सार्वत्रिकता / universality
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Correct Answer
A. संक्रामकता / transitivity
Step 1
Concept
सभी विकर्ण युग्म होने से प्रतिवर्तिता मिलती है। / All diagonal pairs give reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
हर युग्म का उल्टा होने से सममितता मिलती है। / Having the reverse of every pair gives symmetry.
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता संबंध सिद्ध करने के लिए अब संक्रामकता जांचनी होगी। / To prove equivalence, transitivity still needs to be checked.
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