Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(x\geq1\) पर (x) बढ़ने से \(x+\frac{1}{x}\) भी बढ़ता है। / For \(x\geq1\), \(x+\frac{1}{x}\) increases as (x) increases.
Step 2
Why this answer is correct
इस प्रांत में \(\frac{1}{x}\) घटता है लेकिन कुल मान क्रम से बढ़ता रहता है। / Although \(\frac{1}{x}\) decreases, the total value increases on this domain.
Step 3
Exam Tip
प्रांत सीमित करने से पहले वाला गैर एकैकी फलन एकैकी बन सकता है। / Restricting the domain can turn a non-one-one function into a one-one function.
A. यह एकैकी नहीं है क्योंकि (f(1)=f(-1))/It is not one-one because (f(1)=f(-1))
Step 1
Concept
(f(1)=2+3=5) है। / (f(1)=2+3=5).
Step 2
Why this answer is correct
(f(-1)=2+3=5) है जबकि \(1\neq-1\)। / (f(-1)=2+3=5), while \(1\neq-1\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग के साथ धनात्मक गुणांक होने पर भी पूरे वास्तविक प्रांत पर एकैकीपन नहीं आता। / A positive coefficient with a square does not make it one-one on all real numbers.
\(x\geq0\) पर \(x^2\) बढ़ता है। / On \(x\geq0\), \(x^2\) increases.
Step 2
Why this answer is correct
\(2x^2+3\) भी उसी प्रांत पर बढ़ता है इसलिए अलग (x) अलग मान देंगे। / \(2x^2+3\) also increases on that domain, so different (x) values give different outputs.
Step 3
Exam Tip
वर्ग फलन को धनात्मक आधे प्रांत पर रखने से एकैकीपन मिलता है। / A square function becomes one-one when restricted to the non-negative half-domain.
\(\lfloor x\rfloor\) किसी संख्या से छोटा या बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक देता है। / \(\lfloor x\rfloor\) gives the greatest integer less than or equal to (x).
Step 2
Why this answer is correct
(f(2.1)=2) और (f(2.8)=2) जबकि \(2.1\neq2.8\)। / (f(2.1)=2) and (f(2.8)=2), while \(2.1\neq2.8\).
Step 3
Exam Tip
सीढ़ीनुमा फलन में एक ही मान कई आगतों पर आ सकता है। / A step-like function may give the same value for many inputs.
